Bản sao của PB tiết 58 hàm sô liên tục bích ngọc sửa EQ

LỚP

11

LỚP

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

11

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN

Bài 3
HÀM SỐ LIÊN TỤC

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1 Định nghĩa 1
II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

1 Định nghĩa 2
III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

1 Định lý 1
2 Định lý 2
3 Định lý 3

LỚP

11
III

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 3

Ví dụ 1
A. (-3;-2)

Phương trình có nghiệm trong khoảng nào?
B. (0;1)
C. (-2;-1)
D. (2;3)

Bài giải
Xét hàm số

liên tục trên R nên liên tục trên đoạn

Ta có:
Suy ra

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;-1).


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 2
A. Hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?
liên tục trên .
B. Hàm số liên tục trên .

C. Hàm số liên tục trên .

D. Hàm số

liên tục trên .

Bài giải
A. Hàm số có TXĐ là nên không liên tục trên .
B. Hàm số có TXĐ là nên liên tục trên .
C. Hàm số

có TXĐ là nên không liên tục trên .

D. Hàm số

liên tục trên

.


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ Hàm
3
số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ?

Bài giải
TXĐ của hàm số là .
Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định là
Hàm số không liên tục trên . Chọn B


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 4 Cho hàm số khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu thì hàm số liên tục trên khoảng
B. Nếu thì hàm số liên tục trên khoảng
C. Nếu hàm số liên tục trên đoạn thì
D. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình
có nghiệm

Bài giải
Dựa vào định lí 3 ta chọn đáp án D


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ Trong
5
các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hàm số

liên tục trên khoảng

B. Hàm số liên tục trên R.
C. Phương trình có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng
D. Hàm số liên tục trên R

Bài giải
Dựa vào định lí 1 ta chọn đáp án B


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 6

Cho bốn hàm số

;

;

;

Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên ?
A. 1.

B. 2.

C.3.

D.4.

Bài giải
Hàm số và khơng có TXĐ là nên khơng liên tục trên .
Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên .
Hàm số có TXĐ là và hàm số liên tục trên các khoảng và .
Ta cần xét tính liên tục của hàm số tại .
Ta có và
tục tại =1 do đó cũng liên tục trên . Vậy có 2 hàm số liên tục trên .


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 7 Cho hàm số xác định trên đoạn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình

khơng có nghiệm trên khoảng
B. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
C. Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và thì phương trình
khơng có nghiệm trên khoảng
D. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục
trên

Bài giải

Chọn C. Vì nên cùng dương hoặc cùng âm.

Mà liên tục, tăng trên nên đồ thị hàm nằm trên hoặc nằm dưới trục hồnh trên
đoạn hay phương trình khơng có nghiệm trong khoảng


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụPhương
8
trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)?

Bài giải
Xét hàm số

Hàm số liên tục trên đoạn và
Suy ra

Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 9
Số nghiệm thực của phương trình
A. 0.

B. 1.

C. 2.

thuộc khoảng là
D. 3.

Bài giải
Xét hàm số

liên tục trên nên liên tục trên đoạn

Ta có:
Suy ra .
Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (-2;2).


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 10
Cho phương trình

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng
B. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng
C. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng

Bài giải
Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn
Ta có: .
Vậy phương trình

Suy ra .
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 11

Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham s

Bài giải
a) Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn
Ta có: ,
Suy ra .
Vậy phương trình

có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng

hay phương trình đã cho ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Tương tự

b) PT có nghiệm trong (1;2)

d) PT có nghiệm trong (-2;-1)

c) PT có nghiệm trong (0;2)


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 12

Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham s

Bài giải
a) Xét hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn
Ta có: . Suy ra
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng .
hay phương trình đã cho ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Tương tự

b) PT có nghiệm trong khoảng


LỚP

11

BÀI 3
ĐS> Chương IV

HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT
ĐIỂM

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bước 1 : Tìm TXĐ D, kiểm tra xo thuộc
D
Bước 2: Tính

và

Bước 3: So sánh và kết luận
HỆ QUẢ
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT
KHOẢNG

CM PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM

Áp dụng định lý 1 và 2

liên tục trên [a;b]