Giáo án môn Giải tích 12 tiết 44 đến 51

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Tieát 45 OÂN TAÄP CHÖÔNG II (T2) Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs khảo sát hàm số và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. ax  b ax 2  bx  c ,y 4. Trọng tâm : Giải bài toán KSHS : y = , hàm số đa thức và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. cx  d a'x b' II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động I : Giải bài tập 1/104. <H>Nhắc lại sơ đồ KSHS đa thức ? (Gv treo baûng phuï).. Hoạt động của Trò 1. Tìm tập xác định của hàm số (Nêu tính chẵn lẻ (nếu có)) 2. Khảo sát sự biến thiên a. Xét chiều biến thiên của hàm số b. Tênh caïc cæûc trë c. Tìm các giới hạn của hàm số d. Lập bảng biến thiên e. Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của DTHS 3. Vẽ đồ thị * Chính xác hoá đồ thị. * Vẽ đồ thị.. * Đường thẳng d qua A(7/2,0) có hệ số góc k. <H>Để chúng minh qua A kẻ được 7 hai TT với ĐtHS ta làm như thế nào? cọ phỉång trçnh d: y = k(x - ).. 2. <H>Điều kiện để (d) : y = kx+m tiếp xúc với © : y = f(x) là gì ? Trang 73 Lop12.net. Noäi dung ghi baûng Baìi 1/104 a. Khảo sát hàm số: y = b. Chứng minh từ A(. 1 2 x -x+2 4. 7 ,0) có thể vẽ được hai tiếp tuyến của 2. (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc. Giaíi: Đường thẳng d qua A( d: y = k(x -. 7 ,0) có hệ số góc k có phương trình 2. 7 ) 2. 7 1 2 x  x  2  k ( x  )  4 2 (d) tiếp xúc với (C)   1 x 1  k  2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 1 7 1 2  x = 1, k =  x  x  2  k ( x  )  4 2 2 (d) tiếp xúc với (C)   x = 6, k = 2 1 x 1  k  2 7 Vậy qua A( ,0) có thể vẽ được hai tiếp tuyến 2 1 x = 1, k =   (d) : y = 2x - 7 2 1 7 x = 6, k = 2 (d’) :y =  x + 2 4 7 Vậy qua A( ,0) có thể vẽ được hai tiếp tuyến Vç kdkd’ = -1  (d)  (d’). 2 c. Gọi d là đường thẳng qua B(1,-1) và có hệ số góc k. <H>Để xét VTTĐ của hai ĐTHS ta (d): y = 2x – 7 và (d’):y =  1 x + 7 Biện luận theo k vị trí tương đối của (d) và (C): 2 4 laøm ntn? Ta coï ptrçnh cuía d: y = k(x - 1) - 1 * Để giải câu 1c/ trước hết ta làm gì ? Vç kdkd’ = -1  (d)  (d’).  d: y = kx - k - 1 * Biịen luận số hoành độ giao điểm của hai ĐT Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): hoặc dùng Hình vẽ. 1 2 * pt cuía d : y = k(x - 1) - 1  y = kx - k – 1. x - x + 2 = kx - k - 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): 4 x2 - 4(k+1)x + 4k - 12 = 0  1 2 x - x + 2 = kx - k - 1  ’ = 4(k+1)2 - 4k - 12 = 4(k2 + k - 2) 4  -2 < k < 1: (C) và (d) không có điểm chung  x2 - 4(k+1)x + 4k - 12 = 0  k = -2 V k = 1: (d) tiếp xúc (C)  ’ = 4(k+1)2 - 4k - 12 = 4(k2 + k - 2)  -2 < k < 1: (C) và (d) không có điểm chung  k < -2 V k > 1: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.  k = -2 V k = 1: (d) tiếp xúc (C) Hđộng II : Giải bài tập 2/105 <H>Khi m = 1thì haøm soâ vieât lái ntn?  k < -2 V k > 1: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt Hs về nhà tự làm <H>Hàm số đã cho đồng biến trên y = 2x2 + 2x (a;b) khi naøo ? Aùp dụng để giải 2b ntn ? *f(x)  0, x  (a; b) . \. * y’ = 4x + 2m ; y’ = 0  x = . m 2. Trang 74 Lop12.net. Baìi 2/105 Cho y = 2x2 + 2mx + m -1 a. Khảo sát hàm số khi m = 1, m = 2. b. m = ? 1. Hàm số đồng biến trên (-1,   ) y’ = 4x + 2m ; y’ = 0  x =  x y'. . -. -m/2 0. m 2 +. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Hàm số đồng biến trên (-1,   ).  (-1,   )  (  . Hàm số đồng biến trên (-1,   ). m ,  ) 2.  (-1,   )  ( . m  -1  m  2 2. m ,  ) 2. m  -1  m  2 2 2. Coï cæûc trë trong (-1,   ). . <H> HS có cực trị trong (a;b) khi naøo?. Hàm số có cực trị trong (-1,   )  .  <H> Để chúng minh (C) cắt Ox tại 2 ñieåm phaân bieät ta laøm ntn ?. y’ = o cón nghiệm x0 thuộc (a;b) vào y’ đổi dấu khi x đi qua x0 . Hàm số có cực trị trong (-1,   )   (1,   )  . m  2. m > -1  m < 2 2. Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) với Ox: 2x2 + 2mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.. V- Củng cố : Sơ đồ KSHS, Lập PTTT của đường cong, Sụ BT, Cực trị của hàm số.. Trang 75 Lop12.net. m (1,   ) 2. m > -1  m < 2 2. c. Chứng minh (Cm) luôn cắt Ox tại 2 điểm phân biệt M,N. m? MN nhỏ nhất. Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) với Ox: 2x2 + 2mx + m - 1 = 0  ’ = m2 - 2m + 2 = (m - 1)2 + 1 > 0,  mR  (Cm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt M, N xM + xN = -m,. xM.xN =. m 1 2. MN2 = (xM - xN)2 = (xM + xN)2 - 4xM.xN MN2 = m2 - 2m + 2 = (m - 1)2 + 1  1 Vậy MN nhỏ nhất  m = 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Tieát 46 OÂN TAÄP CHÖÔNG II (T3) Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu baøi daïy. ax  b ax 2  bx  c ,y 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs KSHS: y = ,Hàm số đa thức và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. cx  d a'x b' 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. ax  b ax 2  bx  c ,y 4. Trọng tâm : Giải bài toán KSHS y = , Hàm số đa thức và giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. cx  d a'x b' II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy HÂI: Giaíi BT9/107.. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng Bài 9/107 Cho hàm số y =. 4 <H>Làm thế nào để tìm các điểm * Ta coï y = 3 (x  -2) cọ toả âäü gnuyãn thuäüc (C). x2 M(x,y) (C),. x nguyãn  x + 2 là ước của 4  y nguyãn. x  2  1  x  2  -1  x  2  2    x  2  -2 x  2  4   x  2  -4.  x  1  x  3  x  0   x  4 x  2   x  6. 3x  2 (C). x2. b. Tìm các điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên. 4 (x  -2) x2 x nguyãn M(x,y) (C),   x + 2 là ước của 4  y nguyãn x  2  1  x  1  x  2  -1  x  3   x  2  2 x  0    x  2  -2  x  4 x  2  4 x  2    x  2  -4  x  6 Ta coï y = 3 -. Vậy trên (C) có sáu điểm mà toạ độ của chúng nguyên: Trang 76 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. (-1,-1); (-3,7); (0,1); (-4,5); (2,2); (-6,4) <H> Chứng minh không có tiếp * Tìm giao điểm của hai tiệm cận. c. Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua tuyến nào của (C) qua giao điểm Lập phương trình đường thẳng qua điểm đó giao điểm của hai tiệm cận và chứng tỏ nó không tiếp xúc với (C). Giao điểm hai tiệm cận: I(-2,3) của hai tiệm cận ntn ? Giao điểm hai tiệm cận: I(-2,3) Đường thẳng (d) qua I có hệ số góc k: (d): y = k(x + 2) +3 Đường thẳng (d) qua I có hệ số góc k:  3x  2  x  2  kx  2k  3 (d): y = k(x + 2) +3 Vì hệ  vô nghiệm nên không có tiếp.  3x  2  x  2  kx  2k  3 Vì hệ  vô nghiệm nên  4 2 k  ( x  2). không có tiếp tuyến nào của (C) qua I(-2;3) Hướng dẫn học sinh giải bài tập 2d. y=. y=. 3x  2 x2. 3x  2 x2.  4 2 k  ( x  2). tuyến nào của (C) qua I(-2;3) d. Dựa vào (C) vẽ các đường sau: *y=. 3x  2 x2. (C1). 2   (3 x  2) , nế u x   3 x  2  x  2 3 Ta coï y = = 2 x  2  3x  2 , nếu x    x  2 3 2 (C1) gồm phần đồ thị (C) ứng với x   và hình đối 3 2 xứng Phần (C) ứng với 2  x <  qua. 3 3x  2 *Vẽ đường: y = (C2) x2 3x  2 2 Ta coï  0  x < -2 V x   x2 3 Suy ra cách vẽ (C2) từ (C) : Bỏ đi phần đồ thị của (C) ở phía dưới trục hoành ứng với -2 < x < . 2 . 3. Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x < -2, x   Trang 77 Lop12.net. 2 sau đó lấy 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. thêm hình đối xứng với nó qua Ox.. Chöông III. NGUYEÂN. HAØM VAØ TÍCH PHAÂN. Tieát 47 NGUYEÂN HAØM (T1) Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa. Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = 2x. b/ g(x) =. 1 . cos 2 x. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng 1. Âënh nghéa a/ Caïc âënh nghéa : * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên (a,b) nếu:  x (a,b) ta có: F’(x) = f(x) * Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nếu F '(x)  f (x), x  (a, b) vaì F '(a  )  f (a), F '(b  )  f (b) . Vê duû: a. F(x) = x2 laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = 2x trãn R. a F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8,… b.G(x) = tgx,G(x) = tgx-15,G(x) = tgx+2,.... b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) =.  2.  k , k  Z }. b/ Âënh lyï: Trang 78 Lop12.net. 1 trãn R\{ cos 2 x.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. <H>Neáu bieát F(x) laø moät gnuyeân hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhieâu nguyeân haøm cuûa f(x).. Vô số, đó là : F(x) +C, C là hằng số.. <H> Hàm số y = 0 có nguyên hàm là hhàm số nào ? G/V giới thiệu cách kí hiệu. Vê duû : Cho vê duû Tçm hoü nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : a/ f (x)  x 3 ; b/ f (x)  3x 2. y = C, C là hằng số.. c/ f (x)  x  cosx <H> Giả sử F(x) là nguyên hàm cuía f(x) thç F’(x) = ? Dựa và Đ/n ta có các tính chất sau:. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a,b) thì: a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cũng là nguyên hàm cuía f(x) trãn (a,b) b) Mọi nguyên hàm của f(x) trên (a,b) đều có thể viết dưới dạng F(x) + C với C là hằng số. Bổ đề: nếu F’(x) = 0 trên (a,b) thì F(x) không đổi trên (a,b). Vê duû:.  2xdx = x2 + C  1 dx = tgx + C cos 2 x. x4  C ; b/  3x 2 dx  x 3  C 4 x2  sin x  C . c/  (x  sinx)dx  2 f(x). a/. 3  x dx . 3. Các tính chất của nguyên hàm ' 1.  f ( x)dx   f ( x). 2 3 4.  af (x)dx  a  f (x)dx, (a  0)  f (x)  g(x) dx   f (x)dx   g(x)dx  f (t )dt = F(t) + C   f (u ( x)) u’(x)dx = F(u(x)) + C. Hay :  f (t )dt = F(t) + C . Tieát 47 NGUYEÂN HAØM (T2) Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. Trang 79 Lop12.net.  f (u )du = F(u) + C. (u = u(x)).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 4. Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kieåm tra baøi cuõ : Tìm hoï nnguyeân haøm cuûa haøm soá : f (x)  x  sin x  e x 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của thầy HĐI : Giới thiệu định lí về sự tồn tại cuía nguyãn haìm. <H> Có phải mọi hàm số đều có nguyãn haìm khäng ? HĐII : Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín. HÂ II : Cho vê duû aïp duûng Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : (GV ghi lán baíng). Hoảt âäüng cuía troì. Näüi dung ghi baíng 4. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên [a,b] đều có nguyên haìm trãn âoản âọ. 5. Baíng caïc nguyãn haìm : (SGK). Hoüc sinh xem trong SGK.. *.  (5x2 - 7x + 3)dx = 5  x5dx - 7  xdx + 5 3 7 2 +3  dx = x - x + 3x + C 3. 2. 3 )dx = cos 2 x dx 7  cosx - 3  = 7sinx - 3tg2x + C 2 cos x. *. <H> Để tìm nguyên hàm của hàm 3 x 2 x số f (x)  ta làm như thế x naìo ?.  (7cosx -. * Chi a tử cho mãu  x.  =. 3. x 2 x dx x. (x. . 2 3. . 1 2. =. .  1 3. 1 3. 1 2. x  2x dx x 1 2.  2 x )dx = x  4x + C. = 33 x  4 x + C. Tieát 47 NGUYEÂN HAØM (T3) Trang 80 Lop12.net. 6. Aïp duûng 1)..  (5x2 - 7x + 3)dx = 5  x5dx - 7  xdx + 3  dx. 5 3 7 2 x - x + 3x + C 3 2 3 dx 2).  (7cosx )dx = 7  cosx - 3  2 cos x cos 2 x =. = 7sinx - 3tg2x + C 3)..  1. 3. x 2 x dx = x 1. . 1 3. 1 2. 2 1   x  2x 3 dx =  ( x  2 x 2 )dx x. = x 3  4x 2 + C = 33 x  4 x + C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Ngaøy daïy : I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Kieåm tra baøi cuõ 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của thầy. Hoảt âäüng cuía troì. Näüi dung ghi baíng 6. Aïp duûng 4)..  (7x - 1)6dx = 1  (7x - 1)6d(7x - 1). 5).. . 7 1 1 = . (7x - 1)7 + C 7 7 1 = (7x - 1)7 + C 49 ex d (e x  3) dx   ln(e x  3)  C  x x e 3 e 3. Tuần: 11+12. Ngày soạn: 19/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 50-51. Teân baøi daïy : BAØI. TAÄP NGUYEÂN HAØM. I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 2. Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm nguyeân haøm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Troïng taâm : Ñònh nghóa nguyeân haøm vaø caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm. Trang 81 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tieán trình baøi daïy.. 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T. Hoạt động của Thầy gian. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng 1. Âënh nghéa  Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên (a,b) nếu:  x (a,b) ta coï: F’(x) = f(x)  Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nếu F ' ( x)  f ( x)    x  (a, b) F ' (a )  f (a )  F ' (b  )  f (b)  Vê duû: a. F(x) = x2 laì nguyãn haìm cuía f(x) = 2x trãn R b. G(x) = tgx laì nguyãn haìm cuía g(x) =.  2. 1 trãn R\{ cos 2 x.  k , k  Z }. Nhận xét: Mọi hàm số dạng F(x) = x2 + C (C là hằng tuỳ ý) đều là nguyên haìm cuía f(x) = 2x. Mọi hàm số dạng G(x) = tgx + C (C là hằng tuỳ ý) đều là nguyên haìm cuía g(x) =. 1 . cos 2 x. 2. Âënh lyï: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a,b) thì: Trang 82 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trãn (a,b) b) Mọi nguyên hàm của f(x) trên (a,b) đều có thể viết dưới dạng F(x) + C với C là hằng số. Chứng minh : i/ Ta coï: F’(x) = f(x),  x  (a,b)  (F(x) +C)’ = F’(x) +C’,  x  (a,b) = f(x) + 0  x  (a,b) = f(x)  x  (a,b)  F(x) + C laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x).  Bổ đề: nếu F’(x) = 0 trên (a,b) thì F(x) không đổi trên (a,b). Chæng minh: Giả sử G(x) là một nguyên hàm của (a,b) ta có: (G(x) - F(x))’ = G’(x) - F’(x) = f(x)- f(x) = 0  G(x) - F(x) không đổi trên (a,b)  G(x) - F(x) = C, Clà hằng số tuỳ ý nào đó  G(x) = F(x) + C Ta ký hiệu họ tấc cả các nguyên hàm của f(x) là  f ( x)dx Như vậy:  f ( x)dx = F(x) + C Với F(x) là nguyên hàm của f(x), C là hằng số tuỳ ý Ta coï:  f ( x)dx = F(x) + C  F’(x) = f(x). Vê duû:.  2xdx = x2 + C  1 dx = tgx + C cos 2 x. 3. Các tính chất của nguyên hàm 1. Trang 83 Lop12.net.  f ( x)dx   f ( x) '.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12.  af ( x)dx  a  f ( x)dx. 2.. (a  0). Chứng minh : Hướng dẫn a  f(x)dx = a(F(x) +C) = aF(x) + aC 3..   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx Chứng minh tương tự (2). 4.. .  f (t )dt = F(t) + C .   f (u ( x)) u’(x)dx = F(u(x)). +C Chứng minh: Ta cần chứng minh [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) Thật vậy, đặt u = u(x) theo quy tắc tính đhàm hsố hợp [F(u(x))]’ = F’(u).u’(x) = f(u).u’(x) = f(u(x)).u’(x). Do âoï : [F(u(x))]’ = f(u(x)).u’(x) Chú ý: Vì u’(x)dx = du, nên nếu đặt u = u(x) thì t/c 4 là.  f (t )dt = F(t) + C   f (u )du = F(u) + C. (u = u(x)). 4. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên [a,b] đều có nguyên hàm trãn âoản âọ. (Giả thiết từ đây trở đi các hàm số được xét đều liên tục, do đó chúng đều có nguyãn haìm). Trang 84 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. Củng cố: Xem trước bảng các nguyên hàm 5. Baíng caïc nguyãn haìm Hướng dẫn học sinh lập đầy đủ. 6. Aïp duûng 1)..  (5x2 - 7x + 3)dx = 5  x5dx - 7  xdx + 3  dx. 5 3 7 2 x - x + 3x + C 3 2 3 dx 2).  (7cosx )dx = 7  cosx - 3  2 cos x cos 2 x =. = 7sinx - 3tg2x + C 3).. . 3. x 2 x dx = x =. 1. . 1. x 3  2x 2 dx x. (x 1 3. . 2 3. . 1 2.  2 x )dx 1 2. = x  4x + C = 33 x  4 x + C. Trang 85 Lop12.net. 4)..  (7x - 1)6dx = 1  (7x - 1)6d(7x - 1). 5).. . 7 1 1 = . (7x - 1)7 + C 7 7 1 = (7x - 1)7 + C 49 x e d (e x  3) dx   ln(e x  3)  C  x x e 3 e 3.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>