slide bài giảng hình học 12 tiết 12 khái niệm về mặt tròn xoay mục 1 mục 2

CHƯƠNG II : MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
TIẾT 12 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GV : Đào Thị Hương Hoa
Trường : THPT Thái Thuận.


Chươngưiiưư:ưMặtưnón,ưmặtưtrụ,ưmặtưcầu
Tiếtư12:ưưưkháiưniệmưvềưmặtưtrònưxoay
I. S TO THNH MT TRềN XOAY

Bìnhư
hoa

Chiưtiếtư
máy

Chiếcưnón


Ca­me­ra


I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY

Trong khơng gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và
một đường C.Quay C quanh trục  một góc 3600 thì
Trục
+ Mỗi điểm M �C sẽ vạch ra

đường tròn tâm O � và vng


P
góc với 
C
+ Đường C sẽ tạo nên một hình
P
C
được gọi là mặt tròn xoay

 : Trục của mặt tròn xoay

ng sinh

C : ng sinh ca mt trũn xoay

HÃyưnêuưmộtưsốưđồư
vậtưmàưmặtưngoàiư
cóưhìnhưdạngưlàưcácư
mặtưtrònưxoay

O
M


II. MẶT NĨN TRỊN XOAY
1. Định nghĩa :

d �  O
góc (d , )   , 00    900

 

d

d

Trong mp (P) cho

khi quay mp (P) xung quanh  thì đường
thẳng d sinh ra một mặt trịn xoay được gọi
là mặt nón trịn xoay đỉnh O gọi tắt là mặt
nón.

 : là trục của mặt nón
d : là đường sinh của mặt nón
Góc 2 : gọi là góc ở đỉnh của mặt nón
Vậy muốn có mặt trịn xoay ta phải
có các yếu tố cố định nào?

O
O






2. HÌNH NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN TRỊN XOAY
O
a. Hình nón trịn xoay
o

Cho tam giác OIM vng tại I
­Khi tam giác đó quay xung quanh cạnh OI
Thì­đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình gọi là hình nón trịn xoay, gọi tắt là
hình nón.
+ Cạnh IM quay quanh trục OI to
thnh mt ỏy ca hỡnh nún.

Đáyưcủaưhìnhư
nón
I
I

M

o

+ Cnh OM quay quanh trc
OI to nờn mt xung quanh
ca hỡnh nún

Mặtưxungư
quanhư
củaưhìnhư
nón
M

I

M

Như vậy, hình nón sinh bởi tam giác vng OIM khi
quay xung quanh cạnh góc vng OI có

Đỉnh
O

O : là đỉnh của hình nón.
OI : Chiều cao của hình nón
OM : đường sinh của hình nón

Chiều cao

O
I
M

Đường sinh
A

I

B

Hãy phân biệt
với khái niệm mặt tròn xoay?


Cắtưmặtưnónưbởiưmộtưmặtưphẳngư

vuôngưgócưvớiưtrụcưcủaưnóưthìưthiếtư
diệnưlàưhìnhưgì?
Cắtưmặtưnónưbởiưmặtư
phẳngưđiưquaưđỉnhưcủaư
O
nóưthiếtưdiệnưlàưhìnhưgì?
A
B

O

A

B

B

Cắtưmặtưnónưbởiư
mặtưphẳngưđiư
quaưtrụcưcủaưnóư
thìưthiếtưdiệnưlàư
hìnhưgì?

B

A

A

b. Khối nón trịn xoay
• Là phần khơng gian được giới hạn bởi
một hình nón trịn xoay kể cả hình nón
đó cịn gọi tắt là khối nón.
• Điểm ngồi của khối nón : là những
điểm khơng thuộc khối nón
• Điểm trong của khối nón : là những
điểm thuộc khối nón nhưng khơng
thuộc hình nón.
• Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của
hình nón theo thứ tự là đỉnh,
mặt đáy, đường sinh của khối
nón tương ứng

O

Đỉnh

đường sinh

Điểm trong

E2
E1

A

I

E3

E4

Điểm ngồi

Mặt đáy

B
M


Phân biệt : Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay
d



O

O
O


I

A

I

M

Mặt nón
trịn xoay

Hình nón
trịn xoay

B
M

Khối nón
trịn xoay


3. Diện tích xung quanh của hình nón trịnS xoay
a. Hình chóp nội tiếp hình nón
b. Cơng thức tính diện tích xung quanh
của hình nón.
A2

S xq   Rl

A1

R : là bán kính đường trịn đáy
l : là độ dài đường sinh

A3
O

A4

A6

A5
O

Stp = Sxq + Sđáy

 Rl   R

=

l

2
I
R

M


Ví dụ 1 :
�  300 và
Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I, góc IOM
cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì
đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón trịn xoay. Tính Sxq,
Stp của hình nón trịn xoay đó.
O
Lg:
Ta có : OM = 2a

2
30
Sxq =  Rl   .a.2a  2 a
0

Stp = Sxq + Sđáy
=

2 a   a  3 a
2

2

2
I

a

M

S xq   Rl


b. Thể tích khối nón trịn xoay
V 

O

1
1

Bh   R 2 h
3
3

h

l

R : là bán kính đường trịn đáy
I

h : là chiều cao của khối nón
Ví dụ 1 : Tính thể tích khối nón ?
Lg:
a
a 3
Ta có : h  OI 
0
tan 30
Vậy khối nón trịn xoay có thể tích là :

1 2
 a3 3
V   a .a 3 
3
3

R

M

O

300

h
I

a

M


• Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay, mặt nón trịn
xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.
• Nắm được các yếu tố có liên quan : đỉnh, trục,
đường sinh, mặt đáy, mặt xung quanh.
• Phân biệt được các khái niệm : mặt nón trịn xoay,
hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay.
• Biết tính diện tích xung quanh của hình nón trịn
xoay và thể tích của khối nón trịn xoay.

S xq   Rl
1
1
V  Bh   R 2 h
3
3

Víưdụư
2

Cắtưmộtưmặtưnónưbởiưmộtưmặtư
phẳngưđiưquaưtrụcưcủaưnóưtaưđượcư
thiếtưdiệnưlàưmộtưtamưgiácưđềuư
cạnhư2a.ưTínhưdiệnưtíchưxungư
quanhưcủaưhìnhưnónưđóưvàưthểư
tíchưcủaưkhốiưnónưtươngưứng
O

C
A

B


Cho một đường thẳng d’,điều kiện để d’
thuộc mặt nón là gì ?



Ta phải cm d’cắt đường thẳng cố định tại
một điểm cố định, và tạo với đường cố
định một góc khơng đổi, khi đó d’ là
đường sinh của mặt nón
O



d’


ChoưhaiưđiểmưA,Bưcốưđịnhưvàư
VD1
AB=20ưmộtưđườngưthẳngưdưdiư
độngưluônưđiưquaưAưvàưcáchưBư
mộtưkhoảngưh=10.C/mưdưluônư
A
nằmưtrênưmặtưnónưtrònưxoay
Ta phi cm d ct
ng thng c nh ti
mt im cố định, và tạo với đường cố
định một góc khơng i, khi ú d l
ng sinh ca mt nún


BG:ưGọiưưưưưưưlàưgócưgiữaưABư
Khi ú ta có, trong tam giác vng AHB
vµ­d­

BH 10 1
0
sin  30
AB 20 2


20

10

H
d

B

VậyưdưđiưquaưAưtạoưvớiưABưmộtưgócưkhôngưđổiư
nênưdưnằmưtrênưmặtưnónưđỉnhưA,nhậnưABưlàmư