giao an dai so 11 ca nam-hot

Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết theo PPCT: 1,2,3,4,5
Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: – Nắm định nghĩa hàm số sin, cosin, tang và cotang.
– Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số.
2. Về kỹ năng : – Tìm tập xác định, tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác.
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.
3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, hình vẽ.
2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ và xem bài trước.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
Nhắc lại kiến thức cũ :
Tính sin
6
π
, cos
6
π

?
- Mỗi số thực x ứng điểm M
trên đường tròn LG mà có số
đo cung AM là x , xác định
tung độ của M trên hình 1a ?
⇒ Giá trị sinx
- Biễu diễn giá trị của x trên
trục hoành. Tìm giá trị của
sinx trên trục tung trên hình 2
a?
- Qua cách làm trên là xác
định hàm số sinx. Hãy nêu
khái niệm hàm số sin x ?
- Nhắc lại kiến thức cũ :
Tính sin
6
π
, cos
6
π
?
- Sử dụng máy tính hoặc bảng
các giá trị lượng giác của các
cung đặc biệt để có kết quả .
- Vẽ hình biễu diễn cung AM
Trên đường tròn, xác định
sinx , cosx .
- Nghe hiểu nhiệm vụ và trả
lời cách thực hiện.
- HS làm theo yêu cầu của

GV.
- HS phát biểu hàm số sinx
theo ghi nhận cá nhân.
I. Định nghĩa
1. Hàm số sin và côsin :
a) Hàm số sin : (sgk)
sin :
→
¡ ¡

sinx y x=a
Tập xác định là
¡
Tập giá trị là
[ ]
1;1−
.
b) Hàm số cosin : (sgk)
cos :
→
¡ ¡
1
- Cách làm tương tự nhưng tìm
hoành độ của M ?
⇒ Giá trị cosx
Tương tự tìm giá trị của cosx
trên trục tung trên hình 2b ?
GV nêu định nghĩa hàm số
tang:
Hàm số tang x là một hàm số

được xác định bởi công thức
tanx =
sin
cos
x
x
.
Tìm tập xác định của hàm số
tanx ?
Tìm tập xác định của hàm số
cotx ?
Xác định tính chẵn, lẻ
các hàm số ?
Hãy nêu kết luận.
GV hướng dẫn thực hiện hoạt
động 3.
GV nêu khái niệm hàm số
tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn
của hàm số.
HS nêu khái niệm hàm số
cosin.
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠
2
π
+kπ
(k ∈ Z )
Sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π , (k ∈ Z )
Áp dụng định nghĩa đã học để
xét tính chẵn, lẻ ?
- Nêu nhận xét trong SGK.

HS thực hiện theo hướng dẫn
của GV.
HS tiếp thu, ghi nhớ.

sinx y x=a
Tập xác định là
¡
Tập giá trị là
[ ]
1;1−
.
2. Hàm số tang và cotang :
a) Hàm số tang : (sgk)

sin
(cos 0)
cos
x
y x
x
= ≠
Ký hiệu :
tany x=
Tập xác định là:
\ ,
2
D k k
π
π
 

= + ∈
 
 
¢¡
b) Hàm số cotang : (sgk)

cos
(sin 0)
sin
x
y x
x
= ≠
Ký hiệu :
coty x=
Tập xác định là:
{ }
\ ,D k k
π
= ∈ ¢¡
Nhận xé t : Sgk
II) Tính tuần hoàn của hàm
số lượng giác
y = sinx, y = cosx là các hàm
số tuần hoàn chu kì 2π
y = tanx, y = cotx là các hàm
số tuần hoàn chu kì π.
3. Củng cố :
Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx?
Câu 2: Tập xác định , tập giá trị các hàm số

sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
?
4. Dặn dò : Xem bài và BT đã giải.
Làm BT1,2/SGK/17.
Xem trước sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.

Tiết 2
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy nêu tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số
2
lượng giác?
2. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- Vẽ hình
- Lấy hai sồ thực
21
, xx


2
0
21
π
≤≤≤
xx
- Yêu cầu học sinh nhận xét
sin
1
x
và sin

2
x

Lấy x
3
, x
4
sao cho:
π
π
≤≤≤
43
2
xx
- Yêu cầu học sinh nhận xét
sin x
3
; sin x
4
sau đó yêu cầu
học sinh nhận xét sự biến
thiên của hàm số trong đoạn
[0 ; π] sau đó vẽ đồ thị.
- Do hàm số y = sin x tuần
hoàn với chu kỳ là 2π nên
muốn vẽ đồ thị của hàm số
này trên toàn trục số ta chỉ
cần tịnh tiến đồ thị này trên
đoạn
[ ]

;
π π
−
theo các vectơ
( ) ( )
2 ;0 , 2 ;0v v
π π
− −
r r
.
- Cho học sinh nhắc lại hàm
số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ,
chu kỳ tuần hoàn.
- Cho học sinh so sánh:
sin (x +
2
π
) và cos x.
- Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x
ta tịnh tiến đồ thị hàm số
y = sin x theo
u
r
= (-
2
π
; 0)
- GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị
của hàm số y =cosx.
Nhận xét và vẽ bảng biến

thiên.
- HS vẽ đồ thị theo hướng
dẫn của GV.
- Yêu cầu học sinh quan sát
đồ thị, nhận xét và đưa ra tập
giá trị của hàm số y = sin x.
- HS:
sin( ) osx
2
x c
π
+ =
- Nhận xét và vẽ bảng biến
thiên của hàm số y = cos x.
- Vẽ đồ thị theo hướng dẫn
của GV.
- Tập giá trị của hàm số
y = cos x .
II. Sự biến thiên và đồ thị
của các hàm số
lượng giác
1. Hàm số y = sinx
a) Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số: y = sin x trên đoạn [0 ;
π ].
Bảng biến thiên:
x
0
π
y = s i n x

0
0
1
2
π
b) Đồ thị hàm số y = sin x trên
¡
.
c) Tập giá trị của hàm số
y = sin x.
TGT:
[ ]
1;1−
2. Hàm số y = cos x
Bảng biến thiên trên
[ ]
0;
π
x
0
π
y = c o s x
1
1
−
0
2
π
TGT:
[ ]

1;1−
3.Củng cố
- Hãy nhắc lại những tính chất cơ bản của 2 hàm số y= sinx, y=cosx.
- GV hướng dẫn HS giải bài tập 5 (SGK).
4.Dặn dò, giao nhiệm vụ về nhà : Làm các bài tập 5,6 (SGK).
3
Tiết 3
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- Cho học sinh nhắc lại TXĐ.
Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần
hoàn của hàm số tan x.
- Do hàm số tan x tuần hoàn
với chu kỳ π nên ta cần xét
trên
(-
2
π
;
2
π
)
- Sử dụng hình 7 sách giáo
khoa. Hãy so sánh tan x
1
và
tan x
2

.
GV nêu cách vẽ đồ thị hàm số
y=tanx
Do hàm số y = tanx là hàm số
lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm
O đồ thị của hàm số trên nửa
khoảng [0; -
2
π
) ta được đồ
thị trên nửa khoảng
(-
2
π
; 0]
- Vẽ hàm số tan x tuần hoàn
với chu kỳ π nên ta tịnh tiến
đồ thị hàm số trên khoảng
(-
2
π
;
2
π
) theo
v
= (π; 0);
v
−
= (-π; 0) ta được đồ thị

hàm số y = tanx trên D.
GV cho học sinh nhắc lại
TXĐ, tính chẵn lẻ và chu kỳ
tuần hoàn của hàm số cotx.
Cho hai số
21
, xx
sao cho:
0 < x
1
< x
2
< π
Ta có: cotx
1
– cotx
2
=
21
12
sinsin
)sin(
xx
xx
−
> 0
Vậy hàm số y = cotx nghịch
biến trên (0; π). Do hàm số
cotx tuần hoàn với chu kỳ π
nên ta tịnh tiến đồ thị của

hàm y = cotx trên khoảng (0;
π) theo
v
= (π; 0) ta được
Hàm số y=tanx:
- TXĐ:
\ ,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¢¡
- Là hàm số lẻ.
- Tuần hoàn với chu kỳ
π
.
HS vẽ hình theo hướng dẫn
của GV.
Hàm số y=cotx:
- TXĐ:
{ }
\D
π
= ¡
.
- Là hàm số lẻ.

- Tuần hoàn với chu kỳ
π
HS vẽ đồ thị theo hướng dẫn
3. Hàm số y=tanx
a) Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số y = tan x trên nữa
khoảng [0 ;
2
π
].
Vẽ hình 7(sgk).
b) Đồ thị của hàm số
y =tanx trên D
( D = R\ {
2
π
+ k
π
, k
∈
Z}).
4. Hàm số y = cotx
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm
số trên khoảng (0; π).

Đồ thị hình 10(sgk).
b) Đồ thị hàm số y= cotx trên
D.
Đồ thị hình 11(sgk).
4

đồ thị hàm số y= cotx trên D. của GV.
3. Củng cố :
Câu 1 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ?
Câu 2 : Cách xác định tính chẵn, lẻ từng hàm số ?
Câu 3 : Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.
GV hướng dẫn cho HS bài tập 1a (sgk): Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π;
2
3
π
] để
hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0.
x = π
Hướng dẫn: tanx = 0
⇔
cox = 0 tại [ x = 0
x = -π
Vậy tanx = 0
⇔
x
∈
{-π;0;π}.
4. Dặn dò, giao nhiệm vụ về nhà : Làm các bài tập trong SGk.
Tiết 4
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy nêu TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ và chu kỳ tuần hoàn của các hàm số y= sinx,
y=cosx, y=tanx, y=cotx?
3. Chữa bài tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính

GV yêu cầu HS giải các bài tập
1; 2; 3,4
GV hướng dẫn HS làm bài tập 1.
-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lượng
giác của cung góc đặc biệt .
-BT1/sgk/17 ?
-Căn cứ đồ thị y = tanx trên đoạn
3
;
2
π
π
 
−
 
 
.
- GV hướng dẫn HS làm BT2 (17)
a) Điều kiện :
sin 0x ≠
b) Điều kiện : 1 – cosx > 0 hay
cos 1x ≠
c) Điều kiện :
,
3 2
x k k
π π
π
− ≠ + ∈ ¢
d) Điều kiện :

,
6
x k k
π
π
+ ≠ ∈ ¢
- GV hướng dẫn HS làm BT3 (17)
- HS trình bày bài
làm.
- Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp.
- Nhận xét.
- Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có.
- Ghi nhận kết quả.
- Xem BT2/sgk/17.
- HS trình bày bài
làm.
- Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp.
- Nhận xét.
- Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có.
- Ghi nhận kết quả
- Xem BT3/sgk/17
1) BT1/sgk/17 :
a)
{ }

;0;x
π π
∈ −
b)
3 5
; ;
4 4 4
x
π π π
 
∈ −
 
 
c)
3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − −
 ÷  ÷  ÷
     
U U
b)
;0 ;
2 2
x
π π

π
   
∈ −
 ÷  ÷
   
U
2) BT2/sgk/17 :
a)
{ }
\ ,D k k
π
= ∈ ¢¡
b)
{ }
\ 2 ,D k k
π
= ∈ ¢¡
c)
5
\ ,
6
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¢¡
d)

\ ,
6
D k k
π
π
 
= − + ∈
 
 
¢¡
Bài 3
5
sin ,sin 0
sin
sin ,sin 0
x x
x
x x
≥

=

− <

Mà
sin 0x <
( )
2 , 2 2 ,x k k k
π π π π
⇔ ∈ + + ∈ ¢

lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị
hàm số
siny x=
trên các khoảng
này, còn giữ nguyên phần đồ thị
hàm số y=sinx trên các đoạn còn
lại, ta được đồ thị của hàm số
sinxy =
.
- GV hướng dẫn HS làm BT4 (17)
-Hàm số
sin 2y x=
lẻ tuần hoàn
chu kỳ
π
ta vẽ đồ thị hàm số trên
đoạn
0;
2
π
 
 
 
rồi lấy đối xứng qua
O được đồ thị trên đoạn
;
2 2
π π
 
−

 
 
,
tịnh tiến song song với trục Ox các
đoạn có độ dài
π
, ta được đồ thị
hàm số y=sin2x trên
¡
.
- HS trình bày bài
làm.
- Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp.
- Nhận xét.
- Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có.
- Ghi nhận kết quả.
- Xem BT4/sgk/17.
- HS trình bày bài
làm.
-Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp.
- Nhận xét.
- Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có.
-Ghi nhận kết quả.
y

1

π
−

2
π
−
0
2
π

π
x
Bài 4
y
1

2
π
−

4
π
0
4
π

2
π

3
4
π
x
-1
3. Dặn dò, giao nhiệm vụ về nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. Làm các bài tập 5,6,7,8.
Tiết 5
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ và chu kỳ tuần hoàn của các hàm số y= sinx,
y=cosx, y=tanx, y=cotx?
3. Chữa bài tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
GV hướng dẫn HS làm các bài
tập 5,6,7,8 (SGK-17, 18)
BT5/sgk/18 ?
- GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm
số y = cosx và đường thẳng y=
1
2
, tìm hoành độ giao điểm của đồ
thị 2 hàm số này.
-BT6/sgk/18 ?
-
sin 0x >
ứng phần đồ thị nằm
trên trục Ox.
Xem BT5/sgk/18
- HS trình bày bài làm

- Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
- Nhận xét
- Chỉnh sửa hoàn thiện nếu
có
- Ghi nhận kết quả
- Xem BT6,7,8/sgk/18
- HS trình bày bài làm
- Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
Bài tập 5
-Cắt đồ thị hàm số
cosy x=
bởi
đường thẳng
1
2
y =
được giao điểm
2 ,
3
k k
π
π
± + ∈¢
6
-BT7/sgk/18 ?
-
cos 0x
<

ứng phần đồ thị nằm
dưới trục Ox.
- BT8/sgk/18 ?
a) Từ điều kiện :
0 cos 1 2 cos 2x x≤ ≤ ⇒ ≤
2 cos 1 3 hay 3x y⇒ + ≤ ≤
b) Ta có:
sin 1 sin 1x x
≥ − ⇔ − ≤
3 2sin 5 hay 5x y− ≤ ≤
- Nhận xét
- Chỉnh sửa hoàn thiện nếu
có
- Ghi nhận kết quả .
BT6/sgk/18 :
( )
2 , 2 ,k k k
π π π
+ ∈ ¢

BT7/sgk/18 :
3
2 , 2 ,
2 2
k k k
π π
π π
 
+ + ∈
 ÷

 
¢
8) BT8/sgk/18 :
a)
max 3 cos 1
y
x= ⇔ =
2 ,x k k
π
⇔ = ∈ ¢
b)
max 5 sin 1
y
x= ⇔ = −
2 ,
2
x k k
π
π
⇔ = − + ∈ ¢
3. Củng cố :
Câu hỏi: Nội dung cơ bản đã được học?
4.Dặn dò : Xem bài và BT đã giải.
Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản.
 ĐÓNG GÓP Ý KIẾN. RÚT KINH NGHIỆM
7
Ngày soạn: 20/8/2009
Ngày giảng:
Tiết theo PPCT: 5,6,7,8,9,10
Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu
kì tuần hoàn của các HSLG ,…Đọc trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 6
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Không
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
GV yêu cầu HS nghiên cứu
HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x sao
cho: 2sinx – 1 = 0 (*)
- GV gọi 3 HS lên trả lời câu hỏi.
- GV nhận xét câu trả lời của 3
HS => nêu nhận xét: có vô số giá
trị của x thỏa bài tóan: x=
2 2
6
5
v x=

6
k k
π π
π π
+ +
hoặc
x=30
0
k360
0
(k
∈
Z)
Ta nói mỗi giá trị x thỏa (*) là
một nghiệm của (*), (*) là một
phương trình lượng giác.
- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ2
(SGK-19)
- Dùng bảng phụ (hình 14, sgk)
để giải thích việc tìm nghiệm của
pt sinx=a (1)
- GV hướng dẫn HS xét các trường
hợp xảy ra đối với a ?
- HS suy nghĩ, đưa ra đáp án.
- HS trả lời câu hỏi.
I/ Phương trình lượng giác
K/n: Là phương trình có ẩn số
nằm trong các hàm số lượng
giác.
- Giải PTLG là tìm tất cả các

giá trị của ần số thỏa PT đã
cho, các giá trị này là số đo của
các cung (góc) tính bằng radian
hoặc bằng độ.
- PTLG cơ bản là các phương
trình có dạng:
Sinx = a ; cosx = a
Tanx = a ; cotx = a
Với a là một hằng số.
II/ Phương trình lượng
giác cơ bản
1. Phương trình sinx = a
TH1: Nếu
1a >
, phương trình
8
a
sin
cos
O
M'
M
TH1:
1a >
PT có nghiệm như thế
nào?
TH2:
1a ≤
PT có nghiệm ntn ?
+) GV minh hoạ trên đường tròn

lượng giác và giải thích.
+) Kết luận nghiệm :
-
2 ,
2 ,
x k k
x k k
α π
π α π
= + ∈


= − + ∈

¢
¢
-Nếu
2 2
sin a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì

arcsin a
α =
x arcsin a k2 ,k
x arcsin a k2 ,k
= + π ∈


= π− + π ∈

¢
¢
- GV nêu chú ý (SGK-20).
- GV giải thích cho HS hiểu khi
nào biểu diễn nghiệm bằng cách
dung ký hiệu arcsin.
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ 1 và
hoạt động 3.
- GV phát phiếu học tập cho HS.
Bài tập: Giải các pt sau:
1/ sinx =
1
2
−
2/ sinx =
2
3
3/ sinx = (x+60
0
) = -
3

2
4/ sinx = -2.
- GV gọi đại diện từng nhóm lên
trình bày bài giải và HS nhóm
khác nhận xét bài giải của bạn.
-GV chính xác hóa lại.
- Giáo viên hướng dẫn HS biểu
diễn các điểm cuối của các cung
nghiệm của từng phương trình
lên đường tròn LG
- Chú ý: -sin
α
= sin(-
α
)
- Phương trình vô nghiệm, vì
sinx 1≤
.
- HS tiếp thu kiến thức.
- HS làm bài tập theo nhóm (4
nhóm, mỗi nhóm chỉ giải một
bài).
- HS thực hiện theo yêu cầu
của GV.
- HS thực hiện theo hướng dẫn
của GV
vô nghiệm.
TH2: Nếu
1a ≥
• sinx = a = sin

α
⇔
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

k
∈
Z
• sinx = a = sin
o
α
0 0
0 0 0
360
180 360
x k
x k
α
α

= +
⇔


= − +

(k
∈
Z)
• Nếu số thực
α
thỏa đk
2 2
sin
π π
α
α α

− ≤ ≤



=

thì ta viết
arcsina
α
=
Khi đó nghiệm PT sinx = a
được viết là:
arcsin 2
arcsin 2
x a k

x a k
π
π π
= +


= − +

k
∈
Z
 Chú ý: (sgk, trang 20)
4. Củng cố
Câu hỏi: Phương trình sinx=a có nghiệm trong trường hợp nào? Hãy viết các công thức nghiệm
của phương trình sinx=a?
5. Dặn dò, giao nhiệm vụ về nhà: Làm bài tập 1, 2 (SGK-28) và đọc trước phần 2.
9
Tiết 7
1. Ổn định tổ chức:
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin3x = 1
b) sin(2x+30
o
)=
3
2
3. Bài mới:
Hoạt động của

GV
Hoạt động của HS Nội dung chính
- GV yêu cầu HS trả
lời các câu hỏi sau:
? Tìm một vài giá trị
của x sao cho 2cosx
-1= 0.
? Có giá trị nào của x
thỏa mãn cosx = -3 hay
không.
- GV dùng bảng phụ vẽ
hình 15 SGK hướng
dẫn HS tìm công thức
nghiệm tổng quát.
- GV nêu chú ý (SGK,
trang 22).
-GV yêu cầu HS giải ví
dụ 2 (sgk).
- GV phát phiếu học
tập, yêu cầu HS làm
việc theo nhóm để giải
các bài tập sau:
1/ cos2x = -
1
2

2/ cosx =
2
3
3/ cos (x+30

0
) =
3
2

4/ cos3x = -1
- Giáo viên nhận xét
và chính xác hóa bài
giải của HS, hướng
dẫn cách biểu diễn
điểm cuối cung
nghiệm trên đường
tròn lượng giác.
- GV lưu ý cho HS khi
nào thì dùng arccosa.
- HS suy nghĩ, trả lời các
câu hỏi.
- HS tiếp thu kiến thức.
- HS cùng tham gia giải
nhanh các ví dụ này.
- HS làm việc theo
nhóm, mỗi nhóm làm
một câu. Đại diện nhóm
lên giải trên bảng.
- HS ghi chép lời giải
đúng vào vở.
2. Phương trình cosx = a (2)
TH1: Nếu
1a >
, phương trình (2) vô

nghiệm.
TH2: Nếu
1a ≤
• Nếu cosx=a=cos
α
⇔
2 ,x k k
α π
= ± + ∈ Z
•
0 0
360 ,x k Z
α
= ± + ∈
• Nếu số thực
α
thỏa điều kiện:
0
cos a
α π
α
≤ ≤


=

thì ta viết
α
= arccosa
Khi đó (2) có nghiệm là:

x =
±
arccosa + k2
π
(k
∈
Z)
• Chú ý: (SGK-22)
• Ví dụ 2: (SGK-22)
10
a
sin
cos
O
M'
M
4. Củng cố
Câu hỏi 1: Phương trình cosx = a có nghiệm trong trường hợp nào? Khi đó phương trình có bao
nhiêu nghiệm? Hãy viết các công thức nghiệm của phương trình cosx=a.
Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx =
1
2
⇔
x =
±
60
0
+ k2
π
, k

∈
Z
Viết nghiệm vậy có đúng không? Theo em phải viết thế nào mới đúng?
5. Dặn dò, giao nhiệm vụ về nhà
- GV hướng dẫn HS giải bài tập 3 và yêu cầu HS về nhà giải lại.
- Yêu cầu HS đọc trước phần phương trình tanx = a; cotx = a.
Tiết 8
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy viết các công thức nghiệm của phương trình cosx = a và giải các phương
trình lượng giác sau:
a)
2sin 3 1x =
b)
2
cos2
3
x =
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- Điều kiện của phương trình ?
- GV yêu cầu HS quan sát hình
16 và nhận xét về hoành độ
các giao điểm của đồ thị hàm
số
y = tanx và đường thẳng y = a?
- Kết luận nghiệm
-Nếu
2 2

nta a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì
arctan aα =
.
Khi đó, phương trình tanx = a
có nghiệm là:
x cta n a k , k= + π ∈ ¢ar
- GV nêu chú ý (sgk-24)
- Hướng dẫn HS giải VD3.
- Yêu cầu 3 HS lên bảng để
thực hiện HĐ5 (sgk). GV gọi 3
HS khác nhận xét lời giải và
chính xác hóa kết quả.
- ĐK:
( )
x k k
2
π
≠ + π ∈¢
- HS quan sát đồ thị và nêu

nhận xét: Các hoành độ sai
khác nhau một bội của
π
.
- HS ghi nhớ công thức
nghiệm.
- HS ghi nhớ kiến thức.
- 3 HS lên bảng giải bài tập
của hoạt động 5, các HS còn
lại làm bài tập vào nháp, so
sánh kết quả với đáp án GV
đưa ra.
3. Phương trình tanx = a(3)
Điều kiện :
( )
x k k
2
π
≠ + π ∈¢
- Phương trình tanx = a có
nghiệm là:
( )x k k
α π
= + ∈ ¢

(với tan
α
= a).
-Nếu
2 2

nta a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì
arctan aα =
. Khi đó phương
trình tanx = a có nghiệm:
x arctana k ,k= + π ∈ ¢
Chú ý : (sgk-24)
Ví dụ 3 (sgk-24)
4. Củng cố
Câu hỏi: Hãy nêu các công thức nghiệm của phương trình tanx = a?
5. Hướng dẫn bài tập, giao nhiệm vụ về nhà
- GV hướng dẫn HS giải bài tập 5a, 6 (SGK-29).
11
Tiết 9
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy nêu các công thức nghiệm của phương trình tanx = a? Giải các phương trình
lượng giác sau:
a) tan2x =

2
2
b) tan
3
x
=2
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- Hãy tìm điều kiện của
phương trình?
- GV yêu cầu HS quan sát
bảng phụ vẽ hình 17 và nêu
nhận xét về hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số y =
cotx và đường thẳng y = a.
- GV nêu nhận xét: Hoành
độ mỗi giao điểm là một
nghiệm của phương trình
cotx = a.
GV đưa ra công thức
nghiệm:
Nếu
0
cot a
α π
α
≤ ≤


=


thì
arcco t aα =
.Khi đó
phương trình cotx=a có
nghiệm:
x arccota k ,k= + π ∈ ¢
- Nêu chú ý (sgk-25).
- GV hướng dẫn HS giải ví
dụ 4 (sgk-26).
- GV yêu cầu 3 HS lên
bảng thực hiện hoạt động 6.
GV chính xác hóa lại các
lời giải đó.
- GV nêu ghi nhớ (sgk-26).
- ĐK:
,x k k
π
≠ ∈ ¢
.
- HS quan sát hình vẽ và
nêu nhận xét: Hoành độ
các giao điểm sai khác
nhau một bội của
π
.
- HS ghi nhớ kiến thức.
- HS giải ví dụ theo hướng
dẫn của GV.
- HS lên bảng giải bài tập.

Các HS khác làm vào nháp
và đối chiếu với đáp án
GV đưa ra.
4. Phương trình cotx = a(4)
Điều kiện:
( )
x k k≠ π ∈ ¢
- Phương trình cotx = a có
nghiệm là:
,x k k
α π
= + ∈ ¢
.
- Nếu có số thực
α
là thỏa mãn
0
cot a
α π
α
≤ ≤


=

thì
arccot aα =
, khi
đó phương trình tanx = a có
nghiệm:

arccota + k , kx
π
= ∈ ¢
.
Chú ý : (sgk-25)
Ví dụ 4: (sgk-26)
Ghi nhớ (sgk-26)
4. Củng cố
Câu hỏi: Hãy nêu các công thức nghiệm của phương trình cotx = a?
5. Hướng dẫn bài tập, giao nhiệm vụ về nhà
- GV hướng dẫn HS giải bài tập 5, 7(sgk-29).
- Yêu cầu HS về nhà hoàn chỉnh lời giải các bài tập trong SGK.
Tiết 5: Bài tập
12
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra trong quá trình giải bài tập.
3. Bài tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
GV: yêu cầu HS nêu
nội dung bài toán
GV: Gọi 4 HS trình
bày lời giải.
GV: - Gọi HS nhận
xét kết quả của bạn,
bổ xung (nếu có)
- Nhận xét đánh giá,
bổ sung hoàn thiện
kiến thức.

GV: gọi HS trình bày
lời giải.
HS: nhận xét lời giải
của bạn, bổ sung (nếu
có).
- HS: nhận xét lời giải
của bạn, bổ sung (nếu
có).
Bài tập 4: Giải các phương trình sau:
a) tan(x – 15
0
) =
3
3
b)
( )
cot 3 1 3x − = −
c) cos2xtanx = 0
d) tan3xtanx = 1
giải
a) tan(x +15
0
) =
3
3
( )
0 0
tan 15 tan30x⇔ + =
0 0 0

15 30 180 , .x k k⇔ + = + ∈ ¢
0 0
15 180 , .x k k⇔ = + ∈ ¢
b)
( )
cot 3 1 3x − = −
( )
cot 3 1 cot
6
x
π
 
⇔ − = −
 ÷
 
3 1 , .
6
x k k
π
π
⇔ − = − + ∈ ¢
1
, .
3 18 3
x k k
π π
⇔ = − + ∈ ¢
c) cos2xtanx = 0
cos2 0
( , )

tan 0
2
x
x k k
x
π
π
=

⇔ ≠ + ∈

=

¢
2
2 4 2
,
x k x k
x k k x k
π π π
π
π π
 
= + = +
 
⇔ ⇔
 
= ∈ =
 
¢

d) tan3xtanx = 1
Điều kiện:
2
6 3
x k
x k
π
π
π π

≠ +




≠ +


tan3xtanx=1
1
tan3 cot tan
tan 2
x x x
x
π
 
⇔ = = = −
 ÷
 
Bài tập 5:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của
hàm số y =
tan
4
x
π
 
−
 ÷
 
và tan2x bằng
nhau ?
13
Gv: Gọi HS trình bày
lời giải.
GV: - Gọi HS nhận
xét kết quả của bạn,
bổ sung (nếu có).
- Nhận xét đánh giá,
bổ xung hoàn thiện
kiến thức.

- GV?: Hãy tìm điều
kiện xác định của
phương trình?
- Hãy giải pt trên.
GV: Gọi HS trình bày
lời giải và gọi HS
khác nhận xét kết quả
của bạn, bổ sung (nếu

có)
- Nhận xét đánh giá,
bổ xung hoàn thiện
kiến thức
-HS: nhận xét kết quả
của bạn, bổ sung (nếu
có).
- ĐK:
4 2
x k
π π
≠ +
HS: nhận xét kết quả
của bạn, bổ sung (nếu
có).
Giải
tan
4
x
π
 
−
 ÷
 
= tan2x
2 , .
4
x x k k
π
π

⇔ − = + ∈ ¢
3 ,
4 12 3
x k x k k
π π π
π
− = + ⇔ = − − ∈ ¢
Bài tập 6: Giải các phương trình sau.
a) sin3x – cos5x = 0;
Giải
sin3x – cos5x = 0
sin 3 cos5 sin 3 sin 5
2
x x x x
π
 
= ⇔ = −
 ÷
 
3 5 2
16 4
2
3 5 2
2
4
x k
x x k
x x k x k
π π
π

π
π
π
π π


= +
= − +


⇔ ⇔




= + + = − −




Bài tập 7: Giải phương trình:
2cos 2
0
1 sin 2
x
x
=
−

Điều kiện:

2
2 4 2
x k x k
π π π
π
≠ + ⇔ ≠ +
2cos 2
0
1 sin 2
x
x
=
−
cos2 0 2
2
x x k
π
π
⇔ = ⇔ = +
, .
4 2
x k k
π π
⇔ = + ∈¢
4.Củng cố- dặn dò: Các em cần nắm chắc cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, học
thuộc các công thức lượng giác và làm các bài tập tương tự nhằm nâng cao kỹ năng giải phương
trình lượng giác.
 ĐÓNG GÓP Ý KIẾN. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 12/9/2009
Ngày giảng:

14
Tiết theo PPCT:11,12,13,14,15
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,
phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất, dạng bậc hai.
- Biết cách giải phương trình lượng giác khác ngoài cơ bản.
2. Về kỹ năng
- Giải được các phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương
trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Thái độ, tư duy
- Tích cực, tự lực trong học tập.
- Rèn luyện tư duy lôgíc, sáng tạo…
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV:
SGK, giáo án, đồ dùng dậy học
2. Chuẩn bị của HS:
SGK, ôn tập kiến thức cũ, đồ dùng dạy học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 11
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
GV?: Phương trình bậc
nhất một ẩn có dạng
như thế nào ? Nêu cách

giải phương trình đó.
GV: Đối với phương
trình trên thì có biến là
x. Nếu thay x bởi một
hàm số lượng giác thì
phương trình trên là
phương trình bậc nhất
của một hàm số lượng
giác.
- Tổng quát nếu t là một
trong bốn hàm số lượng
giác thì khi đó ta có pt:
- Là phương trình có
dạng ax + b = 0.
Trong đó a
0, , .a b≠ ∈ ¡
Cách giải:
0ax b ax b
b
x
a
+ = ⇔ = −
⇔ = −
- HS lắng nghe, tiếp thu
kiến thức.
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
1. Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác là phương trình có dạng

at + b = 0, (1)
trong đó a, b là các hằng số, a
0
≠
và t là một
trong các hàm số lượng giác
15
at + b = 0. a
0, , .a b≠ ∈ ¡
GV: Yêu cầu học sinh
nêu định nghĩa.
- GV: Nêu ví dụ.
- GV nêu cách giải
phương trình bậc nhất
đối với một hàm số
lượng giác: Chuyển các
phương trình trên về
dạng cơ bản, sau đó tìm
tập nghiệm của các
phương trình .
-GV yêu cầu HS vận
dụng giải các ví dụ sau:
VD: Giải các phương
trình sau:
a) 3cosx + 5 = 0,
b)
3 cot 3 0x − =
- GV nêu ví dụ về
phương trình đưa về
phương trình bậc nhất

đối với một HSLG.
VD. Giải các phương
trình sau:
)2sin 2 sin 2 0
)8sin cos cos2 1
a x x
b x x x
+ =
= −
- GV: Hướng dẫn và
gọi HS trình bày lời
giải.
GV: - Gọi HS nhận xét
kết quả của bạn, bổ
xung (nếu có)
- Nhận xét đánh giá, bổ
xung hoàn chỉnh.
- HS phát biểu định
nghĩa.
- HS tiếp thu, ghi nhớ.
- HS giải theo hướng dẫn
của GV.
- HS theo dõi kết quả
của bạn và nhận xét, bổ
sung (nếu có).
Ví Dụ:
a) 2cosx - 3 = 0
b)
3
tanx + 1 = 0 .

2. Cách giải (SGK)
a) 3cosx + 5 = 0
5
cos
3
x⇔ = −
Vì
5
1
3
− < −
nên phương trình vô nghiệm.
b)
3 cot 3 0x − =
⇔
1
cot cot cot
3
3
x x
π
= ⇔ =
, .
3
x k k
π
π
⇔ = + ∈ ¢
3. Phương trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2sin 2 sin 2 0
2sin 2 2 sin cos 0
x x
x x x
+ =
⇔ + =
( )
2sin 1 2 cos 0x x+ =
sin 0
1 2 cos 0
x
x
=

⇔

+ =

, .
1
cos
2
x k k
x
π
= ∈



⇔

= −


¢
,
3
cos cos cos
4 4
x k k
x
π
π π
π
= ∈


⇔
 

= − =
 ÷

 

¢
3
2 , .
4

x k
x k k
π
π
π
=


⇔

= ± + ∈

¢
b) 8sinxcosxcos2x = -1

4sin 2 cos2 1
2sin 4 1
1
sin 4
2
4 2
6
24 2
7 7
4 2
6 24 2
x x
x
x
x k

x k
x k x k
π
π π
π
π π π
π
⇔ = −
⇔ = −
⇔ = −


= − +
= − +


⇔ ⇔




= + = +




16
4. Củng cố
Câu hỏi: Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?
5. Dặn dò, giao nhiệm vụ về nhà: Đọc trước phần: Phương trình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác.
Tiết 12
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- Phương trình bậc hai
có ẩn là x nếu ta thay x
bởi một trong các hàm
số lượng giác thì
phương trình là phương
trình bậc hai của một
hàm số lượng giác.
Tổng quát nếu t là một
trong các hàm số lượng
giác thì phương trình
trở thành:
at
2
+ bt + c = 0.
Yêu cầu một học sinh
nêu định nghĩa
GV: Yêu cầu học sinh
giải các phương trình
trên.
GV: - Gọi Hs nhận xét
kết quả của bạn, bổ sung
(nếu có).
- Nhận xét đánh giá, bổ

xung hoàn thiện kiến
thức
GV: Từ VD trên em hãy
đưa ra cách giải phương
- HS tiếp thu, ghi nhớ.
- HS đọc định nghĩa.
- HS giải theo hướng dẫn
của GV.
HS: nhận xét kết quả làm
việc của bạn, bổ sung (nếu
có).
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
1. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác là phương trình có dạng:
at
2
+ bt + c = 0. a
0, , , ,a b c≠
là các
hằng số, t là một trong các hàm số lượng
giác.
VD: Giải pt sau
a) 2sin
2
x + 3sinx – 2 = 0,
b) 3cot
2
x – 2cotx + 1 = 0

Giải
a) 3cos
2
x – 5cosx + 2 = 0 ;
Đặt t = cosx với điều kiện
1 1t− ≤ ≤
, ta
được phương trình theo ẩn t:
3t
2
– 5t + 2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm
t
1
= 1, t
2
=
2
3
Ta giải hai phương trình cơ bản:
cosx = 1 và cosx =
2
3
+ cosx = 1
2x k
π
⇔ =
+ cosx =
2
3

2
arccos 2
3
x k
π
⇔ = ± +
b) 2tan
2
x + 3tanx + 1 = 0
Điều kiện: x
2
k
π
π
≠ +
Đặt tanx = t, ta được phương trình theo ẩn
t
2t
2
+ 3t + 1 = 0
Phương trình có hai nghiệm t
1
= - 1,
t
2
=
1
2
−

17
trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác.
Chú ý:
+ Khi đặt sinx = t hoặc
cosx = t thì phải điều
kiện cho t
[ ]
1;1∈ −
+ Khi giải phương trình
có tanx phải có điều kiện
2
x k
π
π
≠ +
+ Khi giải phương trình
có cotx phải có điều kiện
x k
π
≠
,
GV: Yêu cầu Hs trình
bày lời giải.
GV: - Gọi Hs nhận xét
kết quả của bạn, bổ xung
(nếu có)
- Nhận xét đánh giá,
bổ xung hoàn thiện kiến
thức

- HS lên bảng trình bày lời
giải, HS khác nhận xét, bổ
sung (nếu có).
+ tanx = -1
4
x k
π
π
⇔ = − +
+ tanx =
1 1
arctan
2 2
x k
π
 
− ⇔ = − +
 ÷
 
2. Cách giải:
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ, đặt
điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải
phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng,
ta đưa về việc giải các phương trình lượng
giác cơ bản.
VD: Giải phương trình

2
2sin 2 sin 2 0
2 2

x x
+ − =
Giải
2
2sin 2 sin 2 0
2 2
x x
+ − =
Đặt
sin , 1 1
2
x
t t= − ≤ ≤
, ta được phương
trình theo ẩn t.
2t
2
+
2t
- 2 = 0.
Phương trình có hai nghiệm
t
1
=
2−
(loại)
Và t
2
=
2

2
Chỉ có t
2
thoả mãn. Vậy ta có:
sin
2
sin sin
2 2 2 4
x x
π
= ⇔ =
2 4
2 4 2
3 3
2 4 .
2 4 2
x
k x k
x
k x k
π π
π π
π π
π π
 
= + = +
 
⇔ ⇔
 
 

= + = +
 
 
4. Củng cố – Dặn dò: Cần nắm chắc cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác, cần lưu ý đến điều kiện của phương trình và điều kiện của ẩn phụ.
Tiết 13
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Hãy nêu cách giải phương trình phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
3. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- GV yêu cầu HS nhắc - HS trả lời: 3. Phương trình đưa về dạng
18
lại:
a) Các hằng đẳng thức
lượng giác cơ bản;
b) Công thức cộng ;
c) Công thức nhân đôi
d) Công thức biến đổi
tổng thành tích và tích
thành tổng.
GV: Có nhiều phương
trình lượng giác mà khi
giải có thể đưa được về
phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng
giác.
GV nêu các ví dụ và
hướng dẫn HS giải.
VD1: Giải phương trình

6cos
2
x + 5sinx – 2 = 0.
-Đặt t= sinx, TGT của t
là?
VD2: Giải phương trình.
3 tan 6cot 2 3 3 0x x
− + − =
Đặt t = tanx
Giải phương trình trên
theo ẩn t, sau đó tiến
hành giải các phương
trình lượng giác cơ bản.
VD3: Giải phương trình
2
3cos 6 8sin 3 cos3 4 0x x x
+ − =
2 2
)sin cos 1a x x+ =
2
2
1
)1 tan
cos
b x
x
+ =
2
2
1

)1 cot
sin
c x
x
+ =
) t anx.cotx=1d
)sin 2 2sin cose x x x=
2 2
2 2
) os2x=cos sin
2cos 1 1 2sin
f c x x
x x
−
= − = −
x+y x y
) osx+cosy=2cos os
2 2
g c c
−
x+y x y
) osx cosy= 2sin sin
2 2
h c
−
− −
x+y x y
)sin x+siny=2sin os
2 2
i c

−
x+y x y
)sin x siny=2cos sin
2 2
k
−
−
- HS giải theo hướng dẫn của
GV.
phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác.
Ví dụ1:
( )
2
2
6cos 5sin 2 0
6 1 sin 5sin 2 0
x x
x x
+ − =
⇔ − + − =
2
6sin 5sin 4 0x x⇔ − + + =
Đặt
[ ]
sin , 1;1t x t= ∈ −
, ta được
phương trình bậc hai theo ẩn t:
-6t
2

+ 5t + 4 = 0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm.

1 2
4 1
,
3 2
t t
−
= =
nhưng chỉ có
2
1
2
t = −

thoả mãnđiều kiện. Vậy ta có
1
sin sin sin
2 6
x x
π
 
= − ⇔ = −
 ÷
 
2
6
7
2

6
x k
x k
π
π
π
π

= − +

⇔


= +


Ví dụ 2
Điều kiện của phương trình là cosx
0
≠
và sinx
0
≠
3 tan 6cot 2 3 3 0x x− + − =
6
3 tan 2 3 3 0
tan
x
x
⇔ − + − =

( )
2
3 tan 2 3 3 tan 6 0x x⇔ + − − =
Đặt t = tanx, ta được phương trình
bậc hai theo t
( )
2
3 2 3 3 6 0t t+ − − =
Ví dụ 3:
2
3cos 6 8sin 3 cos3 4 0x x x+ − =
( )
2
3 1 sin 6 4sin 6 4 0x x⇔ − + − =
2
3sin 6 4sin 6 1 0x x⇔ − + − =
Đặt t = sin6x,
1 1t− ≤ ≤
, ta được
phương trình bậc hai theo ẩn t. -3t
2
+
4t -1 = 0
Phương trình này có nghiệm là:
1 2
1
1,
3
t t= =
Cả hai nghiệm đều thoả mãn. Vậy ta

có:
sin 6 sin 6 2
2 2
( )
12 3
x x k
x k k
π π
π
π π
= ⇔ = +
⇔ = + ∈¢
19
4. Củng cố – Dặn dò: Cần nắm chắc các hằng đẳng thức lượng giác, công thức cộng,
công thức nhân, công thức nhân đôi. Vận dụng làm các bài tập 3, 4 SGK
Tiết 14
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Hãy nhắc lại các công thức cộng?
3. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- GV yêu cầu HS chứng minh
hai công thức:
sin cos 2 sin
4
x x x
π
 
+ = +

 ÷
 
sin cos 2 sin
4
x x x
π
 
− = −
 ÷
 
- GV hướng dẫn HS biến đổi
biểu thức:
asinx+bcosx
- GV hướng dẫn HS cách giải
phương trình
asinx+bcosx=c
GV: Hướng dẫn HS giải ví dụ
1
- HS chứng minh:
*
sin cos 2 sin
4
x x x
π
 
+ = +
 ÷
 
sin sin
2

2sin cos
4 4
x x
x
π
π π
 
+ −
 ÷
 
 
= −
 ÷
 
2 cos
4
x
π
 
= −
 ÷
 
*
sin cos 2 sin
4
x x x
π
 
− = −
 ÷

 
sin sin
2
2cos sin
4 4
x x
x
π
π π
 
= − −
 ÷
 
 
= −
 ÷
 
2 sin
4
x
π
 
= −
 ÷
 
- HS tiếp thu, ghi nhớ.
- HS tiếp thu, ghi nhớ.
- HS giải theo hướng dẫn của
GV. HS khác nhận xét, bổ sung
(nếu có).

- Với a
2
+ b
2

0≠
, ta có
asinx + bcosx =
2 2
2 2 2 2
sin cosa x b x
a b
a b a b
 
+ +
 ÷
+ +
 
Vì
2 2
2 2 2 2
1
a b
a b a b
   
+ =
 ÷  ÷
+ +
   

nên có một góc
α
sao cho
2 2
cos
a
a b
α
=
+
và
2 2
sin
b
a b
α
=
+
Khi đó:
asinx + bcosx=
( )
2 2
sin cos cos sina b x x
α α
+ +
=
( )
2 2
sina b x
α

+ +
(1)
2. Phương trình dạng:
asinx + bcosx = c
Nếu a =0 hoặc b = 0 thì ta đưa
phương trình trên về phương
trình lượng giác cơ bản. Nếu
a
0≠
và b
0≠
thì ta áp dụng
công thức (1).
Ví dụ 1: Giải phương trình:
sinx +
3 cos 1x =
Giải
sinx+
3 cos 1x =
( )
2sin 1x
α
⇔ + =
(*)
Trong đó
20
GV hướng dẫn HS giải ví dụ
2:
Giải phương trình:
3 sin3 cos3 2x x− =

GV: Gọi HS trình bày lời giải.
- HS giải theo hướng dẫn của
GV. HS khác nhận xét, bổ sung
(nếu có).
1 3
cos ,sin
2 2
α α
= =
Vậy
3
π
α
=
(*) 2sin 1
3
1
sin
3 2
x
x
π
π
 
⇔ + =
 ÷
 
 
⇔ + =
 ÷

 
sin sin
3 6
2
3 6
5
2
3 6
x
x k
x k
π π
π π
π
π π
π
 
⇔ + =
 ÷
 

+ = +

⇔


+ = +


2

6
2
2
x k
x k
π
π
π
π

= − +

⇔


= +


Ví dụ 2: Giải phương trình
3sin3 cos3 2x x− =
⇔
4sin 3 2
4
x
π
 
− =
 ÷
 
1

sin 3
4
2
sin 3 sin
4 4
x
x
π
π π
 
− =
 ÷
 
 
⇔ − =
 ÷
 
3 2
4 4
3 2
4 4
2
6 3
2
3 3
x k
x k
x k
x k
π π

π
π π
π π
π π
π π

− = +

⇔


− = − +



= +

⇔


= +


Kết luận phương trình đã cho
có nghiệm là:
2
6 3
x k
π π
= +

và
2
3 3
x k
π π
= +
4. Củng cố – Dặn dò:
Cần nắm chắc các công thức lượng giác, hằng đẳng thức lượng giác và các cách giải các phương
trình lượng giác cơ bản. Vận dụng kiến thức vào làm các bài tập trang 36 – 37 ( SGK).
21
Tiết 15
1. Ổn định tổ chức
Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Nội dung của HS Nội dung chính
Bài tập 1: Giải phương
trình.
sin
2
x – sinx = 0
Bài tập 2: Giải các
phương trình
2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0
Bài tập 3: Giải phương
trình sau.
a) 8cos
2

x + 2sinx – 7 = 0
b) tanx – 2cotx + 1 = 0
c) 2tan
2
x + tanx – 3 = 0
HS giải theo hướng dẫn của
GV. HS khác nhận xét (nếu
có).
- HS giải theo hướng dẫn
của GV. HS khác nhận xét,
bổ sung (nếu có).
B i 1à
( )
2
sin sin 0
sin 1 sin 0
x x
x x
− =
⇔ − =
sin 0
sin 1
, .
2
2
x
x
x k
k
x k

π
π
π
=

⇔

=

=


⇔ ∈

= +

¢
B i 2à
2
2cos 3cos 1 0
cos 1
1
cos
2
x x
x
x
− + =
=



⇔

=

2
2
3
x k
x k
π
π
π
=


⇔

= ± +

B i 3à
a) 8cos
2
x + 2sinx – 7 = 0
2
8sin 2sin 1 0
1
sin
2
1

sin
4
x x
x
x
⇔ − + + =

=

⇔


= −


2
6
5
2
6
1
arcsin 2
4
1
arcsin 2
4
x k
x k
x k
x k

π
π
π
π
π
π π


= +






= +





 

= − +
 ÷


 





 
= − − +

 ÷

 


b) tanx – 2cotx + 1 = 0
22
Bài 4: Giải phương trình
sau.
2sin
2
x + sinxcosx – 3cos
2
x
= 0
Nhận thấy cosx = 0 không
phải là nghiệm của
phương trình, nên cosx
0≠
, do đó ta chia cả hai
vế của phương trình cho
cos
2
x ta được:
Bài tập 5: Giải phương

trình
a)cosx -
3
sinx =
2
- HS giải theo hướng dẫn
của GV. HS khác nhận xét,
bổ sung (nếu có).
Điều kiện:
2
x k
x k
π
π
π

≠ +



≠

2
1
2cot 1 0
cot
2cot cot 1 0
x
x
x x

⇔ − + =
⇔ − + + =
cot 1
1
cot
2
4
1
arccot
2
x
x
x k
x k
π
π
π
=



= −


= +


⇔
 


= − +
 ÷

 

c) 2tan
2
x + tanx – 3 = 0
tan 1
3
tan
2
x
x
=


⇔

= −

4
3
arctan
2
x k
x k
π
π
π


= +


⇔
 

= − +
 ÷

 

Bài 4:
Bài 5
cosx -
3
sinx =
2
2cos 2
3
cos cos
3 4
x
x
π
π π
 
⇔ + =
 ÷
 

 
⇔ + =
 ÷
 
2
12
7
2
12
x k
x k
π
π
π
π

= − +

⇔


= − +


4.Củng cố – Dặn dò: Nắm chắc các công thức lượng giác, cách giải các
phương trình lượng giác, vận dụng vào làm các bài tập tương tự
Rút kinh nghiệm:
23
soạn: 20/9/2009
Ngày giảng

Tiết theo PPCT: 16, 17
Thực hành giải Toán trên máy tính Casiô & Vinacal
I. Mục tiêu bài học
24
- Biết giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng MTCT .
- Rèn luyện tư duy lôgíc, sáng tạo…
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
SGK, giáo án, đồ dùng dậy học
2. Chuẩn bị của HS:
SGK, ôn tập kiến thức cũ, đồ dùng dạy học
III. Tiến trình lên lớp
Tiết 16:
* Ổn định tổ chức
1. Kiểm tra bài cũ:
2. Nội dung:
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
Chia lớp thành các nhóm. Số lượng
học sinh trong mỗi nhóm phụ thuộc
vào số MTCT hiện có trong lớp.
Cử nhóm trưởng có các nhóm.
Phát MTCT cho các nhóm trưởng.
Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
Đọc bài đọc thêm trang 27 SGK
và làm theo.
Theo dõi, hướng dẫn các nhóm
hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Cho học sinh thảo luận cả lớp.
Cho một nhóm phát biểu các
bước cơ bản giải PTLG cơ bản bằng

MTCT.
Nhận xét, tổng quát các bước sử
dụng MTCT giải PTLG cơ bản:
- Chon đơn vị thích hợp.
- ấn SHIFT + hàm cần sử dụng
- Nhập giá trị a.
- Đọc kết quả.
- Ghi kết quả.
Cá nhân học sinh đọc bài đọc thêm trong
SGK.
Lần lượt từng học sinh trong nhóm thực
hiện các bước trong SGK.
Thảo luận nhóm tìm một số ví dụ tương tự
trong SGK.
Thực hiện giải các phương trình bằng
MTCT.
Một nhóm phát biểu.
Nhóm khác nhận xét, bổ xung, có ý kiến gì
khác.
25