Đề kiểm tra học kỳ I Môn Toán – lớp 12 thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ. KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT. Thời gian làm bài : 90 phút. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Cho hàm số y   x 3  12 x 2  36 x  3. Bài 1: (1 điểm). a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số. Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  Bài 3: (0,5 điểm). . Tìm tập xác định của hàm số y  2 x  x. . 2 2/5. 2x  3 . x 1. .. Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) A  log 2 5 8 ;. b) B  81log9 2 .. Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a (Chỉ yêu cầu vẽ hình và tính ra kết quả). Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cạnh AB, ta được hình gì ? Tính theo b diện tích xung quanh của hình đó. Cho hàm số y  2 x  4 x  1 4. Bài 7: (2,5 điểm). 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2 b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình 2 x  4 x  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 8: (1,5 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau đây:. a) 32 x 1  8  3x  3  0 b) log 1 x  log 1  x  2   1  0 3. 3. Bài 9: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 10: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x 2 . Hết. Lop12.net. 1 x  2x2. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ Bài 1 1.a (0,50 ). 1.b (0,50). 2. KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm. (1,0 điểm) Hàm số y   x  12 x  36 x  3 có tập xác định là  3. 2. y '  3 x 2  24 x  36; y '  0  x1  2; x2  6 ; y '  0  2  x  6; y '  0  x  2 hay x  6 . Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; 6) và nghịch biến trong các khoảng:   ; 2  ,  6;    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1  2 và giá trị cực tiểu yCT = y(2) = 29 Hàm số đạt cực đại tại điểm x2  6 và giá trị cực đại yCĐ = y(6) = 3 (0,5 điểm) 2x  3 Hàm số y  có tập xác định là D  R \ 1 x 1 lim y   ; lim y   , nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường x 1. thẳng x  1 .. x 1. 2x  3  2 , nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường x  x  x  1 thẳng y  2 . (0,5 điểm) lim y  lim. 3. . Hàm số y  2 x  x. . 2 2/5. xác định khi 2 x  x 2  0  0  x  2 .. Vậy: Tập xác định của hàm số đã cho là: D   0; 2  4. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25. (0,5 điểm) 3. a) A  log 2 5 8  log 2 2 5 . 3 5. 0,25 2. 5. 0,25. b) B  81log9 2  92log9 2  9log9 2  22  4 (0,5 điểm) A 2a 3 a 3 BH   3 2 3. 3a 2 a 6  9 3. 0,25. 1 a 2 3 a 6 a3 2    3 4 3 12. 0,25. AH  a 2  D. B H. VABCD. 0,25. C. 6. (0,5 điểm) B. 2b. C. 7. b. A. + Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón có bán kính đáy R  AC  b và chiều cao h  BA  2b. 0,25. Suy ra, đường sinh của hình nón là l  b 2  4b 2  b 5 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   Rl   b 2 5. 0,25. (2,5 điểm). 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 7.a (2,0). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  2 x  4 x  1 1.Tập xác định D   . 2. Sự biến thiên a. Giới hạn: lim y   ; lim y   4. x . 2. x . 0,25. -----------------------------------------------------------------------------------b. Chiều biến thiên:. -------. x  0 y '  8 x3  8 x  8 x  x 2  1 ; y '  0    x  1 y '  0, x   1;0   1;   nên hàm số đồng biến trên các khoảng. 0,25.  1;0  và 1;  . y '  0, x   ; 1   0;1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCĐ = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yCT  1 -----------------------------------------------------------------------------------c. Bảng biến thiên. . x y’. . y. . 1 0. +. 0 0 1. . 1. 1 0.  +. . 0,50. -------. 0,50. 1. 3. Đồ thị 1-m. 0,50. 7.b (0,50). 8 8.a (0,75). 8.b (0,75). 2 x4  4 x2  m  0  2 x4  4 x2  1  1  m Phương trình nầy có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y  1  m (song song hoặc trùng với Ox). Dựa vào đồ thị (C), để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì cần và đủ là: 1  1  m  1  0  m  2 (1,5 điểm) 32 x 1  8  3x  3  0  3  32 x  8  3x  3  0 Đặt t  3x (t  0) , phương trình trở thành: 1 1 3t 2  8t  3  0  t  ; t  3 (loại)  t  3 3 1 Suy ra: 3x   31  x  1 3 Điều kiện: x  0 và x  2  x  0 log 1 x  log 1  x  2   1  0  log 1 x  x  2   1  x  0  3. 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 3. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. 1  log 1 x  x  2   log 1    x  0   x  x  2   3  x  0  3 3 3 2  x  2x  3  0  x  0  0  x  1 9 9.a. a) Hình chiếu của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H của hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp.. S. M O B. C. 10. a. Thể tích của hình chóp đều S.ABCD là: 1 a3 6 V  S ABCD  h  (đvtt) 3 6. 0,25. 0,50. a. H A. 0,25. 2. a 2 a 6 h  SH  SA2  HA2  2a 2     2 2  . a 2. 9.b. 0,25. (2,0 điểm). (1,0). (1,0). 0,25. D. b) SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng (SAH), trung trực của SA cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính của mặt cầu là R  OS  OA  OB  OC  OD . Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đồng dạng. SM SO SA2 2a 2 a 6 Suy ra:   R  SO    SH SA 2 SH a 6 3 (0,5 điểm) 1  1 Hàm số y  x  2 x 2  có tập xác định là D   0;  .  2 x  2x2 2 2 1  1  4 x   2 x  x  1  4 x  1  2 x  x  1  y'    1  2  2 x  2x2  x  2x  2  x  2x2  x  2x2 2  x  2x2  x  2x2. 0,50 0,50. 1 4x. Ta có: 2 x 2  x  1  0, x   vì   7  0 , nên dấu của y’ là dấu của 4 x  1 . Do đó: y’ = 0 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm 1 x   D . Suy ra : Hàm số đạt cực trị duy nhất là cực tiểu trên D, nên cũng 4 1 1 9 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x  . Vậy: Min y  y    4 4  0; 12  4. 0,25. 0,25. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>