Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:25/2/2014

Ngày dạy: 28/2/2014

Lớp dạy: 12A1

Giáo viên: Vũ Thị Sắc – Trường THPT Lạng Giang số 1

<b>Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG</b>

<b> KHƠNG GIAN</b>

I. <b>MỤC TIÊU BÀI DẠY</b>:

1. Về kiến thức: Qua bài học, học sinh cần nắm được:

- Vị trí tương đối giữa các đường thẳng trong không gian.
- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
2. Về kỹ năng:

- Chứng minh được hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau trong khơng
gian.

- Tìm được giao điểm của 2 đường thẳng trong không gian, giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng trong không gian.

3. Về tư duy, thái độ:

Có tư duy logic, biết quy lạ về quen.
Tính tốn cẩn thận, chính xác

Tích cực chủ động tiếp thu kiến thức, tích cực hăng hái tham gia giải quyết vấn đề.
II. <b>CHUẨN BỊ</b>:

1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, SGK, máy tính, máy chiếu .
2. Chuẩn bị của học sinh:

Ơn tập : Viết phương trình đường thẳng trong không gian.
Đọc kĩ SGK trước khi đến lớp.

<b>III.</b> <b>TIẾN TRÌNH BÀI DẠY</b>

1. Ổn định lớp: Giới thiệu đại biểu (1 phút)
2. Nội dung hoạt động:

<b>Hoạt động 1: Tìm điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau</b>

Thời gian Hoạt động của giáo viên(GV) Hoạt động của học sinh (HS)
8 phút GV đặt câu hỏi: Trong không gian cho 2 đường thẳng d và d’. Khi đó xảy ra những vị

trí tương đối nào giữa d và d’?

Gv đưa hình ảnh về vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng trong khơng gian.

GV đặt câu hỏi: Hãy nhận xét quan hệ giữa
các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng
trong các trường hợp trên?

HS trả lời: Dự kiến HS trả lời
Các vị trí tương đối giữa 2 đường

thẳng là trùng nhau, song song, cắt
nhau, chéo nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

GV đặt câu hỏi: Trong trường hợp hai
đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Em hãy nhận xét quan hệ của véc tơ <i>MM</i> '
với các véc tơ chỉ phương.

GV tổng kết ,đưa thành sơ đồ trên máy
chiếu.

GV đặt câu hỏi: Trong trường hợp hai
đường thẳng cắt nhau, chéo nhau. Em hãy
nhận xét quan hệ của véc tơ <i>MM</i>'



với các
véc tơ chỉ phương <i>u</i> và <i>u</i>'?

Hãy nêu điều kiện để phân biệt hai đường
thẳng song song, trùng nhau trong không
gian?

Hãy nêu điều kiện để phân biệt hai đường
thẳng cắt nhau, chéo nhau ?

GV tổng kết thành điều kiện, đưa trên máy
chiếu.

Nếu d vng góc với d’ thì 2 véc tơ chỉ
phương có quan hệ gì?

HS trả lời:

' '

<i>d</i> <i>d</i>  <i>MM</i> _{cùng phương với}<i>u</i>

và <i>u</i>'?

d//d’ khi đó <i>MM</i>'



khơng cùng
phương với <i>u</i> và <i>u</i>'?

HS trả lời :
d cắt d’ thì <i>MM</i>'



, <i>u</i> và <i>u</i>'đồng
phẳng.

d chéo d’ thì <i>MM</i>'



, <i>u</i>



và <i>u</i>'



khơng
đồng phẳng.

HS trả lời: Nếu <i>u k u</i> . '



 

và <i>MM</i> '
cùng phương với <i>u</i>



và <i>u</i>'_{thì d}_d’

HS trả lời: Nếu <i>u k u</i> . '

 

và <i>MM</i>'



không cùng phương với <i>u</i>



và <i>u</i>'



thì d//d’.

HS trả lời: <i>u u</i> . ' 0

<b>Hoạt động 2: Bài tập củng cố lí thuyết</b>

Thời gian Hoạt động của giáo viên(GV) Hoạt động của học sinh(HS)
10 phút Gv đưa ra Ví dụ 1, chia lớp thành 3 nhóm và

giao nhiệm vụ.

Gọi HS đại diện các nhóm nêu kết quả và
cách làm, GV ghi bảng.

GV đặt câu hỏi: Trường hợp 2 đường thẳng
cắt nhau, tìm giao điểm của 2 đường thẳng
cần phải làm gì ?

HS vận dụng lí thuyết và giải ví dụ
1.

HS lập hệ phương trình và tìm
được giao điểm.

<b>Hoạt động 3: Cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng</b>

Thời gian Hoạt động của giáo viên(GV) Hoạt động của học sinh(HS)
7 phút GV đặt câu hỏi: Trong không gian cho

đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó có
những vị trí tương đối nào giữa d và (P)?
GV đưa ra hình vẽ minh hoạ các vị trí tương
đối của d và (P).

GV đặt câu hỏi: Đường thẳng d đi qua điểm
M, có véc tơ chỉ phương <i>u</i>



, mặt phẳng (P)
có véc tơ pháp tuyến <i>n</i>. Quan sát hình vẽ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

em có nhận xét gì về 2 véc tơ <i>u</i>



và <i>n</i>



?
Để phân biệt 2 vị trí đường thẳng nằm trên
mặt phẳng và đường thẳng song song với
mặt phẳng phải dựa vào đâu ?

GV tổng kết và đưa trên máy chiếu
d vng góc với (P), <i>n</i>



và <i>u</i>



có quan hệ gì?
GV lưu ý có thể dùng cách giải hệ phương
trình giữa phương trình đường thẳng và
phương trình mặt phẳng để xét vị trí tương
đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

( )
/ /( )
<i>d</i> <i>P</i>

<i>n u</i>
<i>d</i> <i>P</i>




 




 

d cắt (P) thì <i>n</i>



khơng vng góc <i>u</i>



.
HS trả lời: Dựa vào vị trí của điểm M
so với mặt phẳng.

Học sinh lĩnh hội kiến thức
<i>n</i>_=k<i>u</i>

<b>Hoạt động 4: Bài tập củng cố vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>

Thời gian Hoạt động của giáo viên(GV) Hoạt động của học sinh(HS)
12 phút

GV đưa ra Ví dụ 2:

GV gọi 1 HS đứng lớp giải ý a.

GV vẽ hình minh hoạ lên bảng. Gọi HS
cách giải ý b, Gv ghi bảng.

Để xác định hình chiếu của d trên (P) làm
như thế nào?

Yêu cầu HS viết phương trình HN?
GV đặt câu hỏi: hình chiếu của đường
thẳng d trên mặt phẳng (P) xác định như thế
nào?

Nếu viết PT hình chiếu của d trên (Q) ta làm
như thế nào?

Khi gặp bài tốn viết phương trình hình
chiếu của đường thẳng ta cần làm gì?

GV tổng kết bài tốn viết phương trình hình
chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.

HS vận dụng lí thuyết , giải tốn.
HS lập hệ tìm được giao điểm N
HS nêu được:

- Lấy điểm M thuộc d

-Viết phương trình đường thẳng d’
đi qua điểm M , vng góc với mặt
phẳng (P).

-Hình chiếu H là giao điểm của d’
và (P).

Hình chiếu của đường thẳng d trên
(P) là đường NH.

HS nêu: cần xác định hình chiếu
M’của điểm M trên d xuống (Q).
Viết phương trình đường thẳng qua
M và song song với d

HS trả lời:

-Xét vị trí tương đối giữa đường
thẳng và mặt phẳng.

-Viết phương trình hình chiếu theo
các trường hợp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Thời gian Hoạt động của giáo viên(GV) Hoạt động của học sinh(HS)
5 phút GV đưa ra Ví dụ 3.

Gv hướng dẫn HS giải Ví dụ 3. HS lĩnh hội kiến thức
IV. <b>Củng cố</b>:

- Qua bài học HS cần nắm được các điều kiện để xác định vị trí tương đối của 2
đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian.

<b>V.</b> <b>Dặn dị: </b>(2 phút)
<b>Bài tập về nhà:</b>
<b>Bài 1</b>: Cho đường thẳng d:

1 2 3

2 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>m</i> <i>m</i>

  

 

 _{và mặt phẳng (P): x+3y-2z-5=0.}

Xác định m để:

a)(d)cắt (P) b) (d)//(P) c) (d) vuông góc với (P)

<b>Bài 2</b>: Viết phương trình đường thẳng đi qa điểm M(0;1;1), vng góc với đường thẳng

(d):

1 2

3 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

và cắt đường thẳng:

 

1
' :

1
<i>x</i>
<i>d</i> <i>y t</i>

<i>z</i> <i>t</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>PHỤ LỤC</b>

<i>(Kèm theo giáo án Hình học 12 – Tiết 38: Phương trình đường thẳng trong khơng gian)</i>

<b> Các ví dụ trong bài</b>

<b>Ví dụ 1</b>: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng

1
:

1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y t</i>
<i>z</i>

 





 

 _{lần lượt với các đường}
thẳng :

1 2 3

1 2 '

1 2 3 1

d : = = d : d : 3 2 '

2 1 1 1 2 1

1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>
 


    

  _  



 


<b>Ví dụ 2</b>: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng

3

d: 1

4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 





  

 _{và 2 mặt phẳng thẳng}
(P): 2x-2y+z-3=0, (Q): x-z+2=0

a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d lần lượt với 2 mặt phẳng (P), (Q).
b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

c) Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).
<b>Ví dụ 3</b>: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình:

d :
1

1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y t</i>
<i>z</i>

 





 

 _d’:

2 '
1 '

'
<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z t</i>




 

 


a) Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.

</div>

<!--links-->