Chuyên đề: Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG. Hình học 10. CHUYÊN ĐỀ:. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A- Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n PHẦN I: I- ÔN TẬP:. ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Các công thức toạ độ: + Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) :  AB  xB  x A ; yB  y A  *  AB  AB  ( x B  x A )2  ( yB  y A )2 * + I ( xI ; yI ) là trung điểm của AB, G ( xG ; yG ) là trọng tâm ABC : x A  xB   xI  2 *   y  y A  yB  I 2 x A  xB  xC   xG  3 *   y  y A  yB  yC  G 3 Gäi M Trung ®iÓm AB; G, I, H träng t©m,t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m tam giác ABC. Nêu các cách tìm toạ độ của chúng.      Chó ý BiÓu thøc vÐct¬: IA  IB  IC  IH  3IG .  + Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Cho a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) thì: x1x2  y1y2    cos a; b  a.b  x1x2  y1.y2 và x12  y12 x22  y22    Hệ quả: a  b  a.b  0  x1x2  y1.y2  0.  . II-LUYỆN TẬP: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC; BiÕt A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) . a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. b) Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH.     c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức: MA  2 MB  3MC  0 .    d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đường thẳng: x+ y +2 = 0sao cho PA  2 PB  3PC min Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2), C(4;0). Tìm toạ độ các điểm B,D. Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1). Tìm toạ độ các điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG. PHẦN II:. Hình học 10. ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG. I- LÝ THUYẾT:. 1- Phương trình đường thẳng:. Ax  By  C  0 a) Phương trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0)   + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phương u = (  B;A)  Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) là A x  x0   B  y  y0   0. b) Phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ  x  x0  at  d phương u =(a;b) là: (t lµ tham số) (2)   y  y0  bt Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương:    n  u  n.u  0 c) Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ x  x 0 y  y0   phương u =(a;b) a.b  0  là: (3) a b Chó ý: Trong (3): NÕu a = 0 th× pt (d) lµ x = x0. NÕu b = 0 th× pt (d) lµ y = y0. (Xem là quy ước) * Thªm mét sè c¸ch viÕt kh¸c cña pt ®­êng th¼ng: + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: y  y0 x  x1  (4) x2  x1 y2  y1 y d Trong (4) nÕu x2 = x1 th× pt ®­êng th¼ng lµ x = x1 b nÕu y2 = y1 th× pt ®­êng th¼ng lµ y = y1 + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn: a Đường thẳng (d) căt Ox, Oy lần lượt tại các điểm O x y  1 A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: a.b  0  (5) a b + Hä pt ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M0(x0;y0) lµ: y  y0  k ( x  x 0 ) (6) (Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này qua dạng khác.. 2) Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng. a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai ®­êng th¼ng: (d) cã pt Ax + By + C = 0 vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' = 0. Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau:. Lop10.com. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình:  Ax  By  C  0 (*)   A' x  B ' y  C '  0 Kết luận:. Hình học 10. + Hệ (*) vô nghiệm  (d ) / /(d ') + Hệ (*) vô số nghiệm  (d )  (d '). + Hệ (*) có nghiệm x0 ; y0   (d )  (d ')  M 0 x0 ; y0  Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ pháp   tương ứng là n   A; B , n '   A '; B '.. TH1: TH2:. (d ) / /(d ')   n  kn '   Đặc biệt: (d )  (d ')   n  kn '  (d )  (d ')  M 0 x0 ; y0 .   n  n '  (d )  (d '). ThÝ dô: 1) Tìm đ/k của m để hai đường thẳng sau cắt nhau: (d): (m+1) x - my + m2- m = 0 vµ (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0. 2) Tìm đ/k của m, n để hai đường thẳng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - 3 = 0 vµ (d'): x - 2y - n = 0. KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax  By  C  0 . Lúc đó : *  / / d :  có dạng Ax  By  m  0 *   d :  có dạng  Bx  Ay  n  0. b) Kho¶ng c¸ch: + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là: d Ax0  By0  C h  d M0 ; d   M0 H  A2  B 2 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng song song: Cho (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): Ax + By + C' = 0. Kho¶ng c¸ch gi÷a (d) vµ (d') lµ: C C' h  d (d ; d ')  d ( M0 ; d ')  M0  (d ) 2 2 A B ThÝ dô: a) ViÕt pt ®­êng th¼ng (d) song song víi ®­êng th¼ng (d') cã pt: x -y + 1 = 0 vµ c¸ch (d') mét kho¶ng h = 2 b)Viết pt đường thẳng song song và cách đều hai đường th¼ng sau: x - 2y + 1 = 0 vµ x - 2y - 5 = 0.. Lop10.com. M0. H. d d'. M0 H.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG. c) Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng: + Cho (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gäi    nd .nd ' AA ' BB ' cos =    cña (d) vµ (d') th×: nd . nd ' A2  B 2 A '2  B '2. Hình học 10. 0    90  lµ gãc 0. Mở rộng thêm: Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2 góc giữa (d) và (d') k k  tan  1 2 lµ  th×: 1  k1k2 d d) Phương trình chùm đường thẳng I. Cho hai ®t (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0 cắt nhau thì phương trình chùm đt tạo bởi chúng là: d'   Ax  By  C     A ' x  B ' y  C '  0  2   2  0  (*) hay. Ax  By  C  t  A ' x  B ' y  C '  0. (**). ( Hay mọi đường thẳng  đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều có pt dạng (*), (**) ) ThÝ dô: ViÕt PT ®­êng th¼ng (l) ®i qua giao ®iÓm 2 ®­êng th¼ng (d): 2x - y + 1 = 0 vµ (d') x + y -3 = 0 vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng: (d1): x - 2y -1 = 0. M d. e) Phương trình đường phân giác: pt ®­êng ph©n gi¸c cña (d) vµ (d'): Ax  By  C A2  B 2. . d'. A' x  B' y  C A '2  B '2. T2. Kết luận: Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo bởi (d) vµ (d'):. T1.  A' x  B' y  C      2 2 2 2 2 2 2 2  A B A'  B' A B A'  B'   Chó ý: C¸ch ph©n biÖt ®­êng ph©n gi¸c gãc nhän, gãc tï; ®­êng ph©n gi¸c gãc trong, ngoµi cña gãc tam gi¸c. Thí dụ1: Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng: (d) 2x - y + 1= 0 vµ (d'): x - 2y - 1 = 0 . (T1 ):. Ax  By  C. . A' x  B' y  C. (T1 ):. Ax  By  C. KỶ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng. Cho đường thẳng d : ax  by  c  0 và 2 điểm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) Ký hiệu: TA  ax A  by A  c, TB  axB  byB  c Lúc đó: TH 1: TA .TB  ax A  by A  c . axB  byB  c   0 thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d . TH 2: TA .TB  ax A  by A  c . axB  byB  c   0 thì A, B khác phía đối với đường thẳng d .. Lop10.com. B. A. d. Cùng phía A. d B. Khác phía.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt một bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau: + Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa. + Lựa chọn thuật toán và trình bày bài. I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC”. Phương pháp: 1) M 0 ( x0 ; y0 )   : ax  by  c  0  ax0  by0  c  0 VD: M (1;0)   : 2 x  y  2  0 vì 2.1  0  2  0 M (1;1)   : 2 x  y  2  0 vì 2.1  1  2  1  0 2) Cho đt  : ax  by  c  0 và M   . Lúc đó, ta gọi M (t ; VD: M   : 2 x  y  2  0 . x  1  t M : ;t  R .  y  3  4t.  at  c ) b. (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn) Gọi M (t ; 2t  2) Gọi M (1  t ;3  4t ). 3 2 M   : y  3  0. Gọi M (t ;3) .  x  2  2t Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts:  ;t  R . y  3 t Tìm điểm M  d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. Giải: Nhận xét: Điểm M  d nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của d. A 5 Gọi M (2  2t ;3  t )  d . uuur 5 Ta có: AM  (2  2t ; 2  t ) . uuuur Theo giả thiết: AM  5  (2  2t )2  (2  t )2  5  (2  2t )2  (2  t )2  25 M M   : 2x  3  0 .. Gọi M ( ; t ). d. M2. 1. t  1 24 2 2 ; ).  5t  12t  17  0   . Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) và M 2 ( t  17 5 5 5 . Nhận xét: Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy luôn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt. Bài tập tương tự: Cho đt  : x  3 y  6  0 và A(1; 2) . Xác định hình chiếu H của A lên đường thẳng  . II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt  : ax  by  c  0 . * PT đt d   có dạng: bx  ay  m  0 * PT đt d //  có dạng: ax  by  m  0 . (trong đó m là tham số).. Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và vuông góc (hay song song) với  : ax  by  c  0 . Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp. Đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận ..., pt d:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Cách 2: Do d   nên pt d có dạng: bx  ay  m  0 (m là tham số) Mặt khác M 0 ( x0 ; y0 )  d nên: bx0  ay0  m  0  m . Kết luận... *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1. Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) và song song với  : 2 x  y  1  0 . Giải: Do d //  nên pt d có dạng: 2 x  y  m  0 (m là tham số). Mặt khác M (1;1)  d nên: 2.1  1  m  0  m  1 . Lúc đó, pt d: 2 x  y  1  0 (ycbt). Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) và vuông góc với  : 2 x  y  1  0 . 2) Cho ABC với A(0;1), B(2;1) và C (1; 2) . Lập phương trình các đường cao của ABC .. -----------------------------------------------II-LUYỆN TẬP: I. Phương trình đường thẳng  Bài 1: Lập phương trình TQ vµ TS cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n biÕt:   a, M 1; 1; n  2;1 b, M 0;4 ; n  1;3  . Bµi 2: LËp PTTS vµ PTTQ cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtcp u biÕt:   a, M 1; 2 ; u  1;0  b, M 5;3; u  3;1 Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a, A 1;1, B 2;1 b, A 4; 2 , B 1; 2  Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết: a, A 1;1, B 3;1 b, A 3; 4 , B 1; 6  Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a, ®i qua ®iÓm M(2;-1) vµ cã hÖ sè gãc k = 2 b, ®i qua ®iÓm M(0;4) vµ cã hÖ sè gãc k . 2 3. c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450. d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600. Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát: a, 2x  3y = 0; b, x + 2y  1 = 0 c, 5x  2y + 3 = 0 Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số: x  2 y  3  t. a, . x  2  t y  4  t. b, . Bµi 8: T×m hÖ sè gãc cña c¸c ®­êng th¼ng sau: a, 2x  3y + 4 = 0 b, x + 3 = 0 d, 4x + 3y  1 = 0. x  2  t y  5  3t. e, . x  2  3t y  1. c, . c, 2y  4 = 0. Bµi 9: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua 2 ®iÓm A, B biÕt: a, A 1; 3 , B 2;2  b, A 5; 1, B 2; 4 . Lop10.com. x  4  2t y  5t  1. f, .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bµi 10: Trong c¸c ®iÓm A1(2;1), A 2 1;2  , A 3 1;3 ,. Hình học 10 A 4 1; 1,. 1  7 1 A 5  ;2  , A 6  ;  , 2  3 3. x  2  t A 7 3;1, ®iÓm nµo n»m trªn ®­êng th¼ng d  :  y  1  2t. Bµi 11: Cho 3 ®iÓm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b, Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC c, Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC d, Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC e, Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-1;-2), B(4;-3) vµ C(2;3) a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyÕn kÎ tõ A cña tam gi¸c ABC Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II. Đường thẳng song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước Bµi 1: LËp PTTQ ®­êng th¼ng   ®i qua A vµ song song ®­êng th¼ng (d) biÕt a, A 1;3 , d  : x  y  1  0. b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trôc Ox. x  1  t y  2  2t. e, A 3;2 , d  : . x  1  t y  2  2t. e, A 4; 4 ,. d, A 1;1, d  : . x  3  2t y  4. Bµi 2: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®­êng th¼ng   ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d) biÕt: a, A 3; 3 , d  :2x  5y  1  0 b, A 1; 3 , d  :  x  2y  1  0 c, A 4;2 , d   Oy d, A 1; 6 , d  : . x  4  2t y  1  5t. d : . Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là d1  : x  y  2  0; d2  :9x  3y  4  0 Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là d1  : x  y  1  0; d2  :3x  y  7  0 Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình c¹nh AC, BC vµ ®­êng cao thø 3 Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường cao qua đỉnh A và C lần lượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh AB, BC vµ ®­êng cao thø 3 Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: d1  :5x  4y  1  0; d2  :8x  y  7  0 Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: d1  :2x  7y  23  0; d2  :7x  4y  5  0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: d1  :2x  y  1  0; d2  :x  1  0 Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: d1  :3x  5y  12  0; d2  :3x  7y  14  0 Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: d1  :x  y  2  0; d2  : x  2y  5  0 và trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3 Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: d1  :3x  y  24  0; d2  : 3x  4y  96  0 . 32 . và trực tâm H  0;  . Lập phương trình cạnh thứ 3  3  Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phương trình đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lượt là:. d1 : 3x  2y  3  0; d2 :7x  y  2  0. Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0 Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng 4 2. tâm G  ;  và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0 3 3 Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là: d1  : 2x  5y  29  0; d2  : 10x  3y  5  0 III, H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn ®­êng th¼ng Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d) a, M(6;4);(d) : 4x  5y  3  0. b, M(1;4);(d) : 3x  4y  4  0. x  1  2t y  3  4t. c, M(3;5);(d) . Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0). Bài 3: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I a, I(3;1);(d) : 2x  y  3  0 b, I(1;1);(d) : 3x  2y  1  0 x  2  t y  1  2t. x  3  t y  5  4t Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt(  ) biết: a, (d) : x  2y  1  0;() : 2x  y  3  0 b, (d) : 2x  3y  5  0;() : 5x  y  4  0 x  1  2t x 1 y 3  c, (d) : 5x  y  6  0;() : d, (d) : 2x  y  3  0;() :  2 3 y  3  t. c, I(1;3);(d) : . d, I(0;2);(d) : . Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là (d B ) : x  y  0;(d c ) : 2x  y  8  0 Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và phương trình ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ C lµ (d) : x  y  3  0 Bài 7: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x  4 y  8  0 và phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là: (d B ) : y  0;(dC ) : 5x  3y  6  0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ A lần lượt là (d1 ) : x  2;(d2 ) : 3x  8y  14  0 IV, Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: x  1  t x  2  u ;(d 2 ) :  y  2  t y  5  u x  2  3t c, (d1 ) :  ;(d 2 ) : 2x  3y  1  0 y  1  t. x  1  t x  3  2u ;(d 2 ) :  y  3  t y  2  u. a, (d1 ) : . b, (d1 ) : . d, (d1 ) : 3x  2y  1  0;(d2 ) : x  3y  4  0. Bài 2: Cho a 2  b 2  0 và 2 đt (d1) và (d2) có phương trình: (d1 ) : (a  b)x  y  1;(d 2 ) : (a 2  b 2 )x  ay  b. a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao ®iÓm I cña chóng b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành Bµi 3: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1 ) : kx  y  k  0;(d2 ) : (1  k 2 )x  2ky  1  k 2  0 a, CMR: đường thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k b, CMR: (d1) luôn cắt (d2). Xác định toạ độ của chúng V, Gãc vµ kho¶ng c¸ch Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau: a, (d1 ) : 5x  3y  4  0;(d2 ) : x  2y  2  0 b, (d1 ) : 3x  4y  14  0;(d2 ) : 2x  3y  1  0 x  1  3t ;(d 2 ) : 3x  2y  2  0 y  2  t. c, (d1 ) : . d, (d1 ) : x  my  1  0;(d2 ) : x  y  2m  1  0. Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a, M(1; 1);(d) : x  y  5  0 b, M(3;2);(d) : 3x  4y  1  0 c, M 3;2 ; (d): Trôc Ox x  2  2t x  2 f, M(3;2);(d) :  y  5  t y  1  t Bµi 3: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1 ) : 2 x  3 y  1  0; (d 2 ) : 4 x  6 y  3  0. d, M(3;2);(d) : 2x  3. e, M(5; 2);(d) : . a, CMR (d1) // (d2) b, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2). Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với (  ) một góc  biết: a, M(1;2);() : x  2y  3  0;   450. x  1  3t ;   450 y   1  t . b, M(2;0);() : . c, M(2; 1);() : 3x  2y  1  0;   30 0 d, M(4;1);()  Oy;   30 0 Bài 5: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết: a, (d1 ) : 2x  3y  1  0;(d2 ) : 3x  2y  2  0. x  1  5t y  3  12t d, (d1 ) : 3x  4y  5  0;(d2 )  Ox. b, (d1 ) : 4x  3y  4  0;(d2 ) : . c, (d1 ) : 5x  3y  4  0;(d2 ) : 5x  3y  2  0 Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết: a, M(2;5); N(4;1);r  2 b, M(3; 3); N(1;1);r  2 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7) Bµi 8: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1 ) : 2x  3y  5  0;(d2 ) : 3x  y  2  0 . T×m M n»m trªn Ox c¸ch đều (d1) và (d2).. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) có phương trình:. Hình học 10. (d1 ) : x  y  3  0; (d 2 ) : x  y  4  0; (d 3 ) : x  2 y  0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2)..  x  1  2t ; (d 2 ) : 5 x  y  1  0; (d 3 ) : 4 x  3 y  2  0 . T×m M y  1 t. Bµi 10: Cho 3 ®­êng th¼ng (d1 ) : . nằm trên (d1) cách đều (d2) và (d3) Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đường thẳng (d):4x+3y+5=0. Tìm điểm M cách đều A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) bằng 2. Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho 2 đường thẳng (d1 ) : 2x  y  1  0;(d2 ) : x  2y  7  0 . Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2). Bµi 13: Cho 2 ®iÓm A(0;5); B(4;1) vµ ®­êng th¼ng (d) : x  4y  7  0 . T×m trªn (d) ®iÓm C sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C Bài 14: Cho điểm A(3;1). Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Lập phương trình 2 đường chéo của hình vuông đó. Bµi 15: Cho 3 ®iÓm A(1;-1); B(-2;1) vµ C(3;5). a, CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính diện tích của tam giác đó. b, T×m ®iÓm M n»m trªn Ox sao cho AMˆ B  60 0 Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;-2), B(2;-3) và trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) : x  y  2  0 . Tìm toạ độ điểm C. Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông tại A ; biết phương trình cạnh BC là: 3 x  y  3  0 ; điểm A, B thuộc trục hoành. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biÕt b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng 2. VI, C¸c bµi to¸n cùc trÞ Bµi 1: T×m trªn (d) ®iÓm M(xM;yM) sao cho x M2  y M2 nhá nhÊt biÕt: a, (d) : x  y  4  0. x  1  t  y  2  3t. b, (d ) : 2 x  3 y  5  0. c, (d ). Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm ph©n biÖt A(a;0), B(0;b) víi a>0; b>0 sao cho: a, DiÖn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt. b, OA + OB nhá nhÊt.. c,. 1 1  nhá nhÊt. 2 OA OB 2. Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biÕt: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1). Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỉ nhất biết: a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3) Bài 5: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a, (d) : x  y  0;A(3;2), B(5;1) b, (d) : x  y  2  0;A(2;1), B(1;5) c, (d) : x  y  0;A(1;3), B(2;1) Bµi 6: Cho ®­êng th¼ng (d) : x  2y  2  0 vµ 2 ®iÓm A(1;2), B(2;5). T×m trªn (d) ®iÓm M sao cho:   a, MA + MB nhá nhÊt b, MA  MB nhá nhÊt. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 c, MA  MB nhá nhÊt d, MA  MB lín nhÊt Bµi 7: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a, y  x 2  4x  8  x 2  2x  2 b, y  x 2  2x  2  x 2  6x  10 c, y  x 2  x  1  x 2  x  1. D¹ng 1 :. d, y  x 2  x  2  x 2  3x  3. Lập Phương Trình đường thẳng. Bài 1: Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình các đường cao của tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực của tam giác Bài 3: Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm cña BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5). Bµi : Cho ABC với A(1;1) và hai đường thẳng d : x  y  1  0, :2 x  y  1  0 (m): xy+1=0, (d): 2x-y+1=0. Tìm B, C biết: a) d ,  lần lượt là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của ABC. b) d ,  lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ABC c) d ,  lần lượt là hai đường phân giác trong xuất phát từ hai dỉnh của ABC. d) d là đường cao,  là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ABC. e) d là đường cao,  là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ABC. f) d là đường trung tuyến, (d) là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ABC. g) d là đường cao,  là đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh của ABC. h) d là đường cao,  là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ABC. k) d là đường trung tuyến,  là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ABC. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;-2) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;-2) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau d, §i qua ®iÓm M(1;2) vµ cã hÖ sè gãc k=3 e, Đi qua điểm M(-2;1) và tạo với hướng dương trục Ox một góc bằng 300 f, §i qua ®iÓm M(3;-4) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc b»ng 450 g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác c, CMR tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a, Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến BN của tam giác b, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN c, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần lượt có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình các đường cao của tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực của tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của cạnh BC b, Viết phương trình đường cao AH Bµi 9:Cho ®­êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = 0. ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua M( 3; -1 ) vµ: a, Song song víi ®­êng th¼ng (d) b, Vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d) Bài 13: Cho hình bình hành có phương trình hai cạnh là : (d1) : x -3y = 0 (d2) 2x +5y + 6 = 0 Và đỉnh C( 4; -1) . Viết PT hai cạnh còn lại Bài 14:Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đường cao có PT là: (d1): x +y -2 = 0 (d2): 9x - 3y +4 = 0 Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC víi trùc t©m H . BiÕt PT c¹nh AB lµ (AB) : x +y - 9 =0 Các đường cao qua đỉnh A ,B lần lượt là (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = 0 a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH b , ViÕt PT hai c¹nh AC , BC c , TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c giíi h¹n bëi c¸c ®­êng AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT tương ứng là : (d1) : 5x +4y -1 = 0 , (d2) 8x +y -7 = 0 a , ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c b , ViÕt PT c¸c ®­êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c c , ViÕt PT c¸c ®­êng trung tuyÕn cßn l¹i cña tam gi¸c Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5). đường cao từ A có PT là (d1) : 2x - 5y +3 = 0 , ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ C cã PT (d2) : x +y -5 = 0 a , Tính toạ độ đỉnh A b , ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC Bµi 18 . Cho tam gi¸c ABC cã M(-2; 2) lµ trung ®iÓm BC , c¹nh AB vµ AC cã PT lµ : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác Bµi 19: PT hai c¹nh cña mét tam gi¸c lµ : (d1) : 5x -2y +6 = 0, (d2) 4x +7y -21 = 0. ViÕt PT cạnh thứ ba của tam giác , biết trực tâm H của tam giác trùng với gốc toạ độ Bài 20 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đường trung tuyến lần lượt cãPT lµ : (d1) : 2x -y +1 = 0 , (d2) : x +3y -3 = 0 Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a ,BiÕt PT®­êng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , ®­êng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 . T×m to¹ độ đỉnh B và C b , BiÕt ®­êng trung trùc cña AB lµ (d) : 3x +2y - 4 = 0 vµ träng t©m G (4; -2) . T×m toạ độ đỉnh B và C Bµi 22:Cho tam gi¸c ABC, biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4), cßn hai c¹nh kia cã PT lµ: (d1) : 2x +y -11 = 0 (d2) x +4y -2 = 0 a , Xác định toạ độ đỉnh A b , Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d): x- 4y -2 =0, N là trung điểm của AC . Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 23 : Cho hai ®iÓm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a, ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (3;2) vµ song song víi ®­êng th¼ng PQ b, ViÕt PT ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ Bµi 24 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã hai c¹nh n»m trªn hai ®­êng th¼ng: (d1) : x +3y -6 = 0 (d2) : 2x -5y -1 = 0 vµ t©m I (3; 5). ViÕt PT hai c¹nh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh Bµi 25: ViÕt PT c¸c c¹nh , biÕt trùc t©m H (3; 3) , trung ®iÓm c¹nh BC lµ M (5; 4) vµ ch©n ®­êng cao trªn c¹nh AB lµ K(3;2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có toạ độ (5; 1) và (0;6) , một cạnh của h×nh ch÷ nhËt cã PT lµ (d) : x+ 2y -12 =0 . ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh ch÷ nhËt Bài 27: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d), từ đó suy ra toạ độ điểm M1 là điểm đối xứng với M qua (d), biết: a. M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + 3 = 0 b. M(6; 5) vµ (d): 2x + y - 2 = 0 c. M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = 0 d. M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - 1 = 0 Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC b. Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có một đỉnh có toạ độ (1; 0), một cạnh có phương trình:7x + y - 7 = 0 và một đường chéo có phương trình: 2x +y - 7 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại của h×nh thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) và phân giác trong của góc C có phương trình(dc): x + 2y - 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác Bµi 31: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(0; 3) vµ hai ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc B vµ C cã phương trình: (dB): x - y = 0 , (dC): 2x + y - 6 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong qua đỉnh C lần lượt là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y - 5 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1). Phương trình của một phân giác và một trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác nhau theo thứ tự là:(d1): x - 4y + 10 = 0 , (d2): 6x + 10y - 59 = 0.Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 34: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường (  ), biÕt: a. (d): x + 2y - 13 = 0 vµ (  ): 2x - y - 1 = 0 b. (d): x - 3y + 3 = 0 vµ (  ): 2x - 6y + 3 = 0 c. (d): x - 3y + 6 = 0 vµ (  ): 2x - y - 3 = 0 Bài 35: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường (d) qua điểm I, biết: a. (d): 2x - y + 4 = 0 vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - 5 = 0 vµ I(2; 1) Bµi 36: Cho tam gi¸c h×nh b×nh hµnh ABCD, biÕt:(AB): x + 2y - 7 = 0, (AD): x - y + 2 = 0 Và tâm I (1; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành Bµi 37: Cho tam gi¸c ABC, biÕt C(3; 5) ®­êng ph©n gi¸c trong vµ ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y - 1 = 0 , (d2): 8x + y - 7 = 0 a. Viết phương trình các cạnh của tam giác b. Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1).. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phương trình đường cao và đường phân giác trong kẻ từ A có phương trình theo thứ tự là: (d1): x + 3y + 12 = 0, (d2): x + 7y + 32 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC. Biết phương trình cạnh AB là: (AB): x + y - 9 = 0 các đường phân giác trong của đỉnh A và B lần lượt là:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = 0 a. Viết phương trình hai cạnh AC và BC b. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c gݬi h¹n bëi c¸c ®­êng AB, BC, vµ Oy. Bài 40: Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4). Bµi 41: Cho hai ®iÓm A(4; 6), B(2; 4), ®­êng th¼ng (d1) : x - 3y + 4 = 0. (d2) : 2x-y-2=0 a. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với đường thẳng (d2) qua đường thẳng (d1). b. Tìm trên (d1) điểm N sao cho tam giác ABN là tam giác cân. Vị trí tương đối giữa hai ®­êng th¼ng. Bài 42: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (d1) và (d2), biết: x  2  t x  1  u  x  2t  x  2u a. (d1) :  vµ (d2):  b. (d1) :  vµ (d2):  y  t  y  1  u  y  2t y  4  u.  x  2  2t  x  2  u x  1  t c. (d1) :  vµ (d2)  d. (d1) :  vµ (d2): x + y +1 =  y  2t y  u  y  1  t 0  x  2  t f. (d1) :  vµ (d2): x - y + 2 = 0 y  t g. (d1): 2x + 3y - 8 = 0 vµ (d2): 3x - 2y + 1 = 0 h. (d1): 2x + 3y - 1 = 0 vµ (d2): 4x + 6y - 2 = 0 i. (d1): x - 2y + 1 = 0 vµ (d2): 2x - 4y + 3 = 0 j. (d1): mx + y + 2 = 0 vµ (d2): x + my + m + 1 = 0 Bµi 43: Cho hai ®­êng th¼ng:  x  2t  x  1  3u (d1) :  vµ (d2):   y  3t  y  3  6u a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2) b. TÝnh cosin gãc nhän t¹o bëi (d1) vµ (d2) Bµi 44: Cho a2 = 4b2 + 1 vµ hai ®­êng th¼ng: (d1): (a - b)x + y = 1 , (d2): (a2 - b2)x + ay = b a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2). b. Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành. c. Tìm tập hợp giao điểm I của (d1) và (d2) khi a, b thay đổi. Bµi 45: Cho hai ®­êng th¼ng: (d1): (a + 1)x - 2y - a - 1 = 0 , (d2): x + (a - 1)y - a2 = 0 a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2) b. Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0) cũng đi qua giao điểm I. Bµi 46: Cho hai ®­êng th¼ng: (d1): x - my - m = 0 , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - 1 = 0 a. CMR: Khi m thay đổi (d1) luôn đi qua một điểm cố định b. Với mỗi giá trị của m, hãy xác định giao điểm I của (d1) và (d2) c. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m thay đổi Bµi 47: Cho ®iÓm M(3; 0) vµ hai ®­êng th¼ng: (d1): 2x - y - 2 = 0 , (d2): x + y + 3 = 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Gọi (d) là đường thẳng qua M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B. Viết phương trình đường th¼ng (d) biÕt MA = MB. Bµi 48: Cho ®iÓm M(1; 2) vµ hai ®­êng th¼ng: (d1): x - y - 1 = 0, (d2): 3x - y + 1 = 0. Viết PT đường thẳng (d) đi qua M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B và thoả mãn các điều kiÖn a, MA=MB b, MA = 2MB Bµi 49:ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) c¾t c¸c ®­êng th¼ng (d1) x +y +3 = 0 vµ (d2): 2x - y -5 = 0 t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho M (1; 1) lµ trung ®iÓm AB . Bài 50: Viết PT đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a, Qua M (-2 ; -4) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác vu«ng c©n b, Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB c, Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12   d, Qua M (-4 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho 5 MA  3MB e, Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng 5 Bµi 51: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2 Bµi 52: ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng th¼ng (d1): x+ 3y -9 =0 vµ (d2) : 3x -2y -5 =0 đồng thời đi qua điểm A (2; 4) Bµi 53: ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng th¼ng (d1): 3x+ y -1 =0 vµ (d2) : 3x +2y -5 =0 đồng thời song song với đường thẳng (a) : x - y +4 =0 Bµi 54: ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng th¼ng (d1): x+ 3y -4 =0 vµ (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời vuông góc với đường thẳng (a) : x - y -1 =0 Bµi 55: ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng th¼ng (d1): x+ 3y -8 =0 vµ (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo với đường thẳng (a) : x - y -1 =0 một góc 45o Bµi 56: ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng th¼ng (d1): x+ y -2 =0 vµ (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau. Bµi 57: ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng th¼ng (d1): x- y -2 =0 vµ (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 58: ViÕt PT ®­êng th¼ng d) ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng th¼ng (d1): 2x- y +5 =0 vµ (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác co diện tích bằng 8 Bµi 59: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¸c c¹nh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 . ViÕt PT c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c Bµi 60: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¹nh AB lµ 5x -3y +2 =0, ®­êng cao AD: 4x-3y +1 =0. ®­êng cao BE : 7x +2y - 22=0 a, ViÕt PT ®­êng cao CF b, ViÕt PT c¸c c¹nh AC, BC c, Tìm toạ độ đỉnh C Bµi 61:TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) biÕt : a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0 x  1  x  2t  x  1  2u b, (d1):  vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1):  vµ (d2):  y  1  t  y  1  3t y  2  u Bài 62: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a, Qua ®iÓm M(2;3) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®­êng th¼ng (d): x-y=0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG. Hình học 10 x3 y2  b, Qua ®iÓm M(2;-1) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®­êng th¼ng (d): 1 1 x  t c, Qua ®iÓm M(-1;2) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®­êng th¼ng (d):  y  1  t Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC biÕt: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 a, Viết phương trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm M(1;1) b, TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c Bµi 64: Cho hai ®­êng th¼ng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0 a. Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi (d1) và (d2) . b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). Bµi 65: Cho hai ®­êng th¼ng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0 a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua góc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có đỉnh giao điểm của (d1), (d2). b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Bµi 66: Cho hai ®­êng th¼ng: (d1): x + 2y - 3 = 0 (d2) : 3x - y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B sao cho (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có cạnh đáy AB. Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có phương trình theo thứ tự là: (d): x + 2y - 1 = 0 , (d’) : 3x - y + 5 = 0 Tìm phương trình cạnh còn lại biết nó đi qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đường thẳng có phương trình: (d1): x + 2y - 4 = 0, (d2) : 4x- 2y + 1 = 0 Cắt nhau tại I. Lập phương trình đường thẳng (  ) đi qua A(2; 3) và (  ) cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I. Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong qua đỉnh C lần lượt là: (dA): x + 3y + 12 = 0 , (dC) : x + 7y + 32 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 70: Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết hình vuông có một đỉnh là (-4; 5) và một đường chéo có phương trình là (d): 7x - y + 8 = 0. Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông là A(4; -1), cạnh huyền có phương trình là (BC): 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại. 2 3 Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = . 5 10 Viết phương trình các cạnh của tam giác. 3 2 Bµi 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA = , CosB = và phương trình cạnh 5 5 (AB): 2x - y - 2 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại 3 Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A có B(-3; -1), C(2; 1) và CosA = . Viết phương trình 5 c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B mét ®o¹n b»ng 2. Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B mét ®o¹n b»ng 3.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 77: CMR: Qua ®iÓm A(4; -5) kh«ng cã ®­êng th¼ng nµo mµ kho¶ng c¸ch tõ B(-2; -3) tíi đường thẳng đó bằng 12. Bài 78: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2), B(5; 4). Bài 79: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1), B(3; 7). Bài 80: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(2; 3), B(4; -5). Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách đều hai điểm B, C. Bài 82: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách ®iÓm B(-2; -4) mét ®o¹n b»ng 3. Bµi 83: Cho hai ®iÓm B (1; 1), C(2; 3) vµ ®­êng th¼ng (d): 4x + 3y + 3 = 0. a. T×m ®iÓm A thuéc ®­êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n. b. T×m ®iÓm A thuéc ®­êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. c. Viết phương trình đường thẳng (  ) cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách điểm C mét kho¶ng b»ng 4. Bµi 84: T×m trong mÆt ph¼ng Oxy nh÷ng ®iÓm c¸ch ®­êng th¼ng (d): 4x + 3y + 5 = 0 mét đoạn bằng 6 và cách đều hai điểm A(-2; -5), B(12; -3). Bµi 85: Cho hai ®­êng th¼ng: (d1): x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 3x - y - 1 = 0 Tìm tất cả những điểm cách đều (d1) và (d2): a. N»m trªn trôc hoµnh b. N»m trªn trôc tung Bµi 86: Cho ba ®­êng th¼ng: (d1): x + y + 3 = 0 , (d2) : x - y - 4 = 0 , (d3) : x - 2y = 0 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2). Bµi 87: Cho hai ®iÓm A(2; 2), B(5; 1) vµ ®­êng th¼ng (d): x - 2y + 8 = 0 a. Xác định điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân. b. Xác định điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác ABM bằng 17. 2 Bài 88: Diện tích tam giác ABC bằng , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của 3 tâm thuộc đường thẳng: (d): 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C. Bµi 89: Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(-1; 3) vµ ®­êng th¼ng (d): x + y + 4 = 0 a. Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A, B. b. Víi C t×m ®­îc, t×m ®iÓm D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh. Bài 90: Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến đường thẳng (d) bằng 1. Bµi 91: Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai c¹nh lµ(d1): 4x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 4x - 3y - 17 = 0 Và đỉnh A(2; -3). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông. Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) và một trong các cạnh nằm trên đường thẳng (d): 4x - 3y - 7 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại. Bài 93: Viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lượt ®i qua c¸c ®iÓm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1). Bµi 94: T×m M thuéc d): 2x + y - 1 = 0 vµ c¸ch ®­êng th¼ng (  ) : 4x + 3y - 10 = 0 mét kho¶ng b»ng 2. Bµi 95: Cho hai ®iÓm A(-1; 3), B(1; 1) vµ ®­êng th¼ng (d): y = 2x. a. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 b. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân. c. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vuông. Bµi 96: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng 3 víi A(3; 1), B(1; -3) a. Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy. b. Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy. Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4). a. Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC. Xác định toạ độ các đỉnh A, B. b. Giả sử M di động trên đường thẳng (d): x + y - 2 = 0. Tìm quỹ tích điểm B. Xác định M để cạnh AB ngắn nhất. Bµi 98: Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2; -1) vµ PT c¸c c¹nh. (AB): 4x + y + 15 = 0 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0 a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. Bµi 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a. Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp  ABC. b. CMR: I, H, G th¼ng hµng c. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, biết phương trình cạnh (BC): x - y - 2 = 0, điểm A, B nằm trên Ox. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng 3. Bµi 101: Cho điểm A(3; 1). a. Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc phÇn t­ thø nhÊt. b. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông Bµi 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5). a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b. T×m ®iÓm M trªn Ox sao cho gãc AMB b»ng 600 . c. T×m ®iÓm C trªn Ox sao cho gãc APC b»ng 450 . Bµi 103: Cho điểm A(1; 1). T×m ®iÓm B thuéc ®­êng th¼ng (d): y = 3 vµ ®iÓm C thuéc trôc Ox sao cho tam giác ABC đều. Bµi 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸ch c¹nh AB, BC,CA. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) và đường thẳng (d): x + y - 4 = 0. Viết phương  1  tr×nh ®­êng th¼ng (  ) song song víi (d) vµ c¾t ®o¹n AB t¹i M sao cho MA   MB . 2 Bài 106: Lập phương trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) bằng 10. Bài 107: Lập phương trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của hiệu số các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) bằng 8. Bµi 108: T×m trªn ®­êng th¼ng (d): 3x + 2y + 1 = 0 ®iÓm M(xM ; yM) sao cho P = x2M + y2M nhá nhÊt. Bµi 109: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(2; -4) b. A(1; 2) vµ B(3; 4) Bµi 110: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(-2; -4) b. A(1; 2) vµ B(3; -2). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 111: T×m trªn ®­êng th¼ng (d): x + 2y - 1 = 0 ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(-2; -4) b. A(1; 1) vµ B(3; 1) Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) vµ ®­êng th¼ng (d): x - y - 1 = 0. a. T×m M thuéc ®­êng th¼ng (d) sao cho AM + MB nhá nhÊt. b. T×m N thuéc ®­êng th¼ng (d) sao cho AN + CN nhá nhÊt Bµi 113: Cho hai ®iÓm M(3; 3), N(-5; 19) vµ d): 2x + y - 4 = 0. H¹ MK vu«ng gãc víi ®­êng thẳng (d), gọi P là điểm đối xứng của M qua (d). a. Tìm toạ độ của K và P. b. T×m ®iÓm A thuéc ®­êng th¼ng (d) sao cho AM + AN nhá nhÊt. Bµi 114: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0). a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. b. T×m ®iÓm M trªn Ox sao cho gãc AMB nhá nhÊt. Bµi 115: Cho ®iÓm M(4; 1). Mét ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua M c¾t Ox, Oy theo thø tù t¹i A(a 0), B(b; 0) với a>0, b > 0. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: 1 1 a . DiÖn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt. b. OA + OB nhá nhÊt. c.  OA2 OB 2  x  2  2t Bài 116 : Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số : (d):  . T×m ®iÓm M y  3  t n»m trªn (d) vµ c¸ch A(0; 1) mét kho¶ng b»ng 5.  x  1  3t Bài 117: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:(d):  . T×m ®iÓm M n»m  y  4t trªn (d) sao cho MP ng¾n nhÊt.  x  2  2t Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phương trình tham số: (d):   y  1  2t a, T×m ®iÓm A n»m trªn (d) sao cho A c¸ch M mét kho¶ng b»ng 13 b, T×m ®iÓm B trªn (d) sao cho MB ng¾n nhÊt Bµi 119: Cho tam gi¸c ABC , biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4), cßn hai c¹nh kia cã phương trình là : (d1) : 2x +y -11 = 0 (d2) x +4y -2 = 0 a, Xác định toạ độ đỉnh A b, Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d) : x- 4y -2 =0, N là trung điểm của AC . Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>