Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (Giáo viên: Phạm Văn Dưỡng)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (549.37 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:

Định lý hai tam giác đồng dạng:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với
cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam
giác đã cho.

GT
KL

ΔABC

MN // BC (M AB; N AC)



ΔAMN ΔABC

ΔA’B’C’ ΔABC nếu:  '  ; '  ; ' 

' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B B C C A

AB BC CA

   




 




A

B

C

M N

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

N
M

?1 SGK/

73

2 3
8
4 6
B C

A
4
2 3
B' C'
A' GT
KL

ABC&A'B'C'

AB 4cm;AC 6cm;BC 8cm

A'B' 2cm;A'C' 3cm;B'C' 4cm
MAB;AMA'B' 2cm

N AC;AN A'C' 3cm

 

  

  

+) MN = ?

+) Có nhận xét gì về mối quan 
hệ giữa các tam giác ABC,

AMN và ABC

* Ta coù:

 MN // BC (định lí Ta let đảo)

Neân: AMN ABC



* Ta coù:

 MN // BC (định lí Ta let đảo)

Nên: AMN ABC



AMAN 231
do

ABAC 462

 
  

 

AMMN 2MN
hay

ABBC 48

2.8

MN 4(cm)
4


4

+ Suy ra:  A’B’C’ =  AMN (c.c.c)

+ Vậy:  A’B’C’ 
 ABC

+ Mà theo chứng minh trên, ta có:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Định lí.

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

C'
B'

B C

A ' B'C '



ABC; A'B'C'

A'B' A'C' B'C'

AB AC BC

 

 

ABC



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Áp dụng:

?2. Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng?

8

4 6

4

3 2

5

4
6

B C

E F

K
H

A

B

C

A

C

4

8

6

2 D

F

E

F

D

E

2

4

3 

















</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A B 6 3
A ' B ' 4 2
A C 9 3
A ' C ' 6 2
B C 1 2 3
B ' C ' 8 2

 



b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC vaø A’B’C’ :
AB AC BC 3
A 'B' A 'C ' B'C ' 2

   

a) ABC vaø A’B’C’ cã :

Bài 29: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như hình 35.

a) ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau khơng ? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó .

C'
B'

B C

Hình 35 AA'BB'AA'CC'BB'CC'AA'BB'AA'CC'BBC'C'23
Theo câu a, ta có:

6
12

=> ABC ഗ A’B’C’ (c-c-c)

Giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1. Định lí:

?1 Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.

- So sánhcáctỉsốvà.

- Đocácđoạnthẳng BC, EF. Tínhtỉsố , so

sánhvớicáctỉsốtrênvàdựđoánsựđồngdạngcủahai tam giác ABC và 
DEF.

B C

4 600 3

E F

8 6

600

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1. Định lí:

?1 Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.

B C

4 3

3,6

E F

8 6

7,2

600

- Xét∆ABC và∆DEF có:

=

=

và

Ta có:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Định lí:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam

giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì

hai tam giác đồng dạng.

∆

A’B’C’ và

∆

ABC

∆A’B’C’

∽

∆ABC (c.g.c)

= và

2 3

B' C'

4 6

B C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C
B

700

2 3

F
D

700

P R

750

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau
đây:

?2

2. Áp dụng:

a)

c)
b)

Xét ∆ABC và ∆DEF

có: = = =

=> ∆ABC

∽

∆DEF (c.g.c)
Lạicó:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Vẽ tam giácABC có= 500, AB = 5cm, AC = 7,5cm.

b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, 
 AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng khơng? Vì sao?

500 7,5

B C

E
3

?3

So sánh:

Xét ∆AED và ∆ABC có:
=

=> ∆AED

∽

∆ABC (c.g.c)

Lạicó: chung

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trênmộtcạnhcủa(khác 1800), đặtcácđoạnthẳngOA = 5cm, OB = 16cm.

Trêncạnhthứhaicủagócđó, đặtcácđoạnthẳng OC = 8cm, OD = 10 cm.

a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam
giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đơi một.

Bài 32 (trang 77/sgk):

16
5

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

16
5

D
x

y
B

C
8

10
a) Xét ∆OCB và ∆OAD có:

=> ∆OCB ∽ ∆OAD (c.g.c)
lại có: chung

Giải:

Bài 32:

b) Xét ∆IAB và ∆ICD có:
= (2 góc đối đỉnh)

= (vì ∆OCB ∽∆OAD )

=> =

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

* Bàitoán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với; .
Chứng minh A’B’C’

∽

ABC.

B C

A’

B’ C’

§7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

1. Định lí:



S =

MN//BC

( cách dựng ) A = A’
( gt )

AM = A’B’
(cách dựng)



M1= B’

M1 = B
(đồng vị)

B = B’

( g.c.g )
A

B C

A’

B’ C’

1 N
A’B’C’

Δ ABCΔ

AMN

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

B C

A’

B’ C’

KL A’B’C’

∽

ABC.

A A   B B   '

ABC và A’B’C’

Định lí:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của

tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

0
40

B a) C

0
70

E b) F

N c) P

0
70

A’

B’ d) C’

60 500

D’

E’ e) F’

M’

N’ f) P’

Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng
với nhau? Hãy giải thích ?

700 700

500

700

550 550 700

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu
tam giác? Có cặp tam giác nào đồng
dạng với nhau khơng?

y
4,5
A

Ở hình bên cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5 cm và ABD =BCA

a) - Trong hình có ba tam giác, đó là:
∆ABC ; ∆ADB ; ∆DBC

- Cặp tam giác đồng dạng là: ∆ADB ∆ABC∽

Vì : A là góc chung và ABD =BCA

?2/SGK-78

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3
x
y
4,5
A
B
D
C

Ở hình bên cho biết AB = 3cm; AC = 4,5 cm
và ABD =BCA

?2/SGK-78

Giải

:

b) Hãy tính độ dài x và y ( AD=x, DC= y)

b) Vì ADB ABC (g.g)∽
AD AB

AB  AC

=>

3
3 4,5
x


3.3

2 4,5

x

cm

 



=> y = 4,5 – 2 = 2,5 cm

hay

c) Biết BD là phân giác của góc B.
Tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
AB BC
AD DB

  3 3,75

2 DB

 

c) Có BD là phân giác của góc B

DA BA
DC BC

  2 3

2,5

hay

BC



3, 75( )

BC cm

 

Ta lại có ABC ADB ( theo ý a)∽

2.3,75

2,5( )
3

DB cm

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ba trường hợp 
đồng dạng của

tam giác

c.c.c

c.g.c
g.g

A 'B' A 'C' B'C '

AB  AC  BC =>∆A’B’C’

∽

∆ABC (c.c.c)

= và

=>∆A’B’C’

∽

∆ABC (c.g.c)

và

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (Giáo viên: Phạm Văn Dưỡng)

<b> TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT</b>

<b> </b>

<b>Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:</b>



<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i>?1 SGK/</i>

<b>1. Định lí.</b>

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

ABC



<b>2. Áp dụng:</b>

<b>?2. Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng? </b>

A

B

B

C

A

C

4

8

6

2

D

F

E

F

D

E

2

4

3









<sub></sub>





<sub></sub>







<b>1. Định lí:</b>

- Xét∆ABC và∆DEF có:

<i>= </i>

=

và

Ta có:

<i><b>Định lí:</b></i>

<i>Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam </i>

<i>giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì </i>

<i>hai tam giác đồng dạng.</i>

∆

<i>A’B’C’ và </i>

∆

<i>ABC </i>

∆A’B’C’

∽

∆ABC (c.g.c)

= và

<i><b>2. Áp dụng:</b></i>

∽

∽

∽

<b>§7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA</b>

<b>1. Định lí:</b>

∽

<i><b>Định lí:</b></i>

<i>Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của </i>

<i>tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.</i>