Công thức nhị thức Newton

TIẾT :28 §3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN
(Tổ Toán :Trường THPT Nguyễn Văn Cừ)
A.MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức :
• Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu vận dụng
vào làm bài tập.
2. Về kỹ năng.
• Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn,
• Tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra hệ số của x
k
trong khai triển
• Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn.
• Thiết lập tam giác PaxCan có n hàng,sử dụng thành thạo tam giác Pax Can để khai triển
nhị thức Niu Tơn
3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy
khái quát hóa.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Bảng phụ
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
Nhắc lại kiến thức trên và trả
lời câu hỏi
Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Nhắc lại các hằng đẳng thức

2

)( ba +
;
3
)( ba +
Nhắc lại định nghĩa và tính
chất của tổ hợp.
Ghi bảng
HĐ2:Công thức nhị thức Niu Tơn
-
Dựa vào số mũ của a ,b trong
hai khai triển để phát hiện ra
đặc điểm chung
-
Sử dụng MTĐTđể tính các
số tổ hợp
Liên hệ giữa số tổ hợp và hệ
số khai triển.
Dự kiến công thức khai triển
tổng quát (a+b)
n
 Giao các nhiệm vụ sau
cho học sinh thực hiện
 Nhận xét về số mũ của
a, b trong khai triển
2
)( ba +
;
3
)( ba +
 Cho biết các số tổ hợp

bằng sau bao nhiêu.Cho
biết
3
3
2
3
1
3
0
3
2
2
1
2
0
2
,,,,,, CCCCCCC
 Các số tổ hợp này có
liên hệ gì với hệ số của
khai triển Gợi ý dẫn dắt
học sinh đưa ra công
thức
n
ba )(
+
 Chính xác hóa và đưa
ra công thức trong SGK
I.Công thức nhị thức NIU_TƠN
Công thức khai triển nhị thức NIU-
TƠN

nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabC
baC
baCaCba
+++
+
++=+
−−
−
−
11
110
...
...)(
HĐ3:Củng cố kiến thức
Dựa vào quy luật của khai
triển đưa ra câu trả lời
Hs đưa ra cách viết khác của
nhị thức Niu Tơn
• Giao nhiệm vụ cho học

sinh trả lời các câu hỏi
• Khai triển
n
ba )(
+
có
bao nhiêu số hạng, đặc
điểm chung các số hạng
đó
• Tìm số hạng tổng quát
• Gv cho hs nhận xét
(a+b)
n
và (b+a)
n
*Số hạng tổng quát
=
+1k
T
kknk
n
baC
−
(số hạng thứ
k+1 )
*Số các hạng tử là n+1
*Các số hạng tử của a giảm dần từ
n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0
đến n. ,nhưng tổng số mũ của a và
b trong mỗI hạng tử đều bằng

n(quy ước a
0
=b
0
=1)
*Các hệ số của mỗi hạng tử cách
đều hai hạng tử đầu và cuối thì
bằng nhau
Dựa vào công thức khai triển
nhị thức NiuTơn trao đổi
thảo luận các bạn trong
nhóm để đưa ra kết qủa
-
Nhận xét bài giải của nhóm
khác
-Hoàn chỉnh bài giải
-Yêu cầu học sinh trả lời câu
hỏi:
-Xem VD3 SGK và công thức
khai triển nhị thức NiuTơn để
làm VD sau:
-Nhóm1: Khai triển
5
)( ba
+

thành đa thức bậc 5
Nhóm 2: Khai triển
6
)3(

+−
x

thành đa thức bậc 6
Nhóm3:Khai-triển
7
)13(
−
x
thành đa thức bậc 7
-Chỉnh sửa và đưa ra kết qủa
đúng
Đáp án
•
5
)( ba
+
=
•
6
)3(
+−
x
=
•
7
)13(
−
x
=

+Dựa vào khai triển nhị thức
Niu Tơn
với a=-2x , b =1, n =9
-Giao nhiệm vụ (cả lớp cùng
làm)
Tìm số hạng thứ 7 từ trái sang
Ghi đáp án
Hoạt động học sinh Hoạt động gv Nội dung ghi bảng
• HS trả lời
• Áp dụng khai triển
n
ba )(
+
với a = b = 1
• Áp dụng khai triển
n
ba )(
+
với a =1;b = -1
Cho học sinh khai triển
n
ba )(
+
với a=b=1
+Nhận xét ý nghĩa các số
hạng trong khai triển
+Tìm số tập con của tập hợp n
phần tử
Trường hợp đặc biệt
• a = b = 1

nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
CC
CC
1....11
...1.11.)11(
110
++
+++=+
−
−
n
n
k
nnn
CCCC +++++= .......
10
0
n
C
:số các tập con gồm 0 phần tử
của tập gồm n phần tử
k

n
C
: số các tập con của tập gồm k
phần tử của tập gồm n phần tử
• a = 1; b = -1
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
nn
CC
C
C
1....)1(1
....1
1.))1(1(0
11
0
++−
++
−=−+=
−
−
n
n
k

n
k
nn
CCCC ++−++−= ...)1(....
10
HĐ4 : XÂY DỰNG TAM GIÁC PAXCAN:
Dựa vào công thức khai triển nhị
thức Niu Tơn bằng số tổ
hợp,dùng máy tính,tính ra số liệu
cụ thề viết theo hàng và dán vào
bảng theo sự hướng dẫn của
GV.Nhận xét bài giải của nhóm
bạn,
HS dựa công th ức
1
1
−
+
+=
k
n
k
n
k
n
CCC
Suy ra quy luật của hàng
Học sinh nêu VD thể hiện tính
chất
Gv cho hs giao nhiệm vụ cho

học sinh:
Nhóm 1:Tính hệ số của khai
triển
4
)( ba
+
Nhóm 2:Tính hệ số của khai
triển
5
)( ba
+
Nhóm 3:Tính hệ số của khai
triển
6
)( ba
+
Cho học sinh phát biểu cách
xây dựng tam giác PAXCAN
Bảng h ệ s ố của tam gi ác
PAXCAN
0
0
C

0
1
C

1
1

C

0
2
C

1
2
C

2
2
C

0
3
C

1
3
C

2
3
C

3
3
C

0
4
C

1
4
C

2
4
C

3
4
C

4
4
C
0
5
C

1
5
C

2
5
C

3
5
C

4
5
C

5
5
C
→
1
1
−
+
+=
k
n
k
n
k
n
CCC
n =0 1
n =1 1 1
n =2 1 2 1
n= 3 1 3 3 1
n= 4 1 4 6 4 1

n= 5 1 5 10 10 5 1
n= 6 1 6 15 20 15 6 1
+Thiết lập tam giác PAXCAN
đến hàng 11
+Dựa vào các số trong tam giác
để đưa ra kết quả
+So sánh kết quả
Yêu cầu học sinh khai triển
10
)1(
−
x
Bảng phụ thể hiện kết qủa
HĐ5: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
Học sinh dựa vào kiến th ức
đã học đưa ra kết quả
Cho học sinh làm câu hỏi
1.Khai triển
5
)12(
−
x
là:
A.32x
5
+80x
4
+80x
3
+40x

2
+10x+1
B.16x
5
+40x
4
+20x
3
+20x
2
+5x+1
C. 32x
5
-80x
4
+80x
3
-40x
2
+10x-1
D.16x
5
-40x
4
+20x
3
-20x
2
+10x-1
2.Số hạng thứ 12 kể từ trái

sang phải của khai triển
(2-x)
15
là :
114
5
11114
5
11
1111
15
1111
15
2..................2.
16...............16C-A.
xCDxCC
xCBx
−
Bảng phụ đáp án
HĐ6 : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
• Các bài tập:15,16,17,18 (SGK trang 77)
• 2.38 đến 2.32 (SBT trang 68 )
• Bài tập làm thêm:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
16
)
12
1
(
x
x

+