Đề Kiểm Tra 15 Phút Hàm Số Liên Tục | đề kiểm tra 15 phút toán 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (483.71 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 7- HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 1: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b và ; f a f b  . Khẳng định nào sau

   

0
đây là sai?

A. Hàm số y f x

 

liên tục tại xa.
B. Hàm số y f x

 

liên tục trên

 

a b . ;

C. Đồ thị của hàm số y f x

 

trên khoảng

 

a b là “đường liền”. ;
D. Phương trình f x  có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

 

 

a b . ;
Câu 2: Cho đồ thị của hàm số y f x

 

như hình vẽ sau:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2

-1
1
2
3
4
5
6
7

x
y

Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số y f x

 

có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0.
B. Hàm số y f x

 

liên tục tại điểm x 0 nhưng khơng có đạo hàm tại điểm x 0.

C. Hàm số y f x

 

liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0.

D. Hàm số y f x

 

khơng liên tục và khơng có đạo hàm tại điểm x 0.
Câu 3: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

A. 3 4

2
x
y

x



 . B. ysinx. C.

4 2

2 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 4: Cho hàm số

1 2x 1

0
( )

1 3x 0

khi x

f x x

khi x

. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số gián đoạn tại x 3.
C. Hàm số gián đoạn tại x 0. . D. Hàm số gián đoạn tại x 1.

Câu 5: Tìm a để hàm số

 

1
1

x

khi x

f x x

a khi x

  



 

 



liên tục tại điểm x 0 1.

A. a 1. B. a 0. C. a 2. D. a  1.

Câu 6: Cho hàm số

 

2x 3x 2

khi 2
2

+mx 8 khi 2
x

f x x

m x

  

 


 

   



Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x   2

A. 2 . B. 4. C. 1 . D. 5 .

Câu 7: Cho biết hàm số

 









3 2

khi 2 0

khi 0
khi 2

x x x

x x
x x

f x

a x

b x

    

 


 




 



liên tục trên . Tính

2 2

T a b .

A. T 2. B. T 122. C. T 101. D. T 145.
Câu 8: Cho hàm số ( ) 2 5

3 2




 

x
f x

x x . Khi đó hàm số y f x

 

liên tục trên các khoảng nào

sau đây?

A.



  . 2; 1



B.



;0



. C.



  . 2;



D.



2;0



.
Câu 9: Cho bốn hàm số f x1

 

x5 x 2, 2

 

1





x
f x

x , f x3

 

2sinx3cosx4 và

 

4 

f x x. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 10: Cho hàm số

 

5 6

khi 1

.
1

1 khi 1

  




 

  



x x

x

f x x

ax x

Xác định a để hàm số liên tục trên .

A. a3. B. a6. C. a 5. D. a 6.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực msao cho hàm số

 

2 khi 0

4 khi 0

  


 

 



x m x

f x

mx x

liên tục trên .

A. m2. B. m 2. C. m 2. D. m0.

Câu 12: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f x liên tục trên đoạn

 

 

a b và ; f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  có

 

0
nghiệm.

II. f x không liên tục trên

 

 

a b và ; f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  vô

 

0
nghiệm.

A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II
sai.

Câu 13: Cho phương trình 3

3 1 0

x  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình khơng có nghiệm trong khoảng



1;1



.

B. Phương trình khơng có nghiệm trong khoảng

 

1; 2 .
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng



  . 2; 1



D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng

 

1; 2 .

Câu 14: Cho phương trình x32x2  x 1 0. Số nghiệm của phương trình là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn

 



1;5



sao cho f 

 

1   ; 3 f

 

5   . Hỏi 6
phương trình f x   có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

 



1;5



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐÁP ÁN

1A 2B 3A 4A 5C 6A 7A 8A 9D 10D

11C 12A 13C 14D 15B

Câu 1: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b và ; f a f b  . Khẳng định nào sau

   

0
đây là sai?

A. Hàm số y f x

 

liên tục tại xa.
B. Hàm số y f x

 

liên tục trên

 

a b . ;

C. Đồ thị của hàm số y f x

 

trên khoảng

 

a b là “đường liền”. ;
D. Phương trình f x  có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

 

 

a b . ;

Lời giải 
Chọn A

Hàm số liên y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b thì mới chỉ có ; lim

 

( )

xa f x  f a .

Hàm số y f x

 

liên tục tại xa  lim

 

lim

 

( )

x a x a

f x f x f a

 

    .

Câu 2: Cho đồ thị của hàm số y f x

 

như hình vẽ sau:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2

-1
1
2
3
4
5
6
7

x
y

Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số y f x

 

có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng khơng liên tục tại điểm x 0.
B. Hàm số y f x

 

liên tục tại điểm x 0 nhưng khơng có đạo hàm tại điểm x 0.
C. Hàm số y f x

 

liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải

Chọn B

Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm x 0 nên nó liên tục tại điểm

x  nhưng khơng có đạo hàm tại điểm x 0.

Câu 3: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

A. 3 4

2
x
y

x



 . B. ysinx. C.

4 2

2 1

yx  x  D. ytanx.
Lời giải

Chọn A

Ta có: 3 4
2
x
y

x



 có tập xác định: D  \ 2

 

, do đó gián đoạn tại x 2.

Câu 4: Cho hàm số

1 2x 1

0
( )

1 3x 0

khi x

f x x

khi x

. Mệnh đề nào sau đây đúng.

Lời giải 
Chọn A

Hàm số y f x

 

xác định trên R .

Với x 0 ta có hàm số f x

 

1 2x 1
x
 

 liên tục trên khoảng



0; .



Với x  ta có 0 f x

 

 1 3x liên tục trên khoảng



;0



Với x 0ta có: f

 

0 1

 

0 0

lim lim(1 3x) 1

x f x x   .

 









0 0 0 0

1 2x 1 2x 2

lim lim lim lim 1

1 2x 1 1 2x 1

x  f x x  x x  x x 

   

       

    

       

      .

Vì

 

0 0

lim lim (0)

x x

f x f x f

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 5: Tìm a để hàm số

 

1
1

x

khi x

f x x

a khi x

  



 

 



liên tục tại điểm x 0 1.

A. a 1. B. a 0. C. a 2. D. a  1.

Lời giải 
Chọn C

TXĐ: D x0  1 D.
Ta có : f

 

1  . a











1 1 1

1 1

lim lim lim 1 2

1 1

x x x

x x

x

x x

  

 

    

  .

Hàm số f x liên tục tại điểm

 

x 0 1 khi và chỉ khi

 

lim 1 2

x f x  f  a .

Câu 6: Cho hàm số

 

2x 3x 2

khi 2
2

+mx 8 khi 2

x

f x x

m x

  

 


 

   



Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x   2

A. 2 . B. 4. C. 1 . D. 5 .

Lời giải 
Chọn A

Hàm số y f x

 

xác định trên R .

 

2 2 8

f  m  m ;

 











2 2 2 2

2x 1 2

2x 3x 2

lim lim lim lim 2x 1 5

2 2

x x x x

x
f x

x x

   

 

 

     

  .

Để hàm số liên tục tại x   thì 2

 

2 2

lim 2 2 8 5 2 3 0

x

m

f x f m m m m

m


 


             

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 7: Cho biết hàm số

 









3 2

khi 2 0

khi 0
khi 2

x x x

x x
x x

f x

a x

b x

    

 



 




 



liên tục trên . Tính

2 2

T a b .

A. T  . 2 B. T 122. C. T 101. D. T 145.
Lời giải

Chọn A 
Ta có











3 2 1 2

3 2

2 2

x x x

x x x

x

x x x x

 

    

  với x x 





 0.

Ta có hàm số

 





3 2

x x x

f x

x x

 



 với x x 





 liên tục trên 0 \ 0; 2 nên để

 

hàm số y f x

 

liên tục trên thì hàm số y f x

 

phải liên tục tại x 0 và

x 

+ Tại x 0, ta có f

 

0  ; a

 





0 0

lim lim 1 1

x f x  x x   .

Hàm số liên tục tại

 

0 lim 0 1

x

x f x f a



      .

+ Tại x 2, ta có f

 

2  ; b

 





2 2

lim lim 1 1

x f x  x x  .

Hàm số liên tục tại

 

2 lim 2 1

x

x f x f b



     .

Khi đó

 

2 2

1 1 2

T     .

Câu 8: Cho hàm số ( ) 2 5

3 2




 

x
f x

x x . Khi đó hàm số y f x

 

liên tục trên các khoảng nào

sau đây?

A.



  . 2; 1



B.



;0



. C.



  . 2;



D.



2;0



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hàm số có nghĩa khi 2 3 2 0 2
1
 

    

 


x

x x

x .

Vậy theo định lí ta có hàm số ( ) 2 5

3 2




 

x
f x

x x liên tục trên khoảng



  ;; 2





  và 2; 1





  . 1;



Câu 9: Cho bốn hàm số f x1

 

x5 x 2, 2

 

1





x
f x

x , f x3

 

2sinx3cosx4 và

 

4 

f x x. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn D

Ta có hai hàm số 2

 

1





x
f x

x và f4

 

x  x có tập xác định khơng phải là tập

nên không thỏa yêu cầu.

Cả hai hàm số f x1

 

x5 x 2 và f x3

 

2sinx3cosx4 đều có tập xác định
là đồng thời liên tục trên .

Câu 10: Cho hàm số

 

5 6

khi 1

.
1

1 khi 1

   



 

  



x x

x

f x x

ax x

Xác định a để hàm số liên tục trên .

A. a3. B. a6. C. a 5. D. a 6.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn D

Tập xác định D .
Với x1 ta có

5 6

( )

 





x x

f x

x xác định và liên tục.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

và

 





 





1 1 1 1 1

5 6

lim lim 1 1 ; lim lim lim 6 7.

    

    

 

        



x x x x x

x x

f x ax a f x x

x

Hàm số đã cho liên tục tại

 

1 1

1 1 lim lim 1 7 6.

 

         

x x

x f f x f x a a

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực msao cho hàm số

 

2 khi 0

4 khi 0

  


 

 



x m x

f x

mx x

liên tục trên .

A. m2. B. m 2. C. m 2. D. m0.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn C





x   hàm số f x

 

 x2m là hàm số liên tục.





x   hàm số f x

 

mx1 là hàm số liên tục.

Hàm số f x liên tục trên

 

khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x  0

Ta có

 





 

0 0

lim lim 2 2 0

      

x x

f x x m m f và

 





0 0

lim lim 4 4

    

x x

f x mx .

 

0 0

lim lim 0

   

x x

f x f x f  2m   4 m 2.

Câu 12: (NB) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f x liên tục trên đoạn

 

 

a b và ; f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  có

 

0
nghiệm.

II. f x không liên tục trên

 

 

a b và ; f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  vô

 

0
nghiệm.

A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II
sai.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. Phương trình khơng có nghiệm trong khoảng



1;1



. 
B. Phương trình khơng có nghiệm trong khoảng

 

1; 2 .
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng



  . 2; 1



D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng

 

1; 2 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn C

Hàm số f x

 

   là hàm đa thức có tập xác định là nên liên tục trên .x3 3x 1
Ta có:

(1)

 

   

 

2 1

2 . 1 0 0

1 3
f

f f f x

f

  

      



 

 có ít nhất một nghiệm x   1



2; 1



.
(2)

 

   

 

1 1

1 . 1 0 0

1 3
f

f f f x

f

 

     



 

 có ít nhất một nghiệm x  2



1;1



.
(3)

 

   

 

1 1

1 . 2 0 0

2 3

f

f f f x

f

 

    





 có ít nhất một nghiệm x 3

 

1;2 .
Vậy phương trình f x  có các nghiệm

 

0 x x x1, 2, 3 thỏa mãn

1 2 3

2 x 1 x 1 x 2

        .

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng



  . 2; 1



Câu 14: (TH) Cho phương trình 3 2

2 1 0

x  x   x . Số nghiệm của phương trình là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn D

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 

   

 

1 1

1 . 0 0 0

0 1
f

f f f x

f

  

     





 có ít nhất một nghiệm x  1



1;0



.
+)

 

   

 

0 1

0 . 1 0 0

1 1

f

f f f x

f


    



 

 có ít nhất một nghiệm x 2

 

0;1 .
+)

 

   

 

1 1

1 . 3 0 0

3 7
f

f f f x

f

 

    





 có ít nhất một nghiệm x 3

 

1;3 .

Vậy phương trình trên có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng



1;3



. Vì phương trình trên là
phương trình bậc ba nên có nhiều nhất ba nghiệm. Vậy phương trình trên có đúng 3
nghiệm.

Câu 15: (VD) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn

 



1;5



sao cho f 

 

1   ; 3 f

 

5   . 6
Hỏi phương trình f x   có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

 



1;5



A. Vô nghiệm. B. Có ít nhất một nghiệm.
C. Có ít nhất hai nghiệm. D. Có ít nhất ba nghiệm.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn B

Ta có f x  

 

5  f x

 

  . Đặt 5 0 g x

 

 f x

 

 . 5

Khi đó

 

   

1 1 5 2

1 . 5 2.( 1) 2 0

5 5 5 1

g f

g g

g f

    

       



   



</div>

Đề Kiểm Tra 15 Phút Hàm Số Liên Tục | đề kiểm tra 15 phút toán 11

<b>ĐỀ 7- HÀM SỐ LIÊN TỤC </b>

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 









 

















 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 





 





 

 





 

 

 





 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 