Chương III. §2. Phương trình đường tròn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MÌNH
TRƯỜNG THPT VÕ TRƯỜNG TOẢN

Họ và tên GV hướng dẫn: Lã Thị Yến tổ chuyên môn: tốn
Họ và tên SV: Nguyễn Thị Bích Ngọc mơn dạy: Tốn học
SV của trường đại học: Đại học Sư phạm TP.HCM lớp dạy:10A13
Ngày soạn:26/02/2016

BÀI DẠY:

<b>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN.</b>

<b>I.</b> <b>Mục đích u cầu:</b>
<b> 1. Về kiến thức:</b>

- Giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường trịn.
- Biết cách xác định tâm và bán kính của đường trịn

- Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường trịn.

<b> 2. Về kỹ năng :</b>

<b> - </b>Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường trịn, xác định tâm và bán kính của
đường trịn.

<b> 3. Về tư duy:</b>

- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải tốn.

<b>II. Chuẩn bị</b>

<b> 1.</b> <b>Giáo viên</b> : giáo án, máy tính, bảng tương tác.

<b> 2. Học sinh</b> : đọc trước bài ở nhà.

<b>III. Phương pháp dạy học : </b>

Hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở cho HS.

<b>IV . Tiến hành bài giảng.</b>
<b>1. Ổn định lớp:</b>

<i><b>2.</b></i> <b>Kiểm tra bài cũ: </b><i>(GV gọi HS lên bảng và cho điểm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Áp dụng: tính khoảng cách giữa <i>A</i>



1; 2



và <i>B x y</i>



;



?

<b>Trả lời </b>









2 2

<i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i>

<i>AB</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>









2 2

1 2

<i>AB</i> <i>x</i>  <i>y</i>

<b>3. Đặt vấn đề</b>

 Ở lớp 9 khi cho trước tâm và độ dài bán kính của đường trịn thì ta vẽ được đường trịn.
Hiện nay, chúng ta đang học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, nếu cho tọa độ tâm và
độ dài bán kính của đường trịn chúng ta có thể lập được phương trình của đường trịn
hay khơng? Để giải quyết vấn đề nay hơm may chúng ta học bài:

<b>“PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN”</b>

 <b>(?) </b><i>Nêu lại định nghĩa về đường tròn</i>

 <b>Trả lời: </b>Tập hợp những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm I cố định cho trước một
khoảng R không đổi gọi là đường trịn tâm I, bán kính R.

 <b> (? ) </b><i>Một điểm nằm trên đường tròn khi nào?</i>

 <b>Trả lời : </b>Khi khoảng cách từ tâm đến điểm đó bằng bán kính R.


_√

₍<i>_{x − a}</i>₎2

+(<i>y − b</i>)2 <b>(? )</b><i>Với điểm M (x ; y) và I ( a ; b). Thì khoảng cách IM = R. Vậy hãy </i>

<i>tính IM = ?</i>



 

2 2

2 2 2

( ) ( )

( ) ( ) 1

<i>x a</i> <i>y b</i> <i>R</i>

<i>x a</i> <i>y b</i> <i>R</i>

    

     <b>_{Trả lời:}</b><b>_{IM =}</b>
<b> Lại có IM = R</b>

 <b>(?)</b><i>Nhận</i> <i>xét về mối quan hệ của hệ thức trên</i>

 <b>Trả lời:</b> Hệ thức thể hiện mối quan hệ giữa I và bán kính R

<b>GV kết luận: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>4. Giảng bài mới:</b>
<b>Hoạt động của 0000000</b>

<b>.0.</b>

<b>….00000000000000000GV</b>

<b>Hoạt động của</b>
<b>HS</b>

<b>Bài ghi</b>

<b>Hoạt động 1: Hình thành </b>
<b>phương trình đường trịn</b>

* Từ phần đặt vấn đề ta có
dạng phương trình của đường
trịn

* GV hướng dẫn HS làm bài

* GV gọi HS lên làm

* GV nhận xét và đánh giá.

<b>Hoạt động 2:Nhận xét</b>

*HS ghi bài

* Làm theo hướng
dẫn của GV

* HS chú ý lắng
nghe và làm theo
hướng dẫn.

.

<b>I. Phương trình đường trịn có tâm và </b>
<b>bán kính cho trước</b>

* Phương trình chính tắc của đường trịn
I (a;b) và bán kính R có dạng:

( ) : (<i>C</i> <i>x a</i> )2(<i>y b</i> )2 <i>R</i>2

<b>VD 1:</b> Lập phương trình đường trịn có
tâm I (-5;4) và đi qua M (-1;2).

Giải:

Phương trình đường tròn tâm I (-5;4) và
<i>R</i>=_√16+4=_√20 là:

<i>y −</i>4¿2=20

<i>x</i>+5¿2+¿

(<i>C</i>):¿

<b>VD2: </b>Lập phương trình đường trịn có
đường kính AB với <i>A</i>



3; 4 ,



<i>B</i>



3; 4 .



Giải:

Tâm I của đường tròn là trung điểm của
AB  <i>I</i>



0;0



Bán kính của đường trịn là:



3 3



2



4 4



2

5

2 2

<i>AB</i>

<i>R</i>      

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

*GV hướng dẫn HS biến đổi
phương trình (1):

2 2 2

( ) : (<i>C</i> <i>x a</i> ) (<i>y b</i> ) <i>R</i>

2 ₂ 2 2 ₂ 2 2

<i>x</i> <i>ax a</i> <i>y</i> <i>by b</i> <i>R</i>

      

Đặt:

2 2 2 2 2 2

<i>a</i> <i>b</i>  <i>R</i>  <i>c</i> <i>R</i> <i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>

Khi đó (1) trở thành pt:

<i>x</i>2 <i>y</i>2  2<i>ax</i> 2<i>by c</i> 0₍₂₎

Vì R2 _{>0 nên}<i>_a</i>2_<i>_b</i>2_ <i>_c</i>_₀

*GV nhận xét và kết luận (2)
cũng là phương trình đường
tròn với <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i>0_.

*HS chú ý và làm
theo hướng dẫn

* HS chú ý lắng
nghe và làm theo
hướng dẫn.

<b>II.Phương trình tổng quát:</b>

Phương trình

2 2 ₂ ₂ ₀

<i>x</i> <i>y</i>  <i>ax</i> <i>by c</i>  _{là phương trình}

của đường trịn (C) khi và khi chỉ

2 2 ₀

<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i> _{. Khi đó phương trình đường}

trịn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

2 2

<i>R</i> <i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>

<b>VD1: </b>Trong các phương trình sau, pt nào
là phương trình đường trịn, xác định tâm
và bán kính.

2 2
2 2
2 2
2 2

)2 8 2 1 0

) 2 4 4 0

) 2 6 20 0

) 6 2 10 0

<i>a x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>b x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>c x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>d x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

    

    

    

    

Giải:

a)Khơng phải là pt đường trịn

b)Là pt đường trịn tâm <i>I</i>( 1; 2) _{và R=3}

c)khơng là pt đ.trịn vì <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i>0

d) khơng là pt đ.trịn vì <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>c</i>0
<b>VD2: </b>Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC với A(1;-2),B(1;2),C(5;2).
Giải

Phương trình đường trịn (C) có dạng:

2 2 ₂ ₂ ₀

<i>x</i> <i>y</i>  <i>ax</i> <i>by c</i> 

Vì A,B,C∈(C) nên:

2 2
2 2

2 2

1 ( 2) 2.1. 2.( 2) 0
1 2 2.1. 2.2. 0
5 2 2.5. 2.2. 0

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

       

    


    

3
0
1
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>




 _ 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Vậy phương trình đường trịn (C) là:
<i>x</i>2<i>y</i>2 6<i>x</i> 1 0

<b>V. Củng Cố Cuối Bài.</b>

<b>Bài 1: </b>Đường tròn









2 2

7 3 2

<i>x</i>  <i>y</i>  _{có tâm và bán kính là:}

A. Tâm <i>I</i>( 7;3) _{và bán kính R=2}

B. Tâm <i>I</i>(7; 3) _{và bán kính R=2}
<i><b>C</b></i>. Tâm <i>I</i>(7; 3) _{và bán kính R=} ₂

D. Tâm <i>I</i>( 7;3) _{và bán kính R=} ₂

<b>Bài 2:</b>Đường trịn <i>x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i>6<i>y</i>12 0 _{có tâm và bán kính là :}

A. Tâm <i>I</i>( 2;3) _{và bán kính R=5}
<i><b>B</b></i>. Tâm <i>I</i>(2; 3) _{và bán kính R=5}

C. Tâm <i>I</i>(4; 6) _{và bán kính R=8}

D. Tâm <i>I</i>( 4;6) _{và bán kính R=8}

<b>Bài 3: </b>Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường trịn:
A. <i>x</i>22<i>y</i>2 4<i>x</i> 8<i>y</i> 1 0

B. 4<i>x</i>2<i>y</i>210<i>x</i> 6<i>y</i> 2 0
<i><b>C</b></i>. <i>x</i>2 <i>y</i>2 4<i>x</i>6<i>y</i>12 0

D. <i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i> 8<i>y</i>20 0

<b>Bài 4:</b>Cho phương trình đường trịn 4<i>x</i>24<i>y</i>2 8<i>x</i>4<i>y</i> 1 0

A. Tâm <i>I</i>(4; 2) _{và bán kính R=} 19

B. Tâm <i>I</i>(2; 1) _{và bán kính R=}
19
2

C. Tâm

1
( 1; )

2
<i>I</i> 

và bán kính R=

1
2
<i><b>D</b></i>. Tâm

1
( 1; )

2
<i>I</i> 

và bán kính R=1

<b>Bài 5:</b> Cho phương trình đường tròn

 

<i>C</i> : <i>x</i>2<i>y</i>26<i>x</i>8<i>y</i>88 0 _{. Mệnh đề nào đúng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

B.(C) đi qua M(4;4)

<i><b>C</b></i>.(C) không là đường tròn
D. A và B đúng

<b>VI. Dặn dò và nhắc nhở HS:</b>

1. Làm hết tồn bộ bài tập SGK
2. Ơn tập lại lý thuyết đã học

<b>VII. Đánh giá ý kiến vào bài giảng – Rút kinh nghiệm .</b>

...
...
...

...
...
...

<b>VII. Tài liệu tham khảo</b>

1. SGK hình học 10.

2. SBT hình học 10 ( NXB GD)

<i> Ngày....tháng....năm... Ngày</i>... <i>tháng</i> ...<i> năm ...</i>

<b> GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN </b> <b>SINH VIÊN KIẾN TẬP</b>

</div>

<!--links-->