Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 55, 56: Giá trị lượng giác của một cung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giá trị lượng giác của một cung Tuaàn 30 31: Tieát 55 + 56 : Ngày soạn : 02/04/2008 I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm gtlg của 1 góc (cung ); bảng gtlg của 1 số góc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các gtlg của 1 góc. - Biết quan hệ giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn keùm nhau goùc p . - Bieát yù nghóa hình hoïc cuûa tan vaø cot. 2. Veà kó naêng: - Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó. ¼ khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác - Xác định được dấu của các gtlg của cung AM nhau - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được các công thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p vào việc tính gtlg của góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: Hs đã biết gtlg của 1 góc a với 0 £ a £ 1800 , sđ của 1 cung lượng giác,... 2. Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,... + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: - Công thức sđ của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B ( theo 2 đơn vị)? Công thức độ dài của cung tròn ? - Một đường tròn có bán kính 15cm.Tìm độ dài các cung trên đường tròn có sđ 250 ? ĐS: 6,55 cm 17 - Trên đường tròn lượng, hãy biểu diễn các cung có sđ tương ứng là - p ? 4 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tieát 55 * HĐ1 SGK: Nhắc lại khái * Với mỗi góc a ( 00 I. Giá trị lượng giác của cung a nieäm gtlg cuûa goùc a (0 £ £ a £ 1800 ) ta xñ 1 ñieåm HÑ1: Hình thaønh ñònh nghóa gtlg cuûa cung a a £ 1800). trên nửa đường tròn đơn · vaø reøn luyeän kyõ naêng tính gtlg cuûa cung a vò sao cho xOM = a vaø 1. Ñònh nghóa giả sử điểm M có tọa độ ¼ * Trên đường tròn lượng giác cho cung AM M(x0;y0). Khi đó ta có đn : ¼ * Ta coù theå mở roä n g khaù i sin a = y0; cos a = x0; coù sñ AM = a y nieä m gtlg cho caù c cung vaø + Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin tan a = 0 (x0 ¹ 0); góc lượng giác x0 cuûa a vaø kí hieäu laø sin a y + Hoành độ x = OH của điểm M gọi là côsin cot a = 0 (y0 ¹ 0). x0 cuûa a vaø kí hieäu laø cos a sin a + Neáu cos a ¹ 0, tæ soá goïi laø tang cuûa cos a a và kí hiệu là tan a ( hoặc tg a ) Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> cos a goïi laø coâtang sin a của a và kí hiệu là cot a ( hoặc cotg a ) Vaäy: sin a = OK cos a = OH sin a tan a = cos a cos a cot a = sin a * Caùc giaù trò sin a , cos a , tan a , cot a ñgl các giá trị lượng giác của cung a . Ta cuõng goïi truïc tung laø truïc sin, coøn truïc hoành là trục côsin. * Chuù yù: + Caùc ñònh ñònh nghóa treân cuõng aùp duïng cho các góc lượng giác. + Nếu 0 £ a £ 1800 thì các giá trị lượng giác của góc a chính là các gtlg của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10. 25p VD: ( HÑ2 ) Tính sin , cos(-2400), 4 tan(-4050). Giaûi 25 * Ñieåm cuoái cuûa cung laø ñieåm chính 4 » giữa M của cung nhỏ AB. + Neáu sin a ¹ 0, tæ soá. * GV giaûng. * Hs nghe, hieåu. * Để tính các gtlg của cung a ta caàn tìm gì ? + Xñ ñieåm cuoái M cuûa cung + Tìm tọa độ của M Þ GTLG. * Tọa độ điểm cuối M của ¼ coù sñ a cung AM. * Dựa vào đtlg ss sin( a + k2 p ) vaø sin a cos( a + k2 p ) vaø cos a ? * Gt cuûa sin a vaø cos a ? Vì -1 £ OK £ 1; -1 £ OH £ 1 * Gv dieãn giaûi tc 3) * Tan a xñ khi a thoûa ñk. * Baèng nhau vì coù cuøng ñieåm cuoái M. * Nghe hướng dẫn * Hs thực hành. 2 2 25p . Vaäy sin = 2 2 4 0 * Ñieåm cuoái cuûa cung -240 laø ñieåm M cuûa ¼' B . ¼' B thoûa A ¼' M = 2 A cung nhoû A 3 1 1 Coù OH = - . Vaäy cos(-2400) = 2 2 * Ñieåm cuoái cuûa cung -4050 laø ñieåm chính ¼A giữa M của cung nhỏ B'. Coù OK =. 2 2 , OH = . 2 2 Vaäy tan(-4050) = -1 HĐ2: Giới thiệu hệ quả của gtlg của cung a vaø gtlg cuûa caùc cung ñaëc bieät 2. Heä quaû 1) sin a và cos a xác định với mọi a Ỵ R. Ta coù: sin( a + k2 p ) = sin a , " k Î Z cos( a + k2 p ) = cos a , " k Î Z 2) -1 £ sin a £ 1 , -1 £ cos a £ 1 3) " m Ỵ R mà -1 £ m £ 1 đều $ a , b : sin a = m vaø cos b = m. Coù OK = -. Lop10.com. * -1 £ sin a £ 1 , -1 £ cos a £ 1 * Hs nghe hieåu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4) tan a xaùc ñònh " a ¹. p. + kp (k Î Z). 2 5) cot a xaùc ñònh " a ¹ kp (k Î Z) 6) Daáu cuûa caùc gtlg cuûa goùc a phuï thuoäc ¼ = a treân vaøo vò trí ñieåm cuoái cuûa cung AM. đường tròn lượng giác Baûng xaùc ñònh daáu cuûa caùc gtlg Phaàn tö I II III GTLG. IV. cos a + + sin a + + tan a + + cot a + + 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. a. 0. sin a. 0. cos a. 1. tan a. 0. cot a. P. p. p. p. p. 6 1 2. 4 2 2 2 2. 3 3 2 1 2. 2. 1. 3. P. 1. 1 3. 0. 3 2 1 3. 3. p. * Gv dieãn giaûi tc 6). + kp (k Î Z) 2 * " a ¹ kp (k Î Z) * Hs nghe hieåu. Daùn baûng phuï. Hs phaùt bieåu. * Daùn baûng phuï vaø chæ hs cách nhớ. * Hs ghi nhớ. * HĐ3 SGK: Từ định nghĩa cuûa sin a vaø cos a , haõy phaùt bieåu yù nghóa hình hoïc cuûa chuùng * Gv veõ hình vaø dieãn giaûi. * sin a được biểu diễn bởi uuur độ dài của OK trên trục Oy; cos a được biểu diễn uuur bởi độ dài của OH trên truïc Ox. * Quan saùt hình veõ vaø nghe, hieåu. * D OAT vaø D OHM laø 2 D gì ? Ta có tỉ lệ thức nào ?. * 2 D đồng dạng AT OA = HM OH. * "a ¹. 1 0. II. YÙ nghóa hình hoïc cuûa tan vaø cot HĐ3: Giới thiệu ý nghĩa hình học của tan và cot 1. YÙ nghóa hình hoïc cuûa tan a * Từ A vẽ tiếp tuyến t'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục soá baèng caùch choïn goác A vaø vectô ñôn vò r uuur i = OB ¼ coù soá ño laø a ( a Cho cung lượng giác AM. p. +k p ). Gọi T là giao điểm của OM với 2 truïc t'At. + Giả sử T không trùng với A. Vì MH // AT, AT OA AT OA ta coù (1) Þ = = HM OH HM OH Vì HM = sin a ,OH = cos a vaø OA = 1 sin a HM AT = = AT (1) Þ tan a = = cos a OH OA + Khi T truøng A thì a = k p vaø tan a = 0. * Vaäy: tan a = AT tan a được biểu diễn bởi độ dài đại số của uuur vectô AT treân truïc t'At. Truïc t'At ñgl truïc tang. 2. YÙ nghóa hình hoïc cuûa cot a ¹. gì ? * Tương tự cho cot a. * Gv keát luaän * Gv daùn baûng phuï TH2. Lop10.com. * Hs nghe, hieåu * Quan saùt.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với đường tròn lượng giác và xác định trên tiếp tuyến này moät truïc coù goác taïi B vaø vectô ñôn vò baèng uuur OA . ¼ coù soá ño laø a Cho cung lượng giác AM ( a ¹ kp ). Goïi S laø giao ñieåm cuûa OM vaø truïc s'Bs. * Tương tự, ta có: cot a = BS . cot a được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectô BS treân truïc s'As. Truïc s'As ñgl truïc coâtang.. Chuù yù: tan( a + k p ) = tan a , " k Î Z cot( a + k p ) = cot a , " k Î Z Tieát 56 III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác HĐ1: Giới thiệu các hđt và áp dụng 1. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các gtlg, ta có các hằng đẳng thức sau. * VD1: Cho sin a =. Þ Daùn baûng phuï ct tan a = ?, cot a = ? * HÑ5 SGK: Haõy cm caùc hñt coøn laïi. 3 p , với < a < p . Tính 5 2. cos a Giaûi Ta coù sin2 a + cos2 a = 1 Þ cos2 a = 1 - sin2 a 9 16 =1= 25 25 4 Þ cos a = ± 5 Vì. p. 2. < a < p neân cos a < 0 .. 4 Vaäy cos a = - . 5. 4 3p < a < 2p . * VD2: Cho tan a = - , với 5 2 Tính sin a vaø cos a Giaûi. * HĐ4 SGK: Từ ý nghĩa hình hoïc cuûa tan a vaø cot a , hãy suy ra với mọi số nguyeân k: tan( a + k p ) = tan a cot( a + k p ) = cot a * sin2 a + cos2 a = ?. sin2 a + cos2 a = 1 1 p 1 + tan2 a = ,a ¹ +k p , k Î Z 2 cos a 2 1 1 + cot2 a = , a ¹ kp , k Î Z sin 2 a kp tan a .cot a = 1, a ¹ ,k Î Z 2 2. Ví duï aùp duïng. * Goïi hs keát luaän. * Gv cho vd * Ta sd ct nào để tính ?. * cot a được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS treân truïc s'As * Từ hình vẽ, ta có điểm cuoái cuûa cung coù sñ a vaø ( a + k p ) ñx nhau qua taâm O vaø chuùng cuøng caét nhau tại T ( hoặc S) trên trục t'At ( hoặc s'Bs) neân tan( a + k p ) = tan a cot( a + k p ) = cot a * sin2 a + cos2 a = OK2 + OH2 = OM2 = 1 * Hs ghi nhận kiến thức sin a cos a tan a = ,cot a = cos a sin a * Hs cm sin a 2 1 + tan2 a = 1 +( ) cos a cos2 a + sin 2 a 1 = = 2 cos a cos2 a Ct thứ 3) cm tương tự ct 2) sin a cos a tan a .cot a = . cos a sin a =1 * Hs tìm hiểu đề * sin2 a + cos2 a = 1. * Gv hd vaø goïi hs tính * Hs tính. *. p. < a < p neân ñieåm 2 ngoïn cuûa cung coù sñ a nằm ở góc phần tư nào ? * Gv cho vd * Ta sd ct nào để tính ?. * Góc phần tư thứ 2. * Hs tìm hiểu đề * 1 + tan2 a =. * Gv hd vaø goïi hs tính Lop10.com. 1 . cos2 a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta coù 1 + tan2 a =. 1 . cos2 a. 1 1 + tan 2 a 1 25 = = 16 41 1+ 25 5 . Þ cos a = ± 41 3p < a < 2p neân cos a > 0 Vì 2 5 Vaäy cos a = 41 4 4 5 sin a = tan a .cos a = - . =5 41 41 kp * VD3: Cho a ¹ ,k Î Z 2 cos a + sin a = tan3 a + Chứng minh rằng cos3 a tan2 a + tan a + 1 CM kp Vì a ¹ , k Î Z neân cos a ¹ 0 2 Ta coù: cos a + sin a VT = cos3 a 1 cos a + sin a . = 2 cos a cos a 2 = (1 + tan a )(1 + tan a ) = tan3 a + tan2 a + tan a + 1 = VP HĐ2: Giới thiệu các giá trị lượng giác của caùc cung coù lieân quan ñaëc bieät vaø aùp duïng 3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan ñaëc bieät a. Cung đối nhau a và - a. * Hs tính. Þ cos2 a =. cos(- a ) = cos a sin(- a ) = - sin a tan(- a ) = - tan a cot(- a ) = - cot a b. Cung buø nhau a vaø p - a sin( p - a ) = sin a cos( p - a ) = - cos a tan( p - a ) = - tan a cot( p - a ) = - cot a c. Cung hôn keùm p : a vaø p + a sin( p + a ) = - sin a cos( p + a ) = - cos a tan( p + a ) = tan a. 3p < a < 2p neân ñieåm 2 ngoïn cuûa cung coù sñ a nằm ở góc phần tư nào ?. *. * Góc phần tư thứ 4. * Tính sin a theo ct naøo ? * tan a =. sin a cos a. * Nêu cách cm hệ thức ?. * Goïi hs cm. * GV daùn baûng phuï * Caùc ñieåm cuoái cuûa 2 ¼ vaø - a = cung a = AM. ¼ ' ntn với nhau ? Tọa AM độ của chúng ntn ? * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg của 2 cung đối nhau * Hai cung nhö theá naøo gl buø nhau * Caùc ñieåm cuoái cuûa 2 ¼ vaø p - a = cung a = AM ¼ ' ntn với nhau ? Tọa AM độ của chúng ntn ? * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg cuûa 2 cung buø nhau * Caùc ñieåm cuoái cuûa 2 ¼ vaø p + a = cung a = AM ¼ ' ntn với nhau ? Tọa AM độ của chúng ntn ? Lop10.com. * Coù 3 caùch: VP = ... = VT VP = A, VT = A Þ VP =VT Biến đổi tương đương * Hs phaùt bieåu nhö coät nd. * Quan saùt hình veõ * Đối xứng nhau qua trục Ox. Có hoành độ bằng, tung độ đối nhau. * Hs phaùt bieåu * Toång soá ño baèng p * Đối xứng nhau qua trục Oy. Có tung độ bằng, hoành độ đối nhau. * Hs phaùt bieåu. * Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Có tung độ, hoành độ đối nhau..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg cuûa 2 cung buø nhau. d. Cung phuï nhau a vaø ( sin( cos( tan( cot(. p 2. p 2. p. 2. p. 2. p 2. - a). - a ) = cos a - a ) = sin a - a ) = cot a - a ) = tan a. æ 11p ö 31p ÷ VD: (HÑ6) Tính cos çç, tan , ÷ ÷ ç è 4 ø 6 sin(-13800) Giaûi æ 11p ö æ 3p 8p ö ÷ ÷ çç* cos çç= cos ÷ ÷ ÷ ÷ ç çè 4 è 4 ø 4ø æ 3p ö ÷ = cos ç ÷ ç ç è 4÷ ø 3p = cos 4 æ4p p ö = cos ç ÷ ç - ÷ ç è4 ø 4÷ æ pö = - cos çç- ÷ ÷ ÷ çè 4 ø. = - cos. p. = tan. p 6. * Toång soá ño baèng. p. 2 * Đx nhau qua đường phân giác thứ nhất y = x. Có hoành độ điểm này là tung độ điểm kia và ngược lại. độ của chúng ntn ? * Goïi hs phaùt bieåu ct gtlg cuûa 2 cung phuï nhau. * Xem hñ6 sgk * Vaän duïng caùc ct treân, kq hđ4 và hq để tính các gtlg naøy * Gọi hs thực hành -. * Tìm hiểu đề * Nghe, hieåu * Hs ll biến đổi. 8p = - 2 p Þ AÙp duïng hq 4. Áp dụng cung đối. AÙp duïng cung hôn keùm p. 4. 2 2 æ30p p ö 31p + ÷ * tan = tan çç ÷ ÷ ç è 6 6ø 6. =-. * Hai cung nhö theá naøo gl phuï nhau * Caùc ñieåm cuoái cuûa 2 ¼ vaø p - a = cung a = AM 2 ¼ AM ' ntn với nhau ? Tọa. * Hs phaùt bieåu. Áp dụng cung đối 30p = 5p 6 Þ AÙp duïng kq hñ4. 3 3 0 * sin(-1380 ) = sin (- 14400 + 600) - 14400 = - 4.3600 = sin600 Þ AÙp duïng hq 3 = 2 4. Cuûng coá: Caàn naém caùch - Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó. ¼ khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác - Xác định được dấu của các gtlg của cung AM nhau - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản.. =. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> - Vận dụng được các công thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p vào việc tính gtlg của góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>