Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 21, 22 Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV:Khoång Vaên Caûnh. Trường THPT số 2 An Nhơn. Ngày soạn:9/11/2007 Tieát:21-22. Chủ đề :PHƯƠNG TRÌNH VAØ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. MUÏC TIEÂU. 1. Về kiến thức : - Cũng cố lại kiến thức về phương trình và hệ phương trình. - Bổ sung thêm kiến thức về phương trình và hệ phương trình chưa có trong chương trình chuaån. 2. Về kỹ năng :Rèn luyện kỹ năng giải toán : * Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát , baäc hai. * Giải các bài toán liên quan đến định lý Vi-ét. * Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức. * Giải hệ phương trình đối xứng và hệ phương trình bậc hai. * Giải phương trình chứa căn và phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH 1. Chuaån bò cuûa giaùo vieân: * Chuẩn bị một số kiến thức ngoài chương trình chuẩn về phương trình và hệ phương trình như :xeùt daáu caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc 2, giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình baäc nhaát 2 aån bằng phương pháp định thức, phương pháp giải hệ phương trình đối xứng và hệ phương trình baäc 2. * Chuẩn bị kỹ các ví dụ minh họa cho từng dạng toán. 2. Chuaån bò cuûa hoïc sinh: * OÂn taäp kyõ veà phöông trình vaø heä phöông trình. III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: * Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC. 1. Ổn định lớp:1’ 2. Kiểm tra bài cũ: Trong giờ học. 3. Bài mới: Thời lượn g 15’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1: H: Neâu caùch giaûi vaø bieän luaän phöông trình ax+b = 0. - Chia 2 trường hợp là a = 0 vaø a  0.Cuï theå nhö sau: Th1: a  0 : phöông trình coù nghieäm duy. Noäi dung I. OÂN TAÄP VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT. - Giaûi vaø bieän luaän phöông trình ax+b = 0 Th1: a  0 : phöông trình coù nghieäm duy b nhaát x = - . a Th2: a= 0: Trang 1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượn g. Hoạt động của giáo viên. Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của học sinh b nhaát x = - . a Th2: a= 0: +) b  0 : phöông trình voâ nghieäm +) b = 0 : phöông trình coù nghieäm laø  x.. H: Phương trình đã có daïng caàn thieát chöa? Coù theå ñöa veà daïng ax  b  0 được không?. Noäi dung +) b  0 : phöông trình voâ nghieäm +) b = 0 : phöông trình coù nghieäm laø  x.. Aùp duïng : Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : a) (m 2  1) x  2m  2 x  2 (2) - Ñöa phöông trình veà daïng ax  b  0 .. Giaûi (2)  (m  1) x  2m  2 x  2  0 2.  (m 2  1) x  2  2m  0. (3). - Neáu m  1  0  m  1 thì 3  (m2  1) x  2m  2 2. - Goïi HS leân baûng giaûi .. - Gọi HS nhận xét,hoàn thiện bài toán.. 19’. - Giaûi vaø bieän luaän phöông trình.. - Nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn.. Hoạt động 2:. H: Neâu caùch giaûi vaø bieän luaän phöông trình : ax2 +bx +c =0. Th1: a = 0 : phöông trình trở thành ax+b = 0. Th2: a  0 : xeùt daáu  = b2 – 4ac +)  < 0 : phöông trình voâ nghieäm +)  = 0 : phöông. (2m  2) (m 2  1) 2 x m 1 x. m  1 - Neáu m 2  1  0    m  1 +TH1: m=1 (3)  0 x  0  0 Nghiệm đúng với moïi x  A + TH2: m= -1 (3)  0 x  4  0 (voâ lyù).Suy ra phöông trình voâ nghieäm II. OÂN TAÄP VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI - Giaûi vaø bieän luaän phöông trình :ax2 +bx +c =0 Th1: a = 0 : phương trình trở thành ax+b = 0 được giải và biện luận như mục 1 Th2: a  0 : xeùt daáu  = b2 – 4ac +)  < 0 : phöông trình voâ nghieäm +)  = 0 : phöông trình coù nghieäm b keùp x = 2a Trang 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượn g. Hoạt động của giáo viên. Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của học sinh trình coù nghieäm keùp . +)  > 0 : phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät .. - Ghi đề bài tập lên bảng. - Suy nghĩ lời giải. a. - H: Khi naøo phöông trình coù nghieäm keùp. - Goïi HS xung phong leân baûng giaûi. -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán. b. - H: Khi naøo phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät ? - Goïi HS xung phong leân baûng giaûi. -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán. c. - H:Nhaän xeùt m=1 thì phöông trình coù nghieäm khoâng? - H: Vậy để phương trình voâ nghieäm thì caàn coù ñieàu kieän gì. - Goïi HS xung phong leân baûng giaûi. -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán. Hoạt động 3:. m  1 -  '    0.  . - Leân baûng trình baøy.. m  1 -  '    0.  . - Leân baûng trình baøy.. - Coù nghieäm x=. 1 6. m  1 -  '    0.  . - Leân baûng trình baøy.. Noäi dung +)  > 0 : phöông trình coù hai b  b 2  4ac nghieäm phaân bieät x1,2  . 2a. Bài toán: Tìm tham số m để phương trình (m-1)x2-2(m+2)x+m=0 a.Coù moät nghieäm keùp. b. Coù hai nghieäm phaân bieät. c. Voâ nghieäm. Giaûi a. Phöông trình coù moät nghieäm keùp khi vaø chæ khi: m  1  0  ' 2   m  2   m  1m  0 m  1 4  m 5 5m  4  0 b. Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät khi vaø chæ khi : m  1  0  ' 2   m  2   m  1m  0 m  1 m  1    4 5m  4  0 m   5 c.Nhaän xeùt m=1 thì phöông trình coù moät 1 nghiệm x= .Do đó để phương trình vô 6 nghieäm khi m  1  0  ' 2   m  2   m  1m  0 m  1 4  m 5 5m  4  0. III. PHÂN TÍCH TAM THỨC BẬC HAI: f(x) = ax2 +bx +c THAØNH NHAÂN TỬ.. 10’. Trang 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượn g. Trường THPT số 2 An Nhơn. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. H: Tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c được phận tích thành nhân tử khi naøo?. - Khi phöông trình ax2 +bx +c =0 coù 2 nghieäm x1 vaø x2. H: f(x) được phân tích nhö theá naøo?. - f(x) = ax2 +bx +c = a(x-x1)(x –x2).. - Ghi đề bài tập lên bảng.. - Suy nghĩ lời giải.. - Goïi HS xung phong leân baûng giaûi. -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán.. - Leân baûng trình baøy.. Noäi dung - Khi phöông trình ax2 +bx +c =0 coù 2 nghiệm x1 và x2 thì f(x) được phân tích thaønh f(x) = ax2 +bx +c = a(x-x1)(x –x2).. Ví dụ: Phân tích tam thức bậc hai f(x) = 3x2 +5x +2 thành nhân tử . Giaûi Phöông trình baäc hai 3x2 +5x +2 =0 coù 2 hai nghieäm x1= -1,x2= - . 3 2  Do đó ta có f(x) = 3 x  1 x   3 . Tieát 22 12’. Hoạt động 4: - Phaùt bieåu ø ñònh lí Vieùt. Ñaët S = -. b c ;P= . Khi a a. đó : H: Phöông trình (1) coù 2 nghieäm traùi daáu khi naøo? H: Phöông trình (1) coù 2 nghieäm döông khi naøo H: Phöông trình (1) coù 2. -Phaùt bieåu ñònh lyù theo yeâu caàu GV.. IV.ĐỊNH LÍ VIÉT VAØ ỨNG DỤNG 4. Ñònh lí Vieùt *) Neáu phöông trình ax2 +bx +c =0 coù b hai nghieäm x , x thì x1 + x2 = - vaø 1 2 a c x1. x2 = .Ngược lại nếu hai số u, v a coù toång u + v = S vaø tích hai soá u.v = P , thì u vaø v laø caùc nghieäm cuûa phöông trình : 2 x – Sx + P = 0 .. 5.Xeùt daáu caùc nghieäm cuûa phöông trình ax2 +bx +c =0 (1) b c Ñaët S = - ; P = . Khi đó : a a - Coù hai nghieäm traùi - Phöông trình (1) coù 2 nghieäm traùi daáu daáu  P < 0.  P < 0. - Phöông trình (1) coù 2 nghieäm döông - Coù hai nghieäm döông    0 ,P > 0 vaø S > 0.    0 ,P > 0 vaø S > - Phöông trình (1) coù 2 nghieäm aâm  0.   0 ,P > 0 vaø S < 0. - Coù hai nghieäm aâm    0 ,P > 0 vaø S < 0. Trang 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượn g. Hoạt động của giáo viên. Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của học sinh. Noäi dung. nghieäm aâm khi naøo 30’. Hoạt động 5: 8’ -Giải bài toán sau: Tìm 2 soá u,v bieát u + v = 3 vaø uv= -10. - Gợi ý HS trình bày lời giải dựa vào định lý Vieùt.Goïi HS leân baûng trình baøy baøi giaûi. -Cho lớp nhận xét hoàn thieän *Ghi đề bài toán 2 lên 10’ baûng vaø yeâu caàu HS suy nghĩ tìm lời giải.. -Suy nghĩ tìm lời giải.. V.VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VIÉT ĐỂ GIẢI TOÁN Baøi 1 : Tìm 2 soá u,v bieát u + v = 3 vaø uv= -10. Giaûi Ta coù u, v laø caùc nghieäm cuûa phöông trình: x 2  3 x  10  0(*) - Leân baûng trình baøy Giải (*) ta được  x  2  x  5 baøi giaûi. u  2 u  5 Vaäy  hoặc  -Lớp nhận xét bài giải. v  5 v  2 . - Suy nghĩ tìm lời giải. *Hướng dẫn học sinh giải: H: Phöông trình coù nghieäm khi naøo. - Khi  /  0. H: Phaân tích x12  x2 2. - x12  x2 2 =. Baøi 2 : Cho phöông trình : x2 – 2(a+1)x + a2 – 3= 0 (1) Tìm giá trị của tham số a để phương trình có nghiệm x1 và x2 thoả mãn x12  x2 2  4 Giaûi: Phöông trình coù nghieäm   /  (a  1) 2  (a 2  3).  2a  4  0  a  2 Khi đó ta có : x12  x2 2  4. ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2.  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  4. - Goïi hoïc sinh leân baûng. -HS leân baûng trình baøy. -Cho lớp nhận xét hoàn thieän.  2a 2  8a  6  0  a = -1 hoặc a = -3 (loại) Keát luaän a = -1.. -Lớp nhận xét bài giải. thaønh toång vaø tích cuûa x1 , x2. *Ghi đề bài toán 3 lên 12’ baûng vaø yeâu caàu HS suy nghĩ tìm lời giải.. -Suy nghĩ tìm lời giải.  4(a  1) 2  2(a 2  3)  4. Baøi 3 : Cho phöông trình : –x2 +2(k - 1)x + 2k +3 = 0 Tìm tham số k để phương trình có a) Hai nghieäm traùi daáu. b) Hai nghieäm aâm . Trang 5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh Thời lượn g. Hoạt động của giáo viên. H: Nhaän daïng phöông trình treân a. H: Phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu khi naøo. b. H: Phöông trình coù 2 nghieäm aâm khi naøo?. Trường THPT số 2 An Nhơn Hoạt động của học sinh. Noäi dung. - Laø phöông trình baäc 2. - Khi P < 0. -.   '  0  c Khi   0 a  b  a  0. - Goïi 2 hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi.. -HS leân baûng trình baøy. - Nhận xét từng bài giải và sửa bài. -Lớp nhận xét bài giải. Giaûi: a) Phöông trình coù hai nghieäm traùi daáu 3  P < 0  -2k – 3< 0  k > 2 b) Phöông trình coù hai nghieäm aâm   '  0 k 2  4  0   c   0  2k  3  0 a 2(k  1)  0     b  a  0 3 k 2. - Yêu cầu học sinh sửa bài - Học sinh sửa bài vào vào vở vở 4. Cuûng coá vaø daën doø :3’ - Xeùt daáu caùc nghieäm cuûa phöông trình ax2 +bx +c =0 - Phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c thành nhân tử. 5. Baøi taäp veà nhaø: Bài 1: Tìm tham số m để phương trình (m2-1)x2-(3-2m)x+1=0 a. Coù moät nghieäm keùp. b. Coù hai nghieäm phaân bieät. c. Voâ nghieäm. Baøi 2: Tìm 2 soá u,v bieát u + v = -5 vaø uv= -7 Baøi 3 : Cho phöông trình : –kx2 +(k - 1)x -5 = 0 Tìm tham số k để phương trình có a. Hai nghieäm traùi daáu. b. Hai nghieäm aâm . c. Coù hai nghieäm döông.. Trang 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV:Khoång Vaên Caûnh. Trường THPT số 2 An Nhơn. V. RUÙT KINH NGHIEÄM …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... Trang 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>