ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 5 ĐẠI SỐ 11 | đề kiểm tra cuối chương 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (828.68 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ - 10 – KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG

Câu 1: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 1 ?

A.

2
3

2 3

lim

2 4

n
n



  . B.

2
2

2 3

lim

2 1

n



  . C.

3 2

2 3

lim

2 2

n

n n



  . D.

3
2

2 3

lim

2 1

n
n



  .

Câu 2: Kết quả
3

3 2

4 5

lim

3 7

n n

 

  là

A. 1. B. 1

3. C.

4. D.

1
2.

Câu 3: Giới hạn





1 1 1

lim 1 ...

1.2 2.3 n n 1

 

   

 

  

 bằng

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .

Câu 4: Cho dãy số (un)với 2 2

5 1

n

u  n an  n  , trong đó a là một hằng số. Để limu   , n 1
giá trị của a là:

A. 3. B. 2. C. 3. D. 2.

Câu 5:

2
2

1
lim

2 1

n
n



 bằng

A. 0 B. 1

2 C.

3 D.

1
2


Câu 6: Giá trị đúng của lim n



n 1 n1



 là:

A. 1 . B. 0. C. 1. D. .

Câu 7: Tính giới hạn: lim 1 12 1 12 ... 1 12

2 3 n

       

    

    

 .

A. 1. B. 1

2. C.

4 . D.

3
2 .

Câu 8: Đặt f n

 





n2 n 1



2 Xét dãy số 1.

 

un sao cho :

      



       

1 . 3 . 5 ... 2 1

.
2 . 4 . 6 ... 2

n

f f f f n

u

f f f f n




Tính limn un.

A. limn u n 2. B. lim 1 .
3
n

n u 

C. limn u n 3. D.lim 1
2
n

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9: Cho

 

0 0

lim ; lim

xx f x L xx g x M , với L M , . Chọn khẳng định sai.

A.

 

lim

xx f x g x  L M . B. xlimx0f x

 

g x

 

 L M.

C.

   

lim .g .

xx f x x L M . D.

 

lim
x x

f x L

g x M

  .

Câu 10: Chọn khẳng định đúng.
A. Nếu

 

lim
x x

f x L



  thì 0

 

lim

xx f x  . L B. Nếu xlimx0

 

f x L



  thì 0

 

lim

xx f x  . L

C. Nếu

 

lim
x x

f x L

  thì xlimx0

 

f x L



  . D. Nếu xlimx0

 

f x L



  thì xlimx0

 

f x L



  .

Câu 11: Cho

 

2
1
x
f x
x


 . Giới hạn nào sau đây là xác định và hữu hạn?

A.

 

1
lim

x

f x



 . B. limx0 f x

 

. C. 1

 

lim

x

f x


 . D. limx2 f x

 

.
Câu 12: Tính

2
1
2
lim
1
x
x x
x

 
 .

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. .

Câu 13: Cho hàm số

 

1 3

1 1

2 1

khi x

f x x x

mx khi x

  

  
  

.

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x có giới hạn hữu hạn tại

 

x  . 1
A. m   . 1 B. m   . 3 C. m  . 3 D. m  . 1

Câu 14: Tính 2

1 2

lim

1 1

x x x

  

   

  ta được kết quả.

A.  . B.

6

. C. 4. D.1

2 .

Câu 15: Tìm giới hạn của hàm số tại điểm chỉ ra:
2

, 3

( ) 3

2 , 3

x

khi x

f x x

x khi x

  


 

 



tại x 3 .

A. 6. B. 0. C. 4

3. D.

8
5.

Câu 16: Giới hạn của
3
1

4 5 3

lim

5 3 2

x

x
x



 

  bằng

A.. B. 0. C.4

3 . D.

8
5 .

Câu 17: Biết rằng

3
2
3

2 6 3

lim
3

x
x
a b
x

 

 với a, b là các số nguyên. Tính a b .

A. 10. B. 5. C. 4. D. 6.

Câu 18: Biết rằng
3

1 sin 2 cos 2
lim

1 sin 2 cos 2
x

x x a b




   

   với a, b là các số nguyên. Tính

2 2

a b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 19: Tính

4 6

3 2

lim

5 3 2

x

x x





  .

A. 3

5. B. 0 . C.

2
5

 . D. 2

3
 .

Câu 20: Tính

5 3

5 4

5 5 1

lim

4 3

x

x x

x x x



  

  .

A. 0 . B.  . 5 C. 5

 . D. 1

Câu 21: Tính

9 1

lim

x

x x
x



 

 .

A.  . 3 B. 3 . C. . D. 1.

Câu 22: Tính lim



2 100



x x   . x

A. 100. B. 0 . C. . D. .

Câu 23: Cho lim



2 4



x x ax x  . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A.



8;0



. B.

 

0;8 . C.



6;12 .



D.



12; 6 .



Câu 24: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn k

xlim x là:

A. . B. . C. 0. D. x .

Câu 25: Tính giới hạn
x

1
lim

x
 là:

A. . B. . C. 0. D. 1.

Câu 26: Tìm giới hạn





xlim x 3x 1 .

A. . B. . C. 0. D. 1.

Câu 27: Tìm giới hạn
x 2

3 2x
lim

x 2





 .
A. 1

 . B. . C. . D. 7

4 . 
Câu 28: Giá trị của giới hạn lim



2 1



x x   là: x

A. 0 . B. . C. 1

2 . D.  .

Câu 29: Giá trị của giới hạn lim



2 3 2 4



x x  x x  x là:

A. 7

2 . B.

1
2

 . C. . D. .

Câu 30: Giá trị của giới hạn

2 2

2 1 1

lim

2 2

x

x x

x



  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 2 1
2

 

. B. 2

7 . C. 0 . D.

2 1
2


.
Câu 31: Giá trị của giới hạn lim 32 1 3 2 1

x x x là:

A. 0. B. 1. C. . D.  .

Câu 32: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

 

f x không liên tục tại điểm nào sau

 

đây?

x
2

3
y

1
O

A. x 0 0. B. x 0 1. C. x 0 2. D. x 0 3.
Câu 33: Cho hàm số

 

2 3 1

khi 1

2 2

khi 1

f

x x

x
x

m x

x

  




 

 



, với m là tham số. Tìm m để hàm số f x liên

 

tục tại x 1.

A. 1

m  . B. 3

m  . C. m 1. D. m 2.

Câu 34: Cho hàm số

 

2
4 2

khi 0
1

2 khi 0

4
x

x
x

f x

mx m x

  




 

   



, với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của tham số

m để hàm số f x liên tục tại

 

x 0. Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 1;1
2

 

 

 . B.

1 1
;
4 2
 

 

 . C.

 

1; 2 . D.

3 1

;

2 4

  

 

 .

Câu 35: Cho hàm số

 

2 7 6

khi 2

2
1

khi 2

x x

x
x

f x

x

a x

x

  

 

 

 


  

 



. Biết a là giá trị để hàm số f x liên tục tại

 

0 2

x  , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 7 0
4
t at

    .

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 36: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng



  ? ;



A. 1

2





x
y

x . B. ytanxsinx. C.

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 37: Cho hàm số

 

   



 

  



4 2

x 3x 2

víi x 1

f x x 1

ax 2 víi x 1

. Tại aao thì hàm số đã cho liên tục trên .

Giá trị của biểu thức 2
1

o

Aa  là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5

Câu 38: Cho phương trình 3 2

x ax bx c , trong đó a b c, , là các tham số thực. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình trên vơ nghiệm với mọi a b c, , .

B. Phương trình trên có ít nhất một nghiệm với mọi a b c, , .
C. Phương trình trên có ít nhất hai nghiệm với mọi a b c, , .
D. Phương trình trên có ít nhất ba nghiệm với mọi a b c, , .

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình





3 2 3 1 0

m  m x  x  có nghiệm:
A. m

 

1;2 . B. m . C. m \ 1; 2

 

. D. m

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình





200



2019



2m 5m2 (x1) x  2 2x 3 0có nghiệm:
A. 1; 2

2
m 

 . B. m . C. m . D.

1
\ ; 2

2
m  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đáp án

1B 2B 3C 4D 5D 6C 7B 8D 9D 10C

11D 12C 13A 14D 15A 16D 17D 18A 19D 20B

21A 22B 23D 24B 25C 26A 27C 28A 29B 30A

31A 32B 33A 34B 35D 36C 37D 38B 39B 40C

Câu 1: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 1 ?
A.

2
3

2 3

lim

2 4

n
n



  . B.

2
2

2 3

lim

2 1

n
n



  . C.

3 2

2 3

lim

2 2

n

n n



  . D.

3
2

2 3

lim

2 1

n
n



  .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quang Tuấn ; Fb:Tuan Nguyễn.

Chọn B

2 2

2
3
2

2 3 2

lim lim 1

1 2

2 1

n n

n

n


    



   

Câu 2: Kết quả
3

3 2

4 5

lim

3 7

n n

 

  là

A. 1. B. 1

3. C.

4. D.

1
2.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quang Tuấn ; Fb:Tuân Nguyễn.

Chọn B

3 2 3

3 2

4 5

4 5 1

lim lim

1 7 3

3 7

n n n n

n n

 

 

   

Câu 3: Giới hạn





1 1 1

lim 1 ...

1.2 2.3 n n 1

 

   

 

  

 bằng

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Tuấn ; Fb:Tuân Nguyễn

Chọn C

Ta có 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 1 2 1

1.2 2.3 ( 1) 2 2 3 1 1 1

n

n n n n n n



              

   

Nên





1
2

1 1 1 2 1

lim 1 ... lim lim 2

1.2 2.3 1 1

n n

n n n

n


  

      

 

   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 4: Cho dãy số (un)với 2 2

5 1

n

u  n an  n  , trong đó a là một hằng số. Để limu   , n 1
giá trị của a là:

A. 3. B. 2. C. 3. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyên Quang Tuấn ; Fb:Tuân Nguyễn.

Chọn D

2 2

lim(u ) lim( 5 1)

5 1

lim

5 1

4
lim

5 1

4
lim

5 1

1 1

n n an n

n an n

an

n an n

a

a
n

a

n n n

    

   



   




   



 

   

Vậy để lim 1 1 2

n

a

u        a

Câu 5:

2
2

1
lim

2 1

n
n



 bằng

A. 0. B. 1

2. C.

3. D.

1
2
 .
Lời giải

Tác giả: ; Fb: hoàng chiến

Chọn D 
2
2

2 2

1
lim

2 1

1 1

( 1) 1

lim lim

1 1 2

(2 ) 2

n
n

n

n n

n

n n




  

  

 

Câu 6: Giá trị đúng của lim n



n 1 n1



 là:

A. 1 . B. 0. C. 1. D. .

Lời giải

Tác giả: ; Fb: hoàng chiến

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>





lim 1 1

2.
lim

1 1

2.
lim

1 1

( 1 1 )

lim 1

1 1

n n n

n

n n

n

n n

    

 

 

  

  

 

 

 



    

 

 

 

  

Câu 7: Tính giới hạn: lim 1 12 1 12 ... 1 12

2 3 n

       

    

    

 .

A. 1. B. 1

2. C.

4 . D.

3
2 .

Lời giải

Tác giả: ; Fb: hoàng chiến

Chọn B

2 2 2

1 1 1

lim 1 1 ... 1

2 3

2 1 3 1 1

lim ...

2 3

1.3 2.4 ( 1)( 1)

lim ...

2 3

( 1) 1
lim

2. 2

n
n

n

n n

n
n

n

       

    

    

 

       

     

    

 

      

     

    

 



 

Câu 8: Đặt f n

 





n2 n 1



2 Xét dãy số 1.

 

un sao cho :

      



       

1 . 3 . 5 ... 2 1

.
2 . 4 . 6 ... 2

n

f f f f n

u

f f f f n




Tính limn un.

A. limn u n 2. B. lim 1 .
3
n

n u 

C. limn u n 3. D.lim 1
2
n

n u 

Lời giải

Tác giả: ; Fb: hoàng chiến

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2 2
(2 1)

(2 ) 2 2

2
2

2 2 2 2

2
2

(4

2 1)

1 : ( )

(4

2 1)

1

4

1 :

2 (2

1)

(

)

1

2

1

2

1 ( )

(

)

1

2

1

2

1 (2

1)

1 ( )

(2

1)

1 (n)

f n
f n

n

Xet g n

n

a

b

a

n

Dat

b

n

a

b

n

a b

a

ab b

a

ab

a

b

g n

a b

a

ab b

a

ab

a

b

n

g n

n

u

g









 



 

























































22 2

2 10

(2

1)

1

2 ( )

...

10 26

(2

1)

1 (2

1)

1

2

1 lim

(2

1)

1

2

n
i
n

n

i

n

n u

n



















Email:

Câu 9: Cho

 

0 0

lim ; lim

xx f x L xx g x M , với L M , . Chọn khẳng định sai.

A.

 

lim

xx f x g x  L M . B. 0

 

lim

xx f x g x  L M .

C.

   

lim .g .

xx f x x L M . D.

 

lim
x x

f x L

g x M

  .

Lời giải 
Chọn D

Khẳng định D chỉ đúng khi M  .0
Câu 10: Chọn khẳng định đúng.

A. Nếu

 

lim

xx f x L thì 0

 

lim

xx f x  . L B. Nếu xlimx0 f x

 

L thì 0

 

lim

xx f x  . L

C. Nếu

 

lim
x x

f x L

  thì xlimx0

 

f x L



  . D. Nếu xlimx0

 

f x L



  thì xlimx0

 

f x L



  .

Lời giải 
Chọn C

Định lí:

 

lim

xx f x L

khi và chỉ khi

 

0 0

lim lim

xx f x xx f x L

.
Câu 11: Cho

 

2
1
x
f x
x


 . Giới hạn nào sau đây là xác định và hữu hạn?

A.

 

1
lim

x

f x


 . B. limx0 f x

 

. C. 1

 

lim

x

f x


 . D. limx2 f x

 

.
Lời giải

Chọn D

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Nên không xác định giới hạn của hàm số khi x dần đến 0 và giới hạn bên trái của hàm số khi
1

x  .

Vì 2

1 1

lim 1; lim 1 0

x x

 

     và x    nên 1 0 x 1

2
1
lim

x

x
x


   .
Câu 12: Tính

2
1

2
lim

1
x

x x

x


 

 .

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. .

Lời giải 
Chọn C











1 1 1

1 2

lim lim lim 2 3

1 1

x x x

x x

x

x x

  

 

     

  .

Câu 13: Cho hàm số

 

1 3

1 1

2 1

khi x

f x x x

mx khi x

  



  

  



Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x có giới hạn hữu hạn tại

 

x  . 1
A. m   . 1 B. m   . 3 C. m  . 3 D. m  . 1

Lời giải 
Chọn A

 





1 1

lim lim 2 2

x  f x x  mx  m.



























3 2

1 1

2 2

1 1 1

1 3 1 3

lim lim

1 1 1 1 1

1 2

2 2

lim lim lim 1

1 1 1 1

x x

x x x

x x x x x x

x x

x x x

x x

x x x x x x

 

  

 

  

 

     

         

   

 

  

   

 

     

Để hàm số có giới hạn hữu hạn tại x  thì 1

 

1 1

lim lim 2 1 1

x  f x x  f x    m m  .

Câu 14: Tính

2
1

1 2

lim

1 1

x x x

  

   

  ta được kết quả.

A. . B.

6

. C. 4. D.1

2 .

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan

Chọn D 
Ta có:

2 2

1 1 1

1 2 1 1 1

lim lim lim

1 1 1 1 2

x x x

x

x x x x

  



     

       

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 15: Tìm giới hạn của hàm số tại điểm chỉ ra:
2

, 3

( ) 3

2 , 3

x

khi x

f x x

x khi x

  


 

 



tại x 3 .

A. 6. B. 0. C. 4

3. D.

8
5.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan

Chọn A 
Ta có:

3 3 3

9 (3 )(3 )

lim lim lim ( 3) 6

3 3

x x x

x

x x

  

  

        

  ; 3

( 2 ) 6

x

lim x

    ;.
Vậy

3 ( ) 3 ( ) 6 3 ( ) 6

xlim f x xlim f x   xlim f x  

.
Câu 16: Giới hạn của

3
1

4 5 3

lim

5 3 2

x



 

  bằng

A.. B. 0. C.4

3 . D.

8
5 .

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan

Chọn D 
Ta có:

[

[ ]

[

[ ]

2 3

1 3 1

2 3

3
1

4( 1) (5 3) 2 5 3 4]

4 5 3

lim lim

5 3 2 5( 1) 4 5 3

4 (5 3) 2 5 3 4] 8

lim .

5 4 5 3

x x

x

x x x

x

x x x

x x

x

Câu 17: Biết rằng

3
2
3

2 6 3

lim
3

x

a b
x



 

 với a, b là các số nguyên. Tính a b .

A. 10. B. 5. C. 4. D. 6.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan

Chọn D 
Ta có:

3 3 2

3 3 3

2 6 3 2( 3 3) 2( 3 3)

lim lim lim 3 3

3 ( 3 )( 3 ) 3

x x x

x x x x

  

   

  

    .

Suy ra a     . b 3 a b 6
Câu 18: Biết rằng

1 sin 2 cos 2
lim

1 sin 2 cos 2
x

x x a b




  



   với a, b là các số nguyên. Tính

2 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. 10. B. 25. C. 5. D. 13. 
Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan

Chọn A 
Ta có:

2
2

3 3 3

1 sin 2 cos 2 2 sin 2 sin cos sin cos 3 1

lim lim lim

1 sin 2 cos 2 2 sin 2 sin cos sin cos 3 1

x x x

x x x x x x x

  

  

       

     .

Suy ra a3;b 1 a2b2 10.

Câu 19: Tính

4 6

3 2

lim

5 3 2

x

x x





  .

A. 3

5. B. 0 . C.

2
5

 . D. 2

3
 .
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn D

Ta có:

4 6 2

4 6

2 6

3
2

3 2 2

lim lim

5 2

5 3 2 3 3

x x

x x x

x x

 



   

    .

Câu 20: Tính

5 3

5 4

5 5 1

lim

4 3

x

x x

x x x



  

  .

A. 0 . B.  . 5 C. 5

 . D. 1

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn B

Ta có:

5 3 2 5

5 4

5 1

5 5 1

lim lim 5

4 3

4 3 1

x x

x x x x

x x x

x x

 

  

  

    .

Câu 21: Tính

9 1

lim

x

x x
x



 

 .

A.  . 3 B. 3 . C. . D. 1.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta có:

2 2 2

1 1 1 1

9 9

9 1

lim lim lim 3

1 1

x x x

x x

x x x x x x

x x

x
x

  

    

     

    

 

 

Câu 22: Tính lim 2 100

x x x .

A. 100. B. 0 . C. . D. .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn B 
Ta có:

2 2

100 100 100

lim 100 lim lim

100

100 1

100
100

lim lim 0

100 100

1 1 1

x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x
x

x x

Câu 23: Cho lim



2 4



x x ax x  . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A.



8;0



. B.

 

0;8 . C.



6;12 .



D.



12; 6 .



Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn D 
Ta có:











4 4 4

lim 4 lim lim

4 1

lim .

2
4

1 1

x x x

x

x ax x x ax x ax

x ax x

a

x ax x x x

x x
a

a
x

a
x x

  



      

    

     



  

   

Theo giả thiết ta có:

2 4 8.
a

a

    

Câu 24: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn k
xlim x là:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải

Tác giả: Đặng Bích Ngọc ; Fb: Bích Ngọc Đặng

Chọn B 
Câu 25: Tính giới hạn

x
1

lim

x
 là:

A. . B. . C. 0. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Đặng Bích Ngọc ; Fb: Bích Ngọc Đặng

Chọn C

Câu 26: Tìm giới hạn





xlim x 3x 1 .

A. . B. . C. 0. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Đặng Bích Ngọc ; Fb: Bích Ngọc Đặng

Chọn A

Ta có





xlim x 3x 1

2
x

3 1
lim x 1

x x


 

     

  do

xlim x  và x 2
3 1

lim 1 1

x x


   

 

  .

Câu 27: Tìm giới hạn
x 2

3 2x
lim

x 2





 .
A. 1

 . B. . C. . D. 7

4 . 
Lời giải

Tác giả: Đặng Bích Ngọc ; Fb: Bích Ngọc Đặng

Chọn C

Ta có





xlim 3 2x2   1





xlim x2 2 0

và x 2 0 với mọi x 2 nên
x 2

3 2x
lim

x 2





 

 .

Câu 28: Giá trị của giới hạn lim



2 1



x x   là: x

A. 0 . B. . C. 1

2 . D.  .

Lời giải

Tác giả: NHX; Fb:Nguyễn HX

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có





lim 1 lim

x x  x x x  x

1
lim

1 1

0
x

x

Câu 29: Giá trị của giới hạn lim



2 3 2 4



x x  x x  x

là: 
A. 7

2 . B.

1
2

 . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: NHX; Fb:Nguyễn HX

Chọn B

Ta có lim 2 3 2 4

x x x x x

2 2

lim

3 4

x

x x x x






  

1 1

lim

3 4

1 1

x

x x

Câu 30: Giá trị của giới hạn

2 2

2 1 1

lim

2 2

x

x x

x



  

 là:

A. 2 1
2

 

. B. 2

7 . C. 0 . D.

2 1
2


.
Lời giải

Tác giả: NHX; Fb:Nguyễn HX

Chọn A

Ta có

2 2

1 1

2 1

lim

2
(2 )

x

x x

x
x



  



2 2

1 1

2 1

lim

2
2

x

x x

x



   





 

 2 1

Câu 31: Giá trị của giới hạn lim 32 1 3 2 1

x x x là:

A. 0. B. 1. C. . D.  .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tác giả: NHX; Fb:Nguyễn HX

Chọn A

Ta có lim



32 1 32 1



x x  x















3 3 3

2
lim

2 1 2 1 2 1 2 1

x

x x x x






     



Câu 32: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

 

f x không liên tục tại điểm nào sau

 

đây?

x
2

3
y

O

A. x 0 0. B. x 0 1. C. x 0 2. D. x 0 3.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f x không liên tục tại điểm

 

x 0 1.

Câu 33: Cho hàm số

 

2 3 1

khi 1

2 2

khi 1

f

x x

x

m x

x

  




 

 



, với m là tham số. Tìm m để hàm số f x liên

 

tục tại x 1.

A. 1

m  . B. 3

m  . C. m 1. D. m 2.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn

Chọn A

Tập xác định: D 

Ta có:

 











1 1 1 1

1 2 1 2 1 1

lim lim lim lim

2 2

2 3 1

2 2 2 1

x x x x

x x x x x

f

x x

x

   

  

   

 




Mặt khác: f

 

1 m

Vậy hàm số liên tục tại x 1 khi

 

lim 1

x f x  f

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 34: Cho hàm số

 

2
4 2

khi 0
1

2 khi 0

4
x

x
x

f x

mx m x

  




 

   



, với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của tham số

m để hàm số f x liên tục tại

 

x 0. Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 1;1
2

 

 

 . B.

1 1
;
4 2
 

 

 . C.

 

1; 2 . D.

3 1

;

2 4

  

 

 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn

Chọn B

Tập xác định: D 
Ta có:

 





0 0 0 0

4 2 4 4 1 1

lim lim lim lim

4
4 2
4 2

x x x x

x x

f x

x x x x

   

   

     

    

 

   

 

0 0

1 1

lim lim 2 2

4 4

x x

f x mx m m

 

 

 

     

 

Mặt khác:

 

0 2 1
4
f  m

Vậy hàm số liên tục tại x 0 khi

 

0 0

0 lim lim

x x

f  f x  f x

 

  2 1 1 0

4 4

m m

     và

1 1

0 ;

4 2

 

  
 .

Câu 35: Cho hàm số

 

2 7 6

khi 2

2
1

khi 2

x x

x
x

f x

x

a x

x

  

 

 

 


  

 



. Biết a là giá trị để hàm số f x liên tục tại

 

0 2

x  , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 7 0
4
t at

    .

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn

Chọn D

Tập xác định: D 
Ta có:

 















2 2 2 2 2

2 2 3 2 2 3

lim lim lim lim lim 2 3 1

2 7 6

2 2

x x x x x

x x x

x

f x

x x

    

    

 

     

   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

 

2 2 4

lim lim 1 1

x x x

f x a x a

 

 



    

 

 

 

Mặt khác:

 

2 1
4
f  a

Hàm số liên tục tại x 0 2 khi

 

2 2 4

lim lim 2 1 1 3

x  f x x  f x f a a

      

  .

Với 3

a   , bất phương trình trở thành: 2 3 7 7

0 ;1

4 4 4

t t t  

       
 

Mà t  nên t  1 và t 0 là các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho.
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Nguời làm:

Câu 36: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng



  ? ;



A. 1

2





x
y

x . B. ytanxsinx. C.

 

y x x. D. y 3x2.

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Cao Trường; Fb: Cao Truong Huynh

Chọn C

- Nhận biết bằng định lí: “ Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm căn thức, các hàm lượng
giác liên tục trên tập xác định của chúng”.

+ Đáp án A: hàm số 1

2





x
y

x có tập xác định là \

 

 nên không liên tục trên 2



   . ;



+ Đáp án B: hàm số ytanxsinx có tập xác định là \ ;

2 k k

 

   

 

  nên không liên tục
trên



   . ;



+ Đáp án C: hàm số 2

yx  x có tập xác định là nên liên tục trên    



;



+ Đáp án D: hàm số y 3x có tập xác định là 2 2;

 

 

  nên không liên tục trên



  . ;



Câu 37: Cho hàm số

 

   



 

  



4 2

x 3x 2

víi x 1

f x x 1

ax 2 víi x 1

. Tại aao thì hàm số đã cho liên tục trên .

Giá trị của biểu thức 2
1

o

Aa  là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 10.

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Cao Trường; Fb: Cao Truong Huynh

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Xét hàm số f x trên khoảng

 



;1



, khi đó f x

 

ax xác định trên 2



;1



và là hàm
sơ cấp ( đa thức ) nên liên tục trên khoảng



;1



- Xét hàm số f x( ) trên khoảng



1;  , khi đó



 

4 2

3 2

x x

f x

x

 



 xác định trên



1;  và



là hàm sơ cấp ( phân thức hữu tỉ ) nên liên tục trên khoảng



1;  .



- Vậy, f liên tục trên  f liên tục tại x o 1 

 

1 1

lim lim 1

x x

f x f x f

 

   

 

4 2















2 2

1 1 1 1

1 2

3 2

lim lim lim lim 2 1

1 1

x x x x

x x

f x x

x x

   

   

 

 

     

 

 





1 1

lim lim 2 2

x x

f x ax a

 

     

 

1         . a 2 1 a 3 ao

Vậy giá trị biếu thức A  

 

3 2 1 10.
Câu 38: Cho phương trình 3 2

x ax bx c , trong đó a b c, , là các tham số thực. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình trên vơ nghiệm với mọi a b c, , .

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Cao Trường; Fb: Cao Truong Huynh

Chọn B

- Khi a   , phương trình trở thành b c 0 3

x   x  nên đáp án , ,0 A C D sai.

- Giải thích chi tiết câu B: sử dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục
như sau: “ Giả sử cho f là hàm số liên tục trên đoạn

 

a b và ; f a f b  thì tồn tại ít nhất

   

. 0
một điểm c

 

a b; sao cho f c  ”.

 

Xét hàm số f x

 

 x3 ax2  , đây là hàm đa thức, xác định trên nên liên tục trên bx c
Mặt khác, ta có:

 



3 2



lim lim

x f x x x ax bx c   nên tồn tại x 1 sao cho f x  .

 

1 0

 



3 2



lim lim

x f x x x ax bx c   nên tồn tại x 2 sao cho f x

 

2  . 0

Áp dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian đã nêu trên, tồn tại t 



x ; x1 2



sao cho

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình





3 2 3 1 0

m  m x  x  có nghiệm:
A. m

 

1;2 . B. m . C. m \ 1; 2

 

. D. m.

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Cao Trường; Fb: Cao Truong Huynh

Chọn B

Đặt

 





3 2 3 1

f x  m  m x  x

- Xét m23m  2 0 m  hay 1 m  . Khi đó phương trình trở thành 32   x 1 0 1

x

 

- Xét m23m  2 0 m  và 1 m  . Khi đó: 2

+ Xét hàm số f x

 





m23m2



x33x1, đây là hàm đa thức, xác định trên nên liên

tục trên

+ Mặt khác, ta có:

 





lim lim 3 2 3 1

x f x x m m x x

 

        nên tồn tại x 1 sao cho f x  .

 

1 0

 





lim lim 3 2 3 1

x f x x m m x x

 

        nên tồn tại x 2 sao cho f x

 

2  . 0
Áp dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian đã nêu trên, tồn tại t 



x ; x1 2



sao cho

 

0
f t  .

- Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m .

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình





200



2019



2m 5m2 (x1) x  2 2x 3 0có nghiệm:
A. 1; 2

2
m 

 . B. m . C. m . D.

1
\ ; 2

2
m  

 .
Lời giải

Tác giả: Huỳnh Cao Trường; Fb: Cao Truong Huynh

Chọn C

- Tổng quát định lí sau: Phương trình đa thức bậc lẻ 2 1 2

2 1 2 1 0 0

n n

a x  a x a x a  ln
có ít nhất một nghiệm, với mọi giá trị của ai, i2n1,0.

- Chứng minh:

+ Xét hàm số f

 

x a2n1x2n1a2nx2na x1 a0, đây là hàm đa thức, xác định trên
nên liên tục trên .

+ Mặt khác, ta có:

 

2 1 2

2 1 2 1 0

lim lim n n n

x f x x a x a xn ax a



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

 

2 1 2

2 1 2 1 0

lim lim n n n

x f x x a x a xn ax a



         nên tồn tại x 2 sao cho f x

 

2  . 0
Áp dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian đã nêu trên, tồn tại t 



x ; x1 2



sao cho

 

0
f t  .

- Trở lại câu 40, đặt

 





200



2019



2m 5m 2 (x 1) x 2 2x 3

f x        .

+ Xét 2

2m 5m 20 1

m  hay m  . Khi đó phương trình trở thành 22 x  3 0

3
2

x

  

+ Xét 2

2m 5m 20 1
2

</div>

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 5 ĐẠI SỐ 11 | đề kiểm tra cuối chương 5

<b>ĐỀ SỐ - 10 – KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG </b>









 





 

      



       

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6













 





















 

 

 

 

 

 

 

 

 





 





 

 

















