DE THI HSG TOAN 8 CUA TP HUE

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.3 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố
PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008
 Môn : Toán

§Ị chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1. x2 7x6

2. x42008x22007x2008
Bài 2: (2điểm)

Giải phơng trình:

1.
2

3 2 1 0

x  x  x 





2 2 2

2 2

1 1 1 1

8 x 4 x 4 x x x 4

x x x x

       

       

       

     

Bài 3: (2điểm)

1. Căn bậc hai của 64 có thĨ viÕt díi d¹ng nh sau: 64 6  4

Hỏi có tồn tại hay khơng các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng
dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra tồn bộ các số đó.

2. T×m sè d trong phÐp chia cđa biĨu thøc



x2

 

x4

 

x6

 

x8



2008 cho ®a
thøc x210x21.

Bµi 4: (4 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC). Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE
theo m AB .

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC
đồng dạng. Tính số đo của gúc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

GB HD

BC AH HC .

HÕt

UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè

PHịNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008
 Môn : Tốn

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bµi 1 Câu Nội dung Điểm

1. 2,0

1.1 (0,75 điểm)

2 2

7 6 6 6 1 6 1

x  x x  x x x x  x




x1

 

x6



0.5
0,5

1.2 (1,25 ®iĨm)

4 2008 2 2007 2008 4 2 2007 2 2007 2007 1

x  x  x x x  x  x  0,25



 







4 2 1 2007 2 1 2 1 2 2007 2 1

x x x x x x x x

            0,25



x2 x 1

 

x2 x 1



2007



x2 x 1

 

x2 x 1

 

x2 x 2008



             0,25

2. 2,0

2.1 2

3 2 1 0

x  x  x 
(1)
+ NÕu x1: (1)





1 0 1

x x

    

(tháa m·n ®iỊu kiƯn x1).

+ NÕu x1: (1)







 



2 4 3 0 2 3 1 0 1 3 0

x x x x x x x

            

 x1; x3 (cả hai đều khơng bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x1.

0,5
0,5

2.2





2 2 2

2 2

1 1 1 1

8 x 4 x 4 x x x 4

x x x x

       

       

       

        (2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x0

(2)





2 2
2
2 2
2 2

1 1 1 1

8 x 4 x x x x 4

x x x x

 
       
                
        









2
2 2
2
2
1 1

8 x 8 x x 4 x 4 16

x x

   

           

   

0 8

x hay x

   vµ x0.

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 2.0

3.1

Gọi số cần tìm là ab10a b (a, b là số nguyên và a khác 0)

Theo gi thit: 10a b a   blà số nguyên, nên ab và blà các số chính
phơng, do đó: b chỉ có thể là 1 hoặc4 hoặc 9

Ta cã:





2 2

10a b a   b10a b a  2a b b  2 5a  b a





2 5 b a

  

(v× a0)

Do đó a phải là số chẵn: a2k, nên 5 b k

NÕu b 1 a 8 81 8  1 9 (thỏa điều kiện bài toán)
Nếu b 4 a 6 64 6  4 8 (tháa ®iỊu kiƯn bài toán)
Nếu b 9 a 4 49 4 9 7 (thỏa điều kiện bài toán)

0,5

0,5
3.2 Ta có:

 





 



( ) 2 4 6 8 2008

10 16 10 24 2008

P x x x x x

x x x x



Đặt

2 10 21 ( 3; 7)

t x  x t t , biểu thức P(x) đợc viết lại:



 



( ) 5 3 2008 2 1993

P x  t t   t t

Do đó khi chia t2 2 1993t cho t ta có số d là 1993

0,5

4 4,0

4.1

+ Hai tam giác ADC và BEC
có:

Gãc C chung.
CD CA

CE CB (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).

Suy ra: BECADC1350(vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).
Nên AEB450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

2 2

BEAB m

1,0

0,5
4.2

Ta cã:

1 1

2 2

BM BE AD

BC  BC  AC (do BECADC)
mµ ADAH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

nên

1 1 2

2 2 2

BM AD AH BH BH

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 1350 AHM 450
4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM cịn là phân giác góc BAC.

Suy ra:

GB AB

GC AC , mµ









AB ED AH HD

ABC DEC ED AH

AC DC   HC HC 0,5

Do đó:

GB HD GB HD GB HD

</div>

DE THI HSG TOAN 8 CUA TP HUE







 

 

 





 





 









 





 

 













 



























 

 

 





 





 











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về