10 Câu Trắc Nghiệm Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN CĨ ĐÁP ÁN</b>

<b>Câu 1. </b>Nghiệm của hệ phương trình

11

2 5

3 2 24

<i>x y z</i>
<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y z</i>

ì + + =
ïï

ïï _- _{+ =}
íï

ïï + + =

ïỵ _là:

<b>A. </b>(<i>x y z</i>; ; ) (= 5 3 .; ;3) <b>B. </b>(<i>x y z</i>; ; ) (= 4 5 .; ;2)
<b>C. </b>(<i>x y z</i>; ; ) (= 2 4 .; ;5) <b>D. </b>(<i>x y z</i>; ; ) (= 3 5 .; ;3)

<b>Câu 2. </b>Nghiệm của hệ phương trình

2 1
2 2
2 3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>z</i>
<i>z</i> <i>x</i>
ì + =
ïï
ïï + =
íï
ïï + =
ïỵ _là:

<b>A.</b>
0
1.
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
ì =
ïï
ïï =
íï
ïï =
ïỵ <b>_B.</b>
1
1.
0

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
ì =
ïï
ïï =
íï
ïï =
ïỵ <b>_C.</b>
1
1.
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
ì =
ïï
ïï =
íï
ïï =
ïỵ <b>_D.</b>
1
0.
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
ì =
ïï
ïï =

íï
ïï =
ïỵ

<b>Câu 3.</b> Bộ (<i>x y z</i>; ; ) (= 2;- 1;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

<b>A. </b>

3 2 3

2 6 .

5 2 3 9

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

ì + -
=-ïï
ïï _- _{+ =}
íï
ïï - - =
ïỵ <b>_B.</b>
2 1

2 6 4 6.
2 5

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i>
ì - - =
ïï
ïï ₊ _- 
=-íï
ïï + =
ïỵ
<b>C. </b>
3 1
2 .
0

<i>x y z</i>
<i>x y z</i>
<i>x y z</i>

ì - - =
ïï
ïï + + =
íï
ïï - - =
ïỵ <b>_D.</b>
2

2 6 .

10 4 2

<i>x y z</i>
<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y z</i>

ì + +
=-ïï
ïï _- _{+ =}
íï
ïï - - =
ïỵ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A. </b>

2 3 6 10 0

5 .

4 17

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x y z</i>

<i>y</i> <i>z</i>

ì + + - =

ïï

ïï + +
=-íï

ïï +

=-ïỵ <b>_B.</b>

7 2

5 1.

2 0

<i>x</i> <i>y z</i>

<i>x y z</i>

<i>x y</i> <i>z</i>

ì + -
=-ïï

ïï - + + =
íï

ïï - + =
ïỵ

<b>C. </b>

2 1

2 .
2

<i>x y z</i>
<i>x y z</i>

<i>x y z</i>

ì - - =
ïï

ïï + + =
íï

ïï - + -

=-ïỵ <b>_D.</b>

2 2

4 .

4 5

<i>x</i> <i>y z</i>

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y z</i>

ì + +
=-ïï

ïï - + =
íï

ïï - - - =
ïỵ

<b>Câu 5. </b>Gọi (<i>x y z</i>0; ;<i>o</i> 0) là nghiệm của hệ phương trình

3 3 1

2 2

2 2 3

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

ì + - =
ïï

ïï - + =
íï

ïï - + + =

ïỵ _{. Tính giá trị của biểu thức}<i>P</i>=<i>x</i>02+<i>y</i>02+<i>z</i>20.

<b>A. </b><i>P</i>=1. <b>_B.</b><i>P</i>=2. <b>_C.</b><i>P</i>=3. <b>_D.</b><i>P</i>=14.

<b>Câu 6. </b>Gọi (<i>x y z</i>0; ;<i>o</i> 0) là nghiệm của hệ phương trình

11

2 5

3 2 24

<i>x y z</i>
<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y z</i>

ì + + =
ïï

ïï _- _{+ =}
íï

ïï + + =

ïỵ _{. Tính giá trị của biểu thức}<i>P</i>=<i>x y z</i>0 0 0.

<b>A. </b><i>P</i>=- 40. <b>_B.</b><i>P</i>=40. <b>_C.</b><i>P</i>=1200. <b>_D.</b><i>P</i>=- 1200.

<b>Câu 7.</b> Tìm giá trị thực của tham số <i>m</i>_{để hệ phương trình}

2 3 4 0

3 1 0

2 5 0

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

<i>mx</i> <i>y m</i>

ì + + =
ïï

ïï _{+ - =}
íï

ïï + - =

ïỵ _{có duy nhất một nghiệm.}

<b>A.</b>

10_.
3

<i>m</i>=

<b>B. </b><i>m</i>=10. <b>_C.</b><i>m</i>=- 10. <b>_D.</b>

10_.
3

<i>m</i>

<b>=-Câu 8.</b> Tìm giá trị thực của tham số <i>m</i>_{để hệ phương trình}

1
1
1

<i>mx y</i>
<i>my z</i>
<i>x mz</i>

ì + =
ïï

ïï _{+ =}
íï

ïï + =

ïỵ _{vơ nghiệm.}

<b>A. </b><i>m</i>=- 1. <b>_B.</b><i>m</i>=0. <b>_C.</b><i>m</i>=1. <b>_D.</b><i>m</i>=1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ba loại, xe chở 3_{tấn, xe chở}5_{tấn và xe chở}7,5_{tấn. Nếu dùng tất cả xe}7,5_{tấn chở ba chuyến thì được số xi}

măng bằng tổng số xi măng do xe 5_{tấn chở ba chuyến và xe}3_{tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?}

<b>A. </b>18_{xe chở}3_tấn,19_{xe chở}5_{tấn và}20_{xe chở}7,5_tấn.

<b>B. </b>20_{xe chở}3_tấn,19_{xe chở}5_{tấn và}18_{xe chở}7,5_tấn.

<b>C. </b>19_{xe chở}3_tấn,20_{xe chở}5_{tấn và}18_{xe chở}7,5_tấn.

<b>D. </b>20_{xe chở}3_tấn,18_{xe chở}5_{tấn và}19_{xe chở}7,5_tấn.

<b>Câu 10. </b>Có ba lớp học sinh 10 , 10 , 10<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>_gồm128_{em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp}10<i>A</i>_trồng
được 3_{cây bạch đàn và}4_{cây bàng. Mỗi em lớp}10<i>B</i>_{trồng được}2_{cây bạch đàn và}5_{cây bàng. Mỗi em lớp}

10<i>C</i>_{trồng được}6_{cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là}476_{cây bạch đàn và}375_{cây bàng. Hỏi mỗi lớp có}

bao nhiêu học sinh ?

<b>A. </b>10<i>A</i>_có40_{em, lớp}10<i>B</i>_có43_{em, lớp}10<i>C</i>_có45_em.

<b>B. </b>10<i>A</i>_có45_{em, lớp}10<i>B</i>_có43_{em, lớp}10<i>C</i>_có40_em.

<b>C. </b>10<i>A</i>_có45_{em, lớp}10<i>B</i>_có40_{em, lớp}10<i>C</i>_có43_em.

<b>D. </b>10<i>A</i>_có43_{em, lớp}10<i>B</i>_có40_{em, lớp}10<i>C</i>_có45_em.

<b>ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI</b>

<b>Câu 1. Cách 1. </b>Từ phương trình <i>x y z</i>+ + =11 suy ra <i>z</i>= -11 <i>x y</i>- . Thay vào hai phương trình cịn lại ta được hệ
phương trình, ta được

2 11 5
3 2 11 24

<i>x y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

ì - + - - =
ïï

íï + + - - =
ïỵ

2 6 4

.
2 13 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>y</i>

ì - =- ì =

ï ï

ï ï

Û í_ï _{+ =} Û í_ï ₌

ï ï

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy hệ phương trình có nghiệm (<i>x y z</i>; ; ) (= 4;5;2). <b>Chọn B.</b>

<b>Cách 2. </b>Bằng cách sử dụng MTCT ta được (<i>x y z</i>; ; ) (= 4;5;2) là nghiệm của hệ phương trình.
<b>Câu 2. Cách 1. </b>Từ phương trình <i>z</i>+2<i>x</i>=3_{suy ra}<i>z</i>= -3 2 .<i>x</i>

Thay vào hai phương trình cịn lại ta được hệ phương trình, ta được

( )

2 1 2 1 1

.

2 3 2 2 4 4 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i>

ì + = ì ì

ï ï + = ï =

ï _Û ï _Û ï

í í í

ï + - = ï_ï- + =- ï_ï =

ï ỵ ỵ

ỵ

Từ đó ta được <i>z</i>= -3 2.1 1.=

Vậy hệ phương trình có nghiệm (<i>x y z</i>; ; ) (=1;0;1). <b>Chọn D.</b>

<b>Cách 2. </b>Bằng cách sử dụng MTCT ta được (<i>x y z</i>; ; ) (= 1;0;1) là nghiệm của hệ phương trình.

<b>Câu 3.</b> Bằng cách sử dụng MTCT ta được (<i>x y z</i>; ; ) (= 2; 1;1- ) là nghiệm của hệ phương trình

3 2 3

2 6 .

5 2 3 9

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

ì + -
=-ïï

ïï _- _{+ =}
íï

ïï - - =

ïỵ <b>_Chọn</b>

<b>A.</b>

<b>Câu 4.</b> Bằng cách sử dụng MTCT ta được (<i>x y z</i>; ; ) (=1;0;1) là nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 .
2

<i>x y z</i>
<i>x y z</i>

<i>x y z</i>

ì - - =
ïï

ïï + + =

íï

ïï - + -

=-ïỵ <b>_{Chọn C.}</b>

<b>Câu 5. </b>Ta có

( )
( )
( )

3 3 1 1
2 2 2
2 2 3 3

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

+
ìïï
ïï
í

- =
- +
ïï

ïïỵ

=

- + + = _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

( )

3 <i>y</i>- 2<i>z</i>+ + -2 <i>y</i> 3<i>z</i>= Û1 4<i>y</i>- 9<i>z</i>=- 5_.( )*

Phương trình ( )3 Û <i>x</i>=2<i>y</i>+2<i>z</i>- 3. Thay vào ( )1, ta được

( )

3 2<i>y</i>+2<i>z</i>- 3+ -<i>y</i> 3<i>z</i>= Û1 7<i>y</i>+3<i>z</i>=10_.( )* *

Từ ( )* và ( )* * , ta có

4 9 5 1
7 3 10 1

<i>y</i> <i>z</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>

ì - =- ì =

ï ï

ï _Û ï

í í

ï + = ï =

ï ï

ỵ ỵ _{. Suy ra}<i>x</i>=1_.

Vậy hệ phương trỡnh cú nghim (<i>x y z</i>; ; ) (=1;1;1)ắắđ = + + =<i>P</i> 12 12 12 3. <b>Chọn C.</b>

<b>Câu 6. </b>Ta có

( )
( )
( )

11 1

2 5 2

3 2 24 3

<i>x y z</i>
<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y z</i>

ìï + + =

ïï

ï _- _{+ =}
íï

ïï + + =

ïỵ _.

Phương trình ( )3Û =<i>z</i> 24 3- <i>x</i>- 2<i>y</i>.

Thay vào ( )1 và ( )2 ta được hệ phương trình

24 3 2 11 2 13 4
2 24 3 2 5 3 19 5

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

ì + + - - = ì- - =- ì =

ï ï ï

ï _Û ï _Û ï

í í í

ï - + - - = ï- - =- ï =

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ _{. Suy ra}<i>z</i>=24 3.4 2.5 2- - = _.

Vậy hệ phương trình cú nghim (<i>x y z</i>; ; ) (= 4;5;2)ắắđ =<i>P</i> 4.5.2 40.= <b>Chọn B.</b>

<b>Câu 7.</b> Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra

2 3 4 0 1
.

3 1 0 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>y</i>

ì + + = ì =

ï ï

ï _Û ï

í í

ï + - = ï

=-ï ï

ỵ ỵ

Hệ phương trình

2 3 4 0

3 1 0

2 5 0

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

<i>mx</i> <i>y m</i>

ì + + =
ïï

ïï _{+ - =}
íï

ïï + - =

ïỵ _{có nghiệm duy nhất khi}(1; 2- )_{là nghiệm của phương trình}2<i>mx</i>+5<i>y m</i>- =0_tức

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 8.</b> <b>Cách 1. </b>Từ hệ phương trình đã cho suy ra <i>z</i>= -1 <i>my</i>._{Thay vào hai phương trình cịn lại, ta được}

( ) 2

1

1
1

1 1

<i>mx y</i> <i>mx y</i>

<i>x m</i> <i>my</i> <i>x my</i> <i>m</i>

ì + = ì + =

ï ï

ï _Û ï

í í

ï + - = ï -

-ỵ =

ï ïỵ

( ) ( 3) 2

2

1

1
1

.
1

1 1

<i>y</i> <i>mx</i>

<i>y</i> <i>mx</i>

<i>m x m</i>

<i>x m</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>m</i>

ì =

-ì = - ï

ï _ï

ï ï

Û í_ï Û í_{ï +}

=

-- - =

-ï ï

ỵ ïỵ +

Hệ phương trình đã cho vơ nghiệm khi

3

2
2

1

1
0

0 .

1
0

1

1

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

ì = ì =

- + ¹
+

-ï + ï

ï _Û ï _Û 

=-ớ ớ

ù _- ù

ù ạ ùợ

ợ

<b>Chn A.</b>

<b>Cỏch 2. </b>Th trc tiếp

Thay <i>m</i>=- 1_{vào hệ phương trình ta được hệ phương trình}

1
1
1

<i>x y</i>
<i>y z</i>
<i>x z</i>

ì - + =
ïï

ïï - + =
íï

ïï - =

ïỵ _.

Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm.

<b>Câu 9. </b>Gọi <i>x</i>_{là số xe tải chở}3_tấn,<i>y</i>_{là số xe tải chở}5_{tấn và}<i>z</i>_{là số xe tải chở}7,5_tấn.

Điều kiện: <i>x y z</i>, , ngun dương.

Theo giả thiết của bài tốn ta có

57
3 5 7,5 290.
22,5 6 15

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>z</i> <i>x</i> <i>y</i>

ì + + =
ïï

ïï ₊ ₊ ₌
íï

ïï = +
ïỵ

Giải hệ ta được <i>x</i>=20, <i>y</i>=19, <i>z</i>=18. <b>Chọn B.</b>

<b>Câu 10. </b>Gọi số học sinh của lớp 10 , 10 , 10<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>_{lần lượt là}<i>x y z</i>, , .

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

128
3 2 6 476.
4 5 375

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i>

ì + + =
ïï

ïï ₊ ₊ ₌
íï

ïï + =
ïỵ

</div>

<!--links-->