Đề Kiểm Tra Giới Hạn Của Dãy Số | đề kiểm tra 15 phút toán 11 Dãy Số

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ </b></i>

<b>Câu 1: </b> Tính giới hạn

2

3
2019 2
lim

2020 3 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>L</i>

<i>n</i> <i>n</i>




  bằng:
<b>A. </b>2019

2020. <b>B. </b>

1

1010. <b>C. </b>



.

<b>D. </b>0.

<b>Câu 2: </b> Tính giới hạn

2019 2

2020 2

2 5

lim .

2 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>L</i>

<i>n</i>

 



<b>A. </b> 2019

2 .

<i>L </i> <b>B. </b> 1.

2

<i>L </i> <b>C. </b> ₂₀₂₀1 .

2

<i>L </i> <b>D. </b><i>L  </i>.

<b>Câu 3: </b> Kết quả của giới hạn

2

1 5

3 2.5
lim

2 5

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>


 bằng:

<b>A. </b>. <b>B. </b>



.

<b>C. </b>2 <b>D. </b>3.

2
<b>Câu 4: </b> Giá trị của giới hạn lim



<i>n</i>222019<i>n</i> <i>n</i>222019<i>n</i>



là:

<b>A. </b> 2020

2 . <b>B. </b> 2019

2 . <b>C. </b>0. <b>D. </b>



.

<b>Câu 5: </b> Biết rằng

3 2

3

2

5 7

lim 3

3 2

<i>an</i> <i>n</i>

<i>b</i>

<i>n</i> <i>n</i>

  _

  .Tính giá trị của biểu thức 3.

<i>a</i>
<i>P</i>

<i>b</i>



<b>A. </b> 1 .
27

<i>P </i> <b>B. </b><i>P </i>3. <b>C. </b><i>P </i>27. <b>D. </b> 1.

3

<i>P </i>

<b>Câu 6: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>a</i> thỏa lim



<i>n</i>28<i>n</i> <i>n a</i>2



 ? 0

<b>A. </b>0. <b>B. </b>2. <b>C. </b>1. <b>D. </b>Vơ số.

<b>Câu 7: </b> Tìm tất cả giá trị nguyên của <i>a</i> thuộc



0;2020



để

1

4 2 1

.
16
lim

3 4

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n a</i>


 



<b>A. </b>2019. <b>B. </b>2018. <b>C. </b>2017. <b>D. </b>2016.

<b>Câu 8: </b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
<b>A.</b>lim<i>q  n</i> ( với <i>q </i>1 ).

<b>B. </b>Nếu lim<i>u_n</i>  <i>a</i> 0; lim<i>v _n</i> 0 và <i>v_n</i> 0,<i>n</i> thì lim <i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i>

<i>v</i>   .

<b>C.</b>lim<i>n  k</i> với <i>k</i> là một số nguyên dương.
<b>D.</b>lim <i>n</i> 0

<i>q </i> với<i>q </i>1.
<b>Câu 9: </b> lim



<i>n</i>2 <i>n</i> 1 . 2





 bằng: <i>n</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 10: </b> lim 2



2<i>n</i>3<i>n</i>



bằng

<b>A.</b>

3

. <b>B.</b>

2

. <b>C.</b>. <b>D.</b>



.

<b>Câu 11: </b> lim_ 2<i>n</i>22<i>n</i> 1 3<i>n</i>3<i>n</i>2_ bằng:

<b>A.</b>. <b>B.</b>

0

. <b>C.</b>



. <b>D.</b>

2

.

<b>Câu 12: </b> Cho các mệnh đề sau
<b>(I). </b>



2



lim 2 <i>n</i><i>n</i>  

. <b>(II).</b>









4

3
3
lim

2

<i>n</i>
<i>n</i>



 

 .

<b>(III). lim</b>

sin 2

<i>n</i>

<i>n</i>  . <b>(IV).</b>





2

lim 4<i>n</i> 4<i>n</i> 5 3<i>n</i>   .

Số mệnh đề đúng là :

<b>A. </b>1. <b>B.</b>2. <b>C. </b>3. <b>D.</b>4.

<b>Câu 13: </b> Tổng vô hạn sau đây 1 1 1₂ ... 1 ...

3 3 3<i>n</i>

<i>S</i> có giá trị bằng:

<b>A. </b>3. <b>B. </b>3

2 . <b>C. </b>4. <b>D. </b>2.

<b>Câu 14: </b> Tính tổng các nghiệm <i>x</i> 0;



của phương trình 2 3

sin<i>x</i> sin <i>x</i> sin <i>x</i> ... sin<i>nx</i> ... 1(1)

<b>A.</b>

6


. <b>B.</b> . <b>C. </b>5

6


. <b>D. </b>2

3


.
<b>Câu 15: </b> Cho dãy

 

<i>u_n</i> với 1 1

2
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>  _{ } 

  ,

*

<i>n</i>

  . Tính <i>S</i>2020  <i>u</i>1 <i>u</i>2  <i>u</i>3 ... <i>u</i>2020, ta được kết quả

<b>A.</b>2021 ₂₀₂₀1
2

 . <b>B. </b>2021 ₂₀₂₀1
2

 . <b>C.</b>2020 ₂₀₁₉1
2

 . <b>D.</b>2020 ₂₀₁₉1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN

1D 2B 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10D

11C 12C 13B 14B 15A

<b>Câu 1: </b> Tính giới hạn

2

3
2019 2
lim

2020 3 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>L</i>

<i>n</i> <i>n</i>




  bằng:
<b>A. </b>2019

2020. <b>B. </b>

1

1010. <b>C. </b>



.

<b>D.</b>0.

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung </b></i>

<b>Chọn D </b>

Ta có

2 ₂

3

2 3
2019 2

2019 2 0

lim lim 0.

3 1

2020 3 1 ₂₀₂₀ 2020

<i>n</i> <i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

<i>L</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>




   

  _ _

<b>Câu 2: </b> Tính giới hạn

2019 2

2020 2

2 5

lim .

2 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>L</i>

<i>n</i>

 



<b>A. </b> 2019

2 .

<i>L </i> <b>B.</b> 1.

2

<i>L </i> <b>C. </b> ₂₀₂₀1 .

2

<i>L </i> <b>D. </b><i>L  </i>.

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung </b></i>

<b>Chọn B </b>

Ta có

2019

2019 2 ₂ 2019

2020 2 2020

2020
2
1 5
2

2 5 2 1

lim . lim

1

2 1 ₂ 2 2

<i>n</i> <i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

<i>L</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

 
 

   

 _ .

<b>Câu 3: </b> Kết quả của giới hạn

2

1 5

3 2.5
lim

2 5

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>


 bằng:

<b>A.</b>. <b>B. </b>



.

<b>C. </b>2 <b>D. </b>3.

2
<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung </b></i>

<b>Chọn A </b>

Ta có

2

1 5 5

5
3

2.5

3 2.5 3 2.25 5

lim lim lim .

2 5 2.2 5 .5 2

2. 5

5
<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

 

  
 

 _  _ _{ } _{ }

  _{  }

 
 
<b>Câu 4: </b> Giá trị của giới hạn lim



<i>n</i>222019<i>n</i> <i>n</i>222019<i>n</i>



là:

<b>A. </b>22020. <b>B.</b>22019. <b>C. </b>0. <b>D. </b>



.

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>





2020
2 2019 2 2019

2 2019 2 2019

2020

2019
2019 2019

2

lim 2 2 lim

2 2

2

lim 2 .

2 2

1 1

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

   

  

 

  

<b>Câu 5: </b> Biết rằng

3 2
3
2
5 7
lim 3
3 2
<i>an</i> <i>n</i>
<i>b</i>
<i>n</i> <i>n</i>
  _

  . Tính giá trị của biểu thức 3.

<i>a</i>
<i>P</i>

<i>b</i>



<b>A. </b> 1 .
27

<i>P </i> <b>B. </b><i>P </i>3. <b>C.</b><i>P </i>27. <b>D. </b> 1.

3

<i>P </i>

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung </b></i>

<b>Chọn C </b>

Ta có

3

3 2

3 3 3

2

2
5 7

5 7

lim lim 3

3
1 2

3 2

3

<i>a</i>

<i>an</i> <i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i> <i>a</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

 

 

 

  _{ } <i>b</i> 3.

3 <i>_a</i> ₃<i>_b</i> <i>_P</i> _27.

   

<b>Câu 6: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>a</i> thỏa lim



<i>n</i>28<i>n</i> <i>n a</i>2



 ? 0

<b>A. </b>0. <b>B.</b>2. <b>C. </b>1. <b>D. </b>Vô số.

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung </b></i>

<b>Chọn B </b>
Ta có



2 2



lim <i>n</i> 8<i>n</i> <i>n a</i>

2 2 2

2 2

8 ( )

lim

8

<i>n</i> <i>n</i> <i>n a</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n a</i>

  



  



2



4

2
2

2 8

lim

8

<i>a</i> <i>n</i> <i>a</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>a</i>

 

  
4
2
2
2 8
lim
8

1 1
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>n</i> <i>n</i>
 

  
2
4.
<i>a</i>
 
Vậy <i>a  </i>2.

<b>Câu 7: </b> Tìm tất cả giá trị nguyên của <i>a</i> thuộc



0;2020



để

1

4 2 1

.
16
lim

3 4

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n a</i>


 



<b>A. </b>2019. <b>B. </b>2018. <b>C. </b>2017. <b>D.</b>2016.

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung </b></i>

<b>Chọn D </b>
<b>Ta có: </b>

 

1
2
1
1 2.

4 2 2 1 1 1

lim lim .

3 4 ₃ 4 ₂ 2

4
4

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n a</i> <i>a</i> <i>_a</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4
1

2
1

6 2 4

16

2 1 .

<i>a</i>

<i>a</i>       <i>a</i>

<i><b> </b></i>

<b>Câu 8: </b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
<b>A.</b>lim<i>q  n</i> ( với <i>q </i>1 ).

<b>B. </b>Nếu lim<i>u_n</i>  <i>a</i> 0; lim<i>v _n</i> 0và <i>v_n</i> 0,<i>n</i> thì lim <i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i>

<i>v</i>   .

<b>C.</b>lim<i>n  k</i> với <i>k</i> là một số nguyên dương.
<b>D.</b>lim<i>q n</i> 0với<i>q </i>1.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A </b>

Mệnh đề <b>A</b> chỉ đúng với <i>q thỏa mãn q </i>1 cịn với <i>q  </i>1thì khơng tồn tại giới hạn dãy số <i>qn</i>.
Mệnh đề <b>B</b> đúng theo định lí về giới hạn vơ cực.

Mệnh đề <b>C</b> và <b>D</b> đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt.
<b>Câu 9: </b> lim



<i>n</i>2 <i>n</i> 1 . 2





 bằng: <i>n</i>



<b>A.</b>. <b>B.</b> . <b>C. </b>0. <b>D. </b>1.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

Ta có



2



2

2

1 1

lim <i>n</i> <i>n</i> 1 lim<i>n</i> 1

<i>n</i> <i>n</i>

 

   _   _ 

  và





2
lim 2 <i>n</i> lim<i>n</i> 1

<i>n</i>

 

  _   _

  nên



2







lim <i>n</i>  <i>n</i> 1 .  <i>n</i> 2  .
<b>Câu 10: </b> lim 2



2<i>n</i>3<i>n</i>



bằng

<b>A.</b>

3

. <b>B.</b>

2

. <b>C.</b>. <b>D.</b>



.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>

Ta có lim 2



2 3



lim 4



3



lim 4 1 3
4

<i>n</i>

<i>n</i>  <i>n</i>  <i>n</i> <i>n</i>  <i>n</i>    

  _{ } 

 

  vì lim 4

<i>n</i>   và

3

lim 1 1 0

4
<i>n</i>
 _{ } 

  

  _{ } 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 11: </b> lim_ 2<i>n</i>22<i>n</i> 1 3<i>n</i>3<i>n</i>2_ bằng:

<b>A.</b>. <b>B.</b>

0

. <b>C.</b>



. <b>D.</b>

2

.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Ta có lim_ 2<i>n</i>22<i>n</i> 1 3 <i>n</i>3<i>n</i>2_ 3
2

2 1 1

lim<i>n</i> 2 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

 

 _     _ 

 

Vì <i>limn  </i> và 3

2

2 1 1

lim 2 1 2 1 0

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

 

      

 

  .

<b>Câu 12: </b> Cho các mệnh đề sau
<b>(I). </b>



2



lim 2 <i>n</i><i>n</i>  . <b>(II).</b>









4

3
3
lim

2

<i>n</i>
<i>n</i>



 

 .

<b>(III). lim</b>

sin 2

<i>n</i>

<i>n</i>  . <b>(IV).</b>





2

lim 4<i>n</i> 4<i>n</i> 5 3<i>n</i>   .

Số mệnh đề đúng là :

<b>A.</b>1. <b>B.</b>2. <b>C. </b>3. <b>D.</b>4.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C</b>

+) lim 2



2



lim 4





lim 4 1
4

<i>n</i>

<i>n</i><i>n</i>  <i>n</i><i>n</i>  <i>n</i>_   _ 

 

 _{ } 

  <b>nên mệnh đề (I) đúng. </b>

+)





















3

4 4

3 3 3

3

1 3

3 3

lim lim lim

2 2 2

1

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>_n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

 _  _

 

  _ _

   

   _ 

 

 

<b>nên mệnh đề (II) sai. </b>

+) 1 sin <i>n</i> 2 3

sin 2 3

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

 

 với mọi <i>n</i>  mà lim
3

<i>n   nên lim</i>

sin 2

<i>n</i>

<i>n</i>  



<b> mệnh đề (III) đúng. </b>

+) lim



4<i>n</i>2 4<i>n</i> 5 3<i>n</i>



lim<i>n</i> 4 4 5₂ 3

<i>n</i> <i>n</i>

 

    _    _ 

  vì 2

lim

4 5

lim 4 3 1 0

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

 


 _ _

 _{ } _ _{  }

 

 _ _

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Vậy số mệnh đề đúng là 3.

<b>Câu 13: </b> Tổng vô hạn sau đây 1 1 1₂ ... 1 ...

3 3 3<i>n</i>

<i>S</i> có giá trị bằng:

<b>A. </b>3. <b>B. </b>3

2 . <b>C. </b>4. <b>D. </b>2.

<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn</b></i>

<b>Chọn B </b>

Ta có 1; ;1 1₂;...; 1 ;...

3 3 3<i>n</i> là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
1

1
3

<i>q</i> .

2

1 1 1 1 3

1 ... ...

1

3 3 3 ₁ 2

3
<i>n</i>

<i>S</i> .

<b>Câu 14: </b> Tính tổng các nghiệm <i>x</i> 0;



của phương trình sin<i>x</i> sin2<i>x</i> sin3<i>x</i> ... sin<i>n</i> <i>x</i> ... 1(1)
<b>A.</b>

6


. <b>B. </b> . <b>C. </b>5

6


. <b>D.</b>2

3


.
<b>Lời giải </b>

<i><b>Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn</b></i>

<b>Chọn B </b>
Với

2

<i>x</i>  thay vào (1) ta có 1 1 1 .. 1 ... 1vô lý.

Với 0; \

2

<i>x</i>   thì sin ;sin<i>x</i> 2 <i>x</i>;sin3<i>x</i>;sin<i>nx</i>.. là CSN lùi vơ hạn công bội <i>q</i> sin<i>x</i>,

sin 1, 0; \

2

<i>q</i> <i>x</i> <i>x</i>   . Do đó, VT(1) là tổng của CSN lùi vô hạn nên ta được

0; \
2

sin 1 6

1 1 sin

5

1 sin 2

6

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>




 .

Vậy tổng các nghiệm <i>x</i> 0;



là 5

6 6

 _{ }

.

<b>Câu 15: </b> Cho dãy

 

<i>u_n</i> với 1 1
2

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>  _{ } 

  ,

*

<i>n</i>

  . Tính <i>S</i>2020  <i>u</i>1 <i>u</i>2  <i>u</i>3 ... <i>u</i>2020, ta được kết quả

<b>A.</b>2021 ₂₀₂₀1
2

 . <b>B. </b>2021 ₂₀₂₀1
2

 . <b>C.</b>2020 ₂₀₁₉1
2

 . <b>D.</b>2020 ₂₀₁₉1
2

 .

<b>Lời giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Chọn A </b>

2020

1 2 2020

2020 2020

1
1

1 1 1 1 2 1

2020 ... 2020 . 2021

1

2 2 2 2 2

1
2

<i>S</i>

 
  

       

 _{   }  _{ }    

</div>

<!--links-->