Ôn tập Toán 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.86 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1
GIỚI HẠN DÃY SỐ

1. Tính các giới hạn sau: 
a. lim2n

2 + n – 3

n2 +1

 

b. lim– n

2 + n – 1
2n2 – 1

1
2
 
 
 
c. lim

4
2

( 1)(2 )( 1)
n

n n n 

 

d. lim

1
n
2
n

3
n
2

3 3  


 

2
e. lim( n2 – 2n – n )

 

1
f. lim

2
4

2 1

n

n n



 

 

g. lim 2

n – 5.3n

3n + 1

 

5
h. lim 2

n + 2n + 1

2n + 4.3n

 

0
i. lim4.3

n + 7n + 1

2.5n + 7n

 

j. lim 3
n – 4n

3n + 4n

 

1
k. lim (– 2)

n + 3n

(– 2)n + 1 + 3n + 1

1
3

 
 
 
Tính Giới hạn hữu hạn

2. Tính các giới hạn 
a. Lim 2





2 x

x 

 

b. Lim 2



3 3 4



2 x x

x   



18



c.

2 3 1

Lim 2

1 4 2

x x

x x x

   

 

     

 

d. Lim 2 3

3 9

x

x x

  

 

   

1
6
 
 
 
3. Tính các giới hạn sau:

a. Lim 2 3 22

1 2

x x

x x x

   

 

    

 

b.

2 3 5

Lim

1 1

x x

   

 

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
c. Lim 2 2 32

1 2 1

x x

x x x

   

 

    

4
3
 
 
 
d. Lim



2 5 1



1 x

x    6 1 

Tính các giới hạn một bên: 
4. Tính các giới hạn sau:

a. Lim 1

1
1

x
x
x



 



 

1

b. Lim 1

1
1

x
x

x 






 

c. Lim 1

1 1

x

x x



 



khong ton tai



d. Lim 2 1

1 2 3

x

x x x




  

1
4
 
 
 
5. Tính các giới hạn sau:

a.

2
lim

x

x x








 

2

b.    



 



x 3, neáu x 1

Cho f(x) . lim f(x)

2x-1, neáu x 1 Tinhx 1

 

c.   

 

 +

x 3, nếu x >1

Cho f(x) . ính Lim f(x)

2x-1, nếu x 1T x 1

 

4
d.



 

 

 


 



 2 x -2 x -2 x -2

2 -1, nếu x -2

Cho f(x) . ính Lim f(x), Lim f(x),Lim f(x)
2x +1 ,nếu x -2

x

T



3;3;3



6. Tính các giới hạn sau: 
a. Cho  

x x 1

f x

2x 3 x 1






 


  

víi
víi

. Tính lim f x 

x -1

 

1

b. Cho  
1

x 1
x 1

f x

x 1
x 1












 



khi

. Tính lim f x 

x0 ,xlim f x2  ,xlim f x1  
1

1; ;

3 khong ton tai

 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
Tính các giới hạn vơ cực

7. Tính các giới hạn sau: 
a. lim 4x2 1

x 

 



b. xlim (x3x2 x 1)

 


c.

 

lim ( 2 )

x x x

 



d. lim 5

x

x
x






 



8. Tính các giới hạn sau: 
a. lim ( 2 1)

x x x  x

 

 
b.





 



2
1

2 15 12

lim

x

x x

x

 



c.





 



2
4

2 15 12

lim

x

x x

x

 



d.

2
2

2
lim

2
x

x x

x




 



 



9. Tính các giới hạn sau:

a. 2

2 1

lim

( 2)
x

x
x







 



b.

3 2

2 5 1

lim

1
x

x x



 

 



c. 2

1 1

lim( )

x x x

 



d.

lim
1 2
x

x x

x





 



e.

3
2

5
lim

1
x

x
x







 



Tính các giới hạn vơ định

10. Xác định dạng vơ định và tìm giới hạn

a. Lim 4

0 9 3

x

x x

 

 

    

 

24

b. Lim 2 2

2 2

x

x x

  

 

   

1
2
 
 
 
c. Lim 2 2 15

3 3

x x

   

 

   

 

8

d.

2 3 1

Lim 2

1 1

x x

x x

   

 

    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
11. Tính các giới hạn sau:

a. lim x2 9x 14
x 2
x 2

 





 

5
b. lim 4 x 2

x 0

 



1
16
 
 
 
c. lim 3 x 7 2

x 1
x 1

 




1
12
 
 
 
12. Tính các giới hạn sau:

a. Lim 2 3

3 9

x

x x

  

 

   

1
6
 
 

 

b. Lim 1 2 1

0 2

x

x x

   

 

  

1
2
 
 
 
13. Tính các giới hạn sau:

a. Lim 3x-1

2x 1
x   

3
2

 
 

 

b.

x 2 x 3

Lim 2

x 2x x x

   

 

     

1
2
 
 
 
c. Lim 2x x 32

x x 1

x

  

 

    

 

d.













1 2 1
Lim

3 2 3

x x

x x x

 

    .

2
3
 
 
 
14. Tính các giới hạn sau:

a.

2
7x -3

Lim 2

x 2

x
x

 

 

    

 

b.

3
6x -2x 1

Lim 3

2x 1

x x

  

 

     

 

c.

3x 4x 1
lim

x 2x2 x 1

 

    

3
2
 
 

 
d.

x x 1 3x
lim

x 2 3x

  

  

4
3
 
 
 
e.

38x3 3x2 1 x
lim

x 2

4x x 2 3x

  

    

 

15. Tính các giới hạn sau: 
a.

2
x

2
x
3
x
2

lim

2
2

x 






 

b.

1
x

3
x
5
x
3
x

lim 2

2
3
1

x 





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
c. 
2
2
2
2
lim
4 4
x
x x
x x



 

 


d. 
2
x
3
x
1
x
x
x

lim 2
2
3
1

x  







 

e. 
3
x
2
x
1
x
lim 3 2

4
1

x  





4
7
 
 
 
f. 
1
x
x
2
3
x
2
x
lim 2
2
1

x  




4
3
 
 
 

g. 2

3
2

x 4 x

2
x
3
x
lim





9
4
 
 
 
h. 
2 3
0
1
lim
1
x

x x x

x



  



 

i. 
4
3 2
1
1
lim
2 1
x
x
x x



 

 

4

j.

(1 )(1 2 ) 1
lim

x
x x
x

  

 

16. Tính các giới hạn sau: 
a. 
x
4
3
5
x
lim
4
x 



1
6
 
 
 
b. 
x
x
1

x
1
lim
0
x






 

c. 
49
x
3
x
2
lim 2
7
x 



1
56
 
 
 
d. 
4

x
3
1
x
4
lim 2
2
x 



1
6
 
 
 
e. 
3
1
x
4
x
2
x
lim
2

x  





9
8
 
 
 
f. 
x
5
1
x
5
3
lim
4

x  




1
3
 
 
 
g. 
3
x

3
2
x
3
x
2
lim
1
x 





1
6
 
 
 
h. 
1
x
x
x
lim
2
1
x 




 

i. 
2
3
x
1
x
lim
1

x  





 

j. 
2
0
1 1
lim
x
x
x

 

 

k. 
1
x
1
x
lim
3
0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6
17. Tính các giới hạn sau:

a. 2

lim ( )

x x  x x

2
 
 
 
b.

3
lim

2
x

x x

x







 

c. 2 2

lim ( 1)

x x  x x 

2
 
 
 

d. )

3
1
x

1
(

lim 3

x   

 

e. )

4
x

4
2
x

1
(

lim 2

x 








1
4
 
 
 

f. 2 2

x 2

1 1

lim

x 3x 2 x 5x 6



  

     

 

 

2

g.

2
3

( 1)( 3 )
lim

4
x

x x x

x x



 



 

h.

3
lim

2 1
x

x x x

x



 



 

1

i. 2

lim ( 3 )

x x   x x

2
 
 
 
j. lim ( 3 x 5 x)

x   

 

k.

2
3 3
x

x 2x 3
lim

x x 1



 

 

 

1

l.

2 2

1 1

lim

1
x

x x x x

x x



    

 

 

18. Tính các giới hạn sau: 
a.

15
lim

2
x

x
x







 



b.

15
lim

2
x

x
x






 



c.

2
3

1 3 2

lim

3
x

x x

x




 



 



d.

2
2

4
lim

2
x

x
x






 



e. 2

2
lim

2 5 2

x

x x






 

1
3
 
 
 
19. Tính các giới hạn sau:

a. 3

2 10

Lim +

3 3

x x

x x x

   

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7
b.

4 3

4 2

2
Lim

2 7

-

x x x

x x x

   

 

    

 

20. Tìm

4 3

4 2

2
lim

2 7

x

x x x

x x



 

   2

21. Tìm

a. 3

lim 7

x x  x

 

b. 3 3

lim 7

x x  x

 

2

22. Tìm

2 3
3

4 2

(2 )( 3)

lim

2 7

x

x x x x

x x



  

 

 

1

23. Tìm

2 3

lim

5
x

x

x x





 

 

HÀM SỐ LIÊN TỤC

24. Xét tính liên tục của các hàm số sau: 
a. f(x) =













1
x
khi

3
2x

1
x
khi

4
x
3
x2

tại xo = 1



khong lien tuc



b. f(x) =
















2
x
khi

3
11

2
x
khi

2
x
x

6
x
x

2
3

tại xo = 2



lien tuc



c. f(x) =

1 2x 3

khi x 2
2 x

1 khi x 2

  




 

 



tại xo = 2



lien tuc



d. f(x) =

2
2

x 3x 2

khi x 1
x 1

khi x 1
2

   

 



 



tại xo = 1



lien tuc



e. f(x) =

4 x

khi x 2
x 2

1 2x khix 2

  





  



tại xo = 2



khong lien tuc



25. Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0

a. f(x) = 












x
khi

a
2x

1
x
khi

1
x
2
x
3 2

tại x0 = 1



a2



b. f(x) =














1
x
khi

a

1
x
khi

1
x

3
x
2
x

2
3

tại x0 = 1

5
2

a

  

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

8
c. f(x) =

1 x 1 x

khi x 0
x

4 x

a khi x 0

x 2

   







  

 

tại xo = 0



a 3



d. f(x) =

33x 2 2

khi x 2
x 2

ax + khi x 2
4

  



 



 



tại x0= 2



a0



26. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra:

a.

( ) 3

1
x

f x x

x

 


 

 




khong lien tuc



b.

2
3
2

2
8

4
( )

2
4

x x

x
x
f x

x

 

 





  









khong lien tuc



c.

2
2

3 2

1
( )

x x

x
f x

x

  

 

 





lien tuc



27. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: 
a. x3 – 2x – 7 = 0

b. x5 + x3 – 1 = 0

c. x3 + x2 + x + 2/3 = 0
d. x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0

e. x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0
f. cosx – x + 1 = 0

28. Chứng minh rằng phương trình

a. x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
b. 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) 
c. x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
d. x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
e. 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
29. Cho 3 số a,b,c khác nhau. Chứng minh rằng phương trình

(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Khi x<3
Khi x3

Tại x=3

Khi x>2
Khi x<2
Khi x=2

Tại x=2

Khi x>1

Khi x1

</div>