Đề cương bài giảng môn: Vẽ kỹ thuật cơ khí (Dùng cho trình độ Cao đẳng, Trung cấp và liên thông)

BỘ LAO ĐỘNG THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ II
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG MƠN:

VẼ KỸ THUẬT CƠ KHÍ
(Dùng cho trình độ Cao đẳng, Trung cấp và liên thông)

GVBS: Nguyễn Thị Thanh Hằng

TPHCM, tháng 03 năm 2018


-1-

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được
phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham
khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

LỜI GIỚI THIỆU
Môn Vẽ kỹ thuật cơ khí mang tính đặc trưng của một mơn học thực hành
cho nên ngồi việc người học có các kiến thức lí thuyết cần đặc biệt chú ý rèn
luyện các kĩ năng hồn thành bản vẽ như: trình tự hồn thành bản vẽ,thói quen
cầm bút, cầm thước...sao cho khoa học nhất. Môn học này trang bị cho sinh viên
kiến thức về: các tiêu chuẩn hình thành bản vẽ kỹ thuật , các yếu tố cơ bản của
bản vẽ kỹ thuật, bản vẽ chi tiết trên cơ sở TCVN, quốc tế, đọc các loại bản vẽ
kỹ thuật. Giáo trình này dùng làm tài liệu học tập và tham khảo cho sinh viên

học sinh ngành Cơ Điện tử hệ trung cấp và cao đẳng nghề.
Do thời gian và trình độ có hạn, chắc chắn giáo trình khơng tránh khỏi thiếu sót.
Chúng tơi mong nhận được nhiều góp ý của bạn đọc để giáo trình được hồn
chỉnh hơn.

Các tác giả tham gia biên soạn
1. Chủ biên: Mai Thị Bích Vân
2. Nguyễn Thị Thanh Hằng
3. Trần thị Thoa


-2-

MỤC LỤC
Bài

1
2

3

4

ĐỀ MỤC
Lời tựa
Mục lục
Mở đầu
Các tiêu chuẩn Việt Nam về trình bày bản vẽ
1. Vật liệu - Dụng cụ vẽ kỹ thuật
2. Trình tự lập bản vẽ.

3. Ghi kích thước
4. Tiêu chuẩn nhà nước về bản vẽ
Vẽ hình học
1. Chia đều đoạn thẳng, chia đều đường tròn
2. Vẽ nối tiếp
3. Dựng đường thẳng song song, đường thẳng vng góc, dựng và
chia góc
4. Vẽ một số đường cong hình học
Phép chiếu vng góc
1. Khái niệm về các phép chiếu
2. Biểu điễn điểm, đoạn thẳng, mặt phẳng
3. Hình chiếu của vật thể đơn giản

5 Biểu diễn vật thể
1. Hình chiếu của vật thể
2. Hình cắt
3. Mặt cắt, hình cắt kết hợp
6 Hình chiếu trục đo
1. Khái niệm về hình chiếu trục đo
2. Phân loại hình chiếu trục đo
3. Cách dựng hình chiếu trục đo
7 Vẽ quy ước các mối ghép và các chi tiết máy thơng dụng
8. Sử dụng chương trình và các lệnh thành lập bản vẽ AutoCad
9. Các lệnh vẽ cơ bản
10. Nhập điểm chính xác
11. Sử dụng lệnh trợ giúp và phương pháp lựa chọn đối tượng
12. Các lệnh vẽ nhanh
13. Quản lý đối tượng trong bản vẽ
Tài liệu tham khảo

-3-

Bài I: MỞ ĐẦU
Mã Bài-01
Cùng với sự phát triển của xã hội loài người và khoa học kĩ thuật, nhu cầu
diễn tả một cách chính xác hơn các đồ vật, sông núi... lên bản vẽ ra đời và phát
triển dần qua năm tháng. Và cũng từ đó khái niệm "Bản vẽ kĩ thuật" ra đời và có
một hướng phát triển riêng so với các loại hình khác.
Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật lần thứ nhất đã thúc đẩy các ngành
cơng nghiệp phát triển đặc biệt là cơ khí, giao thông vận tải, chế tạo máy...Các
ngành này yêu cầu bản vẽ phải diễn tả chính xác, đúng tỉ lệ vật thể cần biểu
diễn. Bản vẽ kĩ thuật có thể coi là ngơn ngữ của ngành kĩ thuật, là tiếng nói
chung của tất cả những người làm công tác kĩ thuật trên thế giới, do đó tất cả
các tiêu chuẩn xây dựng bản vẽ ngày nay đã được tiêu chuẩn hoá trong phạm vi
quốc gia và quốc tế.
Môn Vẽ kĩ thuật mang tính đặc trưng của một mơn học thực hành cho
nên ngồi việc nắm vững các kiến thức lí thuyết cần đặc biệt chú ý rèn luyện các
kĩ năng hoàn thành bản vẽ như: trình tự hồn thành bản vẽ,thói quen cầm bút,
cầm thước...sao cho khoa học nhất.
Cùng với sự phát triển của tin học, môn học Vẽ kĩ thuật cũng đã được thừa
hưởng nhiều thành tựu, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế. Với sự trợ giúp của các
phần mềm đồ hoạ chuyên dụng, công nghệ vẽ và thiết kế đã có sự thay đổi cơ
bản. Sự trợ giúp của máy tính và phần mềm đồ hoạ cho phép tự động hố việc
xử lí thơng tin vẽ, tự động hoá việc lập các bản vẽ kĩ thuật hoặc giải các bài
tốn hình hoạ...Nhưng để hồn thành một bản vẽ bằng máy tính điện tử, người
sử dụng máy trước hết phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vẽ kĩ thuật giống
như khi hoàn thành bản vẽ kĩ thuật bằng tay.
Do kiến thức và thời gian có hạn nên giáo trình khơng thể tránh khỏi
những thiếu sót. Chúng tơi mong được sự đóng góp của bạn đọc để giáo trình

ngày càng được hồn thiện hơn.


-4-

BÀI 2: NHỮNG TIÊU CHUẨN VIỆT NAM VỀ TRÌNH BÀY BẢN
VẼ KỸ THUẬT
Mã Bài-02
Mục tiêu:
- Trình bày các vật liệu, dụng cụ vẽ kỹ thuật
- Trình bày trình tự thành lập bản vẽ
- Trình bày bản vẽ, khung tên và cách ghi kích thứơc.
Nội dung chính
1. VẬT LIỆU, DỤNG CỤ VẼ KỸ THUẬT
1.1. Vật liệu vẽ:
Là phương tiện để thực hiện bản vẽ, khi sử dụng sẽ tiêu hao dần, gồm: giấy
vẽ, viết chì, gơm, băng keo...
Viết chì khi sử dụng dựa vào ký hiệu ngịi của viết: chì mềm (B) vẽ nét liền
đậm, viết chữ và số. Viết chì cứng B và HB để kẻ đường nét mảnh.
1.2. Dụng cụ vẽ: là phương tiện để thực hiện bản vẽ, có thể tái sử dụng lâu
dài, gồm: compa, ván vẽ, thước (đo góc, thẳng, eke, T...), chuốc viết
chì,...
*Compa được sử dụng đường tròn, cung tròn. Khi sử dụng ta chú ý điều
chỉnh mũi chì và mũi kim vng góc với ván vẽ.
*Ván vẽ làm nền khi thực hiện bản vẽ, phải có mặt thật phẳng và cạnh trái
thật thẳng.
*Thước eke kết hợp thước T dựng các đường thẳng đứng, thước T kết hợp
với ván vẽ để dựng các đường thẳng bằng.

2. TRÌNH TỰ THÀNH LẬP BẢN VẼ

2.1. Giai đoạn chuẩn bị:
Chọn môi trường làm việc phù hợp, chuẩn bị vật dụng và dụng cụ đầy đủ.
2.2. Giai đoạn thực hiện:
-Bố trí hình vẽ trên giấy
.
-Kẻ khung bản vẽ, khung tên
- Khi vẽ chia làm 2 bước: vẽ mờ và vẽ đậm:


-5-

+Dùng bút chì HB vẽ mờ nhưng phải rõ ràng và chính xác, phải kiểm tra
trước khi tơ đậm.
+Dùng bút B,2B tô đậm nét cơ bản.
+Bút HB vẽ nét đứt và chữ viết.
+Không tô đi tô lại từng đoạn các nét vẽ; tơ nét khó trước, nét dễ sau; nét
đậm trước, nét mảnh sau.
2.3. Trình tự tơ các nét:
 Vạch các đường trục, đường tâm(nét chấm gạch mảnh)
 Tô đậm các nét cơ bản:
o Đường cong lớn đến nhỏ
o Đường bằng từ trên xuống, đường đứng từ trái sang.
o Đường xiên góc từ trên xuống từ trái sang.
o Theo thứ tự trên tô nét đứt
 Tô các nét mảnh : đường dóng, đường kích thước, kí hiệu vật liệu.
 Vẽ mũi tên, ghi các con số, kích thước, chữ viết.
 Tơ khung vẽ, khung tên.
2.4. Giai đoạn hồn chỉnh:
Kiểm tra và chỉnh sửa lại bản vẽ.
3. BẢN VẼ, KHUNG TÊN

Mỗi bản vẽ phải có khung bản vẽ và khung tên.

841

24
44
420

12

Mép ngoài

210

Khung tên

22
11
297
594
1189

Hình 2-1khung bản vẽ

Hình 2-2 các loại khổ giấy

Khung bản vẽ: được kẻ bằng nét liền đậm, cách bìa khổ giấy 5mm, nếu
đóng thành tập thì cạnh trái khung bản vẽ kẻ cách bìa 25mm.
Khung tên: kẻ bằng nét liền đậm, được lập ở góc dưới bên phải bản vẽ,
dùng để ghi mọi chi tiết liên quan đến việc thực hiện bản vẽ.

-6-

Mẫu khung tên:
1/Đầu đề bài tập hay tên gọi chi tiết
2/Vật liệu chế tạo của chi tiết
3/Tỉ lệ
4/Ký hiệu bản vẽ hay số bài tập
5/Họ và tên người vẽ
6/Ngày vẽ
7/Chữ ký người kiểm tra.
8/Ngày kiểm tra
9/Tên trường, khoa, lớp.
10/Người vẽ
11/Kiểm tra
Nhiều bản vẽ có thể vẽ chung trên 1 tờ giấy nhưng mỗi bản vẽ phải
có khung tên và khung bản vẽ.


-75

20

30

15

8

( 10)

(5)

(6)

8

32

140

(11)

(7)

(8)

(1)

(9)

25

(3)
(2)

(4)

5

Hình 2.3: Khung tên


-8-

4. GHI KÍCH THƯỚC
-Dùng mm làm đơn vị đo kích thước dài, không cần ghi đơn vị đo.
Nếu dùng đơn vị đo độ dài khác(cm,m…) thì ghi ngay sau số hoặc trong
phần chú thích của bản vẽ.
-Dùng độ, phút, giây làm đơn vị đo góc và phải ghi sau số đo.
-Mỗi kích thước phải có đủ đường gióng, đường kích thước, mũi tên và số
kích thước.
Đường gióng: để giới hạn một kích thước, kẻ bằng nét liền mảnh, thường
được biểu diễn theo đường đứng hoặc bằng, vạch qua đường kích thước khoảng
24 mm.
Trường hợp đặc biệt cho phép kẻ xiên, dùng đường trục, đường bao, đường
kích thước làm đường gióng.

Hình 2.4: Đường gióng
Đường kích thước: để thể hiện độ lớn của kích thước, kẻ bằng nét liền
mảnh; được giới hạn bằng đường gióng, đường bao, đường tâm, cách đường bao
7  10 mm.

Hình 2.5 Đường dây cung

Hình 2.6 Ghi kích thước đường tròn


-9-

Hình 2.7 Kích thước bán kính đường trịn

Mũi tên: được thể hiện trên mỗi đầu mút của đường kích thước, được thay
bằng dấu chấm hay vạch xiên nếu khoảng ghi kích thước q hẹp.

Hình 2.8 Qui cách mũi tên
Số kích thước: được viết ở khoảng giữa trên đường kích thước. Độ
nghiêng của sớ kích thước thay đổi theo độ nghiêng của đường kích thước.
Các ký hiệu kèm theo số kích thước:
 : đường kính đường trịn
R : bán kính đường trịn hay cung trịn
: cạnh hình vng
 : độ dốc


-10-

Hình 2.9 Kích thước độ dốc, độ cơn

Hình 2.10 Chữ số kích thước
5. CÁC TIÊU CHUẨN VIỆT NAM
5.1. Khổ giấy
* Khổ giấy Ao có kích thước 841 x 1189
* Khổ giấy A1 có kích thước 594 x 841
* Khổ giấy A2 có kích thước 420 x 594
* Khổ giấy A3 có kích thước 297 x 420
* Khổ giấy A4 có kích thước 210 x 297

Hình 2.11: Các loại khổ giấy

Kích thước khổ giấy cho trong bản được sử dụng cho các bản vẽ:
Khổ
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
giấy
mm
841x1189
Các khổ giấy có thể sử dụng ở vị trí đứng hoặc ngang, khoảng cách khung
tên từ mép giấy là 5mm, nếu bản vẽ đóng thành cuốn thì 25mm.


-11-

5.2. Kích thước:
Là tỷ số giữa kích thước đo trên hình vẽ với kích thước tương ứng đo trên
vật thể.
-Tỉ lệ thu nhỏ 1:2; 1:2,5 ; 1:4 ; 1:5 ….
-Tỉ lệ ngun hình 1:1
-Tỉ lệ phóng to 2:1; 2,5:1 ; 4:1 ; 5:1 ….
Tỉ lệ ghi ở khung tên dùng cho cả bản vẽ, tỉ lệ của 1 hình vẽ thì ghi ben
cạnh hình vẽ đó.
5.3. Đường nét :
Gồm có những nét vẽ chính sau đây:

Bảng 1: Kích thước các loại đường nét

6. CHỮ VIẾT TRÊN BẢN VẼ
6.1. Khổ chữ(h)
Là giá trị được xác định bằng chiều cao của chữ hoa tính bằng mm. Chiều
cao của chữ hoa được đo vng góc với dịng kẻ ngang, được qui định như sau:
2,5 ; 3,5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 28 ; 40.
Qui định những kiểu chữ sau: kiểu A đứng và A nghiêng 75 độ với
d=1/14h, kiểu B đứng và B nghiêng 75 độ với d=1/10h( hình 2.12; 2.13)


-12-

Hình 2-12: Qui định kiểu chữ

Hình 2-13 Qui định chiều cao khổ chữ
Bài tập
Hãy vẽ khung bảng vẽ và khung tên, ghi rõ các ký hiệu vào trong khung
tên, bên trong khung bảng vẽ hãy vẽ các ơ vuộng có kích thước vng 2cm. chú
ý: các ơ vng phải được phân bố đều, rõ nét, sạch sẽ.


-13-

BÀI 3: VẼ HÌNH HỌC
Mã Bài-03
Mục tiêu:
- Trình bày các chia trong vẽ hình, các cách vẽ trịn bản vẽ kỹ thuật.
Nội dung chính
1. CHIA ĐỀU ĐOẠN THẲNG, GĨC, ĐƯỜNG TRÒN.
1.1. Chia đoạn thẳng AB làm n phần đều nhau (theo phương pháp tỉ lệ)
Hình 3.1

-Qua A vẽ Ax bất kỳ (nên chọn xAB là góc nhọn).
-Từ A, đặt lên Ax, n đoạn thẳng bằng nhau bằng các điểm chia 1’ ,2’ ,…n’
-Nối n’B
-Qua các điểm 1’ ,2’ ,…kẻ các đường song song n’B.
-Giao điểm các đường thẳng đó với AB là các điểm chia 1, 2,… cần tìm.

x
n'
2'

1'

A

1

3'

2

3

B

Hình 3.1 Chia n đoạn thẳng bằng nhau bằng
Bài tập: cho đoạn thẳng AB = 6cm hãy chia đều đoạn thẳng thành 5 phần
bằng nhau.
1.2. Góc.
Vẽ đường phân giác của góc xOy
-Vẽ cung trịn tâm O,bán kính R, cắt Ox và Oy tại 2 điểm A và B.

-Từ 2 điểm A và B, vẽ 2 cung trịn tâm A-B, bán kính r cắt nhau tại I.
-Nối OI chính là đường phân giác của góc xOy.


-14-

R'

R'

I

A

B
R
o

Hình 3.2: Đường phân giác của góc
1.3. Đường trịn
Chia đường tròn ra làm 5 phần bằng nhau bằng cách dựng độ dài cạnh của
hình 5 cạnh đều nội tiếp trong đường trịn đó theo cơng thức :
a = r/2 10  2 5 (r là bán kính của đường trịn)
Cách vẽ như sau:
- Qua tâm O vạch 2 đường kính AB và CD vng góc nhau;
- Lấy trung điểm M của đoạn OA
- Vẽ cung trịn tâm M bán kính MC, cung này cắt OB ở N, ta có CN
là độ dài cạnh a5 của hình 5 cạnh đều nội tiếp trong đường trịn đó.
C

A

M

O

N

B

D

Hình 3.3: Chia đường trịn ra làm 5 phần bằng nhau
Bài tập: cho đường trịn có đường kính AB = 3cm hãy chia đều đường trịn
thành 5 phần bằng nhau.
Chia đường tròn thành 7, 9,11 .. phần bằng nhau
Cách vẽ


-15-

C
1
2 ’
3’
’ O
4
5 ’
’ 6
’

D

6
E

A
5

4

1
B
2

F

3

Hình 3-4 Chia đường trịn thành 7 phần bằng nhau

Vẽ hai đường kính AB và CD vng góc nhau.
Vẽ cung trịn tâm D bán kính CD cung này cắt AB kéo dài từ E tới F.
Chia đường kính CD thành 7 phần bằng nhau bởi các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’,
6’.
Nối E và F với các điểm chia chẳn 2’, 4’, 6’ hoạc điểm lẽ 1’, 3’, 5’, và kéo
dài các đường thẳng đó chúng sẽ cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6 đây
là các điểm cần tìm
1.4. Vẽ độ dốc và độ cơn
1.4.1. Vẽ độ dốc (Hình 3.5)

Dộ dốc giữa đường thẳng AO và BO là tăng của góc giữa hai đường thẳng
trên
S

B

A


O

Hình 3.5 Độ dốc
S là độ dốc S 

AB
 tg
AO

1.4.2. Độ cơn(Hình 3.6)

Độ cơn là tỉ số giữa hiệu số đường kính 2 mặt cắt vng góc của một hình
cơn trịn xoay với khoảng cách giữa 2 mặt cắt đó
Dd
K
 2tg
L


-16-



K



D

d
L
Hình 3.6 Độ cơn

Những độ cơn thơng dụng theo ngành chế tạo máy:1: 200; 1:100; 1:50;
1:30 ; 1:20; 1:15; 1: 12; 1:10; 1: 8; 1:7; 1:5; 1:3
Hoặc theo góc 2 như: 30o ; 45o; 60o; 75o; 90o;120o
2. VẼ NỐI TIẾP
2.1. Nối tiếp cung trịn bằng một đoạn thẳng: hình 3.7
Cho 2 đường trịn O1 và O2, bán kính là R1 và R2 khoảng cách tâm O1O2
= A.
Vẽ đường thẳng tiếp xúc cho 2 vịng trịn đó.
Có 2 trường hợp :
- Đường thẳng tiếp xúc ngồi

O1

O2

Hình 3.7 Đường thẳng tiếp xúc ngồi
Thực chất của bài tốn nối tiếp hai đường trịn bằng đoạn thẳng là dựng
đường tiếp tuyến chung của hai đường trịn.

Trình bày bài tốn từ điểm C đã cho dựng các tiếp tuyến CT1, CT2 với
đường tròn tâm O đã cho.
Giới thiệu cách dựng tiếp tuyến ngoài của đường trịn tâm O, bán kính R1
và đường trịn tâm O1 bán kính R2 cho trước:
+ Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R1 – R2


-17-

+ Vẽ đường trịn đường kính OO1 cắt đường trịn tâm O bán kính R1 - R2
tại A .
Vẽ tiếp tuyến O2A
+ Nối O1A được T1 , và vẽ O2T2 // O1A. T1T2 là đường tiếp tuyến chung
cần dựng.
- Đường thẳng tiếp xúc trong: hình 3.8

O1

O2

Hình 3.8 Đường thẳng tiếp xúc trong
2.2. Nối tiếp 2 đường thẳng cắt nhau bằng 1 cung trịn : hình 3.9
Cho 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, vẽ cung trịn bán kính R tiếp xúc với
2 đường thẳng đó.
d1

d2

O

Hình 3.9 Nối tiếp 2 đường thẳng cắt nhau bằng 1 cung tròn
Cách dựng như sau:
+ Kẻ a' //a cách a một khoảng bằng R; b'//b và cách b một khoảng bằng R.
+ giao của a' và b' là tâm O của cung nối tiếp.
+ Kẻ OT1 vng góc với a và OT2 vng góc với b; T1 và T2 là các tiếp điểm.
+ Vẽ cung T1T2 tâm O, bán kính R.
2.3. Nối tiếp đường thẳng và cung tròn bằng 1 cung tròn khác:
Cho đường thẳng d, vịng trịn tâm O1 bán kính R1, vẽ cung trịn bán kính
R tiếp xúc với với đường thắng và vịng trịn đó.hình 3.10
Có 2 trường hợp :


-18-

-

Cung trịn tiếp xúc ngồi với vịng trịn O1

O1

O

d

Hình 3.10 Cung trịn tiếp xúc ngồi với vịng trịn O1
- Cung trịn tiếp xúc trong với vịng trịn O1: hình 3.11

O

O1

d

Hình 3.11 Cung tròn tiếp xúc trong với vòng tròn O1
2.4. Nối tiếp 2 cung tròn bằng 1 cung tròn khác: hình 3.12
Cho 2 vịng trịn tâm O1 và O2 bán kính R1 và R2, vẽ cung trịn bán kính R
tiếp xúc với 2 đường trịn đó.
Có 3 trường hợp :
- Cung trịn tiếp xúc ngồi với 2 vịng trịn O1 và O2


-19-

O1

O2
R1
R

+R

2

R+

O

Hình 3.12 Cung trịn tiếp xúc ngồi với 2 vịng tròn O1 và O2
- Cung tròn tiếp xúc trong với 2 vịng trịn O1 và O2: hình 3.13

O1

R

O2

-R

1

R-

R2

O

Hình 3.13 Cung tròn tiếp xúc trong với 2 vòng tròn O1 và O2
- Cung tròn tiếp xúc trong với 1 vòng tròn và tiếp xúc trong với vịng trịn
kia: hình 3.14

O1

O2

R+R1

R+

R2

O

Hình 3.14 Cung tròn tiếp xúc trong với 1 vòng tròn và tiếp xúc
trong với vòng tròn kia


-20-

2.5. Dựng đường thẳng song song
Cho một đường thẳng a và một điểm C ngoài đường thẳng a. Hãy vạch qua
C một đường thẳng b song song với đường thẳng a
a. Dựng bằng com pa
Trên đường t hẳng a lấy một điểm B bất kì làm tâm, vẽ cung trịn
bán kính BC, cung trịn này cắt đường thẳng a tại điểm A.




Vẽ cung trịn tâm C, bán kính CB và cung trịn tâm B bán kính CA.
Hai cung trịn này cắt nhau tại D.


Nối C với D, ta được đường thẳng b vng góc với đường thẳng a.

b. Dựng bằng thước và ê ke
Đặt một cạnh của ê ke trùng với đường thẳng đã cho và áp sát một
cạnh của thước vào cạnh khác của ê ke.

Trượt ê ke dọc theo mép thước tới điểm C, kẻ đường thẳng theo
cạnh của ê ke đi qua C ta được đường thẳng b cần dựng.



2.6. Dựng đường thẳng vng góc
Cho đường thẳng a và một điểm C ngoài a. Hãy vẽ qua C một đường thẳng
vng góc với đường thẳng a.
a. Dựng bằng com pa
Lấy điểm C làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn khoảng cách
từ điểm C tới đường thẳng a, cung tròn này cắt a tại A và B.


Lần lượt lấy A và B làm tâm, vẽ cung trịn có bán kính lớn hơn
AB/2. Hai cung này cắt nhau tại D.




Nối C với D ta được đường thẳng vng góc với đường thẳng b

b. Dựng bằng thước và ê ke
Đặt một cạnh góc vng của ê ke trùng với đường thẳng a đã cho
và áp sát mép thước với cạnh huyền của ê ke.




Trượt ê ke đến vị trí sao cho cạnh góc vng kia của ê ke đi qua

điểm C.


Vẽ qua C đường thẳng vng góc với đường thẳng a

BÀI 4:PHÉP CHIẾU VNG GĨC


-21-

Mã Bài-04
Mục tiêu :
- Trình bày được khái niệm các phép chiếu.
- Trình bày được các dạng hình chiếu của một điểm, một đoạn thẳng, một
mặt phẳng trên hệ 3mặt phẳng hình chiếu vng góc.
- Trình bày được khái niệm hình chiếu cơ bản, hình chiếu phụ, hình chiếu
riêng phần; và phân biệt được 3 loại hình chiếu đó.
Nội dung chính
1. KHÁI NIỆM CÁC PHÉP CHIẾU
1.1. Phép chiếu xuyên tâm: hình 4.1
Trong khơng gian cho một mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngồi mp(P).
Giả sử có một điểm A bất kỳ, từ A ta vẽ tia SA, SA cắt mp(P) tại A’. Khi đó A’
được gọi là ảnh của A qua phép chiếu xuyên tâm S.
 S : tâm chiếu
 (P) : mặt phẳng chiếu
S

S

A
A

B

B’

A’
P

F
C
A’
F’

P

C’

Hình 4.1 Phép chiếu xuyên tâm S
 A : điểm chiếu
 A’ : hình chiếu (ảnh) của A qua phép chiếu xuyên tâm S.
 SA : tia chiếu
 F : vật chiếu (hình nguyên)
 F’ : hình chiếu của F qua phép chiếu xuyên tâm S.
1.2. Phép chiếu song song: hình 4.2
. Định nghĩa
Trong không gian cho một mặt phẳng (P) và một đường thẳng S khơng
song song với (P). Giả sử có một điểm A bất kỳ, từ A ta vẽ một tia song song
với đường thẳng S cắt mp(P) tại A’. Khi đó A’ được gọi là hình chiếu song song
hay ảnh của A qua phép chiếu song song theo phương S.
S : phương chiếu, (P) : mặt phẳng chiếu, AA’ : tia chiếu

-22-

A

A

S

S

B
C

B’

A’
P

A’
C’

P

Hình 4.2 Phép chiếu song song
A : điểm chiếu, A’ : hình chiếu (ảnh) của A qua phép song song S, AA’ :
tia chiếu, ABC : vật chiếu, A’B’C’ : hình chiếu song song (ảnh) của ABC qua
phép song song S.
Các tính chất
Tính chất 1:
Hình chiếu của 1 đường thẳng không song song với phương chiếu S là 1

đường thẳng
Đặc biệt: Hình chiếu của đường thẳng song song với phương chiếu là 1
điểm. hình 4.3
A

A

B

S

S
B

B’

A’ ≡ B’

A’

P

P

Hình 4.3: Hình chiếu của đường thẳng song song
Tính chất 2:
Hình chiếu của 2 đường thẳng song song (không // với S) là những 2 thẳng
song song hoặc trùng nhau : hình 4.4
S

A

B

S

D

C

A’

B’
C’

A

B

D’

B’
P

D

C

C’

A’

D’

P

Hình 4.4: Hình chiếu của 2 đường thẳng song song
Tính chất 3:


-23-

Tỷ số độ dài của 2 đoạn thẳng không thay đổi qua phép chiếu song song.
Hình 4.5
S

A

B

D

C

A’

B’
C’

D’

AB A'B'
=
CD C'D'

P

Hình 4.5 Tỷ số độ dài của 2 đoạn thẳng không
1.3. Phép chiếu vng góc
Phép chiếu song song:
+ có S khơng vng góc với mphc (P) gọi là phép chiếu xiên
+ có S vng góc với mphc (P) gọi là phép chiếu vng góc
Phép chiếu vng góc có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song
2. BIỂU DIỄN - ĐIỂM - ĐOẠN THẲNG - MẶT PHẲNG
Hệ 3 mặt phẳng hình chiếu (3mphc) vng góc
P1: mphc đứng, P2: mphc bằng, P3: mphc cạnh

Hình 4.6a Hệ 3 mặt phẳng hình chiếu (3mphc) vng góc
2.1. Đồ thức của 1điểm trong hệ 3mphc vng góc
Cho một điểm A ngồi khơng gian. Dùng phép chiếu vng góc chiếu A
lần lượt lên các mặt phẳng P1, P2, P3, ta được các hình chiếu tương ứng A1, A2,
A3. Hình 4.6
Sau đó ta lần lượt xoay mp(P2) và mp(P3) theo chiều mũi tên một góc 90o,
như hình vẽ ta sẽ thu được đồ thức của điểm A trong hệ 3mphc vng góc.
Chú ý: A2 thuộc đương gióng A1Ay
A3 thuộc đường gióng A1Az


-24-

độ xa cạnh

z
P1

độ cao

A1

A3

O

P3

x

y1
A2

độ xa
P2

y

Hình 4.6b: Các hình chiếu tương ứng A1, A2, A3
2.2. Đồ thức của 1đoạn thẳng trong hệ 3mphc vng góc
Tương tự ta cũng xây dựng được đồ thức của một đoạn thẳng như hình 4.7
vẽ bên dưới:
z

z
P1

P1

90o

P2

B1

B1
A1

B

B3

P2

A3

A3

A

O
x
90o

B3

A1

B2

x

B2

A2

y1

A2

P2

y
P2

y

Hình 4.7 Đồ thức của một đoạn thẳng
Định lý điểm thuộc đường: (điều kiện liên thuộc của điểm và đường)
Nếu điểm M thuộc đường thẳng (d) ngồi khơng gian,
Thì các hình chiếu M1, M2, M3 của M thuộc hình chiếu d1, d2, d3 của
đường thẳng (d) tương ứng. Và ngược lại.
2.3. Đồ thức của 1mặt phẳng trong hệ 3mphc vuông góc

Định lý: (điều kiện liên thuộc của điểm, đường thẳng và mặt phẳng)
Định lý điểm thuộc mặt:
Một điểm thuộc 1mp khi nó thuộc 1 đường thẳng của mp ấy:
 M  (d ) 
M  ( )  

(d )  ( ) 

Định lý đường thuộc mặt:
Một đường thẳng thuộc 1mp khi nó có chứa 2 điểm thuộc mp ấy: