Chương III. §2. Phương trình đường tròn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH
<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU</b>

Họ tên GV hướng dẫn : Phan Tấn Tài. Tổ chuyên môn : Toán- Tin.
Họ tên sinh viên : Nguyễn Hồng Công. Mơn dạy : Tốn.
Ngày soạn : 19/03/2015 Thứ/ngày lên lớp : 23/03/2015

Tiết dạy : 34 Lớp dạy : 10A9

<b>BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN</b>
<b>I. MỤC ĐÍCH, U CẦU</b>

<b>1. Kiến thức trọng tâm:</b>

Hiểu được cách viết phương trình đường trịn.
<b>2. Kĩ năng:</b>

 Viết được phương trình đường trịn biết tâm và bán kính.

 Xác định được tâm và bán kính khi biết được phương trình đường trịn.
 Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm.

<b>3. Tư tưởng, thực tế:</b>

Đại số hóa các đối tượng quen thuộc: Chuyển quan hệ hình học của đường
thẳng và đường trịn sang quan hệ đại số.

<b>II. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC</b>

<b>1. Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước thẳng, compass.</b>
<b>2. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.</b>

<b>III. CHUẨN BỊ</b>

<b>1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án </b>giảng dạy và các đồ dung dạy học cần
thiết

<b>2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại định nghĩa đường tròn đã học ở cấp hai. Đọc</b>
trước nội dung bài mới.

<b>IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC</b>

<b>1. Ổn định tình hình lớp: (1ph₎</b>
<b>2. Kiểm tra bài cũ: (6ph₎</b>

 Câu hỏi:

a. Viết cơng thức tính khoảng cách từ điểm <i>M</i>

₍

<i>x</i>₀<i>; y</i>₀

₎

_{đến đường}
thẳng <i>∆</i>:<i>ax</i>+<i>by</i>+<i>c</i>=0 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 Đáp án:

a.

<i>d</i>(<i>M , ∆</i>) ¿<i>a x</i>0+<i>b y</i>0+<i>c</i>

√

<i>a</i>2_+b2

.

b.

<i>R</i> ¿44

13

.

<b>3. Giảng bài mới: (38ph₎</b>

 Giới thiệu bài: (2ph) Ở các lớp dưới, các em đã được làm quen với khái
niệm như đường thẳng, đường tròn. Đối với đường thẳng ta đã có
phương trình đường thẳng. Tương tự, đối với đường trịn ta cũng có
phương trình đường trịn. Vậy, làm thế nào để viết được phương trình
của đường trịn và từ phương trình ta có thể hiểu thêm gì về đường
trịn. Đó là nội dung bài học hơm nay.

 Tiến trình bài dạy: (36ph)

<b>TL</b> <b>Nội dung bài học</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
<b>10ph</b> <b>_{Hoạt đơng 1 : Tìm hiểu phương trình đường trịn}</b>

<b>1.Phương trình đường trịn</b>
<b>có tâm và bán kính cho</b>
<b>trước</b>

Trong mp <i>Oxy</i> , đường trịn
(C) tâm <i>I</i>(<i>a ;b</i>) , bán
kính <i>R</i> có phương trình là:

(<i>x−a)</i>2+(<i>y−b)</i>2=R2
<i><b>Chú ý:</b></i>

Đường tròn tâm <i>O</i> (0; 0),
bán kính <i>R</i> có phương
trình:

<i>x</i>2+<i>y</i>2=<i>R</i>2
<i><b>Ví dụ:</b></i>

1. Viết phương trình đường
trịn (C) tâm <i>I</i> (0; 1),
bán kính

√

2 .

2. Viết phương trình đường

 GV hướng dẫn HS thiết lập
phương trình đường trịn.

<b>H1. Tìm điều kiện của </b> <i>x , y</i> để
điểm <i>M</i> ( <i>x ; y</i> ) nằm trên
đường trịn?

Gợi ý:

 <i>M∈</i>(C)<i>⇔</i>ℑ=R .
 Tính độ dài ℑ<i>.</i>

 Người ta gọi đây là phương
trình của đường trịn (C) .

<b>H2. Để viết được phương trình</b>
đường trịn, ta cần biết những yếu
tố nào?

 GV khắc sâu:

 Trong phương trình trên;
<i>a , b , R</i> là những số đã biết;
<i>x , y</i> là các biến. Trong đó;

<i>a , b</i> có thể bằng 0 hoặc khác 0,
<i>R></i>0 .

 Chú ý hệ số <i>R</i>2 trong

<b>Đ1. Trả lời:</b>
<i>M</i>(<i>x ; y</i>)<i>∈</i>(<i>C)</i>

<i>⇔</i>ℑ=<i>R⇔</i>

√

(<i>x</i>−<i>a</i>)2+(<i>y</i>−<i>b</i>)2=<i>R</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

tròn nhận <i>AB</i> làm đường
kính với <i>A</i>(−2<i>;</i>0)<i>, B(</i>2<i>;</i>0)
<i><b>Lời giải</b></i>

1. Phương trình đường trịn
là <i>x</i>2+(<i>y−</i>1)2=2.

2. Vì <i>AB</i> là đường kính
nên trung điểm <i>I</i>(0<i>;</i>0) của
<i>AB</i> là tâm đường trịn và

bán kính

<i>R=AB</i>

2 =2 . Vậy phương
trình đường trịn là:

<i>x</i>2+<i>y</i>2=4 .

phương trình đường trịn.

 GV nêu ví dụ và hướng dẫn
HS trả lời: Đã biết tâm và bán kính
vì vậy chỉ cần thay số vào phương
trình đường trịn.

<b>10ph</b> <b>_{Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình đường trịn dạng đầy đủ}</b>
<b>2. Nhận xét</b>

Phương trình đường trịn

√

(<i>x</i>−<i>a</i>)2+(<i>y</i>−<i>b</i>)2=<i>R</i>

có thể viết dưới dạng
<i>x</i>2

+<i>y</i>2−2<i>ax−</i>2<i>by+c=</i>0.
trong đó, <i>c</i>=<i>a</i>2+<i>b</i>2−<i>R</i>2 .
Ngược lại, phương trình

<i>x</i>2+<i>y</i>2−2<i>ax</i>−2<i>by</i>+<i>c</i>=0
là phương trình của một
đường tròn (C) khi và chỉ khi

<i>a</i>2_+b2_−c

>0 .

Khi đó (C) có tâm <i>I</i>(<i>a ;b</i>) và
bán kính <i>R=</i>

_√

<i>a</i>2

+<i>b</i>2−c .
<i><b>Ví dụ</b></i>

Xét phương trình:
2<i>x</i>2+2<i>y</i>2−4<i>x+</i>8<i>y</i>=2

 GV hướng dẫn HS khai triển
phương trình đường trịn.

<b>H1. </b>

_√

(<i>x−a)</i>2+(<i>y−b)</i>2=<i>R</i>

<i>⇔</i>(x−a)2

+(<i>y</i>−b)2=<i>R</i>2 .
Hãy khai triển đẳng thức trên?
<b>H2. Câu hỏi: Hãy tính </b> <i>R</i> theo

<i>a ;b ;c</i> .

 <i><b>Củng cố:</b></i>

Trong phương trình dạng đầy đủ
của đường tròn:

 Các hệ số đi theo <i>x</i>2 và
<i>y</i>2 phải bằng 1 , hoặc hai hệ
số này bằng nhau.

 Các hệ số của <i>x</i> và <i>y</i>

có thể bằng 0 hoặc khác 0.

 Phương trình có thể khuyết
hệ số <i>c</i> .

 Phát phiếu học tập cho HS
hoạt động nhóm: Nhận dạng
phương trình đường trịn, tìm tâm
và bán kính

 2<i>x</i>2

+2<i>y</i>2−4<i>x</i>+8<i>y</i>=1
 <i>_x</i>2

+2<i>y</i>2−4<i>x</i>+2<i>y</i>=0

<b>Đ1.</b>⇔

<i>x</i>2+<i>y</i>2−2<i>ax−</i>2<i>by+c=</i>0.
<b>Đ2. </b> <i>R=</i>

_√

<i>a</i>2

+<i>b</i>2−c

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có:

{

−2<i>a=−</i>2
−2<i>b=</i>4

<i>c=−</i>1

Suy ra

{

<i>b=−a=</i>12
<i>c=−</i>1

Do đó 12+(−2)2>−1

Vậy đây là phương trình
đường trịn tâm <i>I</i>(1<i>;−</i>2)
bán kính <i>R=</i>

√

6 .

 <i>_x</i>2

+<i>y</i>2−2<i>x</i>+8=0
 <i>_x</i>2

+<i>y</i>2−4<i>x</i>+4<i>y=</i>1

 GV nhận xét câu trả lời của
các nhóm và trình bày mẫu một lời
giải chi tiết.

giấy và nộp cho GV.

<b>10ph</b> <b>_{Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường trịn}</b>
<b>3. Phương trình tiếp tuyến</b>

<b>của đường tròn</b>

Cho <i>M</i>0(<i>x</i>0<i>; y</i>0) nằm trên

đường tròn (C) tâm
<i>I</i>(<i>a ;b</i>) . Gọi _{là tiếp tuyến}
với (C) tại <i>M</i>0 .

Khi đó, _{có phương trình là:}

(

<i>x</i>0−a

)(

<i>x−x</i>0

)

+

(

<i>y</i>0−b

) (

<i>y−y</i>0

)

=0

(*)

Phương trình (*) là phương
<i><b>trình tiếp tuyến của đường</b></i>
tròn (C) <i><b>tại điểm </b></i> <i>M</i>0

thuộc đường tròn.
<i><b> Ví dụ:</b></i>

Viết phương trình tiếp tuyến

<b>H1. Nhận xét gì về hai đường</b>
thẳng <i>∆</i> và <i>I M</i>₀ _.

<b>H2. Mối quan hệ giữa </b> ⃗<i>_{I M}</i>

0 và

đường thẳng <i>∆</i> ?

<b>H3. Hãy viết phương trình đường</b>
thẳng <i>∆</i> ?

 <i><b>Củng cố: Điểm </b></i> <i>M</i>0 phải

nằm trên đường trịn. Trường hợp
điểm <i>M</i>0 khơng nằm trên đường

tròn sẽ phức tạp hơn, ta sẽ nghiên
cứu trong phần bài tập.

 GV nêu ví dụ và yêu cầu HS
trình bày lời giải.

<b>Đ1. </b> <i>∆</i> vng góc với
<i>I M</i>₀ _.

<b>Đ2. </b> ⃗<i>_{I M}</i>₀ _{là vectơ pháp}
tuyến của đường thẳng

<i>∆</i> .
<b>Đ3. </b>

⃗<i>_{I M}</i>

0=(<i>x</i>0−a; y0−b)

Khi đó
<i>∆</i>

{

<i>qua M</i>0

<i>VTPT</i>⃗<i>_{I M}</i>₀
có phương trình:

(

<i>x</i>0−a

)(

<i>x−x</i>0

)

+

(

<i>y</i>0−b

) (

<i>y−y</i>0

)

=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

của đường tròn
(<i>x</i>−1)2+<i>y</i>2=2
tại điểm <i>M</i>(2<i>;</i>1) .

<i><b> Lời giải</b></i>

Đường trịn đã cho có tâm
<i>I</i>(1<i>;</i>0)<i>.</i> Vậy phương trình
tiếp tuyến tại điểm <i>M</i> là

(2−1) (<i>x−</i>2)+(<i>y−</i>1)=0
⇔ <i>x</i>−<i>y</i>−3=0 .

<b>4. Củng cố kiến thức: (5ph₎</b>

 Nhắc lại cách viết phương trình đường trịn.

 Chú ý các hệ số trong phương trình đầy đủ và điều kiện để một phương
trình bậc hai là phương trình của một đường trịn.

 Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn tại một điểm
nằm trên đường tròn.

<b>5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1ph₎</b>
 Làm các bài tập trong SGK và SBT.
 Chuẩn bị tiết học hôm sau: Bài tập.

<b>V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG</b>

<b>VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ngày tháng năm 2015 Ngày 19 tháng 03 năm 2015

<b>DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN</b> <b>SINH VIÊN</b>

<i>(Ký, ghi rõ họ tên)</i> <i>(Ký, ghi rõ họ tên)</i>

</div>

<!--links-->