slide bài giảng hình học 10 tiết 16 tích vô hướng của hai vecto

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄNTHÁI BÌNH


Kiểm Tra bài Cũ :
Câu 1: Nêu định nghĩa góc giữa hai vec
? hình vng ABCD tâm O,
Câu 2: tơ
Cho
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
I

A
N

D

O
M

B
K

C

Xác định các góc sau
?

uur uur

( AB,IK )
uur uuur
uuu
r uuu
r
( BC,OM) ; ( CD,MC)

uuu
r uuu
r
uuu
r uur
( KM,OK ) ; ( ON,BC)


r
a
A

r
b

O

B


Câu 2:
Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

I

A

B

Xác định các góc sau
?uur uu
r

( AB,IK )

N

D

O

M

K

C

uur uuur
( BC,OM)
uuu
r uuu
r
( CD,MC)

uuu
r uuu
r
( KM,OK )
uuu
r uur
( ON,BC)

= 450
= 00

= 1800
= 1350
= 900


Câu 2:
Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

B

Xác định góc sau ?

uur uur
( AB,IK ) = 450
N

D

O

M

K

C


Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

N

D

O

M

B

K

C

Xác định góc sau ?

uur uuur
( BC,OM) = BC, BK

(

)

= 00


Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

B

Xác định góc
sau
uuu
r u
uu
r ?
( CD,MC) = CD, CL

(

N

D

O

M

= 1800

K

C

L

)


Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A

I

B

Xác định góc

sau
uu
u
r uuu
r?
( KM,OK ) = OD, OK

(

N

D

O

M

K

C

)

= 1350


Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

N

D

O

M

B

K

C

Xác định góc
uuu
rsau
uur ?
( ON,BC) = BI, BC

(

= 900

)




F

O ϕ O’



Giả sử một
không
Khi đó lực
sinh ra
F lực
F
đổi tác dụng lên một
vật công
một
tính
làm cho vật đó di chuyển
theo công thức:
từ điểm O đến điểm O’ 
'
A = F . OO . cos ϕ
(Hình vẽ)
Công thức trên chính là tích vô
F hai
hướng
OO ' của
vec-tơ
và
.

Tiết 16 ; Bài 2


a
b và
Cho hai vectơ
khác0vectơ
.
a
b và
Tích vô hớng của
là một số, kí
a.bhiệu
là
, đợc xác định
ru
r bởir công
u
r thức sau:
r u
r

a.b = a . b .cos ( a,b)

( )

VD: Cho hai vectơ a và b biết a = 4, b = 5, a, b = 60 0.Tính a.b
HD

rr r r
r r
0
4.5.cos
60
= 10
a.b = a . b cos ( a, b ) =


VD: Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là
trung điểm BC. Tính các tíchuu
vơ hướng 2sau:
r uuu
r a
AB.AG =
A
4
uuu
r uu
r
a2
AG.AI =
2
uu
r uu
r
G
a2
IB.IC = −
4

uuu
r uur
GB.AC = 0
B
C
I
uur uur
2
=
a
BC.BC
rr r r
r r
a.b = a . b .cos ( a,b )


Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uur uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A
AB.AG = AB AG COS AB, AG

(

uuur uuur

= AB. AG.COS AB, AG

G
B

C
I
rr r r
r r
a.b = a . b .cos ( a,b )

(

)

2a 3
0
= a.
cos 30
3 2
2
a
a 3 3
=
= a.
.
2
3
2

)


Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uuu
r uu
r
A
AG.AI = AG.AI.cos 00
= AG.AI
 2 a 3 a 3
= .
÷.
3 2  2

G
B

I

C

rr r r
r r
a.b = a . b .cos ( a,b )

a2
=
2

Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uu
r uu
r
A
IB.IC = IB.IC.cos1800
= −IB.IC
a a
=− .
22

G
B

I

C

rr r r
r r
a.b = a . b .cos ( a,b )

a2
=−
4

Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uuu
r uur
A
GB.AC= GB.AC.cos900
=0
G
B

I

C

rr r r
r r
a.b = a . b .cos ( a,b )


Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uur uur
A
BC.BC = BC.BC.cos00
= BC2
= a2

G
B

I

C

rr r r
r r
a.b = a . b .cos ( a,b )


uuu
r uur
0
GB.AC= GB.AC.cos90=
0

A
G
B

I
A

rr
r r
Tronga.b = 0 ⇔ a ⊥ b


trường a.b = 0
C hợp
a ≠ 0nào

,b ≠ 0
thìuur uur
= BC.BC.cos00= BC2
BC.BC

= a2

G
B

I

r r r2 r 2
r r
Nếu a = b Thì a.a = a = a

C

Gọi là bình phương vơ hướng của

r
a


* Chú ý:
a.
b.

rr
r r

r r r
Với
a, b ≠ 0 Ta có: a.b = 0 ⇔ a ⊥ b
r r r2
r2
r r
a.a = a = a
Nếu a = b Thì

Số này gọi là bình phương vơ hướng của

r
a


2. Các Tính Chất củarTích
r Vơ
r Hướng
Với ba Vectơ
a, b, c bất kỳ và mọi số k ta có:

rr rr
Chất Giao Hốn)
1. ra.br = rb.a r r (Tính
rr
(Tính Chất Phân phối )
2. a. ( b + c ) = a.b + a.c
r r
rr r r
3. k .a b = k a.b = a kb

(r )
2

(r ) r( r)
2

4. a ≥ 0 ; a = 0 ⇔ a = 0
* Nhận Xét

(
(

(

r r 2 r2
r r r2
a + b = a + 2a.b + b
r r 2 r2
r r r2
a − b = a − 2a.b + b
r2 r2
r r r r
a −b = a +b a −b

)
)

) ( )( )

Cho hai vectơ
a
b và

rr
a.b > 0 ?

đều khác
0 vectơ

rr
a.b < 0?

Cóc
Cóc

rr
a.b = 0?


a
b và
Cho hai vectơ
đều khác
0 vectơ . Khi nào thì
của hai vectơ đó là số dơng? là số âm? bằng 0 ?

Tr¶ lêi: Ta cã

a.b = a . b cos(a, b).
+ a.b > 0 ⇔ a . b cos(a, b) > 0 ⇔ cos(a, b) > 0 ⇔ 00 ≤ (a, b) < 900.
+ a.b < 0 ⇔ a . b cos(a, b) < 0 ⇔ cos(a, b) < 0 ⇔ 900 < (a, b) ≤ 1800.
 a =0

+ a.b = 0 ⇔ a . b cos(a, b) = 0 ⇔  b = 0 ⇔

cos(a, b) = 0


 a=0

 b=0
(a, b) = 900



ứng dụng

Một xe goòng chuyển động từ A đến B dới tác dụng
F của lực
Lực F tạo với hớng chuyển động một góc ( F, ,tức
AB) là
=
Phân tích

F = F1 + F2
Trong đó

F1 AB

F2 là hỡnh chiếu của
F

Công

F
A của lực

lên đờng thẳng AB.

là

A = F. AB = ( F1 + F2 ). AB = F1. AB + F2 . AB = F2 . AB.
VËy

A = F. AB = F2 . AB.

F1
Nhân xét:
F2

không làm cho xe chuyển động nên khôn
sinh công làm cho xe chuyển động từ A đ


1. Nhắc lại biểu thức tích vơ hướng của hai
vectơ?
rr
rr
rr

2. Khi nào a.b > 0 ? a.b < 0? a.b = 0?
+ a.b > 0 ⇔ 00 ≤ (a, b) < 900.
3.Xem phần còn lại của 0bài
+ a.b < 0 ⇔ 90 < (a, b) ≤ 1800.
+ a.b = 0 ⇔

 a=0

 b=0
(a, b) = 900
