Tuan 28-Dai 9-Cong thuc nghiem cua PT bac 2-M Ha

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

x

2

- 12 = 0

x

2

= 12



12

<i>x</i>





<b>1. Xác định hệ số a, b, c rồi giải các phương trình sau:</b>

<b>a) x2 - 12 = 0</b> <b>b) - 4x2 +12x = 0</b>

<b>Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm lµ:</b>

1

0,

<i>x</i>



2 3

<i>x</i>





Phương trình có hai nghiệm:
Phương trình có hai nghiệm:

1

2 3,

<i>x</i>



<i>x</i>

₂



2 3

-4x

2

+ 12x = 0

4

0

3

0

<i>x</i>

<i>x</i>





 









0

3

<i>x</i>

<i>x</i>





 







0

3

<i>x</i>

<i>x</i>





 





2

3

<i>x</i>



<b>Giải:</b>

4x(-x + 3) = 0



a) Phương trình có

a=1, b=0, c=-12

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2x

2

+ 5x + 2 = 0

2x

2

+ 5x = ...



2

5

2

....

....

<i>x</i>

<i>x</i>









2

_{.... .}

5

₁

....2

<i>x</i>

<i>x</i>







2

2

_{2 .}

5

_....

₁

5

4

4

<i>x</i>

<i>x</i>













_{  }





2

5

...

4

<i>x</i>







_



_







5

....

4

<i>x</i>







1

3

....

4

....

<i>x</i>





2

3 ....

4

....

<i>x</i>







<b> 2. Giải phương trình 2x2_{+ 5x + 2 = 0}</b> <b>bằng cách biến đổi chúng thành phương </b>

<b>trình có vế trái là một bình phương, cịn vế phải là một hằng số.</b>

<b> Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách </b>
<b>giải nói trờn.</b>

<b>Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm là:</b>

1

...,

2

...

<i>x</i>



<i>x</i>



-2

-2

2

2

2

2

2

2

2

2

<b>.</b>

<b>.</b>

2

5

4

 

 

 

9

16

3

4



5

4



₂

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1. Công thức nghiệm:</b>

<b>ax</b>

<b>2</b>

<b>_{+ bx + c = 0 (a}</b>

<b>≠ 0) (1) </b>



ax

2

_{+ bx = ...}

2
2
...

4
<i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>a</i>
  
2
...
2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
 
 _  _ 
 

(2)

2
2
<i>b</i>
<i>a</i>
 
 
 

2 _{2 .} _...

2
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
  
2

2
<i>c</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
 
 _{ } _
 

2x2_{+ 5x + 2 = 0}

2 5 2

.... ....

<i>x</i> <i>x</i> 

  

2

_{.... .}

5

₁

....2

<i>x</i>

<i>x</i>







2x2_{+ 5x = ...}



-2-2

2

2 22

2

2<b>..</b>

2
2 _{2 .} 5 _.... ₁ 5

4 4

<i>x</i> <i>x</i>  

    _{ } _
 
2

5

4

 

 



<b>- </b>

<b>Chuyển hạng tử tự do sang vế phải</b>
<b>- Chia cả hai vÕ cho 2</b>

<b>- Biến đổi vế trái về dạng bình ph ơng của </b>
<b>một biểu thức chứa ẩn, </b> <b>vế phải là một </b>

<b>hằng số</b>

2
2
2

5

...

4

<i>x</i>







_



_







9

16

2

_{.... .}

....

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>







2

...

...

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







<b>- c</b>

<b>- c</b>

<b>a</b>

<b>a</b>

<b>a</b>

<b>a</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>ax</b>

<b>2</b>

<b>_{+bx +c = 0 (a}</b>

<b>≠ 0) (1) </b>



ax

2

_{+ bx =}

_{- c}



x

2

₊

<i><b>a</b></i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i><b>a</b></i>
<i>b</i>





<i>a</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







.

2

.

.

2

2
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>x</i>   





 ₂
2
2
4
2



2 ₂
2

4

2

4

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>ac</i>

<i>a</i>





















(2)

Người ta kí hiệu



<b> = b</b>

<b>2 </b>

<b>_{- 4ac}</b>



2

2



_











<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
.
2
2


<i>a</i>

<i>c</i>





2

2



_











<i>a</i>

<i>b</i>



<b> đọc là denta</b>

Gọi nó là biệt thức của phương

trình bậc hai

<b>1. Cơng thức nghiệm:</b>

<b>b</b>

<b>2</b>

<b> – 4ac</b>



Ta có:
2
2

2

4

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>



















(2)

Như vậy, chúng ta đã biến đổi
phương trình (1) thành phương trình
(2) có vế trái là một bình phương của

một biểu thức, cịn vế phải là mt
hng s.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>HÃy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống () d ới đây :</b>

<b>b. Nếu </b><b> = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra</b> ...₂ ...
2 4a

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

   0

<b>c. N u</b> <b> < 0 thì ph ơng trình (2) có</b> <b>vế trái</b> 0 ; <b>vế phải</b> < 0

<b>suy ra</b> <b>ph ơng trình</b> <b>(2) ... Vậy ph ơng trình (1) ...</b>

<b> </b>

<b>VËy </b>

2
2

2

4

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>



















(2)

vơ nghiệm
vơ nghiệm

<b>a. NÕu </b><b> > 0 th× tõ ph ơng trình (2) suy ra</b>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
...
... ...


2
4a

2a
2a

<b>Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm x₁= , x</b>... ... <b>₂ =</b>

2a ... ...

<i>b</i>



   <i>b</i>

2a
2a

... ...
2a ... ...

<i>b</i>


  <i>b</i> 

2a
2a

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tãm l¹i, ta cã kết luận chung sau đây :</b>

ã

<b>_Nếu</b>



<b>_{> 0}</b>

<b>_{thì ph ơng trình}</b>

<i><b>_{có hai nghiệm phân biệt:}</b></i>

<b>2</b>

<b>b</b>

<b>x</b>

<b>2a</b>

<b>1</b>

<b>b</b>

<b>x</b>

<b>2a</b>

,

<b>Đối với ph ơng trình </b>

<b>ax</b>

<b>2</b>

<b>_{+ bx +c = 0 (a 0)}</b>

<b>≠</b>

<b> vµ biƯt thøc </b>



<b> = b</b>

<b>2 </b>

<b>_{- 4ac}</b>

ã

<b>_Nếu</b>



<b>_{= 0}</b>

<b>_{thì ph ¬ng tr×nh}</b>

<i><b>_{cã nghiƯm kÐp}</b></i>

_

_

<b>1</b> <b>2</b>

<b>b</b>

<b>x</b>

<b>x</b>

<b>2a</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>1. Công thức nghiệm</b>

<b>2. áp dụng </b>

<b>Ví dụ : Giải ph ơng trình</b>

<b>* Các b ớc giải ph ¬ng tr×nh bËc hai:</b>

<b> Ph ¬ng tr×nh ax2_{+ bx + c = 0 (a}≠₀₎</b>

<b> </b><b> = b2_{– 4ac}</b>

1 , 2

2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

     

 

•<b>_NÕu</b>_{> 0}<b>_{thì ph ơng trình có}_{hai nghiệm}</b>

<b>phân biệt</b>

ã<b>_Nếu</b>_{= 0}<b>_{thì ph ơng trình có}_{nghiệm kép}</b>

ã<b>_Nếu</b>_{< 0}<b>_{thì ph ơng trình}_{vô nghiệm}</b>
1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

2x

2x

22

_{- 7 x + 3 = 0}

_{- 7 x + 3 = 0}

<i><b>Bước 1</b></i>: <b>Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>Bước 2</b></i><b>:</b> <b>Tính  . Rồi so sánh </b><b> với số 0</b>

<i><b>Bước 3</b></i><b>:</b> <b>Xác định số nghiệm của </b>

<b>phương trình</b>

<i><b>Bước 4</b></i><b>:</b> <b>Tính nghiệm theo cơng thức </b>

<b>(nếu có)</b>

a = 2 ; b = -7 ; c = 3



= (– 7)

2

_{- 4.2.3 = 49 - 24 = 25 >}

0

Do đó ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt.

  

 

1

( 7) 25

x 3,

4

  

 

2

( 7) 25 1
x

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}</b>

• <b>_Nếu</b> _{ = 0} <b>_{thì phương trình có}_{nghiệm kép}</b>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2
,

2 2

1











<i>a</i>

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

2

2
1  

•<b> Nếu </b><b> < 0 thì phương trình vơ nghiệm </b>
•<b> Nếu</b>  > 0 <b>thì phương trình có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt </b>

<b>2. ¸p dơng </b>

<b>+ Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>+ </b></i><b>Tính </b><b> . Rồi so sánh </b> <b>với số 0</b>

<b>+ Kết luận số nghiệm của phương trình</b>
<b>+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu cú)</b>

<b>* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai</b>

<b> = b2 – 4ac</b>

<b>?3 </b>

<b>Áp dụng công thức </b>

<b>nghiệm để giải các phương </b>

<b>trình sau:</b>

<b>c) -3x</b>

<b>2 </b>

<b>_{+ x + 5 = 0}</b>

<b>a) 5x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- x + 2 = 0}</b>

<b>b) 4x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- 4 x + 1 = 0}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>1. C«ng thøc nghiƯm</b>

<b>Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}</b>

• <b>_Nếu</b> _{ = 0} <b>_{thì phương trình có}_{nghiệm kép}</b>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
,
2 2
1









<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
1  

•<b> Nếu </b><b> < 0 thì phương trình vơ nghiệm </b>
•<b> Nếu</b>  > 0 <b>thì phương trình có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt </b>

<b>2. ¸p dơng </b>

<b>+ Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>+ </b></i><b>Tính </b><b> . Rồi so sánh </b> <b>với số 0</b>

<b>+ Kết luận số nghiệm của phương trình</b>
<b>+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)</b>

<b>* C¸c b íc giải ph ơng trình bậc hai</b>

<b> = b2 4ac</b>

<b>?3 </b>

<b>Áp dụng công thức </b>

<b>nghiệm để giải các phương </b>

<b>trình sau:</b>

<b>a) 5x</b>

<b>a) 5x22 – x + 2 = 0_{– x + 2 = 0}</b> 
(a = 5; b = - 1; c = 2)
(a = 5; b = - 1; c = 2)

 = (- 1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39<0
Phương trình vơ nghiệm

Đáp án

Đáp án

<b>c) -3x</b>

<b>2 </b>

<b>_{+ x + 5 = 0}</b>

<b>a) 5x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- x + 2 = 0}</b>

<b>b) 4x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- 4 x + 1 = 0}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}</b>

• <b>_Nếu</b> _{ = 0} <b>_{thì phương trình có}_{nghiệm kép}</b>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
,
2 2
1








<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
1  

•<b> Nếu </b><b> < 0 thì phương trình vơ nghiệm </b>
•<b> Nếu</b>  > 0 <b>thì phương trình có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt </b>

<b>2. ¸p dơng </b>

<b>+ Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>+ </b></i><b>Tính </b><b> . Rồi so sánh </b> <b>với số 0</b>

<b>+ Kết luận số nghiệm của phương trình</b>
<b>+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu cú)</b>

<b>* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai</b>

<b> = b2 – 4ac</b>

<b>?3 </b>

<b>Áp dụng công thức </b>

<b>nghiệm để giải các phương </b>

<b>trình sau:</b>

Đáp án

Đáp án

<b>c) -3x</b>

<b>2 </b>

<b>_{+ x + 5 = 0}</b>

<b>a) 5x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- x + 2 = 0}</b>

<b>b) 4x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- 4 x + 1 = 0}</b>

<b>d) 3915x</b>

<b>2 </b>

<b>_-2517=0</b>

<b>b) 4x</b>

<b>b) 4x</b>

<b>22</b>

<b> – 4x + 1 = 0</b>

<b>_{– 4x + 1 = 0}</b>



(a = 4; b = - 4; c = 1)

(a = 4; b = - 4; c = 1)

Phương trình có nghiệm kép

x

₁

= x

₂



= (- 4)

2

_{– 4.4.1 = 16 – 16 = 0}

1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>1. C«ng thøc nghiƯm</b>

<b>Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}</b>

• <b>_Nếu</b> _{ = 0} <b>_{thì PT có}_{nghiệm kép}</b>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
,
2 2
1









<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
1  

•<b> Nếu </b><b> < 0 thì phương trình vơ nghiệm </b>
•<b> Nếu</b>  > 0 <b>thì PT có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt </b>

<b>2. ¸p dơng </b>

<b>+ Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>+ </b></i><b>Tính </b><b> . Rồi so sánh </b> <b>với số 0</b>

<b>+ Kết luận số nghiệm của phương trình</b>
<b>+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)</b>

<b>* C¸c b ớc giải ph ơng trình bậc hai</b>

<b> = b2 4ac</b>

<b>?3 </b>

<b>Áp dụng công thức nghiệm </b>

<b>để giải các phương trình sau:</b>

Đáp án

Đáp án

<b>c) -3x</b>

<b>2 </b>

<b>_{+ x + 5 = 0}</b>

<b>a) 5x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- x + 2 = 0}</b>

<b>b) 4x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- 4 x + 1 = 0}</b>

<b>d) 3915x</b>

<b>2 </b>

<b>_-2517=0</b>

 = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

1

1 61 1 61

x ,

6 6

  

 



<b>c ) - 3x</b>

<b>c ) - 3x</b>

<b>22</b>

<b>_{+ x + 5 = 0}</b>

<b>_{+ x + 5 = 0}</b>

(a = -3; b = 1; c = 5)

(a = -3; b = 1; c = 5)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

1 61 1 61

x

6 6

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}</b>

• <b>_Nếu</b> _{ = 0} <b>_{thì PT có}_{nghiệm kép}</b>

<i>a</i>

<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
,
2 2
1








<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
1  

•<b> Nếu </b><b> < 0 thì PT vơ nghiệm </b>
•<b> Nếu</b>  > 0 <b>thì PT có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt </b>

<b>2. ¸p dơng </b>

<b>+ Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>+ </b></i><b>Tính </b><b> . Rồi so sánh </b> <b>với số 0</b>

<b>+ Kết luận số nghiệm của PT</b>

<b>+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu cú)</b>

<b>* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai</b>

<b> = b2 – 4ac</b>

<b>?3 </b>

<b>Áp dụng công thức nghiệm </b>

<b>để giải các phương trình sau:</b>

Đáp án

Đáp án

<b>c) -3x</b>

<b>2 </b>

<b>_{+ x + 5 = 0}</b>

<b>a) 5x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- x + 2 = 0}</b>

<b>b) 4x</b>

<b>2 </b>

<b>_{- 4 x + 1 = 0}</b>

<b>d) 3915x</b>

<b>2 </b>

<b>_-2517=0</b>

 = 02 – 4.( 3915).(-2517) = 39416220>0

1
0 39416220
x ...,
2.3915

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

<b>d) 3915x</b>

<b>2 </b>

<b>_-2517=0</b>

<b>(a=3915, b=0, c=-2517)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>b) 4x</b>

<b>2</b>

<b>_{- 4x + 1 = 0}</b>



2<i>x</i> 1



2 0

  

2

<i>x</i>

1

0







2

<i>x</i>

1





1

2

<i>x</i>





*

*

<b>Lưu ý:</b>

<b>Lưu ý:</b>

Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm

1

2

<i>x</i> 

<b>Phần b và d có thể giải </b>

<b>Phần b và d có thể giải </b>

<b>cách khác như sau:</b>

<b>cách khác như sau:</b>

<b>d) 3915x</b>

<b>2 </b>

<b>_-2517=0</b>

2

3915<i>x</i> 2517

 
2 2517
3915

<i>x</i>
 
2517
3915
<i>x</i>
 
839
1305
<i>x</i>
 

Phương trình có 2 nghiệm:

Phương trình có 2 nghiệm:

1
839
,
1305
<i>x</i> 
2
839
1305
<i>x</i> 

<b>+ Nếu chỉ </b>

<b>+ Nếu chỉ </b>

<b>u cầu giải phương trình mà khơng có yêu cầu "áp dụng </b>

<b>yêu cầu giải phương trình mà khơng có u cầu "áp dụng </b>

<b>cơng thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải</b>

<b>cơng thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}</b>

• <b>_Nếu</b> _{ = 0} <b>_{thì PT có}_{nghiệm kép}</b>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
2
,
2 2
1








<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
1  

•<b> Nếu </b><b> < 0 thì PT vơ nghiệm </b>
•<b> Nếu</b>  > 0 <b>thì PT có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt </b>

<b>2. ¸p dơng </b>

<b>+ Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>+ </b></i><b>Tính </b><b> . Rồi so sánh </b> <b>với số 0</b>

<b>+ Kết luận số nghiệm của PT</b>

<b>+ Tính nghim theo cụng thc (nu cú)</b>

<b>* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai</b>

<b> = b2 4ac</b>

<b>?3 </b>

<b>Áp dụng cơng thức nghiệm </b>

<b>để giải các phương trình sau:</b>

<b>d) </b>

<b>3915</b>

<b>x</b>

<b>2 </b>

<b>_-2517</b>

<b>₌₀</b>

<b>c) </b>

<b>-3</b>

<b>x</b>

<b>2 </b>

<b>_{+ x}</b>

<b>_{+ 5}</b>

<b>_{= 0}</b>

Nhận xét dấu các hệ số
Nhận xét dấu các hệ số
a, c của hai phương trình

a, c của hai phương trình
c và d

c và d

Giải thích tại sao PT bậc
Giải thích tại sao PT bậc
hai có hệ số a và c trái
hai có hệ số a và c trái
dấu thì ln có 2 nghiệm
dấu thì ln có 2 nghiệm
phân biệt

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>1. C«ng thøc nghiƯm</b>

<b>Phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}</b>

• <b>_Nếu</b> _{ = 0} <b>_{thì phương trình có}_{nghiệm kép}</b>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2
,

2 2

1











<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

2

2
1  

•<b> Nếu </b><b> < 0 thì phương trình vơ nghiệm </b>
•<b> Nếu</b>  > 0 <b>thì phương trình có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt </b>

<b>2. ¸p dơng </b>

<b> Chú ý : </b>

<b>Nếu phương trình ax2_{+ bx + c = 0}</b>

<b>(a ≠ 0) có a và c trái dấu, </b>

<b> 4ac < 0 </b>

<b> Suy ra </b><b> = b2 – 4ac > 0.</b>
<b> - 4ac > 0.</b>

<b>Khi đó phương trình ln có hai </b>
<b>nghiệm phân biệt</b>

<b>+ Xác định các hệ số a, b, c</b>

<i><b>+ </b></i><b>Tính </b><b> . Rồi so sánh </b> <b>với số 0</b>

<b>+ Kết luận số nghiệm của phương trình</b>
<b>+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu cú)</b>

<b>* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai</b>

<b> = b2 – 4ac</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Vẽ sơ đồ tư duy các bước giải phương </b>

<b>trình bậc hai theo công thức nghiệm ? </b>

30

30

₂₉

29

28

28

26

23

21

22

24

27

25

20

₂₆

24

27

23

25

22

21

20

19

19

₁₈

18

₁₇

17

₁₆

16

₁₅

15

14

13

12

11

10

₁₃

₁₂

₁₁

₁₀

₁₄

6

3

4

5

8

1

9

₆

₅

₈

₄

₃

₉

₁

7

2

₇

₂

HÕt

HÕt

giê

giê

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>ơng trình có </b>

<b>ơng trình có </b>

<b>nghiệm)</b>

<b>nghiệm)</b>

<b>Kt lun s nghiệm </b>

<b>Kết luận số nghiệm </b>

<b>của phương trình</b>

<b>của phương trình</b>

<b>Các bước giải </b>
<b>phương trình bậc </b>
<b>hai theo cơng thức </b>

<b>nghiệm </b>

<b>Tính </b><b> = b2 – 4ac, , </b>

<b>rồi so sánh </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20></div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Đáp án</b>

Khi



0

30

30

₂₉

29

28

28

26

23

21

22

24

27

25

20

₂₆

24

27

23

25

22

21

20

19

19

₁₈

18

₁₇

17

₁₆

16

₁₅

15

14

13

12

11

10

₁₃

₁₂

₁₁

₁₀

₁₄

6

1

3

4

5

0

8

9

₆

₅

₄

₈

₃

₁

₉

₀

7

2

₂

₇

HÕt

HÕt

giê

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22></div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>



<b>= b</b>

<b>2</b>

<b>_{- 4 ac}</b>

<b>Đáp án</b>

30

30

₂₉

29

28

28

26

23

21

22

24

27

25

20

₂₆

24

27

23

25

22

21

20

19

19

₁₈

18

₁₇

17

₁₆

16

₁₅

15

14

13

12

11

10

₁₃

₁₂

₁₁

₁₀

₁₄

6

3

4

5

8

1

9

₆

₅

₈

₄

₃

₉

₁

7

2

₇

₂

Hết

Hết

giờ

giờ

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Sè may m¾n

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

trình sau có bao nhiêu nghim? Vỡ sao?

5x

2

+ 4x - 1 = 0

<b>Đáp án</b>

<b>Phương trình trên có hai nghiệm </b>

<b>phân biệt vì có </b>

<b>a.c=5.(-1) < 0 </b>

30

30

₂₉

29

28

28

26

23

21

22

24

27

25

20

₂₆

24

27

23

25

22

21

20

19

19

₁₈

18

₁₇

17

₁₆

16

₁₅

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Sè may m¾n

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Tính biệt thức



và xác định số nghiệm của

và xác định số nghiệm ca

phng trỡnh

phng trỡnh

<b>Đáp án</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>= (-2)</b>

<b>= (-2)</b>

<b>22</b>

<b> - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0</b>

<b> - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0</b>

<b>Do </b>



<b> < 0 suy ra phương trình vơ nghiệm</b>

30

30

₂₉

29

28

28

26

23

21

22

24

27

25

20

₂₆

24

27

23

25

22

21

20

19

19

₁₈

18

₁₇

17

₁₆

16

₁₅

15

14

13

12

11

10

₁₃

₁₂

₁₁

₁₀

₁₄

6

3

4

5

8

1

9

₆

₅

₈

₄

₃

₉

₁

7

2

₇

₂

HÕt

HÕt

giê

giê

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Sè may m¾n

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b> biệt thức chẳng chê chút nào</b>

<b>Xét nghiệm ta nghĩ làm sao?</b>
<b>Chia ba trường hợp thế nào cũng ra</b>

<b>*** *** ***</b>

<b> âm, vô nghiệm đấy mà</b>
 <b>0, nghiệm kép thế là dễ thơi</b>

 <b>dương, hai nghiệm đây rồi</b>

<b>Cơng thức tính nghiệm tơi đây thuộc lòng</b>
<b>*** *** ***</b>

<b>Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?</b>

<b>Hai nghiệm phân biệt, chớ mong dễ dàng</b>

<b>Trừ b cộng trừ căn Denta</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>



<b> = b</b>

<b>2</b>

<b> – 4ac</b>



<b> <</b>

<b> 0</b>

<b>Phương trình vơ nghiệm</b>

<b>Phương trình vơ nghiệm</b>



<b> = 0</b>

<b>Phương trình </b>

<b>Phương trình </b>

<b>có nghiệm kép</b>

<b>có nghiệm kép</b>



<b> > 0</b>

1 2

2

<i>b</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>

 

<b>Phương trình có hai </b>

<b>Phương trình có hai </b>

<b>nghiệm </b>

<b>nghiệm phân biệtphân biệt</b>

1 2

,

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>



 



<b>ax</b>

<b>ax</b>

<b>22</b>

<b>_{+ bx + c = 0}</b>

<b>_{+ bx + c = 0}</b>

<b>Củng cố</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>1. Họcưthuộcưkếtưluậnưchung</b>

<b>2. ưLàmưbàiưtậpư15,ư16ưSGK</b>

<b>ưưưưưưưBàiư24,ư25ư-ưSBT</b>

<b>3.ưĐọcưphầnưcóưthểưemưchưaưbiếtưSKGư</b>

<b>trangư46</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Hngdnhcvnh</b>

_:

Bài 25 b SBT : Cho ph ơng trình (ẩn x) : x2_{– 3 x + k = 0}

a. TÝnh 

b. Với giá trị nào của k thì ph ơng trình có 2 nghiệm phân biÖt?
Cã nghiÖm kÐp ? Vô nghiệm ?

<b>Đáp án</b>

a. = 9 4k

b. Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi  > 0  9 – 4k > 0 k <

4
9

4
9

Ph ơng trình có nghiệm kép khi k =

Ph ơng trình vô nghiệm khi k >

</div>

<!--links-->