đại 9. phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (815.23 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?

Bậc hai tổng quát

Bậc hai khuyết

Nhẩm

nghiệm Công thức nghiệm

Công thức
nghiệm
thu gọn

Công thức
nghiệm
tổng quát

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) x3 - 2x2 + x = 0
b) 4x2 + x - 5 = 0
c) x4 - 3x2 + 2 = 0
d)

? Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình bậc hai 1 ẩn. Hãy giải phương trình đó.

2
2

3 6 1

9 3

x x

 



 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

1. Phương trình trùng phương

Trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình trùng phương?

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 
b) x3 + 3x2 + 2x = 0

c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0

d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0x4 - x2 + 1 = 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

1. Phương trình trùng phương

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nhận xét: Phương trình trên khơng phải là phương trình 
bậc hai, song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng
cách đặt ẩn phụ

•Phương pháp giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0) , khi đó phương trình ax4 + bx2 + c =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đặt ẩn phụ:

Đặt: x2 = t . Điều kiện……..

Ta được phương trình :………. (2)

Giải phương trình: ………...

Phương trình (2) có nghiệm là: t1 = ………
t2 = ….. ………. ...

Trả ẩn: + Với t= t1 = ... , ta có x2 = .…=> x = ……...…

+ Với t = t2= …... , ta có x2 =…...=> x = ……….…

Kết luận: Vậy phương trình (1) có ……..…………

VD1 Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0 (1)

Giải

PHIẾU HỌC TẬP

5

6 0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Giải

Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0.

Ta được phương trình : t2 – 13 t + 36 = 0 (2)

Cả hai giá trị 9 và 4 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t1 = 9, ta có x2 = 9 => x

1= -3, x2 = 3

* Với t2 = 4, ta có x2 = 4 => x

3= -2, x4= 2

Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm :
x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 = 2

Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 0

1 2

13 5 13 5

9 , t 4

2 2

t  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:

t1 = 1 (TMĐK), (loại)

Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1 và x2= -1

Vậy phương trình đã cho có
hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0

Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:

t1 = -1 (loại), (loại)
Vậy phương trình đã cho
vơ nghiệm.

?1

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau:

5
t

4




1
t

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cách giải phương trình trùng phương

B4: Thay x2= t, tìm nghiệm x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0 b) x4 + 4x2 = 0

c) 0,5x4 = 0 d) x4 - 9 = 0

Bài tập 1: Giải các pt sau:

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
2t2 -3 t + 1 = 0

Vì a + b + c = 2 + (-3) + 1= 0
Nên suy ra:

t1 = 1 (TMĐK), (TMĐK)
Với t=1=>x2 =1=>x

1=1,x2= -1
Với

Vậy tập nghiệm của phương
trình là:
2
1
t
2

2
3,4

1 1 1

t x x

2 2 2

    

1
1;

S    

 

2 2

2
2

( 4) 0

0
0
4
4 0
0
x x
x
x
x
x
x
  

  
   

  

 

Vậy nghiệm của pt là x = 0

(Vô no)

Vậy nghiệm của pt là x = 0

0

x



 



2
4
2
3
9
3
3
x
x
x
x
 
   


 

Vậy S  





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 
nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm hoặc vô nghiệm.

Phương trình trùng 
phương có thể có bao

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

3

1

9

6

3

2
2











x

Cho phương trình

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bước 1: Tìm điều kiện xác định(ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử
mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kiểm tra và kết luận(Trong các giá trị tìm được ở
bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của
phương trình đã cho)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Giải phương trình:

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:

3

1

9

6

3

2
2











x

- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x

1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện khơng? ……….

Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện khơng? ……….
- Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
- Điều kiện: x ≠ ± 3

Giải:

x + 3

1
x2 - 3x + 6 = …… <=> x2 - 4x + 3 = 0

3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2
2

2

5

2

1

4

2 x











Bài tập 2:

Giải phương trình sau:

Giải:

Điều kiện: x ≠ ± 2

2
2

2 5 2 1

4 2
x x
x x
 

 
2

2x 5x 2 x 2

    

2 2

2x 6x 4 0 x 3x 2 0

       

Vì a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nên phương trình có nghiệm
x1= 1 (TMĐK) và x2 = 2 (KTMĐK)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1



 





 



2 5 2 2

2 2 2 2

x x x

x x x x

  

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài tập 3: Tìm chỡ sai trong lời giải sau ?

x + 1= -x

2 - x +2

(x + 1)(x + 2)
4(x + 2) = -x2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x2 - x +2

<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0

<=> x2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0

Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3
2
1
5
1
.
2
1
5
2
2
1

5
1
.
2
1
5
2
1
















x
x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

3. Phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các
phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0,... tất cả các giá trị
tìm được của ẩn đều là nghiệm.

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau :

( x + 1 ) ( x2 + 2x – 3 ) = 0

x + 1 = 0 (1) hoặc x2 +2x – 3 = 0(2)



*Giải(1) x + 1 = 0

1 1

x

 

* Giải (2) x2 + 2x – 3 = 0

có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0

2 1, 3 3

x x

  

Vậy phương trình có ba nghiệm :

1 1, 2 1, 3 3
x  x  x 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

x3 + 3x2 + 2x = 0

?3. Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải

 x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

Giải pt: x2 + 3x + 2 = 0 . Vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0

Nên pt: x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm x

1= -1 và x2 = -2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài 34a -SGK

a

) x



5x

 

4 0

Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương trình trở thành:

t



5 t

 

4 0

= ( 5) 4.1.4 25 16 9

5 3

4( ),

2
5 3

1( DK)

t TMDK

t TM

     



 



 

Với t1 = 4 => x2 = 4 => x

1 = 2, x2= -2

Với t2 = 1 => x2 = 1 =>x

3 = 1, x4= -1

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 35a -SGK



 







3 3

2 1

x x

 

  





2 9 6 3 1

x x x

    

2 3 3 3 2

x x x

   

4x 3x 3 0

   





2 4.4. 3





9 48 57 0

        

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2

3 57 3 57

8 8

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 35b -SGK





 

2 6

3 1

5 2
x
x x

 
 

 









5 2
x x
x x
  
 

 
2

8x 4x 26 13x 6x 30

     

4x 15x 4 0

   





2 4.4. 4





225 64 289 0 17

           

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=4,x2=-1/4

1 2

15 17 15 17 1

4 (tmdk), ( )

8 8 4

x  x   tmdk

    

ĐK: x ≠ 2, x ≠ 5
Giải:

4 13 6

5 2
x
x x

 
 



 





 









 



4 13 2 6 5

5 2 2 5

x x x

x x x x

  

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – 4 ) = 0

3x2 - 5x +1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0



Vậy phương trình có bốn nghiệm :

1 2

*) 3x 5 1 0

( 5) 4.3.1 25 12 13

5 13 5 13

6 6

x

x x

  

      

 

  

2
2

3,4

*) x 4 0

x 4

x

 

 

 

1 2 3 4

5 13 5 13

, , 2, 2

6 6

x   x   x  x 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2 2

(x-3)  (x  4) 23  3x

2 2

x 6x 9 x 8x 16 23 3x

       

5 4.2.2 9 > 0 3

      

Vậy phương trình có hai nghiệm

1 2

5 3 1 5 3

, 2

4 2 4

x    x   

2x 2 25 23 3 0

2 5 2 0

x x

     

   

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có 
thể quy về phương trình bậc hai đã học.

</div>

đại 9. phương trình quy về phương trình bậc hai

<sub>5</sub>

<sub>6 0</sub>

<b>Giải</b>

<b>?1</b>

Cách giải phương trình trùng phương

<sub>0</sub>

<sub>0</sub>

<i>x</i>

<i>x</i>



 







<b>2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức</b>

3

1

9

6

3











<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

3

1

9

6

3











<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

2

5

2

1

4

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











<b>Bài tập 2: </b>

<b>Giải phương trình sau:</b>

Giải:



 





 



<i><sub>a</sub></i>

<sub>) x</sub>

<sub></sub>

<sub>5x</sub>

<sub> </sub>

<sub>4 0</sub>

t



5

<i>t</i>

 

4 0