Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (740.94 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hãy nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng 
đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết 40 §§5 5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.
Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã 
biết.

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, 
từ đó lập hệ phương trình.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương 
trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, 
rồi kết luận.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§

5

Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

1.

1.Ví dụ Ví dụ 1:1:

Các đại lượng chưa biết tham gia bài toán:
+ Chữ số hàng chục

+ Chữ số hàng đơn vị

Phân tích bài tốn:

u cầu bài tốn:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số
hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai
chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai
chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

x

y

= 10x+y

xy

yx

= 10y+x

0 

x



9,

x N



0 

y



9,

y N



Hai lần chữ số hàng đơn 
vị lớn hơn chữ số hàng chục

1 đơn vị ta có PT:

Số mới bé hơn số cũ 27 đơn 
vị ta có PT:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương

trình:

2

1

3 x

y

x y

















Chữ số hàng

chục

Chữ số hàng

đơn vị

Số cần tìm

Số mới

2y - x = 1 hay -x + 2y = 1 (1)

(10x + y)-(10y+x) = 27

§

§5 5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

9x – 9y = 27
x – y = 3 (2)


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Gi¶i:

Gi¶i:
TĨM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI

TĨM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI

B1: Lập hệ phương trình

B1: Lập hệ phương trình.B1: Lập hệ phương trình
B1: Lập hệ phương trình.

B2: Giải hệ phương trình

B2: Giải hệ phương trình.

B2: Giải hệ phương trình
B2: Giải hệ phương trình.

B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toán.
B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toán.
B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toán.

B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toán.

- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện 
thích hợp cho 2 ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa 
biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị 
mối quan hệ giữa các đại lượng.

- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện 
thích hợp cho 2 ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa 
biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị 
mối quan hệ giữa các đại lượng.



Vậy số cần tìm là : 74

2 1
3
x y
x y
 


 


Gọi chữ số hàng chục là x ,
chữ số hàng đơn vị là y

§K : x , y  N ; 0 < x  9
vµ 0 < y 9.
Số cần tìm là : 10x + y

Khi viết hai chữ số theo thứ tự ng ợc
lại , ta đ ợc số : 10y + x

Theo bài ra ta cã : 2y - x = 1

hay - x + 2y = 1 (1)

9x - 9y = 27 x - y = 3 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ ph ¬ng tr×nh:

Theo điều kiện sau ta có:
(10x+y) - (10y+x) =27

 

Chữ số

hàng chục x
Chữ số

hàng đơn vị y
Số cần tìm

Số mới

0 

x



9,

x Z



0 

y



9,

y Z



10 xy



x y



10 yx



y x



4 7

3 4

y x

x y y

 
 
   
  
 
(TMĐK) 
§

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

§

§5 5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

Các đại lượng tham gia bài tốn: 
 + Quãng đường

+ Vận tốc
 + Thời gian
Phân tích bài tốn:

u cầu bài tốn: Tìm vận tốc của mỗi xe.

2.Ví dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến

TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 
được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về 
TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. 
Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe 
tải 13 km.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

§

§5 5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

TP.HCM TP. Cần

Thơ
189km

1giờ

Thời gian mỗi ơtơ đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu?

Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút =
( giờ)

9
5

Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ = (giờ)14

? thời gian
? thời gian1giờ 48phút 1giờ 48phút

2.Ví dụ 2: (Sgk). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. 
Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được 
một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ 
Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận 
tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

§

§5 5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

Vận tốc
(km/h)

Thời gian
(h)

Quãng

đường(km)
Xe tải

Xe khách

Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút = ( giờ)9
5

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)14

9
5

Bảng phân tích:

14
5

9
5

14
5 .x

9
5.y

x
y
Các điều kiện của ẩn ?

ĐK : x, y > 0 và
 y > x > 13

TP.HCM TP. Cần

Thơ
189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Đại lượng

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

§

§5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

14
5

9
5

Vận tốc Thời gian Quãng đường
Xe tải

Xe khách .y

Bảng phân tích: 145

9
5

.x
x

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),

vận tốc của xe khách là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)

Lời giải:

Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)95
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (gi)14

9
5

i lng

i tng

Lập ph ơng trình biểu thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách
đi nhanh hơn xe t¶i 13 km.

3

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có

phương trình: (1)

y- x = 13 hay –x + y = 13

ViÕt các biểu thức chứa ẩn biểu thị quÃng đ ờng mỗi xe đi đ ợc , tính 4

n khi 2 xe gặp nhau .Từ đó suy ra ph ơng trình biểu thị giả thiết
quãng đ ờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km .

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta
có phương trình:

x

14
5

Quãng đường xe khách đi đến lúc gặp xe tải là : (km)

y

9
5

Quãng đường xe tải đi đến lúc gặp xe khách là: (km)

14 9

189 )

5 (2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

§

§5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình5 Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

9
5
14
5
14
5
 Lời giải:

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),

vận tốc của xe khách là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)
Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có

phương trình: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1)
Quãng đường xe tải đi được là: x (km)

Quãng đường xe khách đi được là : y (km)

9
5

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có

phương trình: 14 9 189 (2)

5 x  5 y 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y

y x

 


  


14 9 189

5 5

4

5 Giải hệ hai ph ơng trình thu đ ợc trong 3vµ rồi trả lời bài toán.
Vy vn tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khách 49

km/h

13
14 9 945

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vận tốc Thời

gian Quãng đường
Xe tải

Xe khách

Thời gian xe khách đã đi là1giờ 48 phút = ( giờ)9

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)14

9
5

Bảng phân tích:

14
5

9
5

5
14.s1

9.s2

s1
s2

ĐK: 0 < s1, s2 < 189

TP.HCM TP. Cần

Thơ
189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Chọn ẩn gián tiếp

Hệ phương trình: 1 2

1 2
189
5 14
13
9 9
s s
s s
 



 



Vận

tốc Thời gian Quãng đường
Xe tải
Xe khách
14
5
9
5
14
5 .x
9
5.y
x
y

ĐK : x, y > 0 và y > x >13

Đại lượng

Đối tượng

Chọn ẩn trực tiếp

Hệ phương trình: x y

y x


 


  


14 9 189

5 5

Đại lượng

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

• Học lại 3 bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương 
trình.

• Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35,36 Sbt/Tr 9 .
• Đọc trước bài 6. Giải bài tốn ằng cách lập hệ phương

trình.(tiếp theo)

Hướngưdẫnưvềưnhà

§

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

<b>§</b>

<b>§</b>

<b>5 </b>

<b>5 </b>

<b>Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình</b>

<b>Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình</b>

<b>x</b>

<b>y</b>

<b>= 10x+y</b>

<i>xy</i>

<i>yx</i>

<b> = 10y+x</b>

0



<i>x</i>



9,

<i>x N</i>



0



<i>y</i>



9,

<i>y N</i>



<sub>2</sub>

<sub>1</sub>

3

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>

















Chữ số hàng

chục

Chữ số hàng

đơn vị

Số cần tìm

Số mới







0



<i>x</i>



9,

<i>x Z</i>



0



<i>y</i>



9,

<i>y Z</i>



10

<i>xy</i>



<i>x y</i>



10

<i>yx</i>



<i>y x</i>



<b>Hướngưdẫnưvềưnhà</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về