Ôn tập Chương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.16 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nguyên hàm

I–KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ:

1. Bảng nguyên hàm và đạo hàm :: d[u(x)] u’(x)dx
Hàm

số NH của hàm số đơngiản NH của hàm số hợp Ghi chú
Lũy

thừa

 



dx x C



du u C 

 

x  1

1
1




 




x dx x C

1
1





 




u du u C (x) x1

Mũ
Lơgarít

 



dxx ln x C



du ln u C
u

1
(ln x) 

x

 



e dxx ex C



e duu eu C (ex) ex

 



x

x a

a dx C

lna



 

u

u a

a du C

lna ( )  ln

x x

a a a

Lượng
giác

 



cosxdx sinx C



cosudusinu C (sinx) cosx

 



sinxdx cosx C



sinuducosu C



cosx



 sinx

2  



cos xdx tanx C



2  

du tanu C

cos u





1
 
tanx

cos x

2  



sin xdx cotx C



2  

du

cotu C

sin u





1
 
cotx

sin x

 



cotxdx ln sinx C



cotudu ln sinu C 



ln sinx



 cotx

 



tanxdx ln cosx C



tanuduln cosu C



ln cosx



 tanx
Căn

thức

 



dxx x C



du 2 u C
u
1
( )
2
 
x
x
1
1

 




nxdx nn n nx C  1 1




nudu nn nun C (nxn1) nn1nx

2
2    



dx ln x x a C
x a

2
2    



du ln u u a C
u a
2
2
1

 
  
 

ln x x a x a

2  2  



dx arcsinxa C

a x 2 2

 





du arcsinua C

a u 2 2

 

 

    

 

x asint t

Phân
thức
hữu tỷ
2
1
 



dxx x C 2

 



duu u C  1   12

x x

1
( 1) 



 





n n

dx

C

x n x 1

1
( 1) 



 





n n

du

C

u n u 1

1 1
( 1)


 
 
 

xn  n xn

2 2
1
2

 





x dxa aln x ax a C 2 2

1
2

 





udua aln u au a C    1  1

  

 

x a
ln

x a x a x a

2 2

 





x dxa aarctanax C 2 2

 





udua aarctanax C   2  2

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Định nghĩa:



f x dx F x C( )  ( )  F x/( )f x( ) 
3. Tính chất: 1)



f x dx f x/( )  ( )

2)



kf x dx k f x dx( ) 



( )







f x( )g x dx( ) 



f x dx( ) 



g x dx( )
II - PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Phương pháp đưa về nguyên hàm của hàm số hợp: Tính I 



f x dx( )

 Biến đổi I 



g u x d u x[ ( )]



( )



 Áp dụng tính chất: Nếu



g x dx G x C( )  ( ) thì

2. Phương pháp đặt ẩn phụ: Tính I 



f x dx( )

 Đặt t  u(x) biến đổi I 



g t dt( )

 Áp dụng tính chất: Nếu



g x dx G x C( )  ( ) thì



g t dt G t C( )  ( )

3. Phương pháp nguyên hàm từng phần
P.Pháp: Tính I 



u x v x dx( ). ( )

 Đặt

( ) ( )



 

 



 

 

 

 

u u x du u x dx

dv v x dx v v x

 Khi đó: I 



udv uv 



vdu

Chú ý:



u x v x dx( ). ( ) 



u x d v x( ) [ ( )]u x v x( ). ( )



v x d x( ) [u( )]
4. Phương pháp của hàm số hữu tỷ

Tính

( 0; 0)

( )

dx

I a

ax b







  





TH1: 1

1 ( ) 1

d ax b

I ax b

a ax b a









  





TH2: ≠1

1 1 ( )

( ) ( )

ax b
I ax b d ax b

a a

 







 

   

 



Tính

( )

( 0

( )

P x

I dx a

ax b





 





và P(x) là một đa thức)

Bước 1: Phân tích P x( ) c ax b1( ) 1 c ax b2( ) 2 ... c ax bn( ) n



 

      

Bước 2: Biến đổi I về các tích phân dạng ( )

dx
I

ax b











Tính

1 2

1 1 2 2

( 0; 0)

( )( )

ax b

I dx a a

a x b a x b






  

 



Dạng I:

Dạng II:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

P.Pháp: Tách 1 1 2 2

A B

I dx

a x b a x b





 

   

 

 

</div>

Ôn tập Chương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

<i>Nguyên hàm</i>



<sub></sub>

<sub> </sub>







<sub></sub>



<sub></sub>







<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>









































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







































