Giáo án Giải tích 12 - Tiết 23 - Kiểm tra chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trần Văn Dũng. Giáo án GT-NC. Trường THPT Bình Đại A. TIẾT 23 KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. 3. Về tư duy – thái độ: Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác. II. ĐỀ KIỂM TRA: Bài 1: (4đ)Cho hàm số y  x  3 . 1 có đồ thị (C ) x. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). b) Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :  x 2  m  3x  1  0 (*) Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau y = cos2x + 3 s inx trên [0;.  2. ]. Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y=. 1 x  x  6 2. trên [0; 1]. Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; x  (0;.  2. ). III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM: Bài 1: a) (2,5đ) + TXĐ : D = R\{0} +Sự biến thiên :. 0,25đ. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trần Văn Dũng y  ; lim y   . xlim   x  . Giáo án GT-NC. Trường THPT Bình Đại A 0,25đ. .Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 .Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 .Tính được y’ , y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1 .Lập đúng bảng biến thiên + Đồ thị : .Điểm đặc biệt .Đồ thị b) (1,5đ) . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) .Đưa được pt (*) về dạng :. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ. x 2  3x  1 m x. 0,25đ. .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ .Căn cứ vào đồ thị, ta có : m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ -5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ Bài 2: y' = -2sinxcosx + 3 cosx y’ = 0  - cosx (2sinx - 3 ) = 0. (0,5đ) (0,25đ).     x  3  (0; 2 )     x   (0; )  2 2 y’’ = -2cos2x - 3 sinx. . y’’ ( ) = -2cos 3. Vậy: xCĐ =.  3. 2 3. ; yCĐ = -. (0,25) (0,5đ). 3 =1-. 3 .. 3 <0 2. (0,25đ). 1 2. . 1 2. Điểm CĐ của đồ thị HS: ( ; - ). (0,25đ). Bài 3: Xét trên [0;1]. (0,25đ). 3. Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x [0;1] g'(x) = -2x +1. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trần Văn Dũng. Giáo án GT-NC. g’(x) = 0  x =. 1 2. (0,25đ). 1 2. 25 ; g(0) = 6; g(1) = 6 4 25 => 6  g(x)  4 5  6  g ( x)  2 2 1 Hay  y  5 6 1 2 Vậy miny = ; maxy = 5 6. g( )=. [0;1]. Trường THPT Bình Đại A. (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). [0;1]. Bài 4: Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x . Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; ). (0,25đ). 2. f’(x) = 3(cosx +. 1 1 ) – 5 > 3(cos2x + )–5 2 cos x cos 2 x. (0,5đ). vì cosx (0;1) Mà cos2x +. 1  >2, x  (0; ) 2 cos x 2. => f’(x) > 0, x  (0;.  2. (0,25đ). ). (0,25đ). . => HS đồng biến trên [0; ). (0,25đ). 2. => f(x) > f(0) = 0, x  (0;.  2. ). vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x  (0;. (0,25đ)  2. ). (0,25đ). CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>