Giáo án môn Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [ Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [  3  3  ;  ; ] và y = x trên R (có đồ thị minh hoạ ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra 2 2 2 2 các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. kèm theo phiếu học tập) Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hàm số y = f(x) đđđc gđi là - Đồng biến trên K nếu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) - Nghịch biến trên K nếu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 )  f ( x1 )  0 (x1 , x2  K , x1  x2 )  x2  x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 )  f ( x1 )  0 (x1 , x2  K , x1  x2 )  x2  x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của x2 1 hai hàm số (vào phiếu học tập): y   và y  2 x . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:. Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.. “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. a) Nếu f'(x) > 0,  x  K thì f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f'(x)< 0,x  K thì f(x) nghịch biến trên K.”. Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = y=. 2x  5 , x2  4. x2  x  2 . 2 x. Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x)  0 (hoặc f'(x  0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng:. Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên). IV. Củng cố:. 2 Lop12.net. Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10. V. Rút kinh nghiệm:. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §2. CỰC TRỊ I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ; Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại x 1 3 đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất + ) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng ( ; 3 2 2 (nhỏ nhất). 3 ) và ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa:. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là - ; b là +) và điểm x0  (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0. Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0, f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chú ý:. 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0). gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm. Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị 1 của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 4 x2  2x  2 2 x  2x  2 y= . (có đồ thị và các khoảng kèm theo y= . (có đồ thị và các khoảng x 1 x 1 phiếu học tập) kèm theo phiếu học tập) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.. số sau: y =. 1 4 3 x - x + 3 và 4. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có Thảo luận nhóm để: cực trị hay không: y = - 2x + 1; và a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và x y = (x – 3)2. x 3 y = (x – 3)2. 3 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0..  f '  x0   0, x   x0  h; x0  thì x0 là một  f '  x0   0, x   x0 ; x0  h . + Nếu . điểm cực đại của hàm số y = f(x)..  f '  x0   0, x   x0  h; x0  thì x0 là một  f '  x0   0, x   x0 ; x0  h . + Nếu . điểm cực tiểu của hàm số y = f(x). Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y=-. 2x3. +. 3x2. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho.. 1 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3. 4. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ;. y. x  3x  3 x 1 2. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ;. x 2  3x  3 y x 1. 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nừu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.. + Nừu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18. V. Rút kinh nghiệm:. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> §3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: cẩn thận. - Tö duy: logic. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:. x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  Kí hiệu : M  max f  x  . D. b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:. x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  Kí hiệu : m  min f  x  . D. Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên x 1 đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. x 1 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 7 Lop12.net. Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3; 5]. x 1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> liên tục trên một đoạn. Hoạt động 2:  x 2  2 neu  2  x  1 Cho hàm số y =  neu 1  x  3 x Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: M  max f  x  ; m  min f  x  [a ;b ]. Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21). [a ;b ]. * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Hoạt đông 3: 1 . Từ Thảo luận nhóm để lập bảng biến 1  x2 1 thiên của hàm số f(x) =  . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. 1  x2 đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. V. Rút kinh nghiệm:. Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về 2 x khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới y= (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về đường thẳng y = -1 khi x  + . x 1 khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1 khi x  + . Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây: I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b) hoặc (- ; + )). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x)  y0 ; lim f ( x)  y0 ” x . x . Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: 1 Yêu cầu Hs tính lim(  2) và nêu nhận xét về x 0 x khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0? (H17, SGK, trang 28) II. Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0. x  x0. 9 Lop12.net. Thảo luận nhóm để 1 + Tính giới hạn: lim(  2) x 0 x + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0. (H17, SGK, trang 28).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> lim f ( x)  . x  x0. lim f ( x)   ”. x  x0. Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30. V. Rút kinh nghiệm:. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. . Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) 3. Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý: 1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox 2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên. thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên.. 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> + Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị. 1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) : Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0). Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Thảo luận nhóm để = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 vd 1. + Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1) Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ 3 2 các bước khảo sát hàm số y = ax + bx + cx + d (a  0) và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0). (SGK, trang 35) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1 = x3 - x2 + x + 1. Nêu nhận xét về đồ thị. 1 3 của hàm số: y = x3 - x2 + x + 1. 3 + Nêu nhận xét về đồ thị. 2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0) Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m.. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a  0) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a  0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. ax  b (c  0, ad  bc  0) cx  d Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy ra khi xét chiều biến thiên của hàm số. Đồng thời Gv cũng giới thiệu cho Hs bảng dạng của đồ ax  b (c  0, ad  bc  0) (SGK, trang 41) thị hàm số y = cx  d. 3. Hàm số y =. 12 Lop12.net. Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3 + Nêu nhận xét về đồ thị. + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m. (Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận). Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a  0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2.. Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. (bằng cách lập phương trình Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43) để hoành độ giao điểm của hai hàm số đã Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của các cho) đồ thị: + Tìm số giao điểm của các đồ thị. + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình. + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở phần bài tập) IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..9, SGK, trang 43, 44. V. Rút kinh nghiệm. 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> OÂn taäp chöông I I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. + Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. + Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. + Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. + Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. + Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết Hs làm theo hướng dẫn của Gv: caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông. Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu.. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Phần bài tập, Gv phân công cho từng nhóm Thảo luận nhóm để giải bài tập. làm và báo cáo kết quả để Gv sửa cho Hs. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức. + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi. V. Rút kinh nghiệm:. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1. LUỸ THỪA I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; 3. Thảo luận nhóm để giải bài tập..  . 5  2 3 ; .     3 Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:  Cho n  Z , a  R, luỹ thừa bậc n của số a. (kyù hieäu:. a. n. ) laø:. a Với a  0, n . a0=. n. Z. .a .a... = a  a n thua so. . ta ñònh nghóa: 1 n a  n. (00,. 0-n. a. Qui ước: 1. khoâng coù nghóa). Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. 2. Phương trình xn = b: Thảo luận nhóm để giải bài tập. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.. 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất  b. b/ Nếu n chẵn : + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm. + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0. + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau. 3. Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. 1 Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16;  là căn 3 1 bậc 5 của  . 243 Ta có: + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: n b. + Với n chẵn: . Nếu b < 0 : không tồn tại n b . . Nếu b = 0 : a = n b = 0. . Nếu b > 0 : a =  n b . b/ Tính chất của căn bậc n: n a . n b  n ab n. a a  b b. n.  a n. n. m.  n am. a khi n le a   a khi n chan. n k. a  n.k a. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs cm tính chất: n a . n b  n ab . Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. 4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: m Cho a  R+ , r  Q ( r= ) trong đó m  n  Z , n  Z , a muõ r laø: ar =. a. m n. n. a. m. (a  0). Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. 5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:. 17 Lop12.net. Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này: n a . n b  n ab.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  . Ta gọi giới hạn của dãy số a rn là luỹ thừa của . a với số mũ , ký hiệu a : a  lim a rn voi   lim rn n . n . Và 1  1 (  R) II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Hoạt động 4: Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.  a, b  R+, m, n  R. Ta có: i) am.an = am+n . Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.. m. ii) a  a a iii) a m   a mn. n. n. m.n. iv) (a.b)n = an.bn. n. a v)    a b b. n n.  n  n n  0 a b vi) 0 < a < b   n n a  b n  0 a  1 m n vii)  a a m  n 0  a  1 m n viii)  a a m  n Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Hoạt động 5, 6: Yêu cầu Hs:. a  + Rút gọn biểu thức: 3 1. a. 8. 5 3. 3 1. .a 4. 5. (a  0). 3. 3 3 + So sánh   và   . 4 4 IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 55, 56. V. Rút kinh nghiệm:. 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> §2. HÀM SỐ LUỸ THỪA I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs. 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> I. KHÁI NIỆM. Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Hàm số y = x, với   R, được gọi là hàm số luỹ thừa.” 1 1 2 Ví dụ: y = x; y = x ; y = 4 ; y = x 3 ; y = x 2 ; y = x … x Hoạt động 1 : Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các Thảo luận nhóm để : hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng : + Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ 1 1 2 2 đồ thị của các hàm số y=x ;y= x ;y= x . 1 2. y= y = x ; y = x 1 . + Nêu nhận xét về tập xác định của chúng. x2;. * Chú ý : + Với  nguyên dương, tập xác định là R. + Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} + Với  không nguyên, tập xác định là (0; + ) II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA. Ta đã biết : ( x n )'  nx n 1 (n  R) ( x )' . 1. 1. 1 12 1 x ( x  0) 2 (x )’ =  x  - 1. hay ( x 2 )' . 2 x Một cách tổng quát, ta có:. Đối với hàm số hợp, ta có:. (u )’ =  u  - 1.u’. Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. Hoạt động 2, 3 : Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau : . 2. y = x 3 ; y = x ; y = x 2 ; y = (3 x 2  1)  III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x. Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:. 2. y = x ( > 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ) 2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0. Giới hạn đặc biệt : lim x  0 ; lim x   . y = x ( < 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ) 2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 < 0, x > 0. Giới hạn đặc biệt : lim x    ; lim x  0. x 0. x  . x 0. x  . Tiệm cận: không có. Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên:. 3. Bảng biến thiên: x y’ y. +. 0 +. +. 20 Lop12.net. x y’ y. +. 0 +.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>