KHAI THAC BAI TOAN LUYEN TAP

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.71 KB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CHUYÊN ĐỀ

KHAI THÁC BÀI TOÁN

QUA TIẾT LUYỆN TẬP ; ÔN TẬP

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

NỘI DUNG :

1/ Mở đầu

2/ Giải bài tốn thế nào ?
3/ Tìm phương án khác
4/ Sai lầm ở đâu ?

5/ Kết hợp với số học; lượng giác, đại số; hình học
6/ các bài tốn thực tế

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I/ Mở đầu:

• Đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất

lượng giảng dạy của giáo viên, và chất lượng học tập

của học sinh nhằm chuyển tải kiến thức cho học sinh 
một cách tích cực và tự nhiên để học sinh vận dụng 
một cách linh hoạt. tự tìm tịi; và độc lập sáng tạo.

• Một số ví dụ minh hoạ trong tiết luyện tập; ôn tập tuỳ

theo đối tượng học sinh nên các bài tốn có thể khai

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

II/Giải bài toán thế nào?:

Bài toán 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 x2 - 4x + 3

( bài 57a /sgk/ trang 25 - L8)

Cách 1: Tách số hạng cuối ( 3 = 4 -1 )

x2 -4x +3 = x2 – 4x + 4 -1 = (x2 -1) – (4x -4)

= (x-1)(x+1) -4(x-1) = (x-1)(x-3)

Cách 2: Tách số hạng giữa (- 4x = -x -3x )
x2 -4x + 3 = x2 –x - 3x +3 =

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cách 3: tách số hạng đầu (x2 = 4x2 – 3x2 )

x2 - 4x +3 = 4x2 – 3x2 -4x +3 = (4x2 -4x) –(3x2 –3)

= 4x(x-1) - 3(x2 -1)

= 4x(x-1) - 3(x-1)(x+1)

= (x-1)(4x-3x-3) = (x-1)(x-3)

Cách 4: thêm , bớt ( 4 ;- 4)

x2 -4x +4 - 4 +3 = (x2 -4x +4) – 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài toán2: Cho tam giác ABC nhọn có AB <AC và
 2 đường cao BH; CK Chứng minh: BH < CK

Cách1:

Tam giác ABH vuông nên BH = AB sinA
Tam giác ACK vuông nên CK = AC sinA

Suy ra BH : CK = AB:AC < 1 ( vì AB <AC ) Vậy BH < CK

Cách 2:

Tam giác BHC vuông nên BH = BC sinC
Tam giác BKC vuông nên CK = BC sinB

Mà AB < AC nên góc C < góc B thì sinC < sinB Vậy BH < CK

B C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cách 3: ∆ABH ∞ ∆ACK (g-g)

Suy ra BH : CK = AB:AC < 1 ( vì AB <AC )
Vậy BH < CK

Cách 4: S = 1/2. BH.AC = ½. CK.AB
Hay BH.AC = CK.AB

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài toán 3:

Tìm chữ số x, y để số ( I )
Cách 1:

1234

xy



72 1234

123400

72 123336 64

72

64 72 ( 123336 72;

99 64 64

163

64 72 ;144

64

72

64

72

08

64

144

80 xy

vi

xy

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cách 2: Ta có

(I)

*Từ (1) và (2) suy ra

72 8.9 ; (8;9) 1
1234 8 4 8

1 2 3 4 9
1234 9
xy xy
x y
xy
 
 
 
   
    

 

 



* 4 8 400 8 8

08;16; 24;32; 40; 48;64;72;80;...(1)

Khi xy xy xy

xy

  

 

  

* 1 2 3 4 9
1 9

17 ( 0 ; 9 ; ; ) (2)

Khi x y

x y
x y

x y vi x y x y N

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

III/ Tìm phương án khác

Phương án1: Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB

Gọi (O;13cm) và (O’;15cm) và 
 dây chung AB = 24cm;

AB cắt OO’ tại H

Ta có AB OO ’ ;

Nên HA = HB = 24 :2= 12 (đ/lí ) 
 Xét tam giác vng HAO và HAO’
 Có OA = 13; HA = 12 nên OH =5
 Và O’A = 15; HA = 12 nên O’H = 9
 Do đó OO’= 5+9 = 14(cm)

Bài tốn1: Hai đường trịn cắt nhau có bán kính 13cm 
và 15cm ; có dây chung bằng 24cm .Tính khoảng cách 
giữa hai tâm ? ( SBT lớp 9//tr 137/tập 1)

H
B
A
O



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

-Phương án 2: Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB

Tương tự Tính OH = 5 ; O’H = 9
Do đó OO’ = 9 - 5 = 4 (cm)

Vậy bài tốn có 2 kết quả là :
14 (cm); hoặc 4 (cm)

O'
O

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Phương án 1 Phương án 2

A
Ô

O
O'

O' B

A B

-Hình1 : Ta có AB = OB – OA = 9 - 5 = 4.

Nên bán kính (O’) là O’B = O’A = 2 (cm

-Hình2 : Ta có AB = OB + OA = 5 + 9 =14.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài toán 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A;

đường cao AH và, Tính

Phương án 1 : Nếu AB <AC

Vẽ trung tuyến AM ; ta có AM = BC/2 ;
AH2 = 3/16. BC2

Xét tam giác AHM vuông

Do đó tam giác MAB đều ( vì MA=MB )

Vậy

2
2
3
16
AH

BC 



ABC

?

2 2

2 2 2 3 2

4 16 16

4 2

BC BC

HM MA AH BC
BC AM

HM

    

  

 1  600

HM

cos AMB AMB

AM

   

ABC 600



M
A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phương án 2 : Nếu AB >AC

Ta cũng chứng minh tương tự

nên tam giác MAC đều

thì C 600 ABC 300

  

2
2

1 1

2 4

BC
M H AH

AH AH
BC BC

  

   

M
A

B H C

Phương án 3 : Nếu AB = AC

Thì tam giác ABC vng cân

M
A

C H B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

III/ Sai lầm ở đâu ?

- Đặt y2 = x2 nên A = y2 + 2y + 9 = (y+1)2 + 8 > 0

Vậy đa thức đã cho khơng thể phân tích thành tích các đa thức 
có bậc nhỏ hơn 4

-Nhận xét : sai vì tam thức bậc hai (ẩn y )khơng thể phân tích 
thành 2 nhị thửc bậc nhất (ẩn y) ( vì tam thức khơng có

nghiệm thực)

- Giải đúng : A = x4 +2x2 +9 = x4 + 6x2 +9 – 4x2

= (x2 +3)2 – (2x)2 = (x2 +2x+3)(x2 -2x +3)

Bài

toán1:

Phân tích đa thức thành nhân tử

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài toán2: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, Vẽ 2 tia Ax,

By cùng vuông góc với AB và ở hai phía đối với AB; Lấy điểm M
trên tia Ax và điểm N trên tia By sao cho AM = BN

Chứng minh O là trung điểm của MN.

H/S: Xét tam giác AMO và tam giác BNO có
OA=OB (gt);

AM=BN (gt)
(cgc)
Suy ra OM = ON

Do đó O là trung điểm của MN

Nhận xét: Chưa chứng minh : 3 điểm M;O;N thẳng hàng

A B 900

 

AMO BNO

  

--//

// O

A B

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài tốn3: Cho đường trịn tâm O đường kính AB; gọi S là trung
điểm của OA; vẽ (S;SA) và cát tuyến AMN bất kỳ của 2 đường
tròn ( M thuộc (S); và N thuộc (0) ). Chứng minh SM // ON

- Học sinh giải : vì 2 đường trịn tiếp xúc nhau tại A
Và SA=SM =1/2 OA = 1/2ON

Do đó

-Nhận xét : Lời giải dụng ý vận dụng

định lý đảo của định lý Ta létvà đường trung bình
của tam giác ;nhưng cách vận dụng khơng đúng

-Vi dụ: cho tam giác ABC; có EF là đường trung bình
nên EF//BC thì

Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho ED=EF
(D khác F ) Ta vẫn có

/ /
2

SA SM

SM ON
OA ON  

1
2

AE EF

AB  BC 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

IV/ Kết hợp hình học, đại số; lượng giác;và số học

Bài tốn 1: Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn 
 Hỏi có bao nhiêu con gà ? bao nhiêu con chó ?

a/ Giải bằng số học

:

Dùng phương pháp giả thiết tạm

Giả sử 36 con đều là gà;

thì số chân là 36 .2 = 72 (chân )

Nên số chân thiếu đi 100 – 72 = 28 (chân)
 Là do có số con chó . Nếu lấy 1 con gà ra

thay bởi 1 con chó vào thì số chân tăng lên 4 – 2 = 2 (chân)
 Nên số con chó là 28 :2 = 14 (con chó)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b/ Đại số:

1/ Lập phương trình :

Nếu gọi x là số con gà ta lập phương trình
2x + 4 (36-x) = 100

Giải ra ta được x = 22 (gà) ;
số con chó 36-22 = 14 (con)
2/ lập hệ phương trình :

Nếu gọi x là số con gà

và y là số con chó ( x; y nguyên dương )
Ta lập hệ PT

Vậy số con chó 14 (con);

36 22

2 4 100 14

x y x

x y y

  

 



 

  

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AH; 
 BI; CK sao cho

Chứng minh : Tam giác ABC đều .

Giải bằng kiến thức hình học

Vẽ KG và IM vng góc với BC

Vì S(BKH) = S(CHI) nên KG.BH = IM.HC (1)
Ta có KG//AH nên (2)
Và IM // AH nên (3)
Từ 1;2;3 suy ra BG = MC (4)
Các tam giác BIC và BKC vuông ; áp dụng các định lý
Của tam giác vuông IC2 = MC.BC

BK2 = BG.BC

Suy ra IC =BK (5) nên
Do đó

Tương tự đều

AIK BHK CHI

S



S



S

. .

KG BG

KG BH AH BG

AH BH  

. .

MI MC

MI HC AH MC
AH HC  

BGK CMI

 

 

B C

    

A C  A B C   ABC

B C

K I

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Dùng kiến thức về lượng giác

2 2

. .sin

. cos .cos
. .sin
/ : ;
AIK
ABC
CHI
BHK
ABC ABC

S AI AK A AI AK

A A cos A

S AB AC A AB AC

S
S

T T cos B cos C

S S

   

 

AIK BHK CHI

S S S

2 2 2

cos A cos B cos C 

A
B C

K I
H
G M
  

cos A cos B cosC
A B C

  

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài tốn 3: Cho hình vng ABCD; gọi M;N thứ tự là 
trung điểm của CD và DA và E là giao điểm của

BM và CN. Chứng minh
 Ta có :
(cgc)
Suy ra

BM



CN

BCM

CDN







0
1 1 1 1

0
1 1

;

90 B C B M

C M

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Giải bằng phương pháp đại số

Trên hệ toạ độ Oxy ( hình vẽ) với m > 0

Lấy các điểm A(o;o) ; B(o;m) ; C(m;m) ; D(m;o) ;M(m; m/2) ; N(m/2; o)
phương trình đường thẳng BM có dạng y=ax+b

Khi qua điểm B(o;m) thì b = m

Khi qua điểm M (m;m/2) thì m/2 = a.m +m
Suy ra a = -1/2

Vậy PT đường thẳng BM là (1)
Tương tự PT đường thẳng CN là (2)
Ta thấy a.a’ =-1/2 .2 = -1

Vậy

1
2

y  x m

y  x m

BM



CN

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

V/ CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ

Bài tốn 1: Trong một bữa tiệc của một nhóm bạn , họ
gặp nhau tay bắt mặt mừng; đếm được tất cả 28 cái bắt
tay . Hỏi có bao nhiêu người ?

Giải: Gọi x là số người tham dự (x> 0 nguyên)
mỗi người bắt tay với (x-1) người còn lại
Có x người thì có tất cả x.(x-1) cái bắt tay,
vì như thế thì A;B bắt tay được tính 2 lần.
Do đó số cái bắt tay là x. (x-1) /2 = 28

hay x.(x-1) = 56 ( tích 2 số tự nhiên liên tiếp )
x.(x-1) = 8.7 nên x = 8

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài toán 2: Một nhà buôn đồ cổ mua một cái đồng hồ cũ giá
100 đồng. ông ta bán lại giá 120 đồng .Rồi sau đó mua lại giá
140 đồng , rồi bán ra giá 160 đồng. Hỏi ông mua bán như vậy

có lãi khơng ?

Bạn A tính - Mua 100 đ bán ra 120 đ lãi được +20 đ

- Rồi lại mua vào 140 đ lỗ - 20 đ
- Rồi lại bán ra là 160 đ lãi được +20 đ
Vậy sau vụ mua bán đó lãi được 20 đồng

Bạn B tính:

Lợi nhuận = Phần thu – phần chi

= ( 120+ 160) – (100 + 140) = 40 đ
Vậy sau vụ mua bán đó lãi được 40 đồng

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài toán 3: Một chai rượi giá 70000 đồng, rượu trong chai giá
hơn chai không là 60000 đồng Vậy chai không giá bao nhiêu ?

Giải : Gọi x là giá tiền chai không
Giá tiền rượu là (60000 + x)

Ta có Pt (60000 + x) + x = 70000 nên x= 5000
Vậy chai khơng là 5000 đồng

Bài tốn 4: Có 9 cây trồng 10 hàng, mỗi hàng 3 cây.
Hỏi trồng cây như thế nào ?

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bài toán 5 Một thùng đầy dầu 8 lít; và hai thùng khơng 5 lít và
3 lít Tìm cách sang để có 1 lít dầu ? ( chỉ dùng 3 thùng đó)

Cách 1

Thùng Lúc đầu Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4 Lần 5
8 (lít) 8 3 3 6 6 1

5 (lít) 0 5 2 2 0 5
3 (lít) 0 0 3 0 2 2

Cách 2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

VI/ CÁC BÀI TOÁN Và CÁC NHÀ TỐN HỌC:

1/ Bài tốn Gauss:

Tính tổng 1+2+3+…..+98+99+100

2/ Dãy số Fibonaxi 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 … .

3/ Bài toán Platon 33 + 43 + 53 = 63

4/ Bài tốn Boglanov-Belski : Tính nhẩm

10 11 12

2 2

13 14

2 2

365 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

5/ Bài tốn Gơnbach - Ơle ( bài155/ SBT/ tập 1)
6/ Bài toán Papus ( bài 39/ sgk/tr 116/ tập1)

7/ Phân số Ai Cập Tính tổng

8/ Bài toán Pascal : Một thùng đầy dầu 8 lít; và hai

thùng khơng 5 lít và 3 lít .Tìm cách sang để có 4 lít
dầu ?( chỉ dùng 3 thùng đó)

Lớp 7

1 ....

1.2 2.3 3.4



(

n



1).

n

9/Bài tốn Hê-rơng (bài 49 /sgk/ tr77 và bài 62/SBT/tr31)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

11/ Đường thẳng Ơle (Sgk / tr 84/T2 )

12/ Tam giác Ai cập; Tam giác pitago;

Lớp 8

13/ Tam giác vàng; Hình chữ nhật vàng
14/ Tam giác Hê-rơng; Tam giác pascal

15/ Bài toán Sophie-Germain: x4 + 4 (bài 57/sgk/tr125/tập1)

16/ Bất đẳng thức Côsi: (sgk/ tr 40/ tập2)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Lớp 9

18/ Đường thẳng Símon ; Đường thẳng Steiner…
19 / Đường tròn Ơ le: Đường tròn Apollonius…..

24/ Bài tốn Napơlêơng :

Cho tam giác bất kì vẽ bên ngồi các tam giác đều có cạnh là

cạnh của tam giác đã cho .Chứng minh tâm các đường trịn ngoại

20/ Bài tốn Apollonius : ( TT bài 40/sgk/tr 123/tập1 )

21/ Bài tốn Napơlêơng (TTbài 10b/sgk/ tr 71/tập 2)

22/ Bất đẳng thức Côsi: cho ba số không âm (SBT/tr17/T1)

</div>

KHAI THAC BAI TOAN LUYEN TAP

ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

<b> </b>

CHUYÊN ĐỀ

<b> KHAI THÁC BÀI TOÁN</b>

<b> QUA TIẾT LUYỆN TẬP ; ÔN TẬP</b>

<b>NỘI DUNG :</b>

<b>II/Giải bài toán thế nào?:</b>

<b> </b>

<b>Bài toán 3:</b>

1234

<i>xy</i>



72

1234

123400

72 123336 64

72

64

72 ( 123336 72;

99

64 64

163

64

72 ;144

64

72

64

72

08

64

144

80

<i>xy</i>

<i>xy</i>

<i>xy</i>

<i>xy</i>

<i>vi</i>

<i>xy</i>

<b> (I) </b>

<b> </b>

<b>III/ Tìm phương án khác</b>



<b>Bài toán 3:</b>

<b>Cho tam giác ABC vuông tại A; </b>

<b>đường cao AH và, Tính</b>

<b>Phương án 1 : Nếu AB <AC</b>

Vậy



<i>ABC</i>

?

<b>III/ Sai lầm ở đâu ?</b>

Bài

toán1:

Phân tích đa thức thành nhân tử

<b>IV/ Kết hợp hình học, đại số; lượng giác;và số học</b>

<b> : </b>

<b> </b>

<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>

<i>BM</i>



<i>CN</i>

<i>BCM</i>

<i>CDN</i>

















;

90

90

<i>B C B M</i>