Môn Toán Lớp 7 - tuần 22 - 23
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (279.25 KB, 14 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>MỤC LỤC</b>
1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 1
A Tóm tắt lý thuyết 1
B Bài tập và các dạng tốn 1
2 Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 6
A Tóm tắt lý thuyết 6
B Bài tập và các dạng toán 6
3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác 9
A Tóm tắt lý thuyết 9
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>CHƯƠNG 3. CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC</b>
<b>BÀI</b>
<b>1.</b>
<b>QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT</b>
<b>TAM GIÁC</b>
<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b>
<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN</b>
BÀI 1. Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 5 cm, AC = 7 cm. Hãy so sánh các góc của tam
giác ABC.
- LỜI GIẢI.
Từ đề bài, xét4ABC có BC < AC < AB. Do đó, A <b B <“ Cb. A
B C
BÀI 2. Cho tam giác DEF có DE = 3 cm, EF = 6 cm, DF = 8 cm. Hãy so sánh các góc của tam
giác ABC.
- LỜI GIẢI.
Từ đề bài, xét4DEF cóDE < EF < DF. Do đó, F <b D <“ E“. E
D F
BÀI 3. Cho tam giác M N P vng tạiM cóM N = 3 cm,N P = 5 cm. Hãy so sánh gócM N P với góc
M P N.
- LỜI GIẢI.
Vì 4M N P vng tại M nên theo định lí Pytago, ta tính được M P = 4 cm.
Suy ra M P > M N, do đóM N P >÷ M P N÷.
BÀI 4. Cho tam giácABC cân tạiAcóAB = 5cm, BC = 8cm. Hãy so sánh gócABC’ với gócBAC’.
- LỜI GIẢI.
Cách 1. Vì4ABC cân tạiA nên AC =AB= 5 cm. Do đó,AC < BC nên ABC <’ BAC’.
Cách 2. Từ đề bài, ta dễ dàng suy ra được AB < BC nên BCA <’ BAC’.
Mà4ABC cân tại A nên BCA’ =ABC’. Do đó ABC <’ BAC’.
BÀI 5. Cho tam giác ABC cóAb= 40◦, B“= 60◦.
Tính số đo gócCb.
a) b) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
- LỜI GIẢI.
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180◦ nên ta tính được Cb = 80◦.
a)
Xét 4ABC có A <b B <“ Cb. Vậy BC < AC < AB.
b)
BÀI 6. Cho tam giác M N E cóMc= 50◦, N“= 70◦.
Tính số đo góc E.
a) b)So sánh các cạnh của tam giác M N E.
- LỜI GIẢI.
Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180◦ nên ta tính được E“= 60◦.
a)
Xét 4M N E cóM <c E <“ N“vì (50◦ <60◦ <70◦). Vậy N E < M N < M E.
b)
BÀI 7. Cho tam giác DEF cân tại D có góc ngồi tại đỉnh E bằng 140◦. Hãy so sánh các cạnh của
tam giác DEF.
- LỜI GIẢI.
Từ giả thiết, tính đượcDEF’ =DF E’ = 40◦. Do đó, EDF’ = 100◦.
Xét4DEF cóDEF’ =DF E <’ EDF’. Do đó, DF =DE < F E.
D
E F
140◦
BÀI 8. Cho tam giác ABC cân tại A cóB“= 50◦. Hãy so sánh các cạnh của tam giácABC.
- LỜI GIẢI.
Vì4ABC cân tại A nên suy raAB =AC và B“=Cb = 50◦.
Xét4ABC có Ab+B“+Cb= 180◦ mà B“=Cb= 50◦ nên suy ra Ab= 80◦.
Xét4ABC có B“=C <b Ab. Do đó, AB =AC < BC.
A
B C
50◦
BÀI 9. Cho tam giác ABC có A >b 90◦, lấy điểm M thuộc cạnh AB.
So sánh AC và M C.
a) b)Chứng minh tam giác BM C là tam giác tù.
Chứng minh AC < M C < BC.
c)
- LỜI GIẢI.
Xét 4M AC tù tạiA nên M C là cạnh lớn nhất.
Do đó, AC < M C.
a)
Xét 4M AC có ÷BM C là góc ngồi tại đỉnh M nên
÷
BM C >A >b 90◦. Do đó, góc BM C là góc tù.
Vậy 4BM C là tam giác tù tại M.
b)
A
M
B C
c) Từ câu b, ta suy ra BC là cạnh lớn nhất của 4BM C nên M C < BC. Kết hợp với câu a, ta có
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
BÀI 10. Cho tam giác M N P có N >“ 90◦. Trên tia đối của tia P N lấy điểm Q.
So sánhM N và M P.
a) b) Chứng minh tam giácM P Q là tam giác tù.
Chứng minhM N < M P < M Q.
c)
- LỜI GIẢI.
Xét4M N P tù tạiN nên M P là cạnh lớn nhất.
Do đóM N < M P.
a)
Xét4M N P có÷M P Qlà góc ngồi tại đỉnhP nên÷M P Q >N >“
90◦. Do đó, góc M P Qlà góc tù.
Vậy 4M P Qlà tam giác tù tại P.
b)
Từ câu b, ta suy ra M Q là cạnh lớn nhất của 4M P Q nên
M P < M Q. Kết hợp với câua, ta có M N < M P < M Q.
c)
M
N P Q
BÀI 11. Cho tam giác ABC cóAB = 3 cm, AC = 4 cm.
So sánh góc B với góc C.
a)
HạAH vng góc với BC tại H. So sánh góc BAH và gócCAH.
b)
- LỜI GIẢI.
Xét4ABC có AB < AC vì (3cm < 4 cm) nên C <b B“.
a)
Ta có BAH’ + B“ = CAH’ +Cb = 90◦. Mà B >“ Cb nên
’
BAH <CAH’.
b)
A
B C
H
BÀI 12. Cho tam giác ABC cóAB = 5 cm, AC = 3 cm.
So sánh góc B với góc C.
a)
So sánh hai góc ngồi tại các đỉnhB vàC của tam giác ABC.
b)
- LỜI GIẢI.
Xét4ABC có AB > AC nên C >b B“.
a)
Gọi ABx‘ là góc ngồi đỉnh B và ACy‘ là góc ngồi
đỉnh C.
Ta cóABx‘ +ABC’ =ACy‘ +ACB’ = 180◦ (hai góc kề
bù), mặt khácABC <’ ACB’ nên ABx >‘ ACy‘.
b)
A
x <sub>B</sub> <sub>C</sub> y
BÀI 13. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AB = AE.
Trên tia đối của tiaEB lấy điểm D sao cho EB =ED.
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Chứng minh 4ABE =4CDE.
a) b)So sánh ABE’ và CBE’.
- LỜI GIẢI.
Dễ dàng chứng minh được 4ABE =4CDE (c.g.c).
a)
Từ câu a, ta suy ra ABE’ =D“ vàAB =CD.
Vì 4ABC vng tại A nên AB < BC (cạnh huyền là cạnh lớn
nhất). Do đó CD < BC. Suy ra D <“ CBE’. Vậy ABE <’ CBE’.
b)
B
A E
D
C
BÀI 14. Cho tam giác ABC có AB < AC. GọiM là trung điểm của BC. Trên tia đối của tiaM A lấy
điểmN sao cho M A=M N.
Chứng minh 4BAM =4N CM.
a) b)So sánh ÷BAM và ÷M AC.
- LỜI GIẢI.
Xét 4AM B và 4N M C có
M A=M N (gt)
÷
AM B =N M C÷ (đối đỉnh)
M B =M C (gt)
⇒ 4BAM =4CM N (c.g.c).
a)
Vì 4BAM =4CM N ⇒AB=N C (hai cạnh tương ứng).
Xét 4ACN có AC > CN = AB nên AN C >’ CAN’ suy ra
÷
BAM >÷M AC.
b)
A
B
N
M C
BÀI 15. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy
điểmE sao cho AB =AE.
Chứng minh BD=DE.
a) b)So sánh BD và DC.
- LỜI GIẢI.
Ta chứng minh được 4ABD=4AED (c.g.c).
Do đó, BD=DE.
a)
Từ câu a, ta có DEA’ =B“mà
’
DEC+DEA’ =Cb+B“+BAC’ (= 180◦). Nên DEC’ =Cb+BAC’.
Từ đó DEC >’ Cb.
Xét 4DEC, suy ra DE < DC.
Kết hợp với câu a, vậy BD < DC.
b)
A
E
B D C
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
Chứng minhAM =M H.
a) b) So sánhAM và M C.
- LỜI GIẢI.
Xét4ABM và 4HBM có
÷
BAM =BHM÷ = 90◦
CạnhBM chung
÷
ABM =HBM÷
⇒ 4ABM = 4HBM (cạnh huyền - góc
nhọn).
Suy ra AM =HM.
a)
Trong 4M HC vuông tạiH nên cạnh M C là cạnh lớn nhất suy ra
M C > M H, mà M H =M A do đó M A < M C.
b)
B
H
A M C
<b>BÀI</b>
<b>2.</b>
<b>QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG</b>
<b>XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU</b>
<b>A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT</b>
<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>
BÀI 1. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC. Kẻ AH vng góc với BC tại H. Hãy so sánh độ dài
HB và HC.
- LỜI GIẢI.
Dễ thấy HB, HC lần lượt là hình chiếu của AB, AC lên đường thẳng BC,
mà AB > AC. Do đó HB > HC.
A
H
B C
BÀI 2. Tam giác GHK vng tại H có HG < HK. Kẻ HI vng góc với GK tại I. Hãy so sánh độ
dài IG và IK.
- LỜI GIẢI.
Dễ thấy IG, IK lần lượt là hình chiếu của HG, HK lên đường thẳng GK,
mà HG < HK. Do đó IG < IK.
G
I
H K
BÀI 3. Cho tam giác DEF vuông tại D. Trên tia đối của tia ED lấy điểm P, Q sao cho EP < EQ.
So sánh độ dài F P và F Q.
a)
Sắp xếp các đoạn thẳngF E, F P,F Q theo thứ tự có độ dài tăng dần.
b)
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
- LỜI GIẢI.
Vì EP < EQ nên DP < DQ. Mà DP, DQ lần lượt là hình
chiếu của F P,F Q lên đường thẳngDQ. Do đó F P < F Q.
a)
Dễ thấy DE < DP. Mà DE, DP lần lượt là hình chiếu của
F E, F P lên đường thẳng DP. Do đó F E <F P.
Vậy F E < F P < F Q.
b)
F
Q
P
D E
BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho AD < AE.
So sánh độ dài BD và BE.
a)
Sắp xếp các đoạn thẳng BC, BD, BE theo thứ tự có độ dài giảm dần.
b)
- LỜI GIẢI.
Vì AD < AE Mà AD, AE lần lượt là hình chiếu của BD, BE lên
đường thẳng AC. Do đó, BD < BE.
a)
Dễ thấy AE < AC. Mà AE, AC lần lượt là hình chiếu của BE,
BC lên đường thẳngAC. Do đóBE <BC. VậyBD < BE < BC.
b)
B
A D E C
BÀI 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của các tia BA và tia CA lấy các điểmP, Q.
So sánh CP và P Q.
a) b)Chứng minh BC < P Q.
- LỜI GIẢI.
Từ giả thiết, ta có AC < AQ. Mà AC, AQlần lượt là hình chiếu
của P C, P Qlên đường thẳng AQ. Do đó, P C < P Q.
a)
Ta có AB < AP. Mà AB,AP lần lượt là hình chiếu củaBC,P C
lên đường thẳng AP. Do đóBC < P C. Kết hợp ý trên, ta suy ra
BC < P Q.
b)
Q
C
A B P
BÀI 6. Cho tam giác M N P vuông tạiM. Trên tia đối của tia N M lấy điểm D.
So sánh P N và P D.
a)
Lấy điểm E trên cạnh M P. Chứng minh EN < P D.
b)
- LỜI GIẢI.
Từ giả thiết, ta cóM N < M D. MàM N,M D lần lượt là hình chiếu
của P N, P D lên đường thẳngM D. Do đó, P N < P D.
a)
Ta có M E < M P. Mà M E, M P lần lượt là hình chiếu của EN,
P N lên đường thẳng M P. Do đóEN < P N. Kết hợp ý trên, ta suy
ra EN < P D.
b)
D
N
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
BÀI 7. Tam giác nhọn ABC cóB >“ Cb. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.
So sánhHB và HC.
a)
Lấy điểm E trên cạnh AH. Chứng minh EB < EC.
b)
- LỜI GIẢI.
Xét tam giác ABC có B >“ Cb nên AC > AB. Mà HB, HC
lần lượt là hình chiếu của AB, AC lên đường thẳng BC. Do
đóHB < HC.
a)
Từ ý trên vàHB,HC lần lượt là hình chiếu của EB,EC lên
đường thẳngBC nên ta có EB < EC.
b)
A
E
B H C
BÀI 8. Tam giác DEF cóDE > DF. QuaD kẽ đường thẳng vng góc với EF và cắt EF tại K.
So sánhKE và KF.
a)
Trên tia đối của tiaDK lấy điểm H. Chứng minh HE > HF.
b)
- LỜI GIẢI.
Theo giả thiết DE > DF. Mà KE, KF lần lượt là hình chiếu
của DE, DF lên đường thẳng EF. Do đó KE > KF.
a)
Ta có KE, KF lần lượt là hình chiếu của HE, HF lên đường
thẳngEF. Mà KE > KF (Chứng minh trên). Vậy HE > HF.
b)
H
D
F K E
BÀI 9. Cho tam giác ABC, điểmE nằm giữa B và C (AE khơng vng góc với BC). Gọi H và K là
chân các đường vng góc kẻ từ B và C đến đường thẳngAE.
So sánhBH và BE.
a) b) Chứng minhBC > BH+CK.
- LỜI GIẢI.
Dễ thấy BH là đường vng góc, BE là đường xiên kẻ từ điểm B
đến đường thẳngAK. Do đó, BE > BH.
a)
Ta thấy CK là đường vng góc, CE là đường xiên kẻ từ điểm C
đến đường thẳngAK. Do đóCE > CK. VậyBE+EC > BH+CK
hay BC > BH+CK.
b)
A
E
B C
K
H
BÀI 10. Cho tam giác nhọnM N P. VẽM D vng góc với N P (D∈N P), vẽN E vng góc với M P
(E ∈M P).
So sánhM N và M D.
a) b) Chứng minh2M N > M D+N E.
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
- LỜI GIẢI.
Dễ thấy M D là đường vng góc, M N là đường xiên kẻ từ điểm
M đến đường thẳng N P. Do đó, M N > M D.
a)
Ta thấy N E là đường vng góc, M N là đường xiên kẻ từ điểmN
đến đường thẳng M P. Do đó M N > N E.
Vậy M N+M N > M D+N E hay 2M N > M D+N E.
b)
M
N D P
E
BÀI 11. Cho tam giác ABC vuông tạiA. Lấy các điếm M, N trên các cạnh AB,AC.
So sánh M N và M C.
a) b)Chứng minh M N < BC.
- LỜI GIẢI.
Từ giả thiết, ta có AN < AC. MàAN, AC lần lượt là hình chiếu của
M N, M C lên đường thẳng AC. Do đó, M N < M C.
a)
Ta có AM < AB. Mà AM, AB lần lượt là hình chiếu của M C, BC
lên đường thẳng AB. Do đó M C < BC. Kết hợp ý trên, ta suy ra
M C < BC.
b)
C
N
A M B
BÀI 12. Cho tam giác ABC. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từA đến BC
So sánh HB và AB.
a) b)Chứng minh BC < AB+AC.
- LỜI GIẢI.
Dễ thấy HB là đường vng góc, AB là đường xiên kẻ từ điểm B
đến đường thẳng AH. Do đó, HB < AB.
a)
Ta thấy HC là đường vng góc, AC là đường xiên kẻ từ điểm C
đến đường thẳngAH. Do đóHC < AC. VậyHB+HC < AB+AC
hay BC < AB+AC.
b)
A
B H C
<b>BÀI</b>
<b>3.</b>
<b>QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT</b>
<b>ĐẲNG THỨC TAM GIÁC</b>
<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b>
<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>
BÀI 1. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây có thể
tạo thành một tam giác hay không?
3 cm, 4 cm, 6 cm.
a) b)2 m,4 m,8 m. c) 1cm, 3cm, 4 cm.
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
Ta có 6<3 + 4 nên bộ ba đoạn thẳng này có thể là ba cạnh của một tam giác.
a)
Khơng vì8>2 + 4.
b)
Khơng vì4 = 1 + 3.
c)
BÀI 2. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ
dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
3cm, 3 cm, 7 cm.
a) b)6 m,10 m,8 m. c)2 m,6 m,8 m.
- LỜI GIẢI.
Khơng vì7>3 + 3.
a)
Ta có 10<6 + 8 nên bộ ba đoạn thẳng này có thể là ba cạnh của một tam giác.
b)
Khơng vì8 = 6 + 2.
c)
BÀI 3. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng7 cm và2cm. Tính độ dài cạnh cịn lại biết rằng số đo
của cạnh đó theo cm là một số tự nhiên lẻ.
- LỜI GIẢI.
Giả sử 4ABC cóAB= 7 cm, AC = 2 cm.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AB−AC < BC < AB+AC.
Suy ra 5< BC <9. MàBC có độ dài theo cm là một số tự nhiên lẻ.
Do đó, BC = 7 cm. <sub></sub>
BÀI 4. Cho tam giác ABC cóAB= 4 cm, AC = 1 cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này
là một số nguyên (cm).
- LỜI GIẢI.
Ta có AB= 4 cm, AC = 1 cm.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AB−AC < BC < AB+AC.
Suy ra 3< BC <5. MàBC có độ dài theo cm là một số ngun.
Do đó, BC = 4 cm. <sub></sub>
BÀI 5. Tính chu vi của tam giác cân có hai cạnh bằng 4 m và8 m.
- LỜI GIẢI.
Giả sử 4ABC cóAB= 4 m,AC = 8 m.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có |AB−AC|< BC < AB+AC.
Do đó, 4< BC <12.
Mà4ABC cân nên suy raBC = 8 m.
Vậy chu vi tam giácABC là 20m. <sub></sub>
BÀI 6. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 3 cm và 7 cm.
- LỜI GIẢI.
Giả sử 4ABC cóAB= 3 cm, AC = 7 cm.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có |AB−AC|< BC < AB+AC.
Do đó, 4< BC <10.
Mà4ABC cân nên suy raBC = 7 cm.
Vậy chu vi tam giácABC là 17cm. <sub></sub>
BÀI 7. Cho tam giác ABC, trên cạnhBC lấy điểm M.
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
So sánh M A với AB+BM.
a) b)Chứng minh rằng M A+M C < BA+BC.
Lấy điểm Dthuộc cạnhAM. Chứng minh rằngDA+DC < M A+M C, từ đó suy raDA+DC <
BA+BC.
c)
- LỜI GIẢI.
Xét tam giác BAM, theo bất đẳng thức tam giác, ta có
M A < AB+BM.
a)
Từ câu a) ta suy ra
M A+M C < AB+BM +M C.
Do đó, M A+M C < BA+BC.
b)
Tương tự câu a), ta có
DC < M D+M C.
Từ đó, suy ra DA+DC < M A+M C.
Kết hợp với câu b), ta có DA+DC < BA+BC.
c)
M
D
B
A
C
BÀI 8. Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm N.
So sánh N B với N C +CB.
a) b)Chứng minh rằng N A+N B < CA+CB.
Trên tia đối của tia CB lấy một điểm E bất kì. Chứng minh rằngCA+CB < EA+EB, từ đó
suy ra N A+N B < EA+EB.
c)
- LỜI GIẢI.
Xét tam giácBN C, theo bất đẳng thức tam giác,
ta có
N B < BC+CN.
a)
Từ câu a) ta suy ra
N B+N A < BC+CN +N A.
Do đó, N B+N A < CA+CB.
b)
Tương tự câu a), ta có
CA < CE+EA.
Từ đó, suy ra CA+CB < EA+EB. Kết hợp
với câu b), ta có N A+N B < EA+EB.
c)
N
E
B
A
C
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
BÀI 9. Cho tam giác ABC, điểmD nằm giữa B và C.
So sánhAD với AB+BD.
a) b) Chứng minh rằng2AD < AB+AC+BC.
Chứng minh rằngAD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
c)
- LỜI GIẢI.
Xét4ABD, theo bất đẳng thức tam giác ta có
AD < AB+BD. (1)
a)
Tương tự câu a), ta có
AD < AC+CD. (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra
2AD < AB+AC+BC.
b)
Từ câu b) suy ra AD < AB+AC+BC
2 .
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
c)
D
B
A
C
BÀI 10. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.
So sánhAB với M A+M B.
a)
Chứng minh rằngAB+AC+BC <2(M A+M B+M C).
b)
Chứng minh rằngM A+M B+M C lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
c)
- LỜI GIẢI.
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
Xét 4ABM, theo bất đẳng thức tam giác ta có
AB < M A+M B. (1)
a)
Tương tự câu a), ta có
AC < M A+M C. (2)
BC < M B+M C. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
AB+AC+BC <2(M A+M B+M C).
b)
Từ câu b), suy ra AB+AC+BC
2 < M A+M B+M C.
Vậy M A+M B+M C lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
c)
B
A
C
M
</div>
<!--links-->
