Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (318.08 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương

II:

HÀM SỐ

§1: Đại cương về hàm số

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Cho D  R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số

Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định

2: Sự biến thiên hàm số
Cho f(x) xác định trên K

f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2)
f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :

f gọi là chẵn trên D nếu xD  -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

f gọi là lẻ trên D nếu xD  -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng

4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có

Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)

B. VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số

2 ( )

1

3 y

f x

x



  



GIẢI.

 

\ 3

D R



.

Xét tỉ số

2 1

1 2

2 1 2 1

( )

2

1 ,

(

3).(

3)

f x

y

x x

D

x







 









Ta có :Với





1 2

3 0

,

;3

0 3 0

x

y

x x

x









  

















Với





1
1 2

3 0

,

3;

0 3 0

x

y

x x

x











 















Vậy hàm số đã cho đồng biến trong



 

;3







3;





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 1: hàm số y =

2
2

6

8

9 x







có miền xác định laø :

a) [ - 3 ; 2) b) [-3; 2] c) ( -3 ; 2] d) ( - 3 ; 2)

Câu 2: Hàm số y = x −2

(x −2)(x −1) thì điểm nào thc đồ thị của hàm số

a) M( 2 ;1) b) M(0 ; -1)

c) M( 2 ; 0) d) M(1 ; 1)

Câu 3 :Tập xác định của hàm số y=

√

x2−4 + 1

x2−4x+3 laø :

a) [-2 ; 2] b) [- 2 ; 2]\ {1} c) (-  ; -2] [ 2 ; + ) d) (-  ; -2] [ 2 ; 3)(3;+ )

Caâu 4: Tập xác định của hàm số y=

√

2x −4 +

√

6− x laø :

a)  b) [ 2; 6 ]

c) (-  ; 2] [ 6 ; + ) d) [ 6 ; + )

Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là:

a) f(x) là hàm số chẵn b) f(x) không là hàm số lẻ
c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ d) f(x) là hàm số lẻ

Câu 6:Cho hàm số y =

{

x+1
x −1; x<0

2x

x+2; x ≥0

thì phát biểu nào là đúng

a) Hàm số không xác định khi x = 1 b) Hàm số không xác định khi x = - 2
c) Tập xác định của hàm số là R d) Hàm số không xđ khi x = 1 hoặc x = - 2

Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) =

{

x −2
x −3; x<1

2x

x+1; x ≥1

a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1; 32 )

Câu 8: Cho hàm số y =

2
3

1 x





là:

a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Khơng có tính chẵn lẻ
Câu 9: Cho hàm số y =  x + 1 ;thì đồ thị của hàm số đó:

a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Khơng cắt trục tung d) Khơng cắt trục hồnh

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :

Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2
1

1
x
y

x




 b) 2

2 1

x
y

x x




 

3 4

( 2) 4

x
y

x x




  d) y =

x 8 2 x 7

 



+

1 1 x



Bài 2: Cho hàm số y =

5 x



+

2x 3a



Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị

Bài 3:Cho hàm số

, 0

1
( )

, 1 0

1
x

x
x

f x

x

x
x




 






   

 


a) Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1).

Bài 4: Cho hàm số f x( )x2 x 1
a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), f( 2), ( )f  chính xác đến hàng

phần trăm.

Bài 5: Bằng cách xét tỉ số

2 1

( ) ( )

f x f x

x x



 , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (khơng u cầu lập

bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
a) 1

x
y

x



 trên mỗi khỏang (  , 1) vaø ( 1, )

2 3

2
x
y

x




  trên mỗi khỏang ( , 2)và (2,)

Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y3x43x2 2 b) y2x3 5x

c) y x x d) y 1 x 1 x

e) y 1 x 1 x f) y = |x+2|+|x −2|

|x+1|−|x −1|

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 7 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R . Tìm cơng thức của hàm số đó biết rằng hàm số y = f(x)
vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ

Bài 8: Giả sử hàm số

y

x




có đồ thị là (H)

a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa

f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y R
a) Tính f(0)

b) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa
f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , x,y R
c) Tính f(0)

d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R vaø a≠ 0.

Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R
a > 0 hàm số đồng biến trên R
a < 0 hàm số nghịch biến trên R
2. Bảng biến thiên :

B: VÍ DỤ.

Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số

y g x



( )



f x

( )

Giải
Hàm số bậc nhất có dạng

y ax b a





,



0

X -

+

x -

+

y = ax + b

(a > 0) +



-

y = ax + b

(a < 0) +



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đồ thị hàm số qua điểm A , B

4

2

4 b

a

a b

b





















Vẽ đồ thị hàm

g x

( )



2 x



4

, ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng 1 hệ trục tọa độ ,rồi
bỏ đi phần phía trên trục Ox.

Vẽ đồ thị hàm

g x

( )



2 x



4

Bảng biến thiên.

C: BÀI TẬP

C1 : TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y =  x + 9 + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó:

a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Khơng cắt trục tung d) Khơng cắt trục hồnh
Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị của hàm số đó:

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm b) cắt trục hồnh tại 1 điểm
c) Khơng cắt trục tung d) Khơng cắt trục hồnh

Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6

-3

3

x là 
a) y =

3

x + 8 b) y -

3

x = 7 
c) y +

1

3

x -1 = 0 d) y +

3

x = 0

Câu 4: Cho 3 dường thẳng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = 8 - x và 3 : y = (3 -2m)x + 2
Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) m = -1 b) m =

1

2

c) m = 1 d) m =

3

2 

Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến trên R

a) -2 < m < 2 b) m < -2  m > 2 c) m  2 d) m = 2
Câu 6 : Đồ thị hàm số y = 3x – 6 có được bằng cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x

a) Sang trái 2 đơn vị b) Sang phải 2 đơn vị
c) Lên trên 2 đơn vị d) Xuống dưới 2 đơn vị

Câu 7: Với mọi giá trị của m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố định A nào
a) A( 2 ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Kết quả khác
Câu 8: Cho 3 dường thẳng 1 : y = -x + 5 ; 2 : y = 2x - 7 và 3 : y = (m -2)x + m2 + 4

Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy

a) m = -1 b) m = -5 c) m = 1 d) m = 4

C2 : TỰ LUẬN

Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O.

b) Ñi qua điểm M(-2,3)

c) Song song với đường thẳng y 2x

Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hịanh độ bằng -2 và cắt

đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2.
b)Song song với đường thẳng

1
2

y x

và đi qua giao điểm của
hai đường thẳng

1
1
2
y x

vaø y= 3x+5.

Bài 3: a) Cho điểm

A x y

( , )

o o , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết

rằng B đối xứng với A qua trục hòanh .

b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hịanh.

c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường
thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất
kỳ giá trị nào.

b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x ln đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho

a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy.
b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và
đồng quy.

Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m + 4
a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng

b) Định m để đồ thị 1 song song với 2
Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x 

a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ;
ta được đồ thị hàm số nào ?

§3:HÀM SỐ BẬC HAI

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0

a > 0

a < 0

 Tập xác định là R

 Đỉnh I ( 2
b

a



;

4a





)

 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 2
b

a



)
và đồng biến trên khoảng ( 2

b
a



; +)
 Bảng biến thiên

x

-  2
b

a



+
y + +





 Tập xác định là R

 Đỉnh I ( 2

b

a



;

4a





)

 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 2
b

a



)
và đồng biến trên khoảng ( 2

b
a



; +)
 Bảng biến thiên

x

-  2
b

a



+
y





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 Trục đối xứng là đường x = 2
b

a



 Trục đối xứng là đường x = 2
b

a



B .Ví dụ. Xác định hàm số bậc hai

y



2 x



bx c



biết đồ thị của nó
1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
2) Có đỉnh là (-1;-2)

3) Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2).
GIẢI. 1) Trục đối xứng

1

2

4 b

x

b

a



 







Cắt trục tung tại (0;4)



4 

y

(0)



c

2) Ñænh

1

4

2

4 16 8

2

0

4

8 b

x

b

a

b

ac

c

y

c

a







 









 











3) Hoành độ đỉnh

2

4

2

8 b

x

b

a





 



Đồ thị qua điểm (1;-2)

 

2 

y

(1)



6  

c



4 C: BAØI TẬP

C1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I laø :

a) I (1; 1) b) I (2 ; 0)

c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)

Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < 0 < c ) thì đồ thị đó :

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) khơng cắt trục hoành

Câu 3:

y = x2 + x – 3 có đồ thị là ……… y = -2x2 + 4x – 2 có đồ thị là ……

y = x2 + 6x + 3 có đồ thị là ……… y = x2 -x + 4 có đồ thị là ……

y = x2 + x +4 có đồ thị là ……… y = -x2 + x – 3 có đồ thị là ……

y = x2 +6 x +9 có đồ thị là ……… y = -x2 – 3 có đồ thị là ……

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Caâu 4: Parabol y = 6x – x2 + 1 có đỉnh I laø :

a) I (1; 6) b) I (0 ; 1) c) I (3 ; 10) d) I (-1 , -5)
Câu 5: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó:

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) Cả 3 đều sai

Câu 6:Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y = 3

4 a) m =
-3

4 b)m =

4 c) m =
-1

2 d)m =
1

2 e) m = 1

Câu 7: Cho các hàm số sau , hãy chỉ các đô thị tương ứng sau:
y = x2 +2x + 8 có đồ thị là ………
y = -x2 +6x -9 có đồ thị là ………
y = 2x2 +2x – 3 có đồ thị là ………
y = -x2 +4x – 10 có đồ thị là ………

(A) (B) (C) (D)

Câu 8: Đồ thị của hàm số y = x2 -2x –(m2 + 2) là đồ thị ………

D
C

B
A

F G H

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

(a) (b) (c) (d)

Câu 9: Cho (P) : y = x2 – 2x + 3. Tìm câu đúng :

a) y giảm trên khỏang (- ;2) b) y tăng trên khỏang(0 ; +)

c) Đỉnh I (1 ; 0) d) y tăng trên khỏang(2 ; +)
Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 1. Tìm câu sai :

a) y giảm trên khỏang(2 ; +) b) y tăng trên khỏang(- ; 0)
c) y giảm trên khỏang(0 ; +) d) y tăng trên khỏang(- ; -1)

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Xác định phương trình Parabol:

a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = 3

b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)

d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)

e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1

Bài 2:Cho hàm số

2
2
3

y x

có đồ thị là parabol(P). Phải tịnh tiến (P) như

thế nào để được đồ thị của hàm số

2 2

)

2

7 )

2

5 )

2(

3)

)

2(

4)

)

2(

2)

5 )

2

6

1 a y

x

b y

x

c y

x

d y

x

e y

x

f y

x





























Bài 3:Khơng vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trị nhỏ
nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng

a) y2(x3)2 5 b) y(2x1)24 c) y 2x24x

Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số y x25x6. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung

của parabol yx25x6 và đường thẳng y=m

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng
nó song song với trục tung.

b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a).
c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho.

Baøi 6:

a) Ký hiệu (P) là parabol y ax 2bx c a , 0. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với 
trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng
của parabol (P).

b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3)
và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P).

Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 
3
4 khi

1
2
x

và nhận giá trị
bằng 1 khi x=1.

a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được .

b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa
độ trung điểm của đọan thẳng AB.

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

1)

Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hòanh làm trục đối
xứng.

2)

Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S
(nghĩa là x  S thì -xS).Chứng minh rằng :

a/ Hàm số F(x)=
1

2[f(x) + f(-x)] là hàm số chẵn xác định trên S.
b/ Hàmsố G(x)=

2[f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định treân S.

3)

Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hịanh độ lần lượt là -1 và 3.
a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B.

b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hịanh ?
c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hịanh ?

d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hịanh ? Từ đó hãy trả lời
câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

4)

Cho hàm số

y



3 x

2 có đồ thị là parabol (P).

a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3 đơn vị thì ta
được đồ thị của hàm số nào?

b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được
đồ thị của hàm số nào?

5)

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng y= -2,5 có một điểm chung duy
nhất với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hịanh độ là -1 và 5. Vẽ parabol (P) cùng các
đường thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chọn câu trả lời đúng

Câu 1:Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số
1

2
3
y x

trong các điểm có tọa độ là
a) (15,-7) b) (66,20) c)



2 1, 3



d) (3,1)

Câu 2: Hàm số có đồ thị trùng với đường thẳng y=x+1 là hàm số





2
1

y x









2
1

1
x
y

x






c) y x x ( 1) x21 d)





x x
y

x




Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2.x là

a) y 1 2 x b)
1

3
2

y x

c) y 2 x2 d)

2
5
2

y x

Caâu 4:Muốn có parabol y2(x3)2, ta tịnh tiến parabol y2x2

(A) Sang trái 3 đơn vị rồi sang phải 1 đơn vị
(B) Sang phải 3 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 5: Trục đối xứng của parabol y2x25x3 là đường thẳng

(A)
5
2
x

(B)

5
2
x

(D)

4
x

Câu 6: Cho parabol y = ax2 + bx +c (a 0) đồng biến khi x ( - ; - b

2a ) thì hàm số y = ax + b
a) là hàm số nghịch biến x R b) là hàm số đồng biến x R

c) là hàm số hằng x R d) không đồng biến, không nghịch biến
Câu 7: Hàm số y2x24x1

(A) Đồng biến trên khỏang (  , 2)và nghịch biến trên khỏang ( 2, )

(B) Nghịch biến trên khỏang (  , 2)vàđồng biến trên khỏang ( 2, )

(D) Nghịch biến trên khỏang (  , 1)vàđồng biến trên khỏang ( 1, )

Caâu 8: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I là :

a) I (1; 1) b) I (2 ; 0) c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)
Câu 9: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a < 0 < c ) thì đồ thị của parabol đó:

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) khơng cắt trục hoành
Câu 10: Hàm số yx2 3x5 có

(A) Giá trị lớn nhất khi
3

2
x

(B) Giá trị lớn nhất khi

3
2
x

3
2
x

(D) Giá trị nhỏ nhất khi

3
2
x

Câu 11: Cho hàm số y=f(x) = 4 - 3x2 . Phát biểu nào sau đây đúng

a) f(x) nghịch biến x (-2 ; -1) b) f(x) đồng biến x (-2 ; 2)
c) f(x) nghịch biến x (2 ; 3) d) f(x) đồng biến x ( 2 ; 3)
Câu 12: Hãy ghép mỗi thành phần của cột trái với một thành phần thích hợp ở cột phải để
được khẳng định đúng

a) Điểm (2,2) là đỉnh của parabol
b) Điểm

1 1
,
2 2

 



 

  là đỉnh cuûa parabol

1) y2x22x1

2) y x 2 x1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

3) y0.25x2 x 1

2)Xeùt parabol (P): y ax 2 bx c

a) Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở phía
dưới trục hịanh

Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở phía
trên trục hoành

1) nếu a < 0 và c < 0
2) nếu a > 0 và c < 0
3) nếu a < 0 và c > 0
4) nếu a > 0 và c > 0
3) Xét parabol (P) : y ax 2bx c với a < 0 , 2

b ac

  

a) Chắc chắn (P) cắt trục hịanh tại 2
điểm có hịanh độ dương

b) Chắc chắn (P) cắt trục hịanh tại 2
điểm có hịanh độ âm

1) nếu  0,b < 0 và c < 0
2) nếu  0,b > 0 và c > 0
3) nếu  0, b < 0 và c >0
4) nếu  0, b > 0 và c< 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chương III :

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG

TRÌNH

§1: Đại cương về phương trình

B1: trắc nghiệm :

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm
a) 5x2 + 7 = -3

x



1

b) x2 + 3x + 11 = 0

c) x2 + 3 =

x



9

d) 2x3 + 5x – 7 +

2 

x

=

x



4

Câu 2: Phương trình

x

 

x

= 0 coù bao nhiêu nghiệm

a) 1 b) 2 c) 3 d) Vô nghiệm

Câu 3: Cho phương trình f1(x) = g1(x) (1)
f2(x) = g2(x) (2)
f1(x) +f2(x) = g1(x) + g2(x) (3)

Tìm mệnh đề đúng

a) (3) tương đường với (1) hoặc (2) b) (3) là hệ quả của (1)
c) (2) là hệ quả của (3) d) cả a,b,c đều có thể sai

§2:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

TRẮC NGHIỆM

Câu 1:Cho phương trình : (m2 – 9)x = 3m(m -3). Với giá trị nào của m thì phươnng trình vơ nghiệm

a) m = 3 b) m = -3 c) m = 0 d) m =  3

Câu 2:Cho phương trình : (m2 – 4)x = m(m +2).

Với giá trị nào của m thì phương trình vơ số nghiệm x R

a) m = -2 b) m = 2 c) m = 0 d) m =  2

Câu 3:Cho phương trình (m – 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m – 3 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép
a) m =

6 b) m =

7 c) m = -

7 d) m = -1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 4: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a0) thoûa 
0
P 0
S 0

 






 

 thì phương trình đó

a) Có 2 nghiệm dương phân biệt b) Có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm
c) Có 2 nghiệm âm phân biệt d) Có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

Câu 5: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a0) thoûa 
0
P 0
S 0

 





 

 thì phương trình đó

a) Có 2 nghiệm dương phân biệt
b) Có 2 nghiệm âm phân biệt

c) Có 2 nghiệm trái dấu và trị tuyệt đối nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương
d) Có 2 nghiệm trái dấu và trị tuyệt đối nghiệm âm nhỏ hơn nghiệm dương

Câu 6: Cho phưong trình x2 + 4mx + m2 = 0 . Tìm điều kiện m để phương trình có 2 nghiệm dương

a) m > 0 b) m < 0 c) m  0 d) m ≠ 0

Câu 7: Cho phương trình : a(x – 1) + b(2x + 1) = x + 2

Với giá trị nào của a và b thì phương trình vơ số nghiệm x R

a) a = b = -1 b) a = -1 vaø b = 1 c) a =1 và b = -1 d) a = b = 1
Câu 8: Cho phương trình : m3 x = mx + m2 - m

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình vơ số nghiệm x R

a) m =0 b) m = 2 c) m = 0  m =1 d) m = 0 m =2

§3:

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Định m để phương trình

1 x m

x





=

2

1 x



có nghiệm duy nhất

a) m ≠ 0 b) m ≠ -1 c) m ≠ 1 d) m ≠ 0 và m ≠ -1

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình

1 x m

x



=

2

1 x





voâ nghieäm

a) m = -2 hoặc m = 2 b) m = 1 c) m = 2 d) m = -2 hoặc m = 1

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình

2

1 

m

x

= m - 2 voâ nghieäm

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) m = -

1

2

hoặc m = 2 b) m = 2 hoặc m = 1
c) m =

1

2

hoặc m = 2 d) m =

1

2

hoặc m = 1
Câu 4: Cho phương trình :x2 – 5x + 4= x +4  có bao nhiêu nghiệm

a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm c) 3 nghiệm d) Vô nghiệm
Câu 5: Cho phương trình :3x2 – 2 - 6 –x2 = 0 có nghiệm là :

a) x = 

2

b) x =

2

c) x = -

2

d) Vô nghiệm

Câu 6: Cho phương trình

2 

x m

x

+

3 

x

= 2.

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình vơ nghiệm

a)1 b) 2 c) 3 d) Không có

§4:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

: TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Cho hệ

3 2

x 1 y 1

2 3

x 1 y 1

 

 

 

 











coù nghiệm là

a) (

2

5

;

-7

5

) b) (
7

2;

-2

7) c)(

-2

7;

2) d) Kết quả khác

Câu 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình

mx y m 0
x my m 0

  




  

 vô nghiệm

a) m = 1 b )m= -1 c) m = 0 d) m  1

Câu 3: Cho hệ

5 9

x 3 y 2

3 7

154

x 3 y 2

 

 

 

 











có nghiệm là

a) (

5 ; -2) b) 
(-83

28;

10

) c) (
83

28; -

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Caâu 4: Cho hệ

m 1

5 3

3x y
2x y

 







có nghiệm duy nhất là :

4
x

3 m
1 m
y

3 m




















b)

m 1
x

3 m
4
y

3 m



















c)

1 m
x

3 m
4
y

3 m




















d) keát quả khác

Câu 5: Hệ phương trình

4 x 1 3 y 2

x 1 5 y 11

  

  











có bao nhiêu nghiệm

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Câu 6: Hệ phương trình

2x 3y z 2
3x 2y 3z 5

4x 6y 2z 1

  

  

  











có bao nhiêu nghiệm

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

HÌNH H

ỌC

Bài 1: Vec tơ

01. Cho hai điểm phân biệt A B, . Số vectơ ( khác 0) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A B, là

[A] 2 B. 6 C. 13 D.12

02. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ OD là

[A] OA DO EF CB, , ,

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   

B. OA DO EF OB DA, , , ,

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

C. OA DO EF CB DA, , , ,

    
    
    
    
    
    
    

D. DO EF CB BC, , ,

   

03. Cho ba điểm A B C1, ,1 1thẳng hàng, trong đó điểm B1 nằm giữa hai điểm A1 và C1. Khi đó các cặp vectơ nào

sau đây cùng hướng ?

A. A B1 1



và C A1 1



B. B A1 1



và A C1 1



[C] A B1 1



và A C1 1



D. B A1 1



và B C1 1



04. Cho hình bình hành ABGE. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. BA EG B. AG BE
 

C. GA BE
 

[D] BA GE
 

05. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.

A. |AD| |BC|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

[B] |DC| |BC|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

C. |AB| |CD|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

D. |BC| |DA|

 

06. Cho hình bình hành ABCD. Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là

A. AD BC,

 

B. BD AC,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

[C] DA CB,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

D. CB AB,

 

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

1. Cho 3 điểm bất kì P, Q, R. đẳng thức nào đúng?

A. QP RP RQ 

uuur uur uuur

[B]PQ PR RQ 

uuur uur uuur

C. QP PR QR 

uuur uur uuur

D. PQ PR QR 

uuur uur uuur

2/ Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
a)                             AB IA BI  b)               AB AD BD   c) AB CD 0

  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

d)AB BD 0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

3/ Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

a) OA CA CO                 b) AB AC BC   c) AB OB OA   d) OA OB BA   

4/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OA OB

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
a)OC OB b) AB c) OC OD

 
 
 
 
 
 
 

d) CD

5/: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. MA MB MC MD     B. MA MD MC MB     C. AM MB CM MD 

   

D. MA MC MB MD
   

6/ Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AC BD BC DA    B. AC BD CB DA  

   

C. AC BD CB AD  
   

D. AC BD BC AD  
   

7/ Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. AB CD BC DA  

   

B. AC BD CB AD  
   

C. AC DB CB DA  
   

D. AB AD DC BC   

BÀI 3: TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1/ Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

laø trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.
a) GA =

3MA



b) GM =

-1

2 GA

c) AG GB GC  0
   

d) GA GB GC  0
   

2/ Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G.
Khẳng định nào sau đây là đúng

a) AM AB AC  b)

1( )

MG MA MB MC 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   

c) AM  3MG d) 
2

( )

AG ABAC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

3/ Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA2AC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA 
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ2PM

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Trong các câu trên, thì:

a) Câu (1) và câu (3) là đúng. b) Câu (1) là sai c) Chỉ cĩ câu (3) sai d) Khơng cĩ câu nào sai.
4/ Cho Δ ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G .

Khi đóGA =
 a) 2GM


b)
2
3GM

 c)
1
2AM

d)
2
3AM
 
5/ Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó {AB+AC}=
a) 2a b) 2a 3 c) 4a d) a 3
6/ Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba
điểm đó thẳng hàng là:

a) M MA MB MC:    0 b) M MA MC MB:    c) ACAB BC d)  k R AB:  k AC

7/ Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho
MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn AM theo AB



và AC



là:
a)

1 3

AM AB AC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
b)
1 0
4

AM  AB AC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
c)
1 1
4 6

AM  AB AC

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
d)
1 1
2 6

AM  AB AC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  

8/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai ?

a. AC DB  2MN b. AC BD 2MN
  

c. AB DC 2MN
  

d. MB MC 2MN
  

9/ Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của các
đoạn thẳng AB và CD. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

a. AB+CD=2IJ b. AC+BD=2IJ b. AD+BC=2IJ d. 2IJ+DB+CA=O

10/ Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

a.

1 3

2 4

BD AB AC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
b. 
3 1
4 2

BD AB AC

  

c.

1 3

4 2

BD AB AC

  

d.

3 1

4 2

BD AB AC

  

11: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A. 3AI AB  0 B. 3IA IB 0 C. BI3BA0
  

D. AI3AB0
  

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

12/ Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA0. Hình nào sau đây mơ tả đúng giả thiết này ?

A. B.

C. D.

13/Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. AB AC  2AM B. AB AC 2MA
  

C. BA AC 2MA
  

D. AB CA 2MA
  

14/ Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào
sau đây đúng ?

A.

1 2

6 3

NI  AB AC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
B. 
1 2
6 3

NI  AB AC

  

C.

2 1

3 3

NI  AB AC

  

D.

2 1

3 6

NI  AB AC

  

BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1/ Vectơ a 



4;0





được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào ?

A. a4 i j B. a i 4j C. a4j D. a4i
2/ Trong mặt phẳng Oxy, cho B(5;-4), C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là

A. E



1;18



B. E



7;15



C. E



7; 1



D. E



7; 15



3/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4). Tọa độ trung điểm I của AB là

A.

3
; 2
2
I 

  B.

3
; 2
2
I  

  C.

2
; 2
3
I  

  D. I



3; 4



4/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A x y



A; A



và B



x yB; B



. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. 2 ; 2

A B A B

x x y y

I   

  B. 2 ; 2

A B A B

x x y y

I   

  C. 3 ; 3

A B A B

x x y y

I   

  D. 2 ; 2

A A B B

x y x y

I   

 

5/ Trong mặt phẳng Oxy, gọi B’, B” và B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B(-2;7) qua trục Ox, Oy và qua
gốc tọa độ O. Tọa độ của các điểm B’, B” và B”’ là:

A. B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7



 







và







B. B' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7











và







C. B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2



 







và



 



D. B' 2; 7 , B" 7;2 B"' 2; 7



 







và







6/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai vectơ u



2; 1 và 



v 



1;2



 

đối nhau. B. Hai vectơ u



2; 1 và 



v 



2; 1



 

đối nhau.

C. Hai vectơ u



2; 1 và 



v 



2;1



 

đối nhau. D. Hai vectơ u



2; 1 và 



v



2;1



 

đối nhau.
7/ Cho các vectơ a



4; 2 ,



b 



1; 1 ,



c



2;5



  

. Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c, ta được:

A.

1 1

8 4

b a c

B.

1 1

8 4

b a c

C.

1
4
2
b a c

D.

1 1

8 4

b a c

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

8/ Cho các vectơ a



4; 2 ,



b 



1; 1 ,



c



2;5



  

. Tọa độ của vectơ x a b c    là

A. x 



1;2





B. x



1;4





C. x



3; 6





D. x



5;2





9: Cho các vectơ a



4; 2 ,



b 



1; 1 ,



c



2;5



  

. Tọa độ của vectơ x a b c     là

A. x



5; 2





B. x



5; 8





C. x



1; 2





D. x



5;2





10/Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;-4), B(0;3), C(5;-2). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình
hành

A. D



1; 1



B. D



3; 9



C. D



7;5



D. D



7;9



11/ Cho các vectơ a



3; 4 ,



b 



3;m



 

. Tìm số m để hai vectơ avà b

 

đối nhau ?

A. m0 B. m = -4 C. m > 0 D. m = 4

12/ Cho các vectơ a



4; 2 ,



b 



1; 1 ,



c



2;5



  

. Phân tích vectơ a theo hai vectơ b và c, ta được:

A. a8b2c B. a8b2c C. a8b 2c D.

4
2
a b c
13/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với A qua C là

A. E



7; 7



B. E



1;7



C. E



8;14



D. E



4;14



14/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai vectơ u



0;8 và



v



0; 2



 

ngược hướng. B. Hai vectơ u



0;8 và



v 



8;0



 

ngược hướng.

C. Hai vectơ u



8;0 và



v 



4; 2



 

ngược hướng.D. Hai vectơ u



0;8 và



v



0; 4



 

ngược hướng.
15/ Tọa độ của vectơ a3i8j là

A. a 



3;8





B. a



3;8





C. a



8; 3





D. a 



3; 8





16/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7). Tọa độ của vectơ CA là

A. CA 



5; 7





B. CA



5;7





C. CA



1;7





D. CA 



7;5





17/ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-4;3) và A(-7;5), C(-2;-1). Tọa độ điểm B là

A. B



3; 5



B. B



3;5



C. B



3;5



D. B



21;5



18/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai vectơ u



1; 3 và 



v



2; 6



 

cùng hướng. B. Hai vectơ u



1; 3 và 



v 



2;6



 

cùng hướng.

C. Hai vectơ u



1; 3 và 



v



3; 6



 

cùng hướng. D. Hai vectơ u



1; 3 và 



v 



3;1



 

cùng hướng.
19/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai vectơ u



2; 1 và 



v



6; 2



 

cùng phương. B. Hai vectơ u



2; 1 và 



v 



6;3



 

cùng phương.

C. Hai vectơ u



2; 1 và 



v 



6; 3



 

cùng phương.D. Hai vectơ u



2; 1 và 



v



4; 2



 

cùng phương.
20/ Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-3;3), B(1;4), C(2;-5). Tọa độ điểm M thỏa 2MA BC   4CM

là

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A.

1 5
;
6 6
M 

  B.

1 5

;

6 6

M  

  C.

1 5

;

6 6

M  

  D.

5 1

;

6 6

M  

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA







0  180

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>

Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

<b>Chương</b>

<b> II:</b>

<b>HÀM SỐ</b>

<b>§1: Đại cương về hàm số</b>

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Cho D  R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số

f gọi là lẻ trên D nếu xD  -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng

2

( )

1

3

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



  



 

\ 3

<i>D R</i>



( )

( )

2

1

,

,

(

3).(

3)

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>y</i>

<i>x x</i>

<i>D</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







 

















3 0

,

;3

0

3 0

<i>x</i>

<i><sub>y</sub></i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









  



<sub></sub>

















3 0