Bài soạn NGUYÊN HÀM

1.
1
2
dx
x +
∫
2.
1
3
dx
x −
∫
3.
1
4
dx
x−
∫
4.
2
3 2
dx
x +
∫
5.
1
3 2
dx
x −
∫
6.

3
3 4
dx
x−
∫
7.
5
2 5
dx
x−
∫
8.
1
5 2
dx
x +
∫
9.
3
2 2
dx
x +
∫
10.
2
2 3
3 2
x
dx
x x

+
+ +
∫
11.
2
2 3
3 6
x
dx
x x
−
− +
∫
12.
2
1
2 3
x
dx
x x
+
+ +
∫
13.
2
4 4
2 7
x
dx
x x

+
+ +
∫
14.
2
3
2 1
dx
x x+ +
∫
15.
2
2 3
2 1
x
dx
x x
+
+ +
∫
16.
3
3
( 2)
x
dx
x
+
+
∫

17.
3
2 1
( 1)
x
dx
x
−
−
∫
18.
3
2 3
( 3)
x
dx
x
+
−
∫
19.
3
( 1)
x
dx
x −
∫
20.
2
3

3 2
x
dx
x x
+
− +
∫
21.
2
1
3 2
dx
x x− +
∫
22.
2
2 1
3 2
x
dx
x x
+
+ +
∫
23.
2
2 5
3 2
x
dx

x x
+
+ +
∫
24.
2
1
5 6
x
dx
x x
+
− +
∫
25.
2
2 3
5 6
x
dx
x x
+
+ +
∫
26.
2
4 7
1
x x
dx

x
− +
+
∫
27.
2
5 3
2
x x
dx
x
+ −
+
∫
28.
2
3 4
2
x x
dx
x
+ +
−
∫
29.
3 2
4 2 7
1
x x x
dx

x
− + +
+
∫
30.
5
2
x
dx
x +
∫
31.
4
3
x
dx
x −
∫
32.
2
2
4 7
3 2
x x
dx
x x
+ +
+ +
∫
33

2
2
2 3 1
2
x x
dx
x x
+ −
− −
∫
34.
sin 2xdx
∫
35.
cos3xdx
∫
36.
sin 4xdx
∫
37.
cos5xdx
∫
38.
sin 2 .cosx xdx
∫
39.
sin 3 .cos 2x xdx
∫
40.
sin 2 .cos 3x xdx

∫
41.
sin .cosx xdx
∫
42.
sin .cos 3x xdx
∫
43.
cos 2 .cosx xdx
∫
44.
cos3 .cos 2x xdx
∫
45.
cos3 .cos 4x xdx
∫
46.
sin 2 .sinx xdx
∫
47.
sin 3 .sin 2x xdx
∫
48.
sin .sin 3x xdx
∫
49.
2
sin xdx
∫
50.

4
sin xdx
∫
51.
2
cos xdx
∫
52.
4
cos xdx
∫
53.
3
cos xdx
∫
54.
5
cos xdx
∫
55.
3
sin xdx
∫
56.
5
sin xdx
∫
57.
3 2
sin .cosx xdx

∫

58.
∫
xdxx
23
cos.sin
59.
4 3
sin .cosx xdx
∫
60.
3
sin .cosx xdx
∫
61.
2
sin .cosx xdx
∫
62.
2 2
sin .cosx xdx
∫
63.
4
1
cos
dx
x
∫

64.
6
1
cos
dx
x
∫
65.
4
1
sin
dx
x
∫
66.
6
1
sin
dx
x
∫
67.
tan .x dx
∫
68.
cot .x dx
∫
69.
2
tan .x dx

∫
70.
4
tan .x dx
∫
71.
8
tan .x dx
∫
72.
4
cot .x dx
∫
73.
8
cot .x dx
∫
74.
cos
2sin 3
x
dx
x +
∫

75.
cos
3sin 2
x
dx

x −
∫
76.
cos
2 sin
x
dx
x−
∫
77.
cos
4 3sin
x
dx
x−
∫
78.
sin
2cos 3
x
dx
x +
∫
79.
sin
4cos 3
x
dx
x −
∫

80.
sin
3 2cos
x
dx
x−
∫
81.
sin 2
cos 2 3
x
dx
x +
∫
82.
sin 2
3cos 2 2
x
dx
x −
∫
83.
2
sin 2
cos 3
x
dx
x +
∫
84.

2
sin 2
sin 3
x
dx
x −
∫
85.
2
2 3
3 1
x
dx
x x
+
+ +
∫
86.
2
2 3
3 3
x
dx
x x
−
− +
∫
87.
2
1

2 1
x
dx
x x
+
+ +
∫
88.
2
4 6
3 5
x
dx
x x
+
+ −
∫
89.
ln x
dx
x
∫
90.
3
ln x
dx
x
∫
91.
4

1
ln
dx
x x
∫
92.
1
ln
dx
x x
∫
93.
3ln 2x
dx
x
+
∫
94.
2
ln 1x
dx
x
+
∫
95.
2x
e dx
+
∫
96.

2 1x
e dx
+
∫
97.
2
3x
e xdx
−
∫
98.
2
1 x
e xdx
−
∫
99.
sin 2
cos 2
x
e xdx
∫
100.
cos2
sin 2
x
e xdx
∫
101.
2

sin
sin 2
x
e xdx
∫
102.
2
cos
sin 2
x
e xdx
∫
103.
tan
2
1
cos
x
e dx
x
∫
104.
2
1
(2 1)
x x
e x dx
+ −
+
∫

105.
2
2 sin
sin 2
x
e xdx
+
∫
106.
2
1 sin
sin 2
x
e xdx
−
∫
107.
2
3 2cos
sin 2
x
e xdx
−
∫
108.
2
3 2sin
sin 2
x
e xdx

−
∫
109.
4
(2 1)x dx
−
∫
110.
7
( 1)x dx
+
∫
111.
9
(5 1)x dx
+
∫
112.
2 4
( 1)x xdx
−
∫
113.
2 6
(2 1)x xdx
−
∫
114.
3 4 2
( 1)x x dx

+
∫
115.
4 2
(2 1)x x dx
−
∫
116.
19
( 1)x xdx
−
∫
117.
4 2
( 1)x x dx
−
∫
118.
2 4 3
( 1)x x dx
−
∫
119.
2 3 3
( 4)x x dx
−
∫
120.
2 7
(2 )x xdx

−
∫
121.
6 4 5
( 1)x x dx
−
∫
122.
5 8 9
(1 )x x dx
−
∫
123.
2
1x x dx−
∫
124.
3 2
1x x dx−
∫
125.
2
1x x dx+
∫
126.
3 2
1x x dx+
∫
127.
2 3

2x x dx−
∫
128.
2 3
1x x dx+
∫
129.
5 2
1x x dx+
∫
130.
5 2
1x x dx−
∫
131.
2 1
x
dx
x
+
∫
132.
3
1
3 1
x
dx
x
+
+

∫
133.
1
3 2
dx
x
−
∫
134.
2
1
sin . cot
dx
x x
∫
135.
2
ln 2 lnx x
dx
x
+
∫
136.
2
1
4
dx
x x
+
∫

137.
2
ln( 1 )x x dx+ −
∫
138.
3
1x
dx
x
+
∫
139.
ln x
dx
x
∫
140.
ln 1 3lnx x
dx
x
+
∫
141.
1 1
x
dx
x
+ −
∫
142.

2 2
x
dx
x x
+ + −
∫
143.
3
1
3 2
x
dx
x
+
+
∫
144.
3
1x xdx
−
∫
145.
2 2
tan cot 2x x dx+ −
∫
146.
2
x x
e e dx
−

+ −
∫
147.
6
3 5
1 cos sin .cosx x xdx−
∫
148.
2
( 1) 1
x
dx
x x+ +
∫
149.
2
1
4
dx
x x
−
∫
150.
1 sin 2xdx
−
∫
151.
1 sin xdx
−
∫

152.
1 sin 2xdx
+
∫
153.
1 sin xdx
+
∫
154.
1 cos 2xdx
+
∫
155.
1 cos 2xdx
−
∫
156.
1x xdx−
∫
157.
2
1
9
dx
x x+
∫
158.
3
9
dx

x x+ −
∫
159.
15 8
1x x dx+
∫
160.
2
tan
cos 1 cos
x
dx
x x
+
∫
161.
2
5 4
dx
x
+ +
∫
162.
1
1
dx
x x
+ +
∫
163.

1
2 1
dx
x + +
∫
164.
3
2
1
x
dx
x x+ +
∫
165.
1
x
x
e
dx
e
−
−
+
∫
166.
1
x
x
e
dx

e
+
∫
167.
2
1
x
x
e
dx
e
+
∫
168.
1
1
x
dx
e
−
−
∫
169.
1
1
x
dx
e
+
∫

170.
1
2
x
dx
e
+
∫
173.
1
3
x
dx
e
+
∫
174.
1
5
x
dx
e
+
∫
175.
1
1
x
dx
e

+
∫
176.
1
x
e dx
−
∫
177.
1
x
e dx
+
∫
178.
2
1
x
x
e
dx
e
−
−
+
∫
179.
2
1
x

x
e
dx
e
−
∫
180.
2
1
x x
dx
e e
+
∫
181.
2
2
(1 )
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫
182.
2
1

3
x
dx
e
+
∫
183.
.sinx xdx
∫
184.
.cosx xdx
∫
185.
.
x
x e dx
∫
186.
ln xdx
∫
187.
lnx xdx
∫
188.
2
lnx xdx
∫
189.
3
lnx xdx

∫
190.
2
lnx xdx
∫
191.
2
.cosx xdx
∫
192.
2
.sinx xdx
∫
193.
2
.
x
x e dx
∫
194.
3
.
x
x e dx
∫
195.
2
3
.
x

x e dx
∫
196.
sin
sin 2
x
e xdx
∫
197.
cos xdx
∫
198.
sin xdx
∫
199.
x
e dx
∫
200.
ln xdx
∫
201.
2
cos
x
dx
x
∫
202.
2

sin
x
dx
x
∫
203.
1
cos
dx
x
∫
204.
1
sin
dx
x
∫
205.
2
6
sin
cos
x
dx
x
∫
206.
2
tanx xdx
∫

207.
4
1
sin .cos
dx
x x
∫
208.
2
(1 ) ln( 1)x x dx
− +
∫
209.
2
ln( 1)x x dx
+
∫
210.
sin x
dx
x
∫
211.
sin
sin cos
x
dx
x x
+
∫

214.
cos
sin cos
x
dx
x x
+
∫
217.
cos
sin cos
x
dx
x x
+
∫
220.
2
ln
(1 )
x
dx
x
+
∫
223.
sin
x
e xdx
∫

226.
2
1
( 1)
dx
x x +
∫
229.
1
1 sin 2
dx
x
−
∫
232.
2
sin
3 1
x
x
dx
+
∫
212.
4
4 4
sin
sin cos
x
dx

x x
+
∫
215.
4
4 4
cos
sin cos
x
dx
x x
+
∫
218.
2 2
(1 ) .
x
x e dx
+
∫
221.
2
1
x
dx
x
+
∫
224.
cos

x
e xdx
∫
227.
2
1
( 1) ( 2)
dx
x x− +
∫
230.
1
1 cos 2
dx
x
+
∫
233.
cos
1
x
x
dx
e
+
∫
213.
2010
2010 2010
sin

sin cos
x
dx
x x
+
∫
216.
2010
2010 2010
cos
sin cos
x
dx
x x
+
∫
219.
2
ln x
dx
x
∫
222.
2
3
x
dx
x+
∫
225.

2
1
( 1)
dx
x x +
∫
228.
1
1 sin 2
dx
x
+
∫
231.
1
1 cos 2
dx
x
−
∫
234.
3 1x
e dx
+
∫