2 de kiem tra Hoc ky I Mon Toan Lop 12 tham khao vadap an so 56

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> ĐỀ SỐ 5 </b>
<b>KIỂM TRA HỌC KỲ I</b>
<b>Mơn :</b> <b>TỐN - LỚP 12 CƠ BẢN</b>

Thời gian làm bài : 90 phút
<b>Bài 1(3 điểm )</b>

Cho hàm số y = x 3_{+ 3x}2_{- 4 (1 )}

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).

2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương
trình

x 3_{+ 3x}2_{– 4 - m = 0 .}

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
<b>Bài 2 (0, 5 điểm ) </b> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số





2 ₄ _{3 , x} _{1 ; 3}

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  
<b>Bài 3 ( 1, 75 điểm )</b>

1/ Giải các phương trình sau :
a/

(

₂₅1

)

<i>x+1</i>

=25<i>x</i> _b/

2

2 32

log

<i>x</i>



5log

<i>x</i>



2 0



2/ Giải bất phương trình : log (23 <i>x</i>24 ) log (9 3 )<i>x</i>  3  <i>x</i>
<b>Bài 4 ( 1 điểm ) </b>

1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
a/

3
2

(3 2)

<i>y</i>  <i>x</i> _{b/ y = ln(3x + 1)}

2/ Cho hàm số

<i>y e</i>



2<i>x</i>



<i>e</i>

<i>x</i>



3

<i>x</i>

. Tìm x để y ’ ≥ 0
<b>Bài 5 ( 1 điểm ) </b>

Cho hàm số

2 1

2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 ₍₂₎

1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .

2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm
số (2 ) tại hai điểm phân biệt .

<b>Bài 6 (2,75 điểm) </b>

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD =
2a , SA  (ABCD) và SA = 2a .

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .

2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác
định tâm và tính bán kính của mặt cầu này .

3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính
diện tích xung quanh của hình nón này .

4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng
(SCD) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 CƠ BẢN </b>
<b>HỌC KỲ I </b>

<b>ĐỀ SỐ 5</b>

Bài câu Hướng dẫn giải Điểm

1
3đ

1
2đ

<b>Cho hàm số y = x 3_{+ 3x}2_{- 4 (1 )}</b>

<b>1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số</b>
<b>(1 ).</b>

<b>Giải :</b>
1)TXĐ : R

2) Sự biến thiên :

a) Chiều biến thiên : y’ = 3x2_{+ 6x = 3x(x + 2)}
y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = - 2

b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

(-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ;

0)

c) Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và yCĐ = 0 và đạt cực tiểu
tại x = 0 , yCT = -4

d ) Giới hạn : <i>_{x →+∞}</i>lim <i>y</i>=+<i>∞</i> ; <i>_{x →− ∞}</i>lim <i>y</i>=<i>− ∞</i>
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

e) Bảng biến thiên
3) Đồ thị

x
y

-4
-2 O 1

Nhận xét đúng

0,5
0,25

0,25

0,5

0,5

2
0,5

<b>2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m </b>
<b>số nghiệm của phương trình </b>

<b> x 3_{+ 3x}2_{– 4 - m = 0 .}</b>

<b>Giải </b>

x 3_{+ 3x}2_{– 4 - m = 0}
<= > x3_{+ 3x}2_{- 4 = m}

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao
điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = x3
+ 3x2_{– 4}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

m số giao điểm số nghiệm

m > 0 1 1

m = 0 2 2

- 4 < m < 0 3 3

m = -4 2 2

m < - 4 1 1

0,25

3
0,5

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm
có hồnh độ bằng 1 .

Ta có : hoành độ tiếp điểm x = 1 ; tung độ tiếp điểm y
= 0

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm ( 1; 0 )
là : y’(1) = 9

Phương trình tiếp tuyến : y = 9(x – 1) + 0 = 9x - 9

0,25
0,25

2
0,5đ

<b>Bài 2 (0, 5 điểm ) </b>

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số





2 ₄ _{3 , x} _{1 ; 3}
<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 
Trên đoạn [1 ; 3 ] ta có

<i>y '</i>= <i>−</i>2<i>x</i>+4
2❑

√

<i>− x</i>2+4<i>x −</i>3

= <i>− x</i>+2

❑

√

<i>− x</i>2+4<i>x −</i>3
y’ = 0 <=> x = 2 thuộc đoạn [1 ; 3 ]
y(1) = 0 ; y(3) = 0

y(2) = 1
Max

[1 ;3]

<i>y</i>=1 _; Min

[1 ;3]

<i>y</i>=0

0,25

0,25
3

1,75
đ

1
0,5

đ

Giải các phương trình sau :

(

₂₅1

)

x + 1=25<i>x⇔</i>5<i>−</i>2x−2=52x<i>⇔−</i>2<i>x −</i>2=2<i>x⇔x</i>=<i>−</i>1
2

_0,5

0,7
5 b/

2

2 32

log <i>x</i> 5log <i>x</i> 2 0

ĐK : x > 0
2

2 32

log <i>x</i> 5log <i>x</i> 2 0

<i>⇔</i>log22<i>x −</i>5 log₂5<i>x −</i>2=0<i>⇔</i>log₂
2

<i>x −</i>log2<i>x −</i>2=0

Đặt <i>t</i>=log₂<i>x</i> , phương trình đã cho trở thành phương
trình :

t2_{– t - 2 = 0 <=> t = - 1 hoặc t = 2}
Với t = - 1 ta có log₂<i>x</i>=<i>−</i>1<i>⇔x</i>=1

2
Với t = 2 ta có log₂<i>x</i>=2<i>⇔x</i>=4

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

0,25

2
0,5

2/ Giải bất phương trình :
2

3 3

log (2<i>x</i> 4 ) log (9 3 )<i>x</i>   <i>x</i>

<=>

¿

<i>⇔</i>

2<i>x</i>2+4<i>x</i>>9<i>−</i>3<i>x</i>
9<i>−</i>3<i>x</i>>0

<i>⇔</i>

¿2<i>x</i>2+7<i>x −</i>9>0
<i>x</i><3

¿

<i>⇔</i>

¿<i>x∈</i>(<i>− ∞</i> ; -9

2<i>;</i>)∪(1 ; +<i>∞</i>)
<i>x</i><3

<i>⇔x∈(</i>1 ; 3)

¿{
¿
0,25
0,25

4
1đ
1

<b>Bài 4 ( 1 điểm ) </b>

1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
a/

3
2

(3 2)

<i>y</i>  <i>x</i> _.

TXĐ : <i>x</i>>2
3
3

2(3<i>x −</i>2¿
3
2<i>−1</i>_.

(3<i>x −</i>2)<i>'</i>)dx=9
2

❑

√3<i>x −</i>2 dx

dy=¿

0,25

b/ y = ln(3x + 1) TXĐ : 3
1




<i>x</i>

Ta có dy= 3

3<i>x</i>+1dx

0,25

2

2/ Cho hàm số <i>y e</i> 2<i>x</i> <i>ex</i>  3<i>x</i> .
Tìm x để y ’ ≥ 0

Hàm số đã cho xác định với mọi số thực x
y’ = 2e2x_{+ e}x_{- 3}

y’ ≥ 0 <=> 2e2x_{+ e}x _{- 3 ≥0 . Đặt t = e}x_{, t > 0 ta}

có :

2t2_{+ t - 3 ≥ 0 <=> t ≤ -3/2 hoặc t ≥ 1}
Kết hợp với điều kiện t > 0 ta có t ≥ 1
Do đó ex_{≥ 1 ,<=> x ≥ 0}

0,25

0,25

5 1 <b>Bài 5 ( 1 điểm ) </b>
Cho hàm số

2 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 ₍₂₎
TXĐ : x ≠ 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Đồ thị hàm số (2) có TCĐ là đường thẳng có phương
trình

x = 2 và TCN là đường thẳng có phương trình y = 2 . _0,25

2

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng
y = x – k với đồ thị hàm số

2 1
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 _{là :}

¿

2<i>x −</i>1

<i>x −</i>2 =<i>x −k⇔</i>
2<i>x −</i>1=(<i>x −</i>2)(<i>x −k</i>)

<i>x ≠</i>2

¿

<i>⇔</i>

<i>x</i>2<i>−</i>(<i>k</i>+4)<i>x</i>+2<i>k</i>+1=0 ( * )
<i>x ≠</i>2

¿
¿{

¿

Chứng minh được phương trình (*) ln có hai nghiệm
phân biệt khác 2 với mọi số thực k .

Kết luận : Đường thẳng y = x – k luôn cắt đồ thị hàm
số đã cho tại hai điểm phân biệt với mọi số thực k .

0,25

0,25

6

1

<b>Bài 6 ( 3 điểm) </b>

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ
nhật , AB = a , AD = 2a ,

SA  (ABCD) và SA = 2a .

a

2a
2a

I

O

D
A

B

C
S

H

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
<i>V</i>=1

3.<i>S</i>ABCD.SA=
1

3.<i>a</i>. 2<i>a</i>.2<i>a</i>=
4<i>a</i>3

3

0,25

0,5
2 2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm

trên một mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của
mặt cầu này .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Chứng minh được : IS = IA = IB = IC = ID

5 điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , bán
kính <i>r</i>=SC

2 =

❑

_√

_AC2

+SA2=1
2

❑

_√

₅<i>_a</i>2

+4<i>a</i>2=3<i>a</i> 0,25

3 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được
một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình
nón này .

Mặt nón tạo thành có độ dài đường sinh <i> l</i> = SB = a

❑

√5 và bán kính đáy r’ = SA = 2a ; chiều cao h = AB
= a

Suy ra : Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là :
Sxq = r’l = .2a.a ❑

√5 = 2a2. ❑

√5 (đvdt)

0,25
0,5

4 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp
xúc với mặt phẳng (SCD) .

Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) nên
mặt cầu này có bán kính bằng khoảng cách từ tâm A
đến (SCD).

Trong mặt phẳng (SAD) , kẻ AH  SD tại H .

Khi đó

¿

SH<i>⊥</i>SD
SH<i>⊥</i>CD
<i>⇒</i>SH<i>⊥</i>(SCD)

¿{

¿

H là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng (SCD).
AH = d(A , (SCD)) , AH = SD₂ =<i>a</i>❑√2 _,

Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R = a ❑

√2

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Đề 6</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I</b>

<b>Mơn TỐN – LỚP 12</b>

<i> Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.</i>

<b>A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)</b>

<i><b>Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình</b></i>
<i><b>nâng cao.</b></i>

<b>Câu I:</b> <i>(3,0 điểm)</i>

Cho hàm số y = x - 3x - 1 3 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

3

- x + 3x +1+ m = 0_.

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hồnh độ x0 = 2 .

<b>Câu II:</b><i>(3,0 điểm)</i>

1) Rút gọn biểu thức: A =

2+ 7
2+ 7 1+ 7

14

2 .7 
2) Giải các phương trình sau:

a) 9 -10.3 + 9 = 0x x b) 14 4

1
log (x - 3) = 1+ log

x

<b>Câu III: </b><i>(1,0 điểm)</i>

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, cạnh SA
vng góc với đáy, góc ABC bằng600, BC = a và SA = a 3. Tính thể tích của
khối chóp đó.

<b>B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)</b>

<i><b>Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương</b></i>
<i><b>trình đó.</b></i>

<b>I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:</b>
<b>Câu IVa :</b><i>(3,0 điểm)</i>

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 12

y = log (x +1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình trịn tâm O, đường kính AB = 2R
và tam giác SAB vng.

a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.

b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho BAM =300.
Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).

<b>II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:</b>
<b>Câu IVb: </b><i>(3,0 điểm)</i>

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

1 1 1

2 2 2

1

y = log x + log x - 3log x +1

3 _{trên đoạn}

1
;4
4

é ù

ê ú

ê ú

ë û_.

2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có
bán kính đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.

<b>ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ</b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>I</b> <i><b>_{Cho hàm số}</b><b>_{y = x - 3x - 1}</b><b>3</b></i>

<i><b>(1)</b></i> <i><b>(3.0 điểm)</b></i>

<b>1</b> <i><b>Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). </b></i> <b>1.5 điểm</b>

TXĐ: R <i>0.25</i>

y’ = 3x2_{– 3,}<i>y</i>'=0 Û x = ±1

y' > 0Û _{x < - 1 hoặc x > 1;}y' < 0Û -1 < x < 1 <i>0.25</i>

HS đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 1 ; 1;) ( +¥ ) và nghịch
biến trên khoảng (-1; 1)

yCĐ = y(-1) = 1và yCT = y(1) = -3

<i>0.25</i>
Bảng biến thiên:

x -¥ _{-1 1 +}¥

y’ + 0 - 0 +

y 1 +¥

-¥ -3

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Đồ thị:

+<i>y</i>''=6x, y'' = 0Û x = 0.

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (0; -1)

+ Các điểm khác thuộc (C) là (- 2; - 3), (2; 1)

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6 -4 -2 O 1 2 4 6

1

2
-2

-3

-1 <i>0.50</i>

<b>2</b> <i><b>Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của </b></i>

<i><b>phương trình:</b><b>- x + 3x + 1+ m = 0</b><b>3</b></i> <i><b> </b></i> <b>1.0 điểm</b>

Ta có: - <i>x</i>3+3<i>x</i>+ + =1 <i>m</i> 0 Û <i>x</i>3- 3x - 1 = m(2) <i>0.25</i>
(2) là PT HĐGĐ của (C) và (d): y = m, (d) song song hoặc

trùng với Ox. Số nghiệm của PT (2) đúng bằng số giao điểm

của (C) và (d). <i>0.25</i>

Dựa vào đồ thị (C) ta có:

- Khi m < -3 hoặc m > 1: (d) cắt (C) tại 1 điểm nên phương
trình có 1 nghiệm duy nhất

- Khi m = -3 hoặc m = 1: (d) và (C) có hai điểm chung phân
biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

- Khi -3 < m < 1: (d) cắt (C) tại 3 điểm phận biệt nên phương
trình có 3 nghiệm phân biệt

(đúng 2 ý cho 0.25)

<i>0.50</i>

<b>3</b> <i><b>Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có </b></i>

<i><b>hồnh độ x</b><b>0</b><b> = 2 </b></i> <b>0.5 điểm</b>

x0 = 2

Þ

y0 = 1

y’ = 3x2_{– 3}

Þ

_{y’(2) = 9} <i>0.25</i>

PT tiếp tuyến của (C) tại điểm (2; 1) là:

y = 9(x – 2) + 1 hay y = 9x – 17 <i>0.25</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>1</b>

<i><b>Rút gọn biểu thức: A = </b></i>

2+ 7
2+ 7 1+ 7

14

2 .7 <b>1.0 điểm</b>

A =

2 7 2 7 2 7
2 7 1 7 2 7 1 7

14 2 .7

2 .7 2 .7

+ + +

+ + = + + <i>0.50</i>

2 7

2 7 1 7
1 7

7

7 7

7
+

+
-+

= = = <i>0.50</i>

<b>2.a</b> <i><b>_{Giải phương trình}</b><b>_{9 - 10.3 + 9 = 0}</b><b>x</b></i> <i><b>x</b></i>

<b>1.0 điểm</b>

PT

Û

( )

( )

2

3<i>x</i> _- 10 3 <i>x</i>_{+ =}9 0

<i>0.25</i>
Đặt <i>t</i>=3<i>x</i>> 0 ta được phương trình theo t: t2_{– 10t + 9 = 0}

Û

_{t = 1 hoặc t = 9} <i>0.25</i>

Với t = 1 ta được 3<i>x</i> = 1

Û

x = 0

Với t = 9 ta được 3<i>x</i> = 9

Û

x = 2 <i>0.25</i>
Tập nghiệm của phương trình là: <i>S</i> ={0; 2} <i>0.25</i>

<b>2.b</b>

<i><b>Giải phương trình </b></i> <i><b>4</b><b>1</b></i> <i><b>4</b></i>

<i><b>1</b></i>
<i><b>log (x - 3) = 1+ log</b></i>

<i><b>x</b></i> <b>1.0 điểm</b>

Điều kiện:

1

3 0 0 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

- > Ù > Û > <i>_0.25</i>

Khi đó:

PT

Û

- log (4 <i>x</i>- 3) 1 log= - 4<i>x</i>

Û

log4<i>x</i>- log (4 <i>x</i>- 3) = 1 <i>0.25</i>

Û

log4 1

3
<i>x</i>

<i>x</i>- = 

Û

3 4

<i>x</i>

<i>x</i>- = <i>0.25</i>

Û

_{x = 4(x - 3)}

Û

_{3x = 12}

Û

_{x = 4 (thõa mãn điều kiện)}

Vậy phương trình có một nghiệm x = 4 <i>0.25</i>

<b>III</b> <i><b>Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, </b></i>

<i><b>cạnh SA vng góc với đáy, góc ABC bằng</b><b>60</b><b>0</b><b>, BC = a và </b></i>
<i><b>SA = </b><b>a 3</b><b>. Tính thể tích của khối chóp đó. </b></i>

<i><b>(1.0 điểm)</b></i>

a

a 3

600

A

C

B
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ta có: AC = BC.tanB = a.tan600₌<i>a</i> 3 <i>0.25</i>

Diện tích tam giác ABC:
1

dt(ΔABC) = CA.CB
2

2

1 3

= a 3.a = a

2 2 <i>0.25</i>

Theo giả thiết SA = <i>a</i> 3 là chiều cao của hình chóp.
Vậy thể tích của khối chóp là:

1

V = dt(ΔABC).SA
3

2 3

1 3 1

3

3<i>a</i> 2 <i>a</i> 2<i>a</i>

= =

<i>0.25</i>

<b>IVa</b> <i><b>_{(3,0 điểm)}</b></i>

<b>1</b> <i><b>Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số</b></i>

<i><b>1</b></i>
<i><b>2</b></i>

<i><b>y = log (x + 1)</b></i>

<i><b> trên đoạn [1 ; 3]</b></i>

<b>1.0 điểm</b>

Đặt t = x +1 ,<i>x</i>Ỵ [1; 3]

Û

<i>t</i>Ỵ [2; 4].
Khi đó hàm số đã cho trở thành 12

y = log t
.

<i>0.25</i>

Vì

1
0 < a = < 1

2 _{nên hàm số} 12

y = log t

nghịch biến trên khoảng

(0;+¥ ) <i>0.25</i>

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; 4] là 12

log 2=- 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4] là 12

log 4=- 2
(đúng 1 ý cho 0.25)

<i>0.50</i>

<b>2</b> <i><b>Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình trịn tâm O, đường </b></i>

<i><b>kính AB = 2R và tam giác SAB vng.</b></i>

<b>2.a</b> <i><b>Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.</b></i> <b>1.0 điểm</b>

Ta có SA và SB là các đường sinh của hình nón nên SA = SB.
Theo giả thiết thì tam giác ASB vng tại S có SO là trung
tuyến nên chiều cao hình nón là: h = SO =

1

2_{AB = R.}

<i>0.25</i>

Thể tích khối nón là V=

1

3_dt_đáy<b>_.</b>_{SO =}

3

2

1πR
πR .R =

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

30 R
H

O
S

A
B

M

<i>Nếu hình vẽ chỉ để phục vụ câu a) cho 0.25</i>

<i>0.50</i>

<b>2.b</b> <i><b>_{Giả sử M là điểm thuộc đường tròn đáy sao cho góc}</b></i><i><b>_BAM</b><b>₌</b></i>

<i><b>30</b><b>0</b><b>_{. Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mp(SAM).}</b></i> <b>1.0 điểm</b>

Vì M thuộc đường trịn đường kính AB nên tam giác ABM
vng tại M có góc A bằng 300

Þ

_{MA =AB.cosA = 2R.cos30}0₌R 3_. <i>0.25</i>

Vì tam giác SOM vng tại O nên OS = OM = R

Þ

_{SM =}<i>R</i> 2

Gọi H là trung điểm MA, ta có MH =

1 3

MA = R.

2 2 _.

<i>0.25</i>

SH^MA

Þ

SH = SM - MH =2 2

2 3 2 R 5

2R - R =

4 2 <i>0.25</i>

Mp(SAM) cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAM cân
đỉnh S có SH là đường cao.:

2
ΔSAM

1 1 R R 15

S = SH.AM = . 5.R 3 =

2 2 2 4

<i>0.25</i>

<b>IVb</b> <i><b>(3.0 điểm)</b></i>

<b>1</b> <i><b>Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số</b></i>

<i><b>3</b></i> <i><b>2</b></i>

<i><b>1</b></i> <i><b>1</b></i> <i><b>1</b></i>

<i><b>2</b></i> <i><b>2</b></i> <i><b>2</b></i>

<i><b>1</b></i>

<i><b>y = log x + log x - 3log x + 1</b></i>

<i><b>3</b></i> <i><b>_{trên đoạn}</b></i>

é ù

ê ú

ê ú

ë û

<i><b>1</b></i>
<i><b>;4</b></i>

<i><b>4</b></i> <b>1.0 điểm</b>

Đặt t = 12

log <i>x</i>

, ta thấy
1

;4 [-2; 2]

4

<i>x</i>Ỵ éê ùúÛ <i>t</i>Ỵ

ê ú

ë û _.

Bài tốn trở thành: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

3 2

1

y = t + t - 3t +1

3 _{trên đoạn [-2; 2].}

<i>0.25</i>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

8 25

( 2) 4 6 1

3 3

<i>y</i> - =- + + + =

;

1 2

(1) 1 3 1

3 3

<i>y</i> = + - +

=-;

8 5

(2) 4 6 1

3 3

<i>y</i> = + - + = <i>0.25</i>

Vậy GTLN của hàm số là

25

4 _{, GTNN của hàm số là}

2
3

- <i>_0.25</i>

<b>2</b> <i><b>Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội </b></i>

<i><b>tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính DTXQ hình nón. </b></i> <b>2.0 điểm</b>

r
R

H
O
S

M

S'

<i>Hình vẽ phục vụ tốt cho lời giải (có thể với cách giải khác)</i>

<i>0.25</i>

Vì S là đỉnh, H là tâm của hình trịn đáy của hình nón nội tiếp
mặt cầu tâm O nên H thuộc đường kính SS’ của mặt cầu.

Đặt SH = h là chiều cao của hình nón. <i>0.25</i>
Vì M thuộc đường trịn (H) nên tam giác MSS’ vng tại M

Þ

r = MH = SH.S'H = h.(2R - h)2 2

Û

h2_{– 2Rh + r}2_{= 0}

Û

h = R + R - r2 2 hoặc h = R - R - r2 2

<i>0.50</i>

* Nếu SH = h = R + R - r2 2 thì độ dài đường sinh hình nón:
l = SM = SH + HM = h + r2 2 2 2 = 2R + 2R R - r2 2 2 .
Diện tích chung quanh của hình nón:

S =πrl = πr 2R + 2R R - rxq 2 2 2

<i>0.50</i>

* Nếu SH = h = R - R - r2 2 thì độ dài đường sinh hình nón:
l = SM = SH + HM = h + r2 2 2 2 = 2R - 2R R - r2 2 2 .
Diện tích chung quanh của hình nón:

S =πrl = πr 2R - 2R R - rxq 2 2 2

<i>0.50</i>

<i>Nếu học sinh chỉ tìm được một trong hai kết quả trên (có thể </i>
<i>với cách trình bày khác) thì cho nửa số điểm của câu này.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i>Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai </i>
<i>phần thì khơng chấm phần riêng đó.</i>

</div>

<!--links-->