Chương V. §4. Phương sai và độ lệch chuẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN</b>
<b>TRƯỜNG THPT DƯƠNG TỰ MINH</b>

<b>KẾ HOẠCH DẠY HỌC</b>

<b>Tiết 46:</b>

<b> </b>

<b>§4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN</b>

<b>Họ và tên sinh viên : Hán Dương Thanh Hà</b>

<b>Lớp dạy</b>

<b>: 10A1</b>

<b>Ngày soạn</b>

<b>: 22/02/2019</b>

<b>Ngày dạy</b>

<b>: 5/03/2019 ( tiết 01)</b>

<b>Ngày duyệt</b>

<b>: </b>

<i><b> </b></i>
<i><b> </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Tiết 46: </b>

<b>§4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN</b>
<b>I. Mục tiêu: </b>Qua bài học, học sinh có thể:

<i><b>1. Kiến thức</b></i>

- Nêu lên được khái niệm phương sai.
- Giải thích được ý nghĩa của phương sai.
- Xác định được cơng thức tính phương sai.

- Vận dụng được cơng thức tính phương sai trong tình huống Tốn
học và thực tiễn.

<i><b>2. Kĩ năng</b></i>

- Biết áp dụng cơng thức tính phương sai trong Tốn học và thực tiễn.
- Có được kĩ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn.

- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn
đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng.

<i><b>3. Tư duy và thái độ</b></i>

- Phát triển kĩ năng tư duy: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích,
tổng hợp.

- Thấy được mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn.
- Tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập.

- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc
nhóm.

<i><b>4. Định hướng phát triển năng lực</b></i>

Qua bài học góp phần phát triển ở người học những năng lực sau:
năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Tốn học
hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS:</b>

<i><b>1. Chuẩn bị của GV: </b></i>Đồ dùng dạy học.máy tính, máy chiếu, các câu
hỏi, phiếu học tập, gợi giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức.

<i><b>2. Chuẩn bị của HS: </b></i>Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.

<b>III. Tổ chức dạy học</b>
<b>1. HĐ khởi động</b>

<b>HĐ của HS</b> <b>HĐ của GV</b> <b>Nội dung</b>

- HS phân tích, tổng
hợp, phát biểu bài
tốn Tốn học.

- Giới thiệu cho
HS bài toán thực
tế.

-Chiếu nội dung bài toán thực tế.
Xét bài toán sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

-HS:

Điểm trung bình của
An là:

Điểm trung bình của
Bình là:

-HS 1 (dự đốn): Có.
-HS 2 (dự đốn):
Khơng.

- u cầu học sinh
phát biểu bài toán
thực tế dưới dạng
một bài toán Toán
học.

- Yêu cầu học sinh
làm ý a) và dự
đoán ý b).

-Nhận xét bài làm
của học sinh.
- Gọ HS đứng tại
chỗ trả lời ý b.
-GV (kết luận):Vì
điểm trung bình
của hai bạn bằng
nhau nên trong
trường hộ này ta
thấy rằng điểm
trung bình chưa
phản ánh được lực
học. Vậy trong
tốn học cịn cơng
cụ nào khác giúp
ta đánh giá được

chính xác hơn lực
học của hai bạn
An và Bình hay
khơng? Để tìm
hiểu điều đó ta
cùng nhau nghiên
cứu bài học hơm
nay.

<i>Tiết 46: </i>

<b>§4. PHƯƠNG </b>
<b>SAI VÀ ĐỘ </b>
<b>LỆCH CHUẨN</b>.

của hai bạn An và Bình trong cùng
một tháng. Cả 2 bạn đều có 6 bài
kiểm tra. Thu được số liệu sau:

<b>Điểm </b>
<b>của An</b>

<b>Điểm của</b>
<b>Bình</b>

Bài số 1
Bài số 2
Bài số 3
Bài số 4
Bài số 5

Bài số 6

6
7
8
4
5
6
10
9
2
3
6
6
a) Tính điểm trung bình của mỗi

bạn?

b) Có thể dựa vào điểm trung bình
để đánh giá lực học của hai bạn
khơng?

Đáp án: a)

Điểm trung bình của An là:
Điểm trung bình của Bình là:
<i>Tiết 46:</i>

<b>§4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH</b>
<b>CHUẨN</b>.

<b>2. HĐ hình thành kiến thức mới</b>
6 7 8 4 5 6

6
6
    
 
<i>A</i>
<i>x</i>

10 9 2 3 6 6
6
6
    
 
<i>B</i>
<i>x</i>

6 7 8 4 5 6
6
6
    
 
<i>A</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>2.1. Đơn vị kiến thức 1: Phương sai</b>
<b> Mục tiêu:</b>

Qua phần này, học sinh có thể:

<b>+ Kiến thức:</b>

- Nêu lên được khái niệm phương sai.
- Giải thích được ý nghĩa của phương sai.
- Xác định được công thức tính phương sai.

- Vận dụng được cơng thức tính phương sai trong tình huống
Tốn học và thực tiễn.

<b>+ Kĩ năng</b>

- Biết áp dụng cơng thức tính phương sai trong Tốn học và thực
tiễn.

- Có được kĩ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn.

- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải
quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng
đồng.

<b>+ Tư duy và thái độ</b>

- Phát triển kĩ năng tư duy: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân
tích, tổng hợp.

- Thấy được mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn.
- Tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập.

- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm
việc nhóm.

<b>+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực:</b>

-Phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Tốn học hóa tình
huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá.

<b>Sản phẩm</b>: Khái niệm phương sai và cơng thức tính phương sai.

<i><b>HĐTP1: Hình thành kiến thức</b></i>

<b>HĐ của HS</b> <b>HĐ của GV</b> <b>Nội dung</b>

-Để tiện cho tính
tốn, cơ kí hiệu dãy
điểm của An là dãy
(A), dãy điểm của
Bình là dãy (B)
-Quay lại ví dụ vừa

-Độ lệch của các số liệu thống kê so với
số trung bình là:

(A) : (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ;
(6-6).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

-HS: Độ lệch của
các số liệu thống
kê so với số trung

bình là:

(A) : (6-6) ; (7-6) ;
(8-6) ; (4-6) ;
(5-6) ; (6-(5-6).

(B) : (10-6) ;
(2-6) ; (3-(2-6) ; (9-(2-6) ;
(6-6); (6-6).
-HS:

- HS đứng tại chỗ
trả lời.

rồi ta thấy rằng các
điểm của An gần với
điểm trung bình hơn
của bạn Bình. Khi đó
ta nói rằng các số
liệu ở dãy điểm của
An (A) là ít phân tán
hơn so với Bình (B).
-Để đánh giá được
mức độ phân tán, ta
sẽ tính số đo độ phân
tán (so với số trung
bình) bằng cách tìm
các độ lệch của mỗi

số liệu thống kê với
số trung bình (Tức là
tìm hiệu của mỗi số
liệu với số trung
bình). Vậy một bạn
có thể đứng tại chỗ
tính các độ lệch cho
cơ?

- Tiếp theo ta sẽ bình
phương các độ lệch
rồi tìm trung bình
cộng của chúng, đại
lượng thu được chính
là phương sai.

KH: <i>_S</i>¿
<i>x</i>
2

¿ x là dấu

hiệu được nghiên
cứu ).

- Quay trở lại với bài
toán trên, một bạn hãy
tính phương sai dãy A
và dãy B?

- Một em đứng tại
chỗ nói theo ý hiểu
của mình có thể định
nghĩa phương sai.

Trung bình của bình phương các độ lệch
là:

<i>S_A</i> 2 _{≈ 1,29 ;} <i>_S</i>

<i>B</i> 2 ≈ 3,53

<b>I.</b> <b>PHƯƠNG SAI</b>

-Là trung bình cộng của các bình phương
độ lệch của mỗi số liệu thống kê

- KH: <i>_S</i>¿
<i>x</i>
2

¿ x là dấu hiệu được nghiên

cứu )

2 _{1, 29}



<i>A</i>

<i>s</i>

2

_3,53



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

-Phương sai dãy
điểm của An nhỏ
hơn phương sai
dãy của Bình.
-Dãy của An.
-HS đưa ra cơng
thức tính phương
sai.

- Ta có phương sai
được định nghĩa như
sau:

- Phương sai của một
bảng số liệu là số đặc
trưng cho độ phân tán
của các số liệu so với
số trung bình của nó.
Phương sai của bảng
thống kê dấu hiệu x
được kí hiệu là <i>Sx</i>2
-Gọi một HS đứng tại
chỗ trả lời.

-Quay lại với bài toán
1, một bạn rút ra cơng
thức tổng qt tính
phương sai cho cơ?
-GV nhấn mạnh khi
có bảng tần số dùng
cơng thức (1), khi có
bảng tần suất dùng
cơng thức (2).

GV: Để tính phương
sai của các số liệu
thống kê ta có các
bước sau:

<b>.</b>- Từ bài tốn trên,
nếu cơ có các giá trị
x1,…,xk tần số tương

ứng n1,…nk tần suất

tương ứng f1,…fk.

Khi đó cơ có CTTQ
của phương sai trong
trường hợp bảng
phân bố tần số, tần
suất.

-Tương tự nếu cô có
c1,…ck là các giá trị

đại diện, n1,…nk là

<b>1. Chú ý</b>

-Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng
đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng
nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai
càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số
trung bình cộng) của các số liệu thống kê
càng bé.

<b>Cơng thức:</b>

(Bảng phân bố tần số, tần suất)

<b>(1)</b>

<b>(2)</b>

Trong đó

- <i>n_i</i> _, <i>f_i</i> _{lần lượt là tần số, tần suất của}

giá trị <i>fi</i>

<i>x_i</i>¿ =

<i>n_i</i>
<i>n</i> ).

<i>-n là số các số liệu thống kê ( n= </i> <i>n</i>₁ <i>₊</i>

<i>n</i>₂ <i>_+..+</i> <i>n_k</i> <i>_).</i>

- ´<i>x</i> <i> là số trung bình cộng các số liệu đã </i>
cho.

(bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

<b>(3)</b>

<b>(4)</b>

Trong đó

- <i>c_{i ,}n_i</i> _, <i>f_i</i> _{lần lượt là giá trị đại diện,}

tần số, tần suất của lớp thứ i <i>fi</i>

¿ =

<i>n_i</i>
<i>n</i> ).

<i>S</i>2

<i>x</i> = <i>f</i>1(<i>x</i>1−´<i>x</i>)

2

+<i>f</i>₂₍<i>x</i>₂−´<i>x</i>₎2 +...+

<i>f_k</i>₍<i>x_k</i>− ´<i>x</i>₎2

<i>S</i>2
<i>x</i> =

<i>n</i>₁₍<i>c</i>₁− ´<i>x</i>₎2+<i>n</i>₂₍<i>c</i>₂− ´<i>x</i>₎2+<i>…</i>+<i>n_k</i>₍<i>c_k</i>−´<i>x</i>₎2

<i>n</i>

<i>S</i>2

<i>x</i> = <i>f</i>1(<i>c</i>1−´<i>x</i>)
2

+<i>f</i>₂₍<i>c</i>₂−´<i>x</i>₎2 +...+

<i>f_k</i>₍<i>c_k</i>−´<i>x</i>₎2





2





2





2

1 1 2 2

2    ... 

<i>n x</i> <i>x</i> <i>n x</i> <i>x</i> <i>n xk</i> <i>k</i> <i>x</i>

<i>s</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

tần số tương ứng, f1,

…fk là tần suất tương

ứng.

Hai bạn là một cặp
hãy viết ra cơng thức
tương ứng tính

phương sai trong TH
bảng phân bố tần số,
tần suất ghép lớp.
-Mời HS lên viết
cơng thức.

- Quan sát <b>Bài tốn</b> <b>1</b>

ta có nhận xét gì về
phương sai của hai
dãy?

- Dãy điểm của An
và Bình dãy nào gần
với điểm trung bình
hơn?

-Ta thấy rằng điểm

trung bình của hai
bạn là như nhau, tuy
nhiên phương sai dãy
của An lại nhỏ hơn
phương sai dãy của
Bình, và dãy điểm
của An lại gần với
điểm trung bình hơn
dãy của Bình. Từ đó
ta có chú ý sau:
-Khi hai dãy số liệu
thống kê có cùng đơn
vị đo và có số trung
bình cộng xấ xỉ nhau,
nếu phương sai càng
nhỏ thì mức độ phân
tán của các số liệu
thống kê càng bé.
-Đây cũng chính là ý

<i>- n là số các số liệu thống kê ( n= </i> <i>n</i>₁ <i>₊</i>

<i>n</i>₂ <i>_+..+</i> <i>n_k</i> <i>_).</i>

- ´<i>x</i> <i> là số trung bình cộng các số liệu đã</i>
cho.

 <b>Ý nghĩa:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

nghĩa của phương sai

<i><b> HĐTP2: Củng cố trực tiếp</b></i>

<b>HĐ của HS</b> <b>HĐ của GV</b> <b>Nội dung</b>

GV: Để tính phương sai
của các số liệu thống kê
ta có các bước sau:
Bước 1: Tính trung bình
cộng ´<i>x</i>

Bước 2: Tính độ lệch
của mỗi số liệu thống
kê <i>xi</i>  <i>x</i>

Bước 3: Áp dụng công
thức <b>.</b>

<b>-</b>GV phát phiếu học tập
yêu cầu HS làm bài
theo bàn.

<b>Phiếu học tập</b>

<b>Nội dung phiếu học tập:</b>

a) Tính tần suất của mỗi giá trị.
Sản lượng

(x)

20 21 22 23 24

Tần số (n) 5 8 11 10 6 <i>N = 40</i>
Tần suất (f)

b) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
c) ) Tính phương sai của mẫu số liệu trên.

<b>Đáp án phiếu học tập:</b>
<b>a)</b>

Sản lượng
(x)

20 21 22 23 24

Tần số (n) 5 8 11 10 6 <i>N = 40</i>

Tần suất (f) 12,5 20 27,5 25 15

<b>b)</b> Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:


</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

´

<i>x</i> ₌ 20. 5+21. 8+22. 11+23.10+24.6

40 = 22,1 (tạ)

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

<i>s</i>2
= 1

40

[

5.(20−22,1)

2

+8.(21−22,1)2+11.(22−22,1)2+¿10.(23−22,1)2+6.(24−22,1)2

]

=¿ 1,54

<b>2. Hoạt động luyện tập </b>

<b>Hoạt động của HS</b> <b>Hoạt động của GV</b> <b>Nội dung</b>

-HS lên bảng làm bài
tập giáo viên giao.

GV đưa bài toán, yêu cầu HS
suy nghĩ tìm ra cách giải
-GV yêu cầu HS lên bảng
làm bài tập.

<b>Bài toán 3</b>: Cho bảng số
liệu sau:

Độ dài của 60 lá dương xỉ
trưởng thành.

Biết ´<i>x</i> _{= 31}

a) Lập bảng phân bố
tần suất ghép lớp.

b) Tính phương sai <i>S_x</i>

2_{của các số liệu}

thống kê cho ở bảng
sau bằng 2 cách.

<b>Đáp án bài toán 3:</b>

a) f1 = ₆₀8 <i>≈</i> 13,3% ; f2 = ₆₀18 <i>≈</i> 30% ; f3 = 24₆₀ <i>≈</i> 40 ; f4 =

10

60 <i>≈</i> 16,67%

Bảng phân bố tần suất ghép lớp:
Lớp độ dài

(cm)

Tần số Tần suất (%)
[10;20)

[20;30)
[30;40)
[40;50)

8
18
24
10

13,3
30
40
16,67

Tổng 60 100

Lớp của độ
dài (cm)

Tần số
[10;20)

[20;30)
[30;40)
[40;50)

8
18
24
10

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b) Ta có: c1 = 10

+20

2 = 15 ; c2 = 20

+30

2 = 25; c3 = 30

+40

2 = 35; c4 =

40+50

2 = 45

Cách 1(Tính theo công thức 3): s2₌ 1

60 [8.(15 – 31)2 + 18.(25 – 31)2 +

24.(35 – 31)2_{+ 10.(45 – 31)}2_{] = 84.}

Cách 2 (Tính theo cơng thức 4):
s2₌ 13,33

100 .(15 – 31)2 +
30

100 .(25 – 31)2 +
40

100 .(35 – 31)2 +

16,67
100

.(45 – 31)2_{] = 84.}

6<b>. Hoạt động vận dụng:</b>

Yêu cầu HS về nhà nghiên cứu một số cách tính phương sai trên máy tính bỏ
túi.

Sản lượng
(x)

20 21 22 23 24

</div>

<!--links-->