Bài tập Phương trình đường thẳng - Hình chiếu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sưu tầm. GVBM:Nguyễn Thanh Trung. I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Viết phương trình chính tắc đường thẳng  biết  qua M  1;2;5  và  song song với hai mặt phẳng  P  :3 x  y  5 z  8  0 và  Q  :2 x  y  z  1  0 x 1 y  2 z  5 Đáp số  :   4 13 5 Bài 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  biết  đi qua A ( 2;1;3 ) và cắt cả 2 đường thẳng x  2 y  3 z 1 x 1 y  2 z 1 và  2 :   1 :   1 2 1 1 1 1 x  2 y 1 z  3 Đáp số :  :   1 17 29 Bài 3: Viết phương trình tham số đường thẳng  biết  vuông góc với mặt phẳng (P) : x  2  t  x  2  3t  x  y  z  4  0 và  cắt cả 2 đường thẳng 1 :  y  3  t và  2 :  y  1  t  z  1  2t z  t   x  t  x  7  t  x  6 t    Đáp số :  :  y  7  t   :  y  t   :  y  1 t z   6  t z  1 t  z  t    Bài 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) : t' x  1 t x    2 x  y  z  6  0 và  cắt cả 2 đường thẳng 1 :  y  3  2t và  2 :  y   5  3t ' z  5  t  z  1  3t '    x  1  6t Đáp số :  :  y  3  23t  z  5  11t . Viết phương trình tham số đường thẳng  đi qua A(1; 2;3) đồng thời  vuông  x  6  2t x 1 y  2 z  3    góc với d1 và cắt d2 biết d1 :  y  1  4t , d 2 : 2 1 1 z  4  t   x  1  8t Đáp số  :  y  2  3t  z  3  4t  Bài 5:. Bài 6:. Viết phương trình tham số đường thẳng  biết  đi qua A  3;  2; 1 ;  vuông. x  3 t góc và cắt đường thẳng d :  y  4  5t  z  1  2t . -1Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sưu tầm. GVBM:Nguyễn Thanh Trung. x  3  t Đáp số:  :  y   2  t  z  1  2t . Bài 6:. Cho mặt phẳng (P) : x  3 y  5 z  6  0 và đường thẳng d :. x  2 y 1 z  7   1 2 1. a) Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và d . Đáp số: A 14;25;19  b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A ,  nằm trong (P) và   d  x  14  13t  Đáp số :  :  y  25  6t  z  19  t  II.HÌNH CHIẾU-ĐỐI XỨNG  x  2  3t  Bài 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A   3;1;0  qua d :  y  1  t  z   4  5t  Đáp số : A ' 1;3;2  Bài 2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A 1;  3;6  qua  P  :2 x  y  2 z  4  0 Đáp số: A '  5; 1;2  Bài 3 Cho A   5;0;14  và mặt phẳng  P  :3 x  y  7 z  5  0 . Tìm tọa độ điểm H thuộc.  P  sao cho AH nhỏ nhất Đáp số : H 1;2;0  Bài 4 Cho A  0;  7;13 và đường thẳng d :. x 1 y  3 z  4   . Tìm tọa độ điểm H 2 1 4. thuộc d sao cho AH nhỏ nhất ĐS : H   3;  5;12  Bài 5 Cho A  3;1;1 , B  7;3;9  và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M   thuộc  P  sao cho MA  MB nhỏ nhất Đáp số : H  0;  3;0  Bài 6: Cho hai điểm A(1;4;2) và B(-1;2;4) và đường thẳng  :. x 1 y  2 z   1 1 2. x 1 y  2 z   . 1 1 2 1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của OAB và vuông góc mặt phẳng (OAB). 2) Tìm tọa độ M   sao cho MA 2 +MB2 nhoû nhaát. -2Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sưu tầm. GVBM:Nguyễn Thanh Trung. Đáp số : M  1;0; 4  Dùng giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất:   MA  (t; 6  t; 2  2t ), MB  (2  t; 4  t; 4  2t ) 76 7 MA2  MB 2  12t 2  48t  76  12(t 2  4t  )  12[(t  2)2  ) 12 3 2 2 ( MA  MB )min  t  2; M(1; 0; 4) ( MA2  MB 2 )min  28 Dùng khảo sát hàm số: Hoặc đặt f(t)  12t 2  48t  76  f '(t )  24(t  2) Laäp BBT, ta coù : , Ûf'(t)  0  t=2 ;M(-1;0;4) khi đó f(t)min  28 Dùng hình học: Gọi I là trung điểm AB ;I(0;3;3),    MA2  MB 2  2 MI 2  IA2  IB 2  2 MI ( IA  IB)..  2 MI 2 M laø hình chieáu cuûa I treân . Vieát phöông trình maët phaúng ( ) qua I vaø vuoâng goùc . Ta tìm được t = 2 ,thay vào M    M(-1;0;4)    MA2  MB 2  2 MI 2  IA2  IB 2  2 MI ( IA  IB).  2 MI 2 M laø hình chieáu cuûa I treân . Vieát phöông trình maët phaúng ( ) qua I vaø vuoâng goùc . Ta tìm được t = 2 ,thay vào M    M(-1;0;4) Bài 6 Viết phương trình hình chiếu d’ của đường thẳng d :.  P : x  y  z  5  0 x  1 t  Đáp số: d ' :  y  2  2t (t  R) z = 5+t . -3Lop12.net. x 1 y  2 z  5   trên 3 4 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>