Một đề HSG Toán 9

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI:
Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức:
96xx
3)2)(x(4x9x
A
2
2
+−
−−−−
=
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A khi
206416x +−=
c) Tìm x để
2A =
Câu 2: (4 điểm)
a. Giải phương trình :
33
=++
xx
b. Giải hệ phương trình :
3
x y 9
3x y 6

=

+ =


Câu 3: (3 điểm) Tam giác ABC có
·
·
0 0
ACB 50 ,BAC 100= =
. Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho AM = AC. Hãy so sánh CM và AB.
Câu 4: (5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là R và R'
khác nhau và cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt (O') tại D;
tiếp tuyến của đường tròn (O') tại B cắt (O) tại C.
a. Chứng minh: AB
2
= AC . AD
b. Chứng minh
2
2
BC AC
BD AD
=
và tính tỉ số
BC
BD
theo R và R'.
c. Kéo dài BA về phía A một đoạn AE = AB. Chứng minh bốn điểm B, C, E,
D cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x
4
+ 2x
3

+ 3x
2
+ 2x + 1
.................................Hết.....................................