2 de kiem tra Hoc ky I Mon Toan lop 11 tham khao vadap an so 3 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO</b>
<b>MƠN: TỐN KHỐI 11</b>

Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
<b>Đề 3</b>

<b>I/. PHẦN CHUNG</b>: (7điểm) <b>(Dành cho tất cả các học sinh)</b>
<b>Câu 1</b>: (2điểm)

Giải các phương trình sau:
1/. sin(2<i>x</i> 1) <i>c</i>os 4 0



  

.
2/. sin 3<i>x</i> 3 os3<i>c</i> <i>x</i> 2_.

<b> Câu 2</b>: (2điểm)

1/. Tìm <i>n</i> _{sao cho :}<i>A</i>1<i>n</i><i>Cn</i>2 <i>P</i>3.

2/. Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6
viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình .Tính xác suất để được ít nhất
một viên bi màu xanh.

<b>Câu 3:</b> (3điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy một điểm M.
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC).

2/.Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
3/.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).

<b>II/. PHẦN RIÊNG</b>: (3điểm)

<b> Câu 4a:</b> (3điểm) <b>(Dành cho học sinh học sách nâng cao)</b>

1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :<i>y</i> 2sin4x+5
2/.Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển :

3 7

4
1
(<i>x</i> )

<i>x</i>


3/.Trong mặt phẳng oxy,cho điểm <i>A</i>(0;1)và đường tròn
2 2

( ) : (<i>C</i> <i>x</i> 3) <i>y</i> 9_{.Đường tròn}( )<i>C</i>/ _{là ảnh của}( )<i>C</i> _{qua phép vị tự tâm A tỉ số}
k=2.Hãy tìm tọa độ tâm , bán kính của đường trịn ( )<i>C</i>/ và viết phương trình đường
trịn ( )<i>C</i>/ .

<b>Câu 4b</b>: (3điểm) <b>(Dành cho học sinh học sách chuẩn)</b>
1/.Giải phương trình: 1 sin 2 <i>x</i>sinx cos <i>x</i>0

2/ Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đồn đại biểu
gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập đồn đại biểu
như thế?

3/.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
6 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

... Hết...

<b>ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN KHỐI 11 đề 3</b>

Câu Nội dung Điểm

1.1

2
sin(2 1) os 0 sin(2 1) 0

4 2

<i>x</i> <i>c</i>    <i>x</i>   _0.25

sin(2<i>x</i> 1) sin( 4)


    _0.25

1

2 1 2

8 2

4 _,

5 5 1

2 1 2

4 8 2

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>





 
 
 
  
  
 


   
 _ _ _  _ _ _
 _

 0.50
1.2

1 3 2

sin 3 3 cos3 2 sin 3 cos3

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> _0.25

<i>c</i>os(3x- )6 <i>c</i>os 4

 

  _0.25

2

3 2

6 4 36 _{3 ,}

5 2

3 2

6 4 36 3

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

   

   

 
    
 

   
 _ _ _  _ _
 _

 0.50
2.1

1 !
( 1)!
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i> <i>n</i>
<i>n</i>

 
 0.25

2
3

! ( 1)

, 3! 6
2!.( 2)! 2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n n</i>

<i>C</i> <i>P</i>

<i>n</i>



   

 0.25

1 2 2

3

4

( 1)

6 12 0

3
2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>
<i>n n</i>

<i>A</i> <i>C</i> <i>P</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>
 


        _{  }
 


 0.50
2.2

Số cách lấy 3 viên bi trong 11 viên bi là :<i>C</i>113 0.25
Gọi A là biến cố có ít nhất một viên bi xanh thì <i>A</i>_{là biến cố khơng}

có viên bi xanh nào 0.25

3 3

6 6

3 3

11 11

( ) <i>C</i> ( ) 1 <i>C</i> 0,8787

<i>P A</i> <i>P A</i>

<i>C</i> <i>C</i>

     _0.50

Hình
vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3.1

Tìm được điểm chung S 0.25

Tìm được điểm chung O là giao điểm của AC và BN
 (<i>SBM</i>) ( <i>SAC</i>)<i>SO</i>

0.25

3.2

( )

<i>BM</i>  <i>SBM</i> 0.25

(<i>SBM</i>) ( <i>SAC</i>)<i>SO</i> 0.25

Trong (SBM): BM cắt SO tại I 0.25

Giao điểm : BM với (SAC) là I 0.25

3.3 Dựng được các đoạn giao tuyến: AE,EF,BF,AB 0.75
Thiết diện của hình chóp với (ABM) là: AEFB 0.25

4a.1

1 sin 4<i>x</i> 1,3 2sin 4<i>x</i> 5 7

      0.25

3 <i>y</i> 2sin 4<i>x</i>5 7 0.25

GTLN là 7đạt được khi chỉ khi :sin 4<i>x</i> 1 <i>x</i> 8 <i>k</i> 2,<i>k</i>

 

      _0.25

GTNN là 3đạt được khi chỉ khi:sin 4<i>x</i> 1 <i>x</i> 8 <i>k</i> 2,<i>k</i>

 

      _0.25

4a.2

7

3 7 3 7

7

4 4

0

1 1

( ) <i>k</i>.( ) .(<i>k</i> )<i>k</i>
<i>k</i>

<i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 

_

_0.25

=
7

21 7
7
0

.

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>C x</i> 




_0.25

Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :21 7 <i>k</i> 0 <i>k</i> 3 0.25

Số hạng khơng chứa x là: <i>C</i>73 35 0.25

4a.3

(C) có tâm I(3;0),bán kính R=3 0.25

2_{( )} / / ₂ _, / ₂ ₆

<i>A</i>

<i>V I</i> <i>I</i>  <i>AI</i>  <i>AI R</i>  <i>R</i>
 

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Gọi <i>I x y</i>/( ; )0 0 lúc đó :
/

0 0

0 0

/ /

0 0

( ; 1), (3; 1)

6 6

2 : (6; 1)

1 2 1

<i>AI</i> <i>x y</i> <i>AI</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>AI</i> <i>AI</i> <i>I</i>

<i>y</i> <i>y</i>

   

   



  _  _ 

  

 


 

 _

0.25

/ 2 2

( ) : (<i>C</i> <i>x</i> 6) (<i>y</i>1) 36 0.25

4b.1

2

1 sin 2 <i>x</i>(sinx cos ) <i>x</i> 0.25

1 sin 2 <i>x</i>sinx cos <i>x</i> 0 (sinx cos )(1 sinx cos ) 0 <i>x</i>   <i>x</i>  0.25

3
sinx cos 0 2. os( ) 0

4 4

<i>x</i> <i>c</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>k</i>

        _0.25

2 3 3

sinx cos 1 0 cos( ) os 2

4 2 4 4 4

2
,
2
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>c</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

   



 





          

 




 

  




0.25

4b.2 Chọn 4 nam từ 9 nam.Có:
4
9

<i>C</i> _{cách chọn} 0.25

Chọn 2 nữ từ 3 nữ.Có : <i>C</i>32 cách chọn 0.25
Theo quy tắc nhân,có tất cả: <i>C C</i>94. 32 378 0.50

4b.3

d cắt trục oy tại <i>A</i>(0;6) 0.25

d cắt trục ox tại <i>B</i>(6;0) 0.25

/

<i>B</i> đối xứng với <i>B</i>_{qua oy} <i>B</i>/( 6;0) 0.25

/

<i>d</i> _{qua A (0;6) và}<i>B</i>/( 6;0) _{có phương trình}

1 6 0

6 6
<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

     

 0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Kiểm tra HK I Toán lớp 11 CB</b>
<b>Thời gian 90’</b>

<b>Đề 4</b>
<b>Bài 1. </b>(2 đ):<b> </b> Giải các phương trình lượng giác:

. os2 7 os 6 0; . sin .sin 5 sin 2 .sin 4

<i>a c</i> <i>x</i> <i>c x</i>  <i>b</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Bài 2. (</b>2 đ): a. Tìm hệ số chứa <i>x y</i>3 7 trong khai triển nhị thức (<i>x</i>2 )<i>y</i> 10
b. Xét sự tăng giảm của dãy số ( )<i>un</i> _{xác định bởi}

3 1

2

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>

<i>n</i>





<b>Bài 3.</b> (2,5 đ):a. Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh.

b. Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần 4
viên bi. Tính xác suất sao cho:

1. Bốn viên được lấy ra cùng màu.

2. Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng.

<b>Bài 4.</b> (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ <i>v</i>(2; 1)


và đường trịn có
phương trình: ( ) :(<i>C</i> <i>x</i>2)2 (<i>y</i> 1)2 4. Tìm phương trình đường trịn ( ')<i>C</i> là ảnh
của ( )<i>C</i> khi thực hiện liên tiếp phép vị tự <i>V</i>( ;3)<i>O</i> _{tâm O tỷ số 3 và phép tịnh tiến}<i>T_v</i>

theo vec tơ <i>v</i>.

<b>Bài 5. </b>(2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi K là giao
điểm của AC và BD và P là trung điểm của SA.

a. Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM- ĐỀ SỐ 4 (gồm 01 trang)</b>

<b>Nội dung</b> <b>Điểm</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài 1</b>.(2đ)

a. <i>pt</i> 2 os<i>c</i> 2<i>x</i> 1 7 os<i>c x</i> 6 0

hay: 2 os<i>c</i> 2<i>x</i> 7 os<i>c x</i> 5 0

5

os ( ); os 1

2

<i>c x</i> <i>loai c x</i>

Nghiệm: <i>x k</i> 2 , <i>k Z</i>

b.-Phương trình tương đương
với:









1 1

os4 os6 os2 os6

2 <i>c</i> <i>x c</i> <i>x</i> 2 <i>c</i> <i>x c</i> <i>x</i>

-Thu gọn: cos 4<i>x c</i> os2<i>x</i>

-Giải ra nghiệm: <i>x k</i> ; <i>x k</i> 3



 

(hoặc ghép nghiệm:

;
3

<i>x m</i>  <i>m</i><b>Z</b>

)
<b>Bài 2.</b> (2đ)

a. Tìm hệ số chứa <i>x y</i>3 7.
-Số hạng tổng quát là:

10

10<i>k</i> <i>k</i>(2 )<i>k</i>

<i>C x</i>  <i>y</i>

-Thu gọn: <i>C</i>10<i>k</i> 2<i>kx</i>10<i>k ky</i>

-Số hạng chứa <i>x y</i>3 7 tương ứng k
= 7

-Vậy hệ số cần tìm:

7 7

102 15360

<i>C</i> 

b.

*
1

3 4 3 1

,

3 2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n N u</i> <i>u</i>

<i>n</i> <i>n</i>

 
    
 
=
5
0

(<i>n</i>3)(<i>n</i>2)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

b.- Gọi B:’’ Bốn viên lấy ra có ít
nhất 1 bi vàng”

-<i>B</i>= “Bốn viên lấy ra đều là
trắng”

- <i>n B</i>( )<i>C</i>65 6

-6 1

( )

330 55

<i>P B</i>  

-54

( ) 1 ( )

55

<i>P B</i>   <i>P B</i> 

<b>Bài 4.</b> (1,5đ)

- (C) có tâm I(-2; 1),bán kính R
= 2

-Qua phép vị tự tâm O tỷ số 3, I
biến thành I1(-6;3) và R biến
thành R1= 6

-Qua phép tịnh tiến thì I1 biến
thành I’(-4; 2) và R1 biến thành
R’ = 6.

-Vậy đường tròn ảnh của đường
tròn cho là:

2 2

( ') : (<i>C</i> <i>x</i>4) (<i>y</i> 2) 36

<b>Bài 5.</b> (2 đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

-Vậy dãy số đã cho tăng
<b>Bài 3.(</b>2,5đ)

a.-Số đường thẳng được tạo
thành từ 12 đỉnh của đa giác là

2

12 66

<i>C</i> 

-Suy ra số đường chéo là 66 -12
= 54

b. -Gọi là không gian mẫu,
( )

<i>n</i>  ₌<i>C</i>₁₁4 330

1.Gọi A:’’ Bốn viên lấy ra cùng
màu”

Thì: <i>n A</i>( )<i>C</i>64 <i>C</i>54 20

( ) 20 2

( )

( ) 330 33

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

  



0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Q</b>

<b>T</b>

<b>K</b>
<b>P</b>
<b>S</b>

<b>C</b>

<b>D</b>

<b>A</b>
<b>B</b>

a. -Trong (SAC), CP cắt SK tại
T

-<i>T SK</i>  <i>T</i>(<i>SBD</i>)

-<i>T CP</i> _{nên T là điểm cần tìm.}
b. -Trong (SBD), DT cắt SB tại
Q

-(CPD) cắt hình chóp theo các
đoạn giao tuyến là CD, DP, PQ,
QC

-Nên thiết diện thu được là tứ
giác CDPQ

</div>

<!--links-->