Giáo án Giải tích 12 - Tiết 1, 2, 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN. Tiết 1+2+3: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: - Kiến thức: nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến; định lí về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. - Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số trên K; biết tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. - Tư duy và thái độ: biết vận dụng định lí để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm các khoảng đơn điệu, chứng minh hàm số đơn điệu trên một khoảng. Biết quy lạ về quen. Tích cực trả lời câu hỏi, tập trung theo dõi bài học, phát biểu đóng góp ý kiến xây dựng bài. II. Phương pháp dạy học: Sử dụng những phương pháp nhằm phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh, phát huy khả năng tìm tòi, khám phá, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Một số phương pháp như: thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp gợi mở… III. Tiến trình : Tiết 1: Hoạt động của GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Bài cũ I/. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: + GV:Nêu các cách xét tính đồng biến nghịch biến 1/. Nhắc lại kiến thức cũ: của hàm số? a.Định nghĩa: Cho hs y  f (x) xác định trên K.  x1 , x2  K + HS : Có 2 cách: Dùng định nghĩa, dùng tính * x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) : HS ĐB trên K chất * x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) : HS NB trên K b. Tính chất: x1 , x2  K , x1  x2 f ( x2 )  f ( x1 ) GV: Giới thiệu cách thứ 3 xét tính đồng biến A  x2  x1 nghịch biến của hàm số. Đó là ứng dụng của đạo * A  0 : Hàm số đồng biến trên K hàm * A  0 : Hàm số nghịch biến trên K Hoạt động 2 + GV: Yêu cầu thực hiện HĐ1 SGK + Học sinh xem SGK trả lời câu hỏi trong SGK. + Cho học sinh giải quyết hoạt động 2 Vẽ hình H.4a , H.4b lên bảng H1: Hãy cho biết mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? HS: rút ra được H2: Vấn đề đạt ra là nếu f , ( x) = 0 , x  K thì có kết luận gì ? + GV: Cho học sinh giải quyết hoạt động 3 + HS: y ,  3x 2 y ,  3x 2  0 , x  R Ta thấy hàm số đồng biến nhưng đạo hàm của nó có thể bằng 0 chiều ngược lại của định lí là không đúng. Hoạt động 3: thực hành ví dụ.     3  Hàm số tăng trên đoạn  ;0 ;  ;  Hàm  2   2 số giảm trên đoạn 0; . 2/ Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý: SGK. y ,  0  hàm số đồng biến y ,  0  hàm số nghịch biến. Ghi nhớ: * y’  0 , x  K  Hàm số đồng biến trên K * y’  0 , x  K  Hàm số nghịch biến trên K Dấu bằng xẩy ra tại hữu hạn điểm.. GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN + TXĐ ? Ví dụ : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm + GV : Gọi một học sinh tính đạo hàm của hàm số số y  2 x 4  1 ? + GV: Vẽ bảng biến thiên, yêu cầu học sinh hãy TXĐ: D = R xét dấu của đạo hàm của đạo hàm của hàm số ? , 3 y  8x Vậy có kết luận gì về tính đơn điệu của hàm số? hàm số y  2 x 4  1 nghịch biến trên (;0) , HS: Thảo luận và trả lời đồng biến trên khoảng (0;) E. Củng cố - Dặn dò - Hãy nhắc lại định lí về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? - Hãy nhắc lại định lí mở rộng về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? - Xem ví dụ và làm các bài tập 1, 2, 3 trang 10 . Tiết 2 : Hoạt động của GV - HS Hoạt động 1: Bài cũ. Nội dung. + GV: H1: Nêu các cách xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số? H2: Nêu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với sự đồng biến, nghịch biến của hàm số? + HS : Trả lời GV: Giới thiệu bài mới II/. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA H3: Muốn xét tình đổng biến, nghịch biến của đạo HÀM SỐ: 1/. Quy tắc hàm ta cần tiến hành các bước ntn? B1: Tìm tập xác định B2: Tính y’. Tìm nghiệm y’=0 hoặc y’ các giá + HS : Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm trị không xác định. B3: Lập bảng biến thiên số. B4: Kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số. Hoạt động 2. 2/. Áp dụng :. + GV: Yêu cầu thảo luận làm việc theo nhóm thực Bài 1: Xét các khoảng đồng biến nghịch biến hành các bài tập áp dụng bên: của hàm số sau? x3 y   x 2  3x  2 1/. + HS: Thảo luận và cử đại diện lên trình bày. 3 x 1 2/. y  x 1 Đáp số: + Các học sinh nhận xét và cho ý kiến về bài làm 1/. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;3) và (1;) khi đại diện hs đã trình bày Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;1) + GV: Sửa sai và kết luận bài toán 2/. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1). GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN và (1;)  Bài 2: Chứng minh rằng x > Sinx trên (0; )  2 H1: Muốn chứng minh x > Sinx trên (0; ) ta làm 2 Bài giải ntn?  Xét hàm số y = x – Sinx, x  [0; ) 2  Ta có: y’ = 1 - Cosx  0, x  [0; )  H2: Tại sao y’ = 1 - Cosx  0, x  [0; ) thì có 2 2  Do đó : 0  x  thì y = x – Sinx > 0  thể kết luận được 0  x  thì y = x – Sinx > 0 2 2 GV: Kết luận và rút ra ghi nhớ qua bài toán bên.. E. Củng cố - Dặn dò - Hãy nhắc lại định lí về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? - Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ? - Nhắc lại đk để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng K - Về nhà làm các bài tập SGK và sách BT . Tiết 3 : Hoạt động của GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Bài cũ + GV: H1: Nêu quy tắc xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số? H2: Nêu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với sự đồng biến, nghịch biến của hàm số? + HS : Trả lời Hoạt động 2. BÀI TẬP :. + GV: Yêu cầu thảo luận làm việc theo nhóm thực Bài 1: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số hành các bài tập SGK: 1/. y  4  3 x  x 2 1 2/. y  x 3  3 x 2  7 x  2 3 4 2 + HS: Thảo luận và cử 4 đại diện lên trình bày 4 3/. y  x  2 x  3 4/. y   x 3  x 2  5 câu của bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày 1 câu). Đáp số: 3 1/. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) và 2 + Các học sinh khác nhận xét và cho ý kiến về bài 3 nghịch biến trên khoảng ( ;) làm khi đại diện hs đã trình bày 2 2/. Hàm số đồng biến trên khoảng (;7) và (1;) . nghịch biến trên khoảng (7;1). GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN 3/. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và (1;) . nghịch biến trên khoảng (;1) và + GV: Sửa sai và kết luận bài toán (0;1) 2 4/. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . 3 2 nghịch biến trên khoảng (;0) và ( ;) 3 + HS: Thảo luận và cử 4 đại diện lên trình bày 4 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: câu của bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày 1 câu). x 2  2x 3x  1 1/. y  2/. y  1 x 1 x + Các học sinh khác nhận xét và cho ý kiến về bài 2 x 3/. y  x 2  x  20 4/. y  2 làm khi đại diện hs đã trình bày x 9 + GV: Sửa sai và kết luận bài toán Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y  2 x  x 2 + H: Muốn chứng minh bài toán bên ta làm ntn? + HS: Tiến hành giải bài toán giống như xét tính đồng biến trên khoảng ( 0; 1) và nghịch biến đơn điệu của hàm số trên khoảng ( 1; 2). + H: Muốn chứng minh các BĐT bên ta cần xét Bài 4: Chứng minh các BĐT sau: các hàm số nào? Và cần thực hiện ntn?  1/. Tanx  x, (0  x  ) 2 + HS: Thảo luận và cử 2 đại diện lên trình bày 2 3 x  câu của bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày 1 câu). 2/. Tanx  x  , (0  x  ) 3 2 + GV: Sửa sai và kết luận bài toán E. Củng cố - Dặn dò. GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>