Luận văn thạc sĩ đánh giá năng lực mô hình hóa trong dạy học bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Nhân

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA
TRONG DẠY HỌC BÀI TỐN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Nhân

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA
TRONG DẠY HỌC BÀI TỐN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12
Chuyên ngành

: Lí luận và phương pháp dạy học Tốn

Mã số

: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của tơi dưới sự
hướng dẫn của PGS.TS. Lê Thị Hồi Châu, các trích dẫn được trình bày trong luận
văn hồn tồn chính xác và đáng tin cậy.
Tác giả
Nguyễn Thị Nhân


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc từ tận đáy lòng đến PGS.TS Lê
Thị Hồi Châu, người đã giúp đỡ tơi bắt đầu làm quen với công việc nghiên cứu
khoa học. Với bộn bề công việc giảng dạy và nghiên cứu nhưng Cô đã rất kiên
nhẫn, tận tình, tận tâm hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên
Trung, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh Dũng đã
nhiệt tình giảng dạy lớp cao học chuyên ngành Didactic tốn khóa 28, truyền thụ
cho chúng tơi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về didactic toán. Tôi xin chân
thành cảm ơn GS.TS. Annie Bessot và GS.TS. Hamid Chaachoua đã có những góp
ý quan trọng cho luận văn của mình.
Tơi chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, Ban giám hiệu,
q thầy cơ tổ Toán và tập thể học sinh trường THPT Bến Cát, Ban lãnh đạo và

chuyên viên phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn này.
Lời cảm ơn chân thành tôi xin được gửi đến em Phạm Thành Đạt và tất cả các
bạn cùng khóa, đã cùng tơi chia sẻ những buồn vui và khó khăn trong suốt khóa
học, động viên và giúp đỡ nhau cùng học tập, giúp tơi có những kỷ niệm đẹp và tình
bạn tuyệt vời.
Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn vơ hạn đến những người thân u trong
gia đình. Bố mẹ, hai chị và em gái ln động viên, nâng đỡ tơi về mọi mặt, chăm
sóc cháu trong những ngày tôi đi học xa nhà. Đặc biệt là Chồng tơi - Người ln
chia sẻ, khích lệ tinh thần và gánh vác cơng việc gia đình, tạo điều kiện thuận lợi
nhất cho tôi an tâm học tập. Cảm ơn con trai đã ngoan ngỗn, biết chăm sóc bản
thân và tự lập trong học tập khi mẹ vắng nhà.
Nguyễn Thị Nhân


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các sơ đồ
Danh mục các biểu đồ
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................1
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN.....................................................................................12
1.1. Năng lực ...............................................................................................................12
1.1.1. Năng lực là gì?.............................................................................................12
1.1.2. Cấu trúc của năng lực ..................................................................................14
1.2. Đánh giá năng lực ................................................................................................16

1.2.1. Một số điểm mấu chốt trong đánh giá năng lực ..........................................16
1.2.2. Quy trình đánh giá năng lực ........................................................................18
1.2.3. Các loại hình tham chiếu đánh giá năng lực ...............................................19
1.3. Năng lực mơ hình hóa ..........................................................................................20
1.3.1. Mơ hình hóa và q trình mơ hình hố .......................................................20
1.3.2. Khái niệm năng lực mơ hình hóa ................................................................21
1.3.3. Cấu trúc của năng lực mơ hình hóa .............................................................22
1.3.4. Các mức độ năng lực mơ hình hóa ..............................................................25
1.4. Đánh giá năng lực mơ hình hóa ...........................................................................26
1.4.1. Mẫu câu hỏi để đo lường năng lực mơ hình hóa của học sinh ....................26
1.4.2. Đánh giá tiếp cận đa chiều...........................................................................28
1.4.3. Đánh giá tiếp cận một phần đa chiều ..........................................................31
1.4.4. Đánh giá tiếp cận một chiều ........................................................................33
1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................................38
Chương 2. XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MƠ HÌNH
HĨA GẮN VỚI CHỦ ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 .....................................40
2.1. Phương pháp luận thiết kế thang đánh giá ...........................................................40


2.1.1. Tuân thủ nguyên tắc “đánh giá chú trọng vào cả quá trình” ........................40
2.1.2. Lựa chọn cách đánh giá tiếp cận một phần đa chiều ....................................41
2.1.3. Các bước cần thực hiện để xây dựng thang đánh giá ...................................41
2.1.4. Sự cần thiết của việc nghiên cứu các đặc trưng của thể chế ........................42
2.2. Nghiên cứu thể chế ITG ........................................................................................43
2.2.1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong chương trình dùng cho ITG ..........43
2.2.2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong sách giáo khoa, sách bài tập
Giải tích 12 dùng cho ITG.............................................................................44
2.2.3. GTLN, GTNN trong đề thi minh họa và đề thi THPT quốc gia .................46
2.3. Nghiên cứu thể chế IĐ ..........................................................................................47

2.3.1. Yêu cầu cần đạt đối với năng lực mơ hình hóa ...........................................48
2.3.2. u cầu cần đạt gắn với chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số lớp 12 ..............................................................................................49
2.4. Xây dựng thang đánh giá năng lực mơ hình hóa cho dạy học bài tốn tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở lớp 12 ................................................................52
2.4.1. Xây dựng thang đánh giá tổng qt về năng lực mơ hình hố ....................52
2.4.2. Xây dựng thang đánh giá năng lực mơ hình hóa gắn với chủ đề Giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12 ........................................54
Chương 3. MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM..............................................62
3.1. Mục đích, đối tượng và hình thức thực nghiệm...................................................62
3.2. Quan điểm xây dựng bài toán thực nghiệm .........................................................63
3.3. Thực nghiệm bài toán 1 .......................................................................................64
3.3.1. Giới thiệu bài toán 1 .....................................................................................64
3.3.2. Phân tích tiên nghiệm bài tốn 1 ..................................................................65
3.3.3. Phân tích hậu nghiệm bài tốn 1 ..................................................................76
3.4. Thực nghiệm bài toán 2 .......................................................................................82
3.4.1. Giới thiệu bài toán 2 .....................................................................................82
3.4.2. Phân tích tiên nghiệm bài tốn 2 ..................................................................83
3.4.3. Phân tích hậu nghiệm kết quả bài toán 2 ......................................................87
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................................88
KẾT LUẬN ................................................................................................................90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................92
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DH

: Dạy học

HS

: Học sinh

GV

: Giáo viên.

GTLN, GTNN

: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

MHH

: Mơ hình hóa

MHHTH

: Mơ hình hóa tốn học

NL

: Năng lực

NL MHH

: Năng lực mơ hình hố

KN

: Kĩ năng

SGK

: Sách giáo khoa

NL (1)

: NL hiểu các vấn đề thực tế để xây dựng mơ hình mơ tả
vấn đề thực tế

NL (2)

: NL xây dựng mơ hình tốn học từ mơ hình mơ tả vấn đề
thực tế

NL (3)

: NL Giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình tốn

NL (4)

: NL phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được

KN1

: Đơn giản giả thiết

KN2

: Đưa ra giả định

KN3

: Làm rõ mục tiêu

KN4

: Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

KN5

: Biểu diễn mơ hình bằng biểu đồ/hình vẽ

KN6

: Xác định biến, tham số, hằng số

KN7

: Thiết lập mệnh đề tốn học

ITG

: Thể chế trung gian

IĐ

: Thể chế đích

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Quy trình xây dựng bộ thang đo và công cụ đánh giá NL ...................... 19
Bảng 1.2. Cấu trúc của NL MHH ............................................................................ 23
Bảng 1.3. Các mức độ NL MHH ............................................................................. 25
Bảng 1.4. Bảng tóm tắt mẫu câu hỏi đánh giá NL MHH ........................................ 27
Bảng 1.5. Thang đánh giá NL MHH của Chan Chun Minh Eric và cộng sự
(2012) ...................................................................................................... 32
Bảng 1.6. Thang đánh giá theo sách Gaimme (2019) ............................................. 33
Bảng 1.7. Thang

đánh giá NL MHH của Ludwig và Xu (2010)

(thang tổng quát) ..................................................................................... 36
Bảng 1.8. Thang đánh giá NL MHH của Nguyễn Danh Nam (2015) ..................... 37
Bảng 2.1. Các bước thực hiện đánh giá NL MHH .................................................. 41
Bảng 2.2. Thống kê nhiệm vụ T và Tpatu ................................................................. 45
Bảng 2.3. Yêu cầu cần đạt đối với NL MHH ở bậc trung học phổ thông ............... 48
Bảng 2.4. Yêu cầu cần đạt đối với chuyên đề Ứng dụng toán học để giải quyết
một số bài toán tối ưu .............................................................................. 51
Bảng 2.5. Bảng mô tả chỉ số hành vi và tiêu chí đánh giá của từng NL thành
phần ......................................................................................................... 52
Bảng 2.6. Bảng Tiêu chí chung cho từng mức độ NL thành phần .......................... 54
Bảng 2.7. Thang đánh giá NL MHH trong DH bài tốn tìm GTLN - GTNN
của hàm số ở lớp 12 (thang đánh giá chi tiết) ......................................... 57
Bảng 3.1. Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết bài toán 1 ......................................... 73
Bảng 3.2. Thống kê các mức NL MHH của HS theo thang Ludwig và Xu ............ 77
Bảng 3.3. Thống kê tỉ lệ các mức NL MHH của HS theo thang Ludwig và Xu ..... 77
Bảng 3.4. Thống kê các mức NL KN1, KN2, KN3, KN4 của 31 HS theo
thang chi tiết ............................................................................................ 80

Bảng 3.5. Thống kê tỉ lệ các mức NL của KN1, KN2, KN3, KN4 theo thang
chi tiết ...................................................................................................... 81
Bảng 3.6. Thang hướng dẫn đánh giá chi tiết bài toán 2 ......................................... 86
Bảng 3.7. Thống kê tỉ lệ các mức NL của KN5, KN6, KN7 theo thang chi tiết. .... 88


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Một trực quan của ba chiều để đánh giá NL ............................................. 30


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc NL ............................................................................................. 14
Sơ đồ 1.2. Mối quan hệ giữa 8 KN thành phần và các mức độ NL MHH ............... 37


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Phát triển năng lực mơ hình hố – một trong những mục tiêu đổi mới giáo dục
Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị Ban chấp
hành trung ương 8 khố XI về đổi mới căn bản, tồn diện nền giáo dục và đào tạo
đã đưa ra nhiệm vụ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của
giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người
học”.
Để thực hiện nhiệm vụ đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xây dựng chương trình
giáo dục phổ thơng theo định hướng tiếp cận năng lực (NL). Mục tiêu của chương
trình tiếp cận NL được cụ thể hóa thành những NL mà người học cần đạt. Chương
trình giáo dục phổ thơng - chương trình tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban
hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 đã đưa ra mười NL cốt lõi cần hình thành và phát

triển cho HS. Riêng đối với mơn Tốn thì một trong những u cầu cần đạt đối với
chương trình mơn Tốn là hình thành và phát triển được NL tốn học, bao gồm năm
thành phần cốt lõi
1. NL tư duy và lập luận tốn học;
2. NL mơ hình hố tốn học;
3. NL giải quyết vấn đề toán học;
4. NL giao tiếp tốn học;
5. NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
Trong năm thành phần cốt lõi trên, chúng tơi đặc biệt quan tâm đến NL mơ
hình hố tốn học (MHHTH). Các nhà nghiên cứu vẫn thường gọi tắt MHHTH là
mơ hình hố (MHH), NL MHHTH là NL MHH. Cách nói tắt này từ đây cũng sẽ
được chúng tơi sử dụng trong luận văn.
Giải thích cho sự quan tâm này, trước hết chúng tơi cần nói rằng đây là NL
khơng thể thiếu khi người ta muốn giải quyết một vấn đề của thực tiễn bằng cơng
cụ tốn học - điều mà chúng tôi mong muốn đẩy mạnh trong thực hành giảng dạy
của mình. Hơn nữa, việc bồi dưỡng NL MHH sẽ góp phần tác động quan trọng vào
vấn đề phát triển NL toán học.


2
Các tác giả Niss, Blum và Galbraith (2007) đã nhấn mạnh sự tác động lẫn nhau
của năng lực toán học và năng lực mơ hình hóa tốn học. Sự phát triển của
năng lực mơ hình hóa tốn học phụ thuộc vào năng lực toán học và đồng thời
cũng giúp phát triển năng lực toán học.
(dẫn theo Chan Chun Ming Eric và cộng sự, 2012, 152)

Vì vậy mà gắn dạy học (DH) Tốn với tiến trình MHH và mục tiêu phát triển
NL MHH đang là xu hướng chung chiếm được sự quan tâm của toàn thế giới.
Chẳng hạn ở Đức, Hà Lan, Úc, Mĩ, mơ hình hố tốn học là một trong những
năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về mơn tốn. Ở Singapore, mơ

hình hố tốn học được đưa vào chương trình tốn năm 2003 với mục đích
nhấn mạnh tầm quan trọng của mơ hình hố trong việc học toán cũng như đáp
ứng các thách thức của thế kỉ XXI...
(Nguyễn Thị Tân An, 2012, tr.116)

1.2. Nhu cầu xây dựng cơng cụ đánh giá năng lực mơ hình hóa
Mục tiêu thay đổi, đương nhiên là nội dung, phương pháp DH và công tác
đánh giá phải thay đổi theo. Cách đánh giá theo mục tiêu cung cấp kiến thức, rèn
luyện kĩ năng (KN) giải một số dạng toán cơ bản trước đây khơng cịn phù hợp với
mục tiêu phát triển NL. Điều này đã được các cấp quản lý cũng như các nhà nghiên
cứu bàn đến. Chẳng hạn, Nghị quyết 44 của Chính phủ xác định là cần phải:
Đổi mới hình thức, phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục
theo hướng đánh giá năng lực của người học; kết hợp đánh giá cả quá trình với
đánh giá cuối kỳ học, cuối năm học theo mô hình của các nước có nền giáo dục
phát triển.
(Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09/6/2014)

Quan điểm tính đến việc phát triển NL MHH trong DH Toán đã diễn ra ở
nhiều nước trên thế giới từ lâu, nhưng vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu,
trong đó có vấn đề đánh giá. Nhu cầu này lại càng lớn đối với Việt Nam, một nước
mới bắt đầu đi vào quỹ đạo của định hướng phát triển NL chưa lâu. Đặc biệt, đối
với GV, hiểu và thực hiện được việc đánh giá NL của HS đang là vấn đề khó
khăn. Nhưng cho đến thời điểm hiện tại, Bộ Giáo dục và Đào tạo vẫn chưa ban


3
hành một thang đánh giá cụ thể về NL toán học nói chung, NL MHH nói riêng, mà
chỉ đưa ra yêu cầu cần đạt chung chung đối với NL này.
Nếu như việc đánh giá trong DH tiếp cận nội dung được xây dựng chủ yếu
dựa trên tiêu chí “ghi nhớ và tái hiện nội dung đã học”, thì tiêu chí đánh giá của tiếp

cận NL là gì? Làm sao để đánh giá được NL toán học của HS? Việc đánh giá này
có vai trị quan trọng đối với các nhà quản lý giáo dục, đối với mỗi hệ thống DH, và
đối với cả GV.
Ở cương vị một GV toán, nhu cầu thực tế khiến chúng tôi quan tâm đến câu
hỏi trên. Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi hạn chế nghiên cứu của mình ở
vấn đề đánh giá NL MHH, bởi vì:
Sự phát triển và đánh giá hợp lý về NL MHH xem như là một thành phần trong
sự phát triển dạy học mơn tốn.
(Jensen, 2007, tr.1)

1.3. Lựa chọn của chúng tơi về đối tượng tri thức tốn học
Theo định hướng đã lựa chọn, chúng tôi nhắm đến việc xây dựng một thang
đánh giá NL MHH. Thang này thoạt đầu có thể được xây dựng ở mức độ khái quát.
Tuy nhiên, ở cương vị một GV phải đối diện hàng ngày với vấn đề đánh giá, chúng
tôi mong muốn một sự cụ thể hố của thang khái qt đó cho những nội dung DH
cụ thể. Vì lẽ đó chúng tơi sẽ giới hạn nghiên cứu của mình ở một đối tượng hay một
chủ đề tốn học nào đó. Chúng tơi hy vọng cách cụ thể hố từ thang khái quát vào
chủ đề được lựa chọn sẽ có thể vận dụng cho những nội dung DH khác.
Bài tốn tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số ở
lớp 12 dường như khá phù hợp với định hướng nghiên cứu của chúng tôi.
Lý do thứ nhất nằm ở chỗ, bài tốn tìm GTLN - GTNN gắn liền với việc giải
quyết nhiều vấn đề thiết thực trong đời sống, trong lao động sản xuất. Ví dụ: làm
thế nào để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm
tốt nhất, ít tốn thời gian nhất, quãng đường đi ngắn nhất, lợi nhuận lớn nhất, v.v.…
Như vậy, bài tốn tìm GTLN - GTNN là một mảnh đất khá phong phú để GV có thể
thực hiện việc gắn toán học trong nhà trường với cuộc sống ngoài xã hội. Và, như


4
chúng tôi sẽ làm rõ ở chương sau, thực hiện điều này rất có ý nghĩa đối với việc góp

phần bồi dưỡng NL MHH cho HS.
Lý do thứ hai là đặc tính ứng dụng của bài tốn tìm GTLN - GTNN cũng được
quan tâm, tuy chưa nhiều, bởi các SGK. Chẳng hạn, bài toán sau đã được đưa vào
trong sách Bài tập Giải tích lớp 12 nâng cao:
Bài tốn 1: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho
thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng/1 tháng thì mọi căn hộ đều có người
thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho th mỗi căn hộ 100 000 đồng/1 tháng thì có
thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty đó phải
cho th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
(Bài tập giải tích 12 nâng cao, 2010, tr.26)

Hơn thế, ngay cả trong các kỳ thi, vấn đề thực tế liên quan đến bài tốn tìm
GTLN - GTNN cũng thường xun xuất hiện. Chẳng hạn, gần đây nhất, đề thi
chính thức THPT quốc gia mơn Tốn năm 2018 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã
đưa vào một vấn đề như thế.
Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết 5𝑚2 kính để làm một bể cá bằng kính có
dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép
có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết
quả làm trịn đến hàng phần trăm) ?
1,01𝑚3

B. 0,96𝑚3

C. 1,33𝑚3

D. 1,51𝑚3

(Câu 30, mã đề 103, Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018)

Đặc biệt, theo Chương trình giáo dục phổ thơng được Bộ Giáo dục và Đào tạo

công bố ngày 26 tháng 12 năm 2018 thì “Ứng dụng tốn học để giải quyết một số
bài toán tối ưu” (gắn liền với bài toán GTLN - GTNN) sẽ được đưa vào nội dung
của một chuyên đề dạy ở lớp 12.
Lý do thứ hai này cũng là một động lực để GV và HS quan tâm hơn tới việc
dạy và học bài tốn tìm GTLN - GTNN theo định hướng phát triển NL MHH. Và
chính vì thế nên vấn đề xây dựng một cách đánh giá NL MHH lại càng trở nên
cấp thiết.
Lý do thứ ba nằm ở ảnh hưởng của sự chuyển hoá sư phạm do chương trình,
SGK lựa chọn.


5
Nếu nhìn lại lịch sử tốn, ta thấy bài tốn tìm GTLN - GTNN của một đại
lượng đã chiếm sự quan tâm của các nhà toán học do những vấn đề nảy sinh từ nhu
cầu của thực tiễn. Từ xa xưa, phương pháp tỉ lệ đã từng được sử dụng để giải quyết
những vấn đề này. Tuy nhiên, phương pháp ấy khơng thể dùng cho mọi vấn đề dạng
“tìm điều kiện cho một đối tượng để một đại lượng đạt tối ưu”. Đó là lý do khiến
các nhà tốn học quan tâm đến việc tìm một phương pháp tổng quát hơn. Với sự ra
đời của đạo hàm, vấn đề đã được Fermat cùng các nhà toán học khác giải quyết
bằng những thuật tốn tổng qt. Có lẽ vì lợi ích của những thuật tốn đó mà các
chương trình và SGK thường chú trọng vào chúng. Hệ quả là bài toán tìm GTLN GTNN thường được đặt trong bối cảnh tốn học thuần t: nó được trình bày như
một ứng dụng của đạo hàm, và thường xuyên được xét với một hàm số đã cho sẵn
bằng công thức. Nếu GV không cố gắng thay đổi ảnh hưởng của sự lựa chọn đó thì
có lẽ NL MHH của HS ít được phát triển qua việc nghiên cứu bài tốn tìm GTLN GTNN. Vì thế, chúng tơi cho rằng việc đưa ra được một cách thức đánh giá NL
MHH trong DH bài toán này cũng là một cơ sở để GV nhìn lại thực hành DH của
mình.
Tóm lại, bài tốn tìm GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12 là một chủ đề tốt
cho việc phát triển NL MHH. Cũng vì thế mà nghiên cứu việc đánh giá NL MHH
qua chủ đề này là cần thiết.
Từ những ghi nhận trên chúng tôi đã lựa chọn đề tài cho nghiên cứu của mình

là: “Đánh giá NL MHH của HS trong dạy học bài tốn tìm GTLN - GTNN của
hàm số ở lớp 12”.
2. Tổng quan các cơng trình nghiên cứu có liên quan
Với những xác định ban đầu về đề tài nghiên cứu, chúng tơi tiến hành tìm
kiếm, và đã thu thập được một số cơng trình nghiên cứu có liên quan. Khơng kể đến
những cơng trình bàn về các khái niệm NL, NL MHH1, chúng tơi chỉ tóm lược dưới
đây một số kết quả liên quan trực tiếp đến hai từ khoá trong đề tài nghiên cứu của

1

Sẽ được chúng tôi đề cập ở Chương 1 – Cơ sở lý luận.


6
mình, đó là “đánh giá NL MHH” và “bài tốn GTLN-GTNN” của hàm số trong DH
toán ở lớp 12.
2.1. Về vấn đề đánh giá năng lực, năng lực mơ hình hố
Nói về đánh giá NL MHH thì hiện ở Việt Nam vẫn chưa có nhiều nghiên cứu.
Năm 2015, tác giả Nguyễn Thị Bích Lê có nghiên cứu về Đánh giá NL giải quyết
vấn đề của HS phổ thông trung học trong tình huống DH bằng MHH. Mặc dù đặt
trong các tình huống DH bằng MHH, nhưng NL mà tác giả đánh giá là NL giải
quyết vấn đề. Vì vậy, tác giả chỉ lựa chọn những tình huống DH bằng MHH mà có
NL thành phần và tiêu chí tương ứng với NL giải quyết vấn đề (được mô tả cụ thể
trong nghiên cứu của tác giả) để đánh giá.
Ngồi ra cịn có hai cơng trình nghiên cứu về đánh giá NL MHH của tác giả
Nguyễn Danh Nam (2015) và Huỳnh Hữu Điền (2016). Bằng cách gắn kết các kĩ
năng (KN) MHH dựa trên đề xuất các mức NL MHH của Ludwig và Xu (2010), tác
giả Nguyễn Danh Nam đã xây dựng thang đánh giá NL MHH. Kết quả của việc áp
dụng thang này mà Nguyễn Danh Nam và Huỳnh Hữu Điền thực hiện cho thấy NL
MHH của HS phổ thông Việt Nam cịn nhiều hạn chế. Tuy nhiên khơng có cơng

trình nào đánh giá NL MHH trong chủ đề bài toán tìm GTLN - GTNN của hàm số ở
lớp 12.
Ở nước ngồi, chúng tơi tìm thấy khá nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề đánh
giá NL MHH. Chúng tơi nhóm chúng theo ba chủ đề : quan điểm đánh giá, phân
tích cấu trúc của NL MHH và thang đánh giá NL MHH.
Liên quan đến quan điểm đánh giá, Jensen (2007) bàn về sự cần thiết của
phương pháp tiếp cận đa chiều2 trong đánh giá NL. Tác giả cho rằng cần tiếp cận
với ít nhất ba mặt để đánh giá NL của một người nói chung và NL MHH nói riêng.
Ba mặt đó là mức độ bao phủ, bán kính hành động và trình độ kĩ thuật. Tuy nhiên,
có nhiều thách thức và trở ngại để thực hiện quan điểm đánh giá đa chiều. Đặc biệt,
một thách thức được tác giả nhấn mạnh là sự xung đột giữa đánh giá đa chiều với
cách thức xếp hạng đơn giản theo mục tiêu giáo dục và với sự chú trọng về trình độ

2

Sẽ được chúng tôi giới thiệu chi tiết ở Chương 1 - Cơ sở lý luận.


7
kỹ thuật trong DH mơn tốn. Đồng thời tác giả cũng chỉ ra rằng có thể chuyển đánh
giá đa chiều sang thực hiện đánh giá một chiều bằng cách nén các chiều lại thành
một lớp duy nhất. Cụ thể hơn, cần lấy ra những yếu tố cốt lõi nhất của mỗi chiều để
có thể thực hiện việc xếp hạng chúng. Đây là gợi ý quan trọng để chúng tôi xây
dựng thang đánh giá của mình.
Cấu trúc của NL MHH đã được bàn đến bởi nhiều tác giả, chẳng hạn như Maaβ
( 2006), Kaiser (2007) và nhóm tác giả Koyuncu, Guzeller, Akyuz (2017). Các tác
giả cung cấp những kiến thức liên quan đến việc phân tích cấu trúc NL MHH thành
các NL thành phần và đề xuất một số tiêu chí đánh giá NL MHH. Đề xuất của họ sẽ
được chúng tơi trình bày chi tiết ở chương Cơ sở lý luận, vì chúng tơi sẽ dựa trên
các phân tích này để xây dựng thang đánh giá của mình.

Thang đánh giá NL MHH là một xu hướng nghiên cứu khác. Chẳng hạn,
Matthias Ludwig và Xenia Rosemarie Reit (2010) đã đề xuất sáu cấp độ để đánh giá
NL MHH. Sáu cấp độ này mô tả biểu hiện cụ thể của HS khi tiến hành quá trình
MHH. Các cấp độ đánh giá NL MHH cịn được đề cập trong nhiều cơng trình khác,
như Chan Chun Ming Eric và cộng sự (2012); Leong, K.E., Tan, J.Y. (2015), …
Hiển nhiên, ba chủ đề trên, đặc biệt là hai chủ đề cấu trúc của NL MHH và
thang đánh giá NL MHH gắn bó chặt chẽ với nhau. Nghiên cứu thang đánh giá NL
MHH không thể tách rời khỏi nghiên cứu cấu trúc NL MHH. Chan Chun Ming Eric
và cộng sự (2012) cũng như Leong, K.E., Tan, J.Y. (2015) đều xây dựng thang đánh
giá NL MHH dựa trên từng KN thành phần. Hai nhóm tác giả này xây dựng thang
đánh giá theo bốn mức năng lực không đạt, cơ bản, thành thạo và nổi bật áp dụng
cho ba KN đưa các giả định; giải thích nhiệm vụ và tìm lời giải sử dụng kiến thức
thực tế; lập luận tốn học và tính tốn. Cùng chung mục tiêu xây dựng thang đánh
giá NL MHH dựa trên từng KN thành phần, nhóm tác giả sách Gaimme (2019) xây
dựng một thang đánh giá chi tiết hơn, theo đó thì NL MHH được phân thành bảy
KN thành phần. Các tác giả cũng đánh giá với bậc thang gồm bốn mức lý tưởng, hài
lịng, cần cải tiến, chưa hồn thiện, và ứng với từng mức có một thang điểm cụ thể.


8
Cả ba xu hướng nghiên cứu nói trên sẽ được trình bày một cách hệ thống trong
chương Cơ sở lý luận, vì chúng là những tham chiếu quan trọng cho nghiên cứu của
chúng tôi.
2.2. Về vấn đề dạy học chủ đề giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất
Liên quan đến vấn đề này, chúng tôi tham khảo hai cơng trình nghiên cứu của
tác giả Nguyễn Quốc Tuấn (2013) và Nguyễn Hồng Tú (2012). Các tác giả đã phân
tích sự tồn tại của đối tượng GTLN - GTNN trong chương trình và SGK tốn lớp
12, chỉ ra các tổ chức tốn học gắn liền với nó. Thơng qua việc làm rõ những kỹ
thuật giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên quan được thể chế lựa chọn và ưu tiên, các
tác giả đưa ra giả thuyết về quy tắc hành động, quan niệm sai lầm của HS, các quy

tắc hợp đồng giữa GV và HS,…Tác giả Nguyễn Hồng Tú có hai kết luận là: đối
tượng GTLN, GTNN trong chương trình phổ thông tồn tại ở nhiều dạng thuật ngữ
“nhỏ nhất”, “lớn nhất”, “nhiều nhất”, “thấp nhất” và “HS phổ thông chỉ được học
tường minh phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số một biến”. Liên quan đến
MHH, tác giả Nguyễn Quốc Tuấn nhận xét HS có thể thấy được ứng dụng của đạo
hàm qua quá trình MHH một số nhiệm vụ ít ỏi trong việc tìm phương án tối ưu cho
bài tốn thực tế trong SGK.
3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu
Với đề tài đã lựa chọn, trước hết chúng tơi cần đặt nghiên cứu của mình trong
các lý thuyết về đánh giá NL nói chung, đánh giá NL MHH nói riêng. Liên quan
đến các lý thuyết này có những khái niệm cơ bản như NL, cấu trúc NL, NL MHH,
cấu trúc NL MHH, đánh giá NL, đánh giá NL MHH ... Các khái niệm này sẽ được
chúng tôi làm rõ trong Chương 1 - Cơ sở lí luận của luận văn.
Thuyết nhân học trong didactic toán cũng là một công cụ lý thuyết cần cho
nghiên cứu của chúng tôi. Một cách tổng quan, chúng ta đều biết rằng NL được bộc
lộ, được thể hiện qua hoạt động. Như vậy, muốn đánh giá NL của HS thì phải thơng
qua những hoạt động (tương ứng với NL đang bàn đến) mà họ cần thực hiện. Điều
đó khiến chúng tơi thấy cần phải kết nối nghiên cứu của mình với Thuyết nhân học
của Didactic Tốn, trong đó định đề cơ bản được thừa nhận là : mỗi hoạt động của
con người đều là việc thực hiện một nhiệm vụ t thuộc kiểu nhiệm vụ (KNV) T nào


9
đó. Việc giải quyết T phải nhờ vào một kĩ thuật τ. Tính hợp thức của kỹ thuật τ này
phải được giải thích bởi một cơng nghệ . Cơng nghệ  cho phép xác định kĩ thuật,
thậm chí tạo ra nó. Và  lại được giải thích nhờ vào lí thuyết . Bộ bốn (T, τ, , )
được gọi là một praxéologie, được tạo thành từ khối thực hành (prax) và khối lý
tuyết (logo). Trong trường hợp T là một KNV tốn học thì ta có một praxéologie
tốn học, hay cịn gọi là tổ chức tốn học.
Trong cách tiếp cận của Thuyết nhân học, ta có thể hình dung là NL MHH

được phân thành các thành tố khác nhau ứng với hoạt động giải quyết những KNV
T khác nhau. Khi đó việc đánh giá có thể được thực hiện bằng cách xem xét khả
năng huy động kỹ thuật τ tương ứng để giải quyết T, khả năng phân tích tính thoả
đáng của τ, … Khái niệm “tổ chức toán học” cịn cho phép phân tích xem NL MHH
đã được tính đến như thế nào trong DH một đối tượng tri thức xác định.
Chúng tơi cịn cần đến Lý thuyết tình huống để xây dựng những tình huống
gợi vấn đề liên quan thực tiễn có thể sử dụng cho việc đánh giá NL MHH của HS.
Các khái niệm phân tích tiên nghiệm, hậu nghiệm cũng sẽ tác động vào việc thiết kế
các tình huống thực nghiệm của chúng tơi.
Thuyết nhân học và Lý thuyết tình huống đã được trình bày một cách có hệ
thống trong Bessot et al (2009), Lê Thị Hồi Châu và Comiti (2018) nên chúng tơi
sẽ khơng giới thiệu chúng ở đây nữa.
4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
Chúng tôi hướng đến mục tiêu nghiên cứu xây dựng một thang đánh giá NL
MHH của HS phổ thông vận dụng vào chủ đề GTLN-GTNN.
Mục tiêu trên được cụ thể hóa qua các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi 1: NL là gì? Cấu trúc của NL? Có những quan điểm nào về đánh giá
NL? Quy trình xây dựng thang đo và “công cụ đo lường”3 NL?
Câu hỏi 2: NL MHH là gì? Cấu trúc của NL MHH? Có những quan điểm nào
về đánh giá NL MHH? Thang đánh giá nào dùng để đánh giá NL MHH? Công cụ
đo lường NL MHH?
Cơng cụ đo lường nói đến trong nghiên cứu này là các mẫu phiếu dùng để thu thập thông tin hay khảo sát
các biểu hiện cụ thể của NL HS.
3


10
Tìm câu trả lời cho hai câu hỏi 1 và 2 chính là tìm hiểu cơ sở lý luận về NL và
đánh giá NL nói chung, NL MHH và đánh giá NL MHH nói riêng.
Câu hỏi 3: Liên quan đến vấn đề hình thành, phát triển NL MHH cho HS qua

DH bài tốn tìm GTLN – GTNN, các thể chế DH mà chúng tơi quan tâm có những
đặc trưng gì?
Câu hỏi 4: Có thể xây dựng thang nào để đánh giá NL MHH gắn với chủ đề
GTLN - GTNN? Những đặc trưng chuyên biệt nào đối với NL MHH cần quan tâm
khi xây dựng thang?
Câu hỏi 5: Thang đánh giá đã xây dựng có khả thi khơng? Ưu điểm và khuyết
điểm của nó?
5. Giá trị của nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu
- Giá trị của nghiên cứu: Nghiên cứu cung cấp công cụ và các quan điểm đánh
giá NL MHH của HS phổ thông, là nguồn tài liệu tham khảo trong việc dạy học
MHH các bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số ở trường phổ thông.
- Phương pháp nghiên cứu: Để tìm kiếm những yếu tố trả lời cho những câu
hỏi đã đặt ra, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý luận và thực tiễn.
Các phương pháp nghiên cứu lí luận cho phép phân tích các kết quả nghiên
cứu đã có, làm rõ nền tảng lý luận về NL, đánh giá NL, NL MHH, đánh giá NL
MHH.
Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn được sử dụng để tìm hiểu một phần
thực trạng DH. Điều này được thực hiện qua việc phân tích, tổng hợp một số cơng
trình đã có về DH theo quan điểm MHH để chọn ra những kết quả có thể kế thừa.
Chúng cịn được sử dụng để phân tích SGK, sách bài tập, sách GV và đề thi THPT
Quốc gia, với mục đích làm rõ mong đợi của thể chế DH mà chúng tơi quan tâm
(thể chế DH bài tốn tìm GTLN-GTNN ở lớp 12 theo chương trình hiện hành).
Những điểm này cũng cần thiết cho việc xây dựng thang đánh giá của chúng tơi.
Ngồi ra, phương pháp thực nghiệm được sử dụng để kiểm chứng tính khả thi của
thang đánh giá được xây dựng.


11
6. Cấu trúc luận văn - Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn gồm có Phần mở đầu, ba chương chính và phần kết luận.

Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Xây dựng thang đánh giá NL MHH gắn với chủ đề Tìm GTLN - GTNN
của hàm số ở lớp 12.
Chương 3: Một nghiên cứu thực nghiệm.
- Nhiệm vụ ở chương I là trả lời câu hỏi 1 và 2. Cụ thể chúng tơi tổng hợp,
phân tích các khái niệm liên quan đến NL, NL MHH; Các quan điểm đánh giá NL,
NL MHH, phương pháp đánh giá NL MHH từ các công trình nghiên cứu đã có.
- Chương 2 nhằm trả lời cho hỏi 3, 4. Theo đó chúng tơi cần: Phân tích tổng
quan mối quan hệ thể chế đối tượng GTLN - GTNN của hàm số ở lớp 12; Phân tích
những đặc trưng chun biệt của bài tốn tìm GTLN - GTNN; Xây dựng thang
đánh giá NL MHH và NL MHH gắn với chủ đề bài tốn tìm GTLN - GTNN của
hàm số ở lớp 12;
- Chương 3 để trả lời câu hỏi 5. Nhiệm vụ cụ thể là xây dựng các tình huống
DH MHH bài tốn tìm GTLN - GTNN và thực nghiệm kiểm chứng tính khả thi của
thang đánh giá NL MHH của HS trong bài tốn tìm GTLN - GTNN của hàm số ở
lớp 12.


12
Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN
Mục tiêu của chương là trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu 1 và 2, đã được
chúng tơi nói đến ở trên. Để trả lời hai câu hỏi đó, trước hết chúng tơi cần làm rõ
các khái niệm NL, đánh giá NL, NL MHH. Sau đó chúng tơi sẽ đi sâu nghiên cứu
cấu trúc của NL MHH, các yếu tố cốt lõi của NL MHH và các quan điểm, phương
pháp đánh giá NL này. Kết quả nghiên cứu ở đây là cơ sở để chúng tơi đề xuất các
tiêu chí đánh giá phù hợp cho NL này.
1.1. Năng lực
1.1.1. Năng lực là gì?

“Khái niệm NL có nguồn gốc tiếng Latinh “competentia”. Trong tiếng Anh,
NL gắn với những thuật ngữ như: capability, ability, competency, capacity,
possibility... Tùy thuộc vào lĩnh vực và mục đích sử dụng, ứng với từng tình huống
và ngữ cảnh riêng, mà người Anh và các nước nói tiếng Anh lựa chọn thuật ngữ phù
hợp. Trong tiếng Việt, nghĩa của NL được hiểu qua tổng hợp nghĩa của nhiều từ:
tiềm năng, khả năng, kĩ năng, tài năng… (Tham khảo Bùi Minh Đức, 2013, tr.29).
Hiện nay, có nhiều khái niệm khác nhau về NL, chúng tơi tạm phân loại chúng
thành hai nhóm.
 Nhóm thứ nhất: nhấn mạnh đặc điểm, phẩm chất hoặc thuộc tính cá
nhân
Đây là cách định nghĩa của phần lớn tác giả trong nước và các nhà tâm lí học.
Dưới đây chúng tơi trích dẫn vài định nghĩa làm ví dụ:
- Theo từ điển Bách khoa Việt Nam (tập 3, tr.41): “NL là đặc điểm của cá
nhân thể hiện mức độ thông thạo - tức là có thể thực hiện một cách thành thục và
chắc chắn một số dạng hoạt động nào đó”.
- Theo tác giả P.A Rudich, “NL là tính chất tâm sinh lí của con người chi phối
các q trình tiếp thu các kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo cũng như hiệu quả thực hiện
một hoạt động nhất định” (dẫn theo Nguyễn Trọng Khanh, 2011, tr.15).
- Chương trình giáo dục tổng thể do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày
26/12/2018 thì định nghĩa: “NL là thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố


13
chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp
các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,...thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể” (Chương trình giáo dục tổng thể, 2018, tr.35).
 Nhóm thứ hai: Định nghĩa dựa trên khả năng, kĩ năng
Phần lớn tài liệu nước ngoài định nghĩa NL thuộc nhóm này. Ví dụ:
- Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) quan niệm NL là

“khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm
vụ trong một bối cảnh cụ thể” (OECD, 2002, tr.12).
- F.E.Weinert cho rằng NL là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc
học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và
hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” (dẫn theo
Hồng hịa Bình, 2015, tr.22).
Nhiều tác giả khác cũng định nghĩa NL dựa trên khả năng, KN (như Gerard và
Roegiers (1993), De Ketele (1995), … Tuy nhiên, ở đây các nhà nghiên cứu cũng
lưu ý rằng NL không chỉ đơn thuần là “khả năng, KN”, mà phải kết hợp với yếu tố
“hành động”. Vì nếu chỉ xem NL đơn thuần là “khả năng”, thì nó chỉ là cái “có thể
xảy ra”, có thể chỉ là tiềm năng, là cái ẩn giấu bên trong, chưa bộc lộ ra, chưa phải
là hiện thực… So với KN, NL lại có phạm vi nghĩa rộng hơn. Chẳng hạn, D.S
Rychen và L.H Salganik nói rõ: “NL khơng chỉ là kiến thức và kĩ năng, nó nhiều
hơn thế. NL bao gồm khả năng đáp ứng các yêu cầu phức tạp dựa trên việc huy
động các nguồn lực tâm lý (bao gồm cả kĩ năng và thái độ), trong một hoàn cảnh cụ
thể” (dẫn theo Bùi Minh Đức, 2013, tr.29). Blomhoj và Jensen cũng có quan điểm
tương tự khi cho rằng “NL của một người nào đó thể hiện sự sẵn sàng hành động
để đương đầu với những thách thức trong một tình huống nhất định” (Blomhoj &
Jensen, 2006, tr.1).
Như vậy, trong định nghĩa của tác giả nước ngoài, thuật ngữ “khả năng” luôn
đi kèm các cụm từ “đáp ứng một cách hiệu quả”, “hành động, thành công và tiến
bộ”,...để nhấn mạnh khả năng đó phải chắc chắn dẫn đến việc thực hiện thành công
một nhiệm vụ cụ thể (tham khảo Hồng Hịa Bình, 2015, tr.23-24).


14
Tóm lại, dù có nhiều quan niệm về NL khác nhau, nhưng hầu hết các tác giả
công nhận hai đặc trưng cơ bản của NL là:
1) Được bộc lộ, thể hiện qua hoạt động (hành động, công việc).
2) Đảm bảo hoạt động có hiệu quả (thành cơng, chất lượng cao).

Khi nói đến một NL cụ thể, có thể định nghĩa NL là tập hợp các KN thực hiện
hay giải quyết một tình huống vạch ra trong một bối cảnh cụ thể. Kĩ năng và tình
huống ấy phải gắn liền với kiến thức (hay nội dung) cụ thể.
1.1.2. Cấu trúc của năng lực
Để hình thành, phát triển và đánh giá NL, cần xác định các thành phần và cấu
trúc của chúng. Có nhiều cách khác nhau để mơ tả cấu trúc NL. Tác giả Hồng Hịa
Bình (2015) cho rằng có hai hướng tiếp cận cấu trúc NL, một theo nguồn lực hợp
thành và một theo NL bộ phận.
 Tiếp cận cấu trúc của NL theo nguồn lực hợp thành
Nhiều tác giả cho rằng NL được cấu thành từ nguồn lực hợp thành chính là tri
thức, KN, thái độ. Các nguồn lực này có sự thể hiện trong hoạt động là NL hiểu, NL
làm, NL ứng xử. Đó là mối quan hệ giữa nguồn lực (đầu vào) với kết quả (đầu ra),
nói cách khác là giữa cấu trúc bề mặt với cấu trúc bề sâu của NL, được thể hiện qua
sơ đồ dưới đây.

Sơ đồ 1.1. Cấu trúc NL (Hồng Hịa Bình, 2015)
Bàn về sơ đồ đó tác giả Hồng Hịa Bình (2015) cho rằng việc nhận thức được
mối quan hệ giữa hai cấu trúc bề mặt và bề sâu có ý nghĩa rất lớn trong giáo dục, vì
“Nếu chỉ tập trung vào mục tiêu cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành
thái độ và tổ chức đánh giá những mặt đó thì mới chỉ dừng lại ở đầu vào. Một


15
chương trình phát triển NL phải nhằm hình thành, phát triển và kiểm soát được, đo
lường được các chỉ số ở đầu ra” (Hồng Hịa Bình, 2015, tr.27).
 Tiếp cận cấu trúc NL theo NL bộ phận
Tổng hợp tài liệu hội thảo “Xây dựng chương trình giáo dục phổ thơng theo
định hướng phát triển NL HS” của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo ban hành năm 2014
(trang 56) và công trình của tác giả Nguyễn Lan Phương (2015), chúng tơi thấy có
cách tiếp cận NL theo NL bộ phận. Trong cách tiếp cận này, mỗi NL gồm có ba

thành phần chính:
- Các hợp phần của NL (Components of Compentency) mơ tả một hoặc nhiều
hoạt động thuộc lĩnh vực chuyên môn tạo nên NL, thể hiện khả năng tiềm ẩn của
con người.
- Các thành tố NL (Elements of Competency) là các NL hoặc KN cơ bản tạo
nên mỗi hợp phần.
- Các tiêu chí thực hiện (Performance Criteria)/ hành vi (behaviour) là bộ phận
chia tách từ mỗi thành tố, chỉ rõ mức độ yêu cầu cần thực hiện của mỗi thành tố,
thường mô tả kết quả các hành động, thao tác, chỉ số cần đạt...
Trước hết, mỗi NL chung hoặc đặc thù đều được phân tích thành các NL bộ
phận, gọi là hợp phần. Tiếp theo, dựa trên các KN cơ bản tạo nên mỗi hợp phần, ta
lại phân tích hợp phần thành các NL bậc thấp hơn, gọi là thành tố. Tiếp tục phân
tích chi tiết các thành tố cho đến khi xác định được những hành vi chúng thể hiện ra
bên ngồi (cịn gọi là biểu hiện cụ thể). Căn cứ trên các hành vi hay biểu hiện cụ thể
này để xây dựng các tiêu chí chỉ rõ mức độ, yêu cầu thực hiện của mỗi thành tố hay
nói cách khác là căn cứ để đánh giá NL.
Ví dụ NL tốn học có thể được chia làm năm hợp phần là: NL tư duy và lập
luận toán học; NL MHH; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp tốn học; NL
sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn. Như vậy NL MHH là một hợp phần của NL
toán học. NL hợp phần này lại có thể phân tích thành năm thành tố như: NL hiểu
vấn đề thực tế và xây dựng mơ hình mơ tả vấn đề thực tế; NL xây dựng mơ hình
tốn học dựa trên mơ hình mơ tả vấn đề thực tế; NL giải quyết các vấn đề tốn học
trong mơ hình tốn; NL chuyển (phiên dịch) kết quả toán học về kết quả của mô