Chương III. §1. Vectơ trong không gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.28 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Lâm Hà

Giáo án hình học 11 (Nâng cao)

Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Công Đức
Giáo sinh thực tập : Trần Viết Lâm

Chương III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN
 QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
I. Mục tiêu:

Giúp học sinh nắm được:
+ Về kiến thức:

- Hiểu rằng các vectơ đã được trình bày trong hình học phẳng vẫn cịn đúng trong khơng gian.

- Hiểu được sự liên kết giữa các hình trong khơng gian để giải được bài tập về vectơ trong không gian.
+ Về kỹ năng:

- Giải được một số bài toán về vectơ và biết áp dụng vectơ vào giải một số bài tồn hình học trong
khơng gian.

II. Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học Sinh: đọc trước sách giáo khoa và chuẩn bị các hoạt động

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
+ Ổn định lớp:

+ Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
- Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm vectơ

trong mặt phẳng, trong q trình làm ví dụ
nhắc lại kiến thức về vectơ cho học sinh.
- Chọn lọc câu trả lời của học sinh, bằng
phương pháp thuyết trình, đưa ra khái niệm
vectơ trong khơng gian và các phép tốn
của nó

- Cho học sinh làm HĐ1

Nhắc lại khái niệm về 2 vectơ bằng nhau
Hướng dẫn học sinh chứng minh quy tắc
hình hộp (áp dụng quy tắc hình bình hành )
Học sinh theo dõi, tìm các vectơ bằng nhau
theo hướng dẫn của giáo viên

Hướng dẫn học sinh đưa về vectơ bằng
nhau từ đó đưa về quy tắc hình hộp.

1/ Vectơ trong không gian:

-Khái niệm 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ bằng 
nhau.

-Một số công thức về vectơ

+Cộng hai vectơ: quy tắc hình bình hành, quy tắc 3
điểm

+Trừ hai vectơ: quy tắc 3 điểm.
*Hoạt động 1:

a) Các vectơ bằng nhau :
⃗AB=⃗DC=⃗DC'

=⃗A'B'
⃗AD=⃗BC=⃗B ' C '=⃗A ' D '
-Áp dụng quy tắc hình bình hành
+Hình bình hành ABCD có:

⃗AB+⃗AD=⃗AC (1)
+Hình bình hành ACC’A’

⃗AC+⃗AA '=⃗AC ' (2)
Từ (1) và (2) ta có:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Cho học sinh làm HĐ2

Giáo viên định nghĩa trọng tâm của tứ diện
là gì

Nhắc lại kiến thức đường trung bình

Dựa vào tính chất trung điểm, định nghĩa 2
vectơ bằng nhau, hướng dẫn học sinh tìm 2

vectơ bằng nhau và khác ⃗0 .

- Cho học sinh làm HĐ3

Nhắc lại khái niệm về vectơ đối

- Nghe câu hỏi, tái tạo kiến thức và trả lời

Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3
đường nào ?

Nếu G là trọng tâm của tam giác A’B’C’
thì ta có

⃗G' A '+⃗G' B '+⃗G ' C '=⃗0

- Học sinh làm ví dụ 1

Cho học sinh chứng minh
2⃗MN=⃗AC+⃗BD

Dựa vào cách tính tương tự

(Quy tắc hình hộp để tìm tổng 3 vectơ)
b) Chứng minh rằng

⃗AB+⃗B ' C '+⃗DD '=⃗AD+⃗D ' C '+⃗B B'
=⃗A ' C
*Hoạt động 2:

⃗BM=⃗MA ;⃗CI=⃗AI v..v
Chứng minh :

⃗AB+⃗AC+⃗AD=4⃗AG
Ta có:

⃗AG=⃗AI+⃗IG ;⃗AG=⃗AM+⃗MG
Suy ra 2⃗AG=⃗AI+⃗AM+⃗IG+⃗MG
 = ⃗AC2 +⃗AB

2 +⃗IG+⃗GN (
⃗MG=⃗GN )

Mà : ⃗IG+⃗GN = ⃗¿ = ⃗AD
2
Nên 2⃗AG = ⃗AC

2 +
⃗AB

2 +
⃗AD

Vậy ⃗AB+⃗AC+⃗AD=4⃗AG
Vậy đẳng thức đúng.

*Hoạt động 3:

1) Xét tam giác ABC’

⃗BC '=⃗BA+⃗AC '=−⃗b+ ⃗c + ⃗a
Xét tam giác ACB’

⃗B' C=⃗B ' A+⃗AC=−⃗a−⃗b+ ⃗c
2) Xét tứ diện AB’C’A’
Ta có :

⃗AG '+⃗G ' A '=⃗AA '
⃗AG '+⃗G ' B '=⃗AB '
⃗AG '+⃗G ' C '=⃗AC '
Suy ra

3⃗AG '+⃗G ' A '+⃗G ' B '+⃗G' C '=⃗AA '+⃗AB '+⃗AC '
Mà ⃗G' A '+⃗G' B '+⃗G ' C '=⃗0

Nên 3⃗AG ' = ⃗AA'+⃗AB'+⃗AC '
Vậy ⃗AG ' = ⃗a+⃗a+ ⃗b+⃗a+ ⃗c

3 =

3⃗a+⃗b+ ⃗c

Ví dụ 1:

1) Sử dụng quy tắc 3 điểm, ta có :
⃗MN=⃗MA+⃗AD+⃗DN

⃗MN=⃗MB+⃗BC+⃗CN
Suy ra

2⃗MN=⃗MA+⃗MB+⃗MD+⃗BC+⃗DN+⃗CN
Mà ⃗MA+⃗MB=⃗0 ; ⃗DN+⃗CN=⃗0 
Nên 2⃗MN=⃗AD+⃗BC (đpcm)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hướng dẫn học sinh dùng quy tắc hình
bình hành để suy ra

⃗

GA+⃗GB=2⃗GM
⃗

GC+⃗GD=2⃗GN

2)
a. Ta có:

⃗

GA+⃗GB=2⃗GM
⃗

GC+⃗GD=2⃗GN

Điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi
⃗GM+⃗GN=⃗0

2 (⃗GM+⃗GN)=⃗0

Vậy ⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0

b. G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì
⃗

GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0

Lấy điểm P bất kì thì ta có điều sau:
⃗

GP+⃗PA+⃗GP+⃗PB+⃗GP+⃗PC+⃗GP+⃗PD=⃗0
−4⃗PG+⃗PA+⃗PB+⃗PC+⃗PD=⃗0

Hay ⃗PA+⃗PB+⃗PC+⃗PD=4⃗PG (đpcm)

Cho học sinh làm ví dụ 2

Nhắc lại định nghĩa góc của 2 vectơ
⃗

a .b=⃗ |⃗a|.

|

b⃗

|

cos⁡( ⃗a ,⃗b)

Ví dụ 2
Ta có :

⃗BC .⃗DA=⃗BC .(⃗D C+⃗CA)

=- ⃗CB(−⃗CD+⃗CA) = ⃗CB .⃗C D−⃗CB .⃗CA
= 12(CB2+CD2−BD2

) - 1
2(CB

2+CA2

−AB2)
= 12(AB2+CD2−BD2−CA2)

Từ đó :

Cos( ⃗BC ,⃗DA¿ = C

+C'2−b2−b '2
2aa'

IV. CỦNG CỐ

</div>

Chương III. §1. Vectơ trong không gian

<sub>|</sub>

<sub>|</sub>

IV. CỦNG CỐ

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về