Hệ thức vi ét và ứng dụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

Giải:
Ta có: a = 1; b’ = 3; c = -7
2
2
' 4
3 1.( 7)
9 7
16 0 ; ' 4
b ac∆ = −
= − −
= +
= > ∆ =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài tập: Giải phương trình: x
2
+6x -7 = 0
1
' ' 3 4
1
1
b
x
a
− + ∆ − +
= = =
1 2
1 7 6
6

6
1
x x
b
a
+ = − = −



− = − = −


1 2
. 1( 7) 7
7
7
1
x x
c
a
= − = −



−
= = −


2
' ' 3 4

7
1
b
x
a
− − ∆ − −
= = = −
? So sánh x
1
+ x
2
với tỉ số ;
x
1
.x
2
với tỉ số .
b
-
a
c
a
1 2
1 2

.

b
x x
a

c
x x
a

+ = −




=


Vậy
1 2
b
x x
a
⇒ + = −
1 2
.
c
x x
a
⇒ =

Tất cả nội dung của bài giảng có tại
violet.vn/thcs-haithuong-quangtri/
– thư viện tư liệu giáo dục.
Học sinh có thể tải về để ôn tập, học bài.

Tit 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1) Hệ thức Vi-ét:
?1
Cho phương trình bậc hai ax
2
+bx+c= 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm:
Hãy tính x
1
+ x
2
,

x
1
.x
2
.
1 2
,
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =

Tit 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1) Hệ thức Vi-ét:
?1
Cho phương trình bậc hai ax

2
+bx+c= 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm:
Hãy tính x
1
+ x
2
,

x
1
.x
2
.
1 2
,
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =

Tit 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1) Hệ thức Vi-ét:
?1
Cho phương trình bậc hai ax
2
+bx+c= 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm:
Hãy tính x
1

+ x
2
,

x
1
.x
2
.
1 2
,
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
Giải:
1 2
2 2
( )

2
2

2

b b
x x
a a

b b
a
b
a
b
a
− + ∆ − − ∆
+ = +
− + ∆ + − − ∆
=
−
=
= −
( )
( )
1 2
2
2
2
2 2
2
2
.
2 2

4
( 4 )

4
4

4
b b
x x
a a
b
a
b b ac
a
ac c
a a
   
− + ∆ − − ∆
= ×
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
− − ∆
=
− −
=
= =
1 2 1 2
, .
b c
x x x x
a a
+ = − =
Vậy

Phrăng-xoa Vi-ét sinh năm 1540 tại Pháp và
mất vào ngày 13 -12 -1603. Ban đầu ông là
một luật sư, nhưng sau đó với niềm đam mê
Toán học đã giúp ông trở thành một nhà toán
học xuất xắc, đóng góp nhiều trong việc giải
các phương trình đại số. Ngoài ra ông còn là
một chính trị gia nổi tiếng.
F.Viète

Tit 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
ax
2
+bx+c=0 (a≠ 0) thì:
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a

+ = −





=


Áp dụng: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các
nghiệm của mỗi phương trình sau.
a) 2x
2
- 9x + 2 = 0
b) 7x
2
+ 4x +1 = 0
1) Hệ thức Vi-ét:

Tit 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
ax
2
+bx+c=0 (a≠ 0) thì:
1 2
1 2
.
b
x x

a
c
x x
a

+ = −




=


1) Hệ thức Vi-ét:
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ rằng x
1
= 1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x
2
.
Cho phương trình 2x
2
– 5x + 3 = 0
?2
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a-b+c.
b) Chứng tỏ rằng x
1
=-1 là một nghiệm

của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x
2
.
Cho phương trình 3x
2
+ 7x + 4 = 0
?3

Tit 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
ax
2
+bx+c=0 (a≠ 0) thì:
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a

+ = −





=


1) Hệ thức Vi-ét:
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ rằng x
1
= 1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x
2
.
Cho phương trình 2x
2
– 5x + 3 = 0
?2
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a-b+c.
b) Chứng tỏ rằng x
1
=-1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x
2
.
Cho phương trình 3x
2
+ 7x + 4 = 0

?3