Giáo án Giải tích 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Tiết 49-53: Ứng dụng của tích phân trong hình học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tiết 49+50+51. §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (5 tiết). Soạn ngày 27/12/09. I. Mục tiêu bài giảng: 1. Về kiến thức: +) Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. +) Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung +) Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kỹ năng: +) Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt +) Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: +) Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích +) Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: SGK, giáo án, các dụng cụ dạy học 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, sgk, các dụng cụ học tập III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số. 2. 2. Kiểm tra bài cũ: Tính I    x 2  3x  2 .dx 1. 3. Bài mới: Tiết 1: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh I. Tính diện tích hình phẳng. - Cho học sinh tiến hành hoạt 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và Trang 123 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. động 1 SGK. trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số. - tính diện tích hình phẳng giới y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a,. b. a, x = b được tính theo công thức: S   f ( x ) dx a. x = b.. +) Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên. - GV giới thiệu 3 trường hợp:. a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x b. = b là: S   f ( x )dx a. +) Nếu hàm y = f(x)  0 trên a; b . Diện tích b. S   (  f ( x ))dx a. b. +) Tổng quát: S   f ( x ) dx a. Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi HĐTP2: Củng cố công thức. Parabol y   x 2  3x  2 và trục hoành Ox . Bài giải. - Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện. Hoành độ giao điểm của Parabol y   x 2  3x  2 và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình x  1  x 2  3x  2  0   1 .  x2  2 2. S 1. HĐTP 1: Xây dựng công thức. . 2.  x3  x2  x  3 x  2 .dx     3  2 x   ... 2  3 1 2. . 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên. - tính diện tích hình phẳng giới a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong y = f2(x) và hai đường thẳng x = hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính Trang 124 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. a, x = b. theo công thức. - Từ công thức tính diện tích của. b. S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx. hình thang cong suy ra được diện. a. tích của hình phẳng trên được tính Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách b. Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) –. a. f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối. bởi công thức S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx. Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2,. thuộc a; b thì: c. S . vd3 SGK +) VD :. . d. f1 ( x )  f 2 ( x ) dx . a. b. d. d. . f1 ( x )  f 2 ( x ) dx. c.   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx  . . c.  f. 1. f1 ( x )  f 2 ( x )  dx . c. ( x )  f 2 ( x )  dx. a. b.  f. 1. ( x )  f 2 ( x )  dx. d. Tiết 2: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số 2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x 2 và y  x . 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh II. Tính thể tích. - công thức tính thể tich vật thể. 1. Thể tích của vật thể Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với. - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK. Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x).. Giả sử S(x) liên tục trên a; b . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức b. V   S ( x )dx a. Trang 125 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện 2. Thể tích khối chóp và khối chóp tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện cụt tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối. S ( x)  S.. nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính. x2 h2. * Thể tích khối chóp:. tích phân trên.. h. x2 S .h V   S . 2 dx  h 3 0. - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi. * Thể tích khối chóp cụt:. mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0. V . < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2. . h S 0  S 0 .S1  S1 3. . mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này. diện tích của thiết diện là: - Củng cố công thức:. S ( x )  2 x. x 2  9. +) Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x. - Do đó thể tích của vật thể là:. = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể. 5. V   S ( x )dx. bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có. 3. hoành độ x ( x  3;5) là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x,. 5.   2 x. x 2  9dx  ...  3. x2  9. 128 3. - Gv yêu cầu Hs trình bày - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả Tiết 3: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số. 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay:. III. Thể tích khối tròn xoay 1. Thể tích khối tròn xoay. +) tính thể tích khối tròn xoay +) Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục. Trang 126 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. và không âm trên a; b . Hình phẳng giới. b. V   . f 2 ( x )dx. hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường. a. thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo 2. Thể tích khối cầu bán kính R nên khối tròn xoay.. V . +) Tính diện tích S(x) của thiết diện khối. 4 3 R 3. tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. +) Hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi SGK. quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox. +) yêu cầu Hs giải vdụ. 1 3. a) y  x 3  x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3. + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung. b) y  e x . cos x , y = 0, x =.  2. ,x=. Giải: 2. 3.  x6 2 5  81  x  x 4 dx  9 3 35  0 3. a) V     x3  x 2  dx     1 3 0. + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả. . . V     e .cos x  dx  2x. b). 2. .  8. . e 2 . 2. 2.  ... . . 2x. .dx . . . e 2. 2x. .cos 2 xdx. . 2. (3.e 2  e ). IV. Củng cố: 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học 2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón 3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: Trang 127 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  5 x 4  3x 2  3 .. d) y  4 x  x 2 , y  0 .. b) y  x 2  1, x  y  3 .. e) y  ln x, y  0, x  e .. c) y  x 2  2, y  3x .. f) x  y 3 , y  1, x  8 .. 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y  x 2  2 x  2 tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox . a) y  cos x, y  0, x  0, x .  4. . b) y  sin 2 x, y  0, x  0, x   .. x. c) y  xe 2 , y  0, x  0, x  1 .. Trang 128 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tiết 52+53. §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 4+5). Soạn ngày 27/12/09. I/ Mục tiêu bài giảng: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn Có tinh thần hợp tác trong học tập II/Chuẩn bị +) Giáo viên:Giáo án, SGK, dụng cụ dạy học +) Học sinh :Sách giáo khoa ,kiến thức về công thức tính tích phân, SGK III/Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm IV/Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: kiểm tra đan xen vào bài tập 3. Bài mới: Tiết1 Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp 1. Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới. +) Nêu công thức tính diện tích giới hạn. hạn bởi. bởi đồ thị hàm số y = f(x),liên tục, trục. a) y = x2 vaø y = x + 2. hoành và 2 đường x = a,x = b. x2 = x + 2  x = -1, x = 2. +) GV cho baøi taäp boå sung Trang 129 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Baøi taäp 1 : Tính S giới hạn bởi y =x3- x, trục Ox, đthẳng x = -1, x =1. 2. 2. S=. . 1.  x3 x 2  x  x  2 dx = -    2 x  =  3 2  1 2. - (8/3 -2- 4) + (-1/3 -0,5 + 2) = 4,5 Vaäy S = 4,5 (ñvdt) b) y = ln x , y = 1 +) TÌm giao ñieåm +) Tính.  ln x = 1  x = e, x = e-1. 2. x. 2. e.  x  2 dx.  S =  1  ln x dx. 1. 1 e. 1. e. 1 e. 1. =  (1  ln x)dx +  (1  ln x)dx = +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt. c) y = (x - 6)2 , y = 6x - x2. +) GV nhaän xeùt boå sung.  (x - 6)2 = 6x - x2  x2 -12x + 36 = 6x. +) GoïÏi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp 2, baøi taäp boå sung 1 +) GV cho baøi taäp boå sung. 1 e2 e. - x2  x2 - 9x + 18 = 0  x = 6, x = 3 S=. 6.  (6 x  x )  ( x  6) 2. 2. dx = 9. 3. Baøi taäp 2 : Tính diện tích hình phẳng giới Baøi taäp 1 : Tính S giới hạn bởi y =x3- x, hạn bởi các đường trục Ox, đthẳng x = -1, x =1 a. y = x2-2x+2 và y = -x2- x +3 b. y. =x3 ;y. = 2-. x2. và x =0. c. y = x2- 4x +3 và trục Ox d.. y2. = 6x và. x2+y2 =16. Kết quả a. 9/8 b. 17/12 c. 4/3 d.. 4 (4p + 3) 3. 1. HD : S =. ò. -1. 0. ò (x. x3 - x dx = 1. 3. -1. - x)dx - ò ( x3 - x)dx =1/2 0. Baøi 2 : Pttt: y -5 = 4(x-2) Û y = 4x-3 2. S= ò ( x 2 + 1- (4 x - 3))dx 0. 2. = ò ( x 2 - 4 x + 4)dx =8/3(đvdt) 0. Trang 130 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Baøi taäp3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. 1. 4 2 Baøi taäp3 : a) S   5x 3x 3 dx 0. 2. a) x = 0, x = 1,y = 0, y = 5x4 + 3x2 +. 2 b) S    x 1  3 x  dx 1. 3;. 2. b) y =. x2. 5. 1 6. 2 c) S   x 2 3x dx. + 1, x + y = 3;. 1. c) y = x2 + 2, y = 3x;. 4. 32 3. 2 d) S   4 x x dx. d) y = 4x - x2, y = 0;. 9 2. 0. e. e) S  ln xdx 1 1. e) y = lnx, y = 0, x = e;. 8. 17 4. 3 g) S   x 1 dx. g) x = y3, y = 1, x = 8.. 1. . . 2. h) S  cos xdx. h) x , x  , y 0, y cos x;. 2. x  x 1 x 2  , y 0. i) y . . . . cos x  dx 3.  2. 2. 1. 2. 0. 1. i) S  x  x 1 x 2  dx. x  x 1 x 2  dx . 1 2. 4. Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể tích khối tròn xoay. Trang 131 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tieát 2 : 1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: kiểm tra đan xen vào bài tập. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taâp 4. Baøi 4 :. +) Nêu công thức tính thể tích khối tròn. a) y = 1 - x2, y = 0. xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi.  1 - x2 = 0  x = 1, x = -1. các đường : y = f(x); y = 0;x = a;x = b. 1. 16  15. V =   (1  x 2 )2 dx =. quay quanh trục Ox. 1. +) GV cho baøi taäp boå sung. b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = .   Baøi taäp 1. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ  V =   cos 2 xdx =   (1  cos 2 x)dx. 2. 0. trßn xoay, sinh bëi mçi h×nh ph¼ng. 0. . 2 1  x  sin 2 x = =   giíi h¹n bëi c¸c đường sau ®©y khi nã 2 2 2 0. quay xung quanh trôc Ox: a) y = 0, y = 2x -. x2. c) y =. Vaäy V =. ;. b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = sin2x,. .  4. 2 2. c) y = tanx, y = 0, x = 0, x =. ;. y = 0, x = 0, x =  ;. . . 4. 4.  4. V =   tan 2 xdx =    2  1 dx cos x  0 0. d) y = xex/2 , y = 0, x = 0, x = 1.. 1.  4. 1. +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt.. Tính. +) GV nhaän xeùt boå sung. Ñaët t = tanx  dt =.  cos. 2. 0. +) Goïi hocï sinh leân baûng laøm baøi taäp 1. dx. 1 dx cos 2 x.  4. 1 0 cos2 x dx =. +) GV cho baøi taäp boå sung. x. Baøi taäp 2. Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi Trang 132 Lop12.net. 1. . .  dt = 1 V =  1  4  0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. a.y =2x -x2 ;y = 0 b.y = sinx; y = 0;x = 0;x =. p 4. c. y = lnx; y = 0; x =1;x = 2 d. y = x2;y = 2x. quay quanh trục Ox. 4.Củng cố và dặn dò: . Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích . Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở sách bài tập KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục b. S= ò f ( x)dx. hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là :. a. 2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn b. bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x= a;x= b là: S= ò f ( x) - g ( x) dx a. 3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường b. y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục Ox : V= p ò f 2 ( x)dx a. KiÓm tra, nhËn xÐt cña ban gi¸m hiÖu. Ngµy kiÓm tra. NhËn xÐt. Trang 133 Lop12.net. Kí tên, đóng dấu.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tiết 54+55+56. ÔN TẬP CHƯƠNG III. Soạn ngày 10/01/10. I/ Mục tiêu bài giảng:  Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.  Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.  Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. II/ Chuẩn bị Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi. III/Phương pháp:Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số: 2/.Kểm tra bài cũ: 3/.Bài tập: Hoạt động của giáo viên. TG. Hoạt động của học sinh. +) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm. I. KiÕn thøc c¬ b¶n. +) Nêu một vài phương pháp tìm. 1. Nguyªn hµm. nguyên hàm đã biết +) Nªu c¸c nguyªn hµm c¬ b¶n. 10’. +) §Þnh nghÜa +) Các phương pháp tìm nguyên hàm +) C¸c nguyªn hµm c¬ b¶n +) Mét sè chó ý 2. TÝch ph©n. +) Phát biểu định nghĩa tích phân. +) §Þnh nghÜa. +) Các phương pháp tính tích phân. +) Các phương pháp tính tích phân. +) Nªu mét vµi ®iÓm kh¸c nhau gi÷a. +) Mét sè chó ý. (kh¸c nhau gi÷a. nguyªn hµm vµ tÝch ph©n. nguyªn hµm vµ tÝch ph©n). +) C¸c d¹ng tÝch ph©n : §æi biÕn. 3. øng dông h×nh häc cña tÝch ph©n. lượng giác, lượng giác hoá, tích phân. + DiÖn tÝch Trang 134 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. chøa dÊu GTT§. +) ThÓ tÝch II. Bµi tËp 1) CMR. 1 a)  sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a 1 b)  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C a c). dx 1   ax  b a ln(ax  b)  C. 1 d)  e ax  b dx  e ax  b  C a Bài 3.Tìm nguyên hàm của hàm số: +) Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng. 5’. a/.f(x) = (x-1)(1-2x)(1-3x) = (x-1)(6x2-5x+1) = 6x3- 11x2+ 6x-1. +) Cho học sinh xung phong lên bảng.  F(x) =. trình bày lời giải. b/. f(x) = sin4x. cos22x.. +) Giáo viên cho bài tập bổ sung. f(x)= sin4x(. Bài T1 : Tìm các nguyên hàm sau a).  (x. b).  (3s inx+2cosx  cos x )dx  s inxcos3xdx  e cos xdx. c) d). 2.  x  3 3 x  1)dx. 5’. 1 8. 2. ĐS:  cos 4 x . sin x. 1 biết F(4)=5. (1  x)(2  x). 1 4. = . sin 4 x  sin 8 x .. 7. c/.f(x) =. Bài T2Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)=. 1 2. 1  cos 4 x ) 2. 5’.  =. 1 cos 8 x  C . 32. 1 1 1  1  =  2 2  1  x 1  x  1 x.  f ( x )dx =. 1  1 1   dx  2  1  x 1  x . 1 (-ln(1- x) + ln(1+x)) + C = 2. 1 1 x + C  KL ln 2 1 x d/. f(x) = (ex – 1)3 = e3x -3e2x+3ex – 1  F(x) = Trang 135 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. +Hãy nêu công thức nguyên hàm từng. Bài 2.Tính:. phần.. a/  (2  x )sin xdx. +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.. Đặt u = 2 – x  du = -dx. +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.. 5’. dv = sinxdx  v = - cosx   (2  x )sin xdx = (x-2)cosx-sinx+C. 2  x 2  2x  1 x  1 b/. = = x 3 / 2  2 x1 / 2  x 1 / 2 .. +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương. x1 / 2. x. pháp đổi biến số.. 2 5. 4 3. ĐS: x 5 / 2  x 3 / 2  2 x1 / 2  C . +)(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế. 5’. nào để có thể áp dụng được công thức. 1. sin x  cos x 2. dx. 1  ĐS: tan( x  )  C . 2 4. nguyên hàm. *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số. +yêu cầu học sinh nhắc lại phương. d/. . 5’. Bài T2:. pháp tìm các hệ số A,B.. 1 A B   (1  x)(2  x) x  1 2  x. Đồng nhất hệ số tìm được A=B= 1/3.. +Giáo viên hướng dẫn lại cho học. 1 3. ĐS: F(x)= ln. sinh.. 1 x 1 5  5  ln . 2 x 3 2. 4/.Ôn tập củng cố: +Nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh. *Tiết 2: Ôn tập tích phân, phương pháp . 1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số. 2/.Kiểm tra bài cũ: 3/.Bài tập: Hoạt động của giáo viên. TG. Hoạt động của học sinh 3. Bài 5. Tính: a/. . +Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.. 0. 15’ Trang 136 Lop12.net. x 1 x. dx. đặt t= 1  x  t 2  1  x dx= 2tdt.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Đổi cận : x=0  t=1, x=3  t=2 +) Giáo viên cho bài tập bổ sung. 3. 1. a) ò 3. 3. c) ò 1. e). e2.  1. 3. 2x 3 - x 2 + 1 dx x2. x. 2. 2. d) ò. x - 2dx. ln x. b) ò. 0. 3. (t 2  1)2tdt dx   t 1 x 0. . Bài T1 : Tìm các tích phân sau. 2. x. 0. 2. 2   2(t 2  1)dt  ( t 3  2t ) | 02 3 0. dx 2 x - 5x + 4 3. ĐS:8/3.. 2. x - 8.x dx. 1 x b/.  3 dx = x 1 64. dx. =. 64 .   . 1. +Giáo viên cho học sinh nhận xét tính. 1 x3. . 1 x6. 64 . 1   3 x  1. 3. x x.  dx .  dx = . . d/.  1  sin 2 x .dx ĐS: 2 2 .. đúng sai của lời giải.. 0. +Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng. e2. Bài T1: e/. . trình bày .. ln x. 1. x. dx .. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 e2. +) Giáo viên cho bài tập bổ sung. 20’. y=. ,y=. e2. ln x |   2 x 1 / 2 dx e2 1. 1. 2. 1. a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : e- x. x. 1. dx = 2 x. 1/ 2. =4e-4x1/2| 1e =4.. Bài T2 : Tính ex. . ln x. a) ò. ,x=1.. 3. b) Thể tích của vật thể tròn xoay sinh. 2x 3 - x 2 + 1 dx x2. 1. = ò (2x - 1 + x -2 )dx 3. 1. 1 20  =  2x 2  x   =  x 3 3 . bởi hình phẳng giới hạn bới các đường y  ln x, x  1, x  2, y  0 khi nó quay. 3. b) ò. xung quanh trục Ox. 2. 3. 1 3 ò2. +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp. dx = x 2 - 5x + 4. 3. dx ò (x - 1)(x - 4) = 2. æ 1 1 ö÷ çç ÷ ççè(x - 4) (x - 1)÷÷ø dx 1. 3. 1 x4 = ln = 3 x 1 2 1 e. Bài T2: a) S   e x  e  x dx  e   2. tính diện tích hình phẳng. 0. Trang 137 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. +Cho học sinh lên bảng làm bài tập T2. +Hãy nêu công thức tính thể tích. 2. 2. b) V    y dx     ln x  dx. 10’. 2. 1. +Giáo viên cho học sinh chính xác hoá. 2. 1. 2. .    ln 2 xdx  2 ln 2 2  2 ln 2  1. lại bài toán.. 1. . 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân. +Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay. +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại. *Tiết 3:Ôn tập chung . 1/.Ồn định lớp, kiểm diện sĩ số. 2/.Kiểm tra bài cũ: 3/.Ôn tập : Hoạt động của giáo viên. TG. +) Gäi häc sinh lªn b¶ng. Hoạt động của học sinh 2. Bµi 5c) C =  x 2e3 x dx §Æt u = x2  du = 2xdx. lµm bµi tËp 5c) 6a). 0. +) GV cho bµi tËp bæ sung Bµi T1 : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : p 2. sin2 x. .sin 2xdx. 4. ln x 0. p 2. c) ò 0. p 3. d) ò p 6. 10’ C=. a) ò e p b) ò. dv = e3xdx  v =. . 1 2 3x x e 3 2. víi I =.  xe. 3x. . 2 0. -. 1 3x e 3. 2 2 3x 1 2 xe dx = 22 e6 - I  30 3 3. dx §Æt u = x  du = dx. 0. xe -2xdx. sin 2x cos x dx 1 + cos x. ln(sin x ) dx cos2 x. dv = e3xdx  v =.  . 1  I = xe3 x 3. 2 0. 1 3x e 3. 1 2 3x 2 1 -  e dx = e6 - e3 x 30 3 9.  . 2 1 1 = e6 - (e6  1) = (5e6  1) 3 9 9. C=. 1 2 6 2 4 2 1 2 e - I = e6 - . (5e6  1) 3 3 3 3 9. Trang 138 Lop12.net. 2 0.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. =. +) Nêu phương pháp tính tÝch ph©n. 4 6 10 6 2 26 6 2 2 e e = e = (13e6 - 1) 3 27 27 27 27 27.  VËy C =. 2 (13e6 – 1) 27 . +) Gäi häc sinh nhËn xÐt. 10’. Bµi 6 a) A =. 2.  cos2 x.sin. . =. 2.  cos2 x. 0. +) Nªu c«ng thøc h¹ bËc =.  12. 0.  12. 1  cos2 x dx =  (cos2 x  cos2 2 x )dx 2 20.  (cos2 x  2.  12. 0.  12. 1  cos4 x )dx =  cos2 xdx 2 20.  (1  cos4 x )dx 4. +) Gäi häc sinh lµm bµi tËp. xdx. 0. +) GV nhËn xÐt bæ sung. +) Nguyªn hµm cos(ax+b). 2. . =. 1 sin 4 x 4 0. 2.  2. 1 1 -  x  sin 4 x  = 16 4 0. 20’. trªn b¶ng 4/.Ôn tập củng cố: +Nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân. +Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay. +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại. KiÓm tra, nhËn xÐt cña ban gi¸m hiÖu. Ngµy kiÓm tra. NhËn xÐt. Trang 139 Lop12.net. Kí tên, đóng dấu.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. KiÓm tra 45 phót. TiÕt 57. So¹n ngµy 26/01/10. I. Môc tiªu bµi gi¶ng 1. VÒ kiÕn thøc : KiÓm tra kiÕn thøc vÒ nguyªn hµm, tÝch ph©n, øng dông tÝch ph©n tích diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay với những bài toán đơn giản. 2. Về kĩ năng : Kiểm tra đánh giá kĩ năng tính tích phân bằng nguyên hàm cơ bản, đổi biến, tích phân từng phần. ứng dụng vào tính diện tích, thể tích. KiÓm tra kÜ n¨ng lµm bµi kiÓm tra, bµi thi. 3. Về thái độ, tư duy : Nghiêm túc làm bài, tự đánh giá. Suy luận logic khoa học II. ChuÈn bÞ 1. Giáo viên : Giáo án, đề kiểm tra, sgk… 2. Học sinh : Giấy làm bài kiểm tra, bút, thước, MTBT… III.Phương pháp : Kiểm tra bài viết tự luận. IV.TiÕn tr×nh bµi häc 1. ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số. 2. Phát đề §Ò kiÓm tra Bài 1.Tính các tích phân sau : . 4. 2. Câu.1/(3đ) A =  sinx(2cos x  1)dx. B=. 2. .  x  2 dx 0. 3.  2. Câu 2(4đ) C =  (2 x  1)e 2 x dx 1. 2. I   e x cos x dx 0. Bài 2 (3đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y= và đường thẳng x=1 3. Đáp án, biểu điểm Bài 1 (4đ) Câu 1(3đ) .Đặt t= cosx + x=.  3.  t=1/2; x=.  2.  dt= - sinx dx.  t= 0. Trang 140 Lop12.net. x 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng 1 2. 1. 2 2    2t 2  1dt =  t 3  t  =-5/12  A = 3  0 0 4. B=.  0. 2. 4.   x2   x2 x  2 dx =   2  x  dx    x  2  dx   2 x      2 x   4 2 0  2  2 0 2 2. 4. Câu 2(4đ) du  2dx u  2 x  1  Đặt    1 2x 2x dv  e dx v  2 e 2 2 2 1 1 1 2x 2  C =   2 x  1e dx   2 x  1 e 1 -  e 2 x dx =  2 x  1 e 2 x 1  e 2 x 1 = e4 2 2 2 1 1 2. 2x.  2. f) Đặt I   e x cos x dx 0. . . . 2 u  e du  e dx Đặt  . Khi đó I   e x cos x dx   e x sin x  2   e x sin xdx  0 dv  cos xdx v  sin x 0 0 x. x. 2. u  e x du  e x dx Đặt  . Khi đó  dv  sin xdx v   cos x   . . 2.  2. x x x  e sin x dx   e cos x  2   e cos xdx 0. 0. 0. .   e cos x  2  I . x. 0. . . Suy ra I   e sin x    e cos x  2  I . x. x. 2. 0. 0.    1   1 x x 2 Suy ra I    e sin x    e cos x  2    e 2  1 0 0 2   2. Bài3(3đ) +Xét phương trình xlnx = +suy ra được x= e. x (x>0) 2. (*) Trang 141 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng e x x x ln x  dx =  (xlnx- )dx 2 2 1. e. +Nên S=  1. dx  du   u  ln x x  +Tính I1=  x ln x dx : đặt  2 1 dv  xdx v  x  2 e. e. e. e. x2 1 e x2 1 I1= ln x   xdx = ln x - x 2 = 1/4 2 21 2 4 1 1 1 e. e 1 1 e 1 +Tính I2=  xdx = x 2 =  4 4 21 4 1. +kết quả S=. 2e 4. V. Cñng cè, dÆn dß, rót kinh nghiÖm. Trang 142 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>