Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 08/03/2016. Ngày dạy: 11/03/2016.
Tiết dạy: 2 Lớp : 10A1

<b>Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp theo)</b>

<b>I. MỤC TIÊU</b>
<b>1. Kiến thức:</b>

 Nắm được khái niệm vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của

đường thẳng<b>.</b>

 Nắm được mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.

<b>2. Kỹ năng: </b>

 Biết cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và

có vectơ pháp tuyến.

 Biết cách chuyển đổi giữa hai loại vectơ chỉ phương và pháp tuyến, giữa

ptts và pttq.

<b>3. Thái độ: </b>

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.

<b>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH </b>

<b>1. Chuẩn bị của giáo viên: </b>

 SGK, giáo án, thước kẻ,bảng phụ.

 Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải.

<b>2. Chuẩn bị của học sinh: </b>

 SGK, vở ghi, thước kẻ,kiến thức đã học ở các tiết trước.
 Xem bài trước

.

<b>III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC</b>

<b>1. Ổn định tình hình lớp: </b>kiểm tra sĩ số lớp (1’).

<b>2. Kiểm tra bài cũ: </b>(5’)

<b>Câu hỏi:</b> Định nghĩa vectơ chỉ phương. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d đi qua điểm <i>M x y</i>( ; )0 <i>o</i> và nhận vectơ <i>u</i>( ; )<i>u u</i>1 2



làm VTCP.

<i>Áp dụng:</i> Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;1) và
(5;5)

<i>B</i>

<b>Trả lời:</b>

 Đường thẳng d đi qua<i>M x y</i>( ; )0 <i>o</i> <i>M x y</i>( ; )0 <i>o</i> và nhận vectơ <i>u</i>( ; )<i>u u</i>1 2


làm VTCP
là:

0 1
0 2
<i>x x</i> <i>tu</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>tu</i>

 




 

 _,<i>t</i> .

 Đường thẳng d đi qua A(2;1) và nhận <i>AB</i>(3; 4)



làm VTCP nên có phương
trình tham số là:

2 3
1 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 



 

 <i>t</i> .

 <b>Lưu ý:</b>Nhắc lại điều kiện về tọa độ để hai vectơ vng góc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu hỏi: Với đường thẳng d và điểm 0bất kỳ.Hỏi có bao nhiêu đường thẳng qua
0

<i>M</i> _{và vng góc với d.}

Trả lời:Có duy nhất 1 và chỉ 1 đường thẳng.
Gọi đường thẳng đó là _và<i>u</i>



là vectơ chỉ phương của _{, trên đường thẳng d ta}
lấy vectơ <i>n</i>0_{.Hỏi giá của vectơ}<i>n</i>_{như thế nào so với đường thẳng}_?

Trả lời: giá của vectơ <i>n</i>


vng góc với đường thẳng_.
Vectơ <i>n</i>0

 

và có giá vng góc với đường thẳng_{được gọi là vectơ pháp tuyến}
củađường thẳng _.

Bây giờ nếu ta gắn các đường thẳng,vectơ,và các điểm này vào hệ tọa độ thì mỗi
vectơ, mỗi điểm này đều có tọa độ.Ta gọi <i>n</i>( ; )<i>a b</i>



, <i>M x y</i>0( ; )0 0 .Lấy điểm <i>M x y</i>( ; )bất
kỳ.Hỏi M nằm trên đường thẳng d khi nào?

Trả lời:Vectơ<i>M M</i>0



vng góc với <i>n</i>.

Khi đó ta được cơng thức về biểu thức tọa độ của vectơ<i>M M</i>0


và <i>n</i> như thế nào?
Trả lời: <i>a x x</i>(  0)<i>b y y</i>(  0) 0

 <i>ax by</i>  ( <i>ax</i>0 <i>by</i>0) 0

Phương trình này có dạng gần giống với phương trình<i>y a x b</i> .  mà các em đã học
ở các lớp dưới, phương trình này có tên là phương trình tổng qt của đường thẳng.
Vậy tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về VTPT và phương trình tổng quát
của đường thẳng là gì?

<i><b>ii.</b></i> <i><b>Tiến trình tiết dạy:</b></i>

<b>Thời</b>

<b>gian</b> <b>Hoạt động củagiáo viên</b> <b>Hoạt động củahọc sinh</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>

10’ <b>Hoạt động 1: Vectơ</b>
<b>pháp tuyến của đường</b>
<b>thẳng.</b>

-Gọi học sinh đọc định
nghĩa vectơ pháp tuyến
của đường thẳng.

-Yêu cầu học sinh đọc

<b>-</b>Nghe và làm theo
hướng dẫn của giáo
viên.

<b>-</b>Đọc hoạt động 4: Cho

<b>3. Vectơ pháp tuyến(VTPT)</b>
<b>của đường thẳng.</b>

<i><b>Định nghĩa:</b></i>

Vectơ <i>n</i> được gọi là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng

_nếu<i>n</i>


0

_và<i>n</i>_{vng góc}
với vectơ chỉ phương của _.
<i>u</i>



<i><b>.</b></i>

<i>M</i>0

<i>n</i> _d

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Thời</b>

<b>gian</b> <b>Hoạt động củagiáo viên</b> <b>Hoạt động củahọc sinh</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>

hoạt động 4 sgk trang
73.

-Hãy xác định VTCP

của _.

-Hãy kiểm tra hai vectơ
vng góc dựa vào biểu
thức tọa độ.

- Vì vậy vectơ <i>n</i> được
gọi là vectơ pháp tuyến
của _.

Tương tự như với vectơ
chỉ phương ta có nhận
xét.

-Yêu cầu học sinh đọc
nhận xét trang 73 sách
giáo khoa.

đường thẳng _có

phương trình

5 2
4 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 





 

 _{và vectơ}

(3; 2)

<i>n</i>  _{. Hãy chứng}
tỏ <i>n</i> vuông góc với
vectơ chỉ phương của

_.

<b>-</b>TL: _{có VTCP là:}

(2;3)

<i>u</i> _.

-TL: Vì 2.3+3.(-2)=0
nên <i>n</i>và <i>u</i>vng góc.

-Thực hiện theo yêu
cầu của giáo viên.

<i><b>Nhận xét:</b></i>

-Nếu <i>n</i> là một vectơ pháp
tuyến của đường thẳng _thì
<i>kn</i>(<i>k</i>0) _{cũng là một vectơ}

pháp tuyến của _{.Do đó một}
đường thẳng có vơ số vectơ
pháp tuyến.

-Một đường thẳng hoàn toàn
được xác định nếu biết một
điểm và một vectơ pháp tuyến
của nó.

15’ <b>Hoạt động 2: Phương</b>

<b>trình tổng quát của</b>
<b>đường thẳng. </b>

-Yêu cầu học sinh đọc
định nghĩa trang74 sgk.

-Yêu cầu học sinh đọc
nhận xét trang 74 sgk.

<i><b>Nhấn mạnh</b></i> :dựa vào

nhận xét ta có thể biến
đổi từ PTTS đưa về
PTTQ và ngược lại.

<i>Hướng dẫn:</i>

-Lắng nghe và làm theo
hướng dẫn của giáo
viên.

-Thực hiện theo yêu
cầu của giáo viên.

TL:

<b>4. Phương trình tổng qt</b>
<b>của đường thẳng. </b>

<i><b>a)Định nghĩa:</b></i>

Phương trình ax+by+<i>c</i>0 với
a,b khơng đồng thời bằng 0,
được gọi là <b>phương trình</b>
<b>tổng quát</b> của đường thẳng.

<i><b>Nhận xét:</b></i>

Nếu đường thẳng _có
phương trình là ax+by+<i>c</i>0
thì _{có VTPT là}<i>n</i>( ; )<i>a b</i>



và

có VTCP là <i>u</i> ( ; )<i>b a</i>



(hoặc
( ; )

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Để viết pttq của đường
thẳng ta cần xác định
những yếu tố nào?
Ta đã có điểm A(2;1)
nằm trên đường thẳng.
Qua nhận xét trên ta
thấy ta có thể tìm
VTPT thông qua
VTCP.

Mời 1 học sinh xác
định 1 VTPT của d.
Sau đó viết phương
trình tổng quát của
đường thẳng.

Theo dõi bài làm của
học sinh và sửa chữa,
bổ sung hoàn thiện.

Cần xác định:điểm nằm
trên đường thẳng và
VTPT của đường

thẳng.

VTPT <i>n</i> ( 4;3)


Làm bài vảo vở,sau đó
quan sát và sửa chữa
bài trên bảng.

<i><b>b)Ví dụ:</b></i> Viết phương trình

tổng quát của đường thẳng d
đi qua 2 điểm A(2;1) và

(5;5)
<i>B</i>

<i>Bài làm</i>

Đường thẳng d nhận
(3; 4)

<i>AB</i>



làm VTCP,nên có
VTPT là <i>n</i> ( 4;3)_.

Đường thẳng d đi qua A(2;1)

và có VTPT là <i>n</i> ( 4;3)_.
Do đó phương trình tổng qt
là:

4(<i>x</i> 2) 3(<i>y</i> 1) 0

    

4<i>x</i> 3<i>y</i> 5 0

    

10’ <b>Hoạt động 3: Các</b>
<b>trường hợp đặc biệt</b>
<b>của phương trình</b>
<b>tổng quát</b>.

Giới thiệu các trường
hợp+yêu cầu học sinh
quan sát các trường hợp
trên bảng.

Lắng nghe giáo viên
hướng dẫn và ghi bài.

<i><b>c)</b></i> <i><b>Các trường hợp đặc biệt</b></i>

<i><b>của phương trình tổng qt</b>.</i>

_{có phương trình tổng qt:}

ax+by+<i>c</i>0₍₁₎

a. Nếu <i>a</i>0_phương
trình (1) trở thành by+<i>c</i>0
hay

<i>c</i>
<i>y</i>

<i>b</i>


.

Tính chất: _{vng góc với}
Oy tại điểm

0; <i>c</i>
<i>b</i>

 



 

 _.

<i>c</i>

<i>b</i>




O

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Thời</b>

<b>gian</b> <b>Hoạt động củagiáo viên</b> <b>Hoạt động củahọc sinh</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>

b. Nếu b=0 phương trình
(1) trở thành ax+<i>c</i>0_hay

<i>c</i>
<i>x</i>

<i>a</i>


.

Tính chất: _{vng góc với}
Ox tại điểm

;0
<i>c</i>
<i>a</i>

 



 

 _.

c.Nếu c=0 phương trình (1)
trở thành ax+by 0 .

Tính chất: _{đi qua gốc tọa}
độ O.

d.Nếu a,b,c đều khác 0 ta có
thể đưa phương trình (1) về
dạng 0 0

1
<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i>  ₍₂₎

với 0

<i>c</i>
<i>a</i>

<i>a</i>


, 0
<i>c</i>
<i>b</i>

<i>b</i>


.

Phương trình (2) được gọi là

<b>phương trình đường thẳng</b>
<b>theo đoạn chắn</b>.

Tính chất : cắt Ox và Oy lần
lượt tại <i>M a</i>( ;0)0 và <i>N</i>(0; )<i>b</i>0 .

<i>c</i>
<i>b</i>



y

x
O

y



O

x
<i>c</i>

<i>a</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học sau(3’)</b>

 Học công thức phương trình tổng quát của đường thẳng

 Phân biệt vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng.

 Học cách chuyển đổi giữa hai loại vectơ chỉ phương và pháp tuyến, giữa

ptts và pttq.

 Xem lại các trường hợp đặc biệt của phương trình đường thẳng.
 Làm các bài tập 1,2,3,4 trang 80 sách giáo khoa.

<b>VI.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:</b>

...

...

...

<b>v.</b>

<b> NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:</b>

<b>...</b>

<b>...</b>

<b>...</b>

<b>...</b>

<b>...</b>

Tuy Phước, ngày 9 tháng 3 năm 2016

Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện

(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)

<b>ĐÀO VĂN TÁNH</b> <b>NGUYỄN TRẦN NHƯ HẢO</b>



O

x

<i>c</i>
<i>a</i>

</div>

<!--links-->