Giáo án môn Giải tích 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Chương I:. Tiết : 01+ 02 Ngày dạy : 10/8/2009 .. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.. I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I. Tính đơn điệu của hàm số: + Ôn tập lại kiến thức cũ 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn H1 và H2  SGK trg 4. thông qua việc trả lời các điệu của hàm số. (SGK) Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các câu hỏi phát vấn của giáo + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái khoảng tăng, giảm của các viên. sang phải. hàm số, trên các đoạn đã y + Ghi nhớ kiến thức. cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? x + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã O + Đồ thị của hàm số nghịch biến học ở lớp dưới? trên K là một đường đi xuống từ + Nêu lên mối liên hệ giữa trái sang phải. đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? y x O. Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) I. Tính đơn điệu của hàm số: Cho các hàm số sau: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo 2 hàm: y = 2x  1 và y = x  2x. * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x . * Nếu f'(x) > 0 x  K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 x  K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.. . y' y. . . x . y'. 1 0. . y. . . + Xét dấu đạo hàm của mỗi + Giải bài tập theo yêu cầu hàm số và điền vào bảng của giáo viên. tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, + Hai học sinh đại diện lên mỗi nhóm giải một câu. bảng trình bày lời giải. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Rút ra mối liên hệ giữa + Có nhận xét gì về mối liên tính đơn điệu của hàm số và hệ giữa tính đơn điệu và dấu dấu của đạo hàm của hàm của đạo hàm của hai hàm số số. trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + Các Hs làm bài tập được + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn của giáo viên. lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày giải. lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x2  3. y' = 0  x = 1 hoặc x = 1. + BBT: x  1 1 + y' + 0  0 + y + Kết luận:. Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo + GV nêu định lí mở rộng và + Ghi nhận kiến thức. hàm: * Định lí: (SGK) chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm * Chú ý: (SGK) thuộc K. + Ra ví dụ. + Giải ví dụ. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của + Phát vấn kết quả và giải + Trình bày kết quả và giải hàm số y = x3. thích. thích. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số II. Quy tắc xét tính đơn điệu + Từ các ví dụ trên, hãy rút của hàm số. ra quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút ra 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng của hàm số? quy tắc. đồng biến, nghịch biến của hàm + Nhấn mạnh các điểm cần số còn được gọi là xét chiều biến lưu ý. + Ghi nhận kiến thức thiên của hàm số đó. Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của + Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng hàm số sau: x 1 (nếu cần) học sinh giải bài dẫn của giáo viên. y tập. x2 + Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên ĐS: Hàm số đồng biến trên các giải lên bảng. bảng. khoảng  ; 2  và  2;   + Hoàn chỉnh lời giải cho Bài tập 3: + Ghi nhận lời giải hoàn Chứng minh rằng: tanx > x với học sinh. chỉnh.   mọi x thuộc khoảng  0;  . 2. HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x trên khoảng   0;  . từ đó rút ra bđt cần . 2. chứng minh. Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn đề Ghi nhận kiến thức trọng tâm của bài học. Củng cố: Cho hàm số f(x) =. * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT.. 3x  1 và các mệnh đề sau: 1 x. (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. * Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Tiết 3:. Ngày soạn: 12/8/2009 A - Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. C - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ - Học sinh lên bảng trả lời và gọi học sinh lên bảng trả lời. câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng - Nhận xét bài giải của bạn. 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y =. 3x  1 1 x. c) y =. x 2  x  20. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi học sinh lên bảng trình - Trình bày bài giải. bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét - Nhận xét bài giải của bài giải của bạn theo định hướng bạn. 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) =. 3x  1 và các mệnh đề sau: 1 x. Ghi bảng. (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < Hoạt động của giáo viên - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải..  ) 2. Hoạt động của học sinh + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh.. Ghi bảng. Xét hàm số g(x) = tanx - x   với các giá trị x  0;  và c 2. .   tan2x  0 x  0;  và g'(x) 2 . . tại điểm x = 0 nên hàm số g đ   trên 0;  . 2. Do đó.  . g(x) > g(0) = 0,  x   0; Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ngày dạy: 18/8/2009 Tiết 5 .. $2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… 1 3. 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y  x3  2 x 2  3x 3. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. HĐGV. HĐHS. + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các + Trả lời. điểm tại đó hàm số có giá trị lớn 1 3. nhất trên khoảng  ;  ? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ 3. GB. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK). . nhất trên khoảng  ;4  ? 2  + Cho HS khác nhận xét sau đó + Nhận xét. GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội + Phát biểu. dung định nghĩa ở SGK, đồng + Lắng nghe. thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu f '( x0 )  0 thì x0 không phải là điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính Lop12.net. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (SGK) x x0-h f’(x) + f(x). x0 fCD. x0+h -.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> xác hoá). H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại + Trả lời. cực trị và dấu của đạo hàm? + Nhận xét. + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải.. x x0-h f’(x) f(x). x0. x0+h +. fCT Bài tập: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a. b. y  x 4  2 x 2  1. 4. Củng cố toàn bài(3’): + Nêu cách tìm các điểm cực trị của hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’): HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK. V. Phụ lục: Bảng phụ: y. 4 3 x O. 1 2. 1. 3. 2. 3. 4. 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ngày dạy: 20/8/2009 Tiết : 6. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp). I-Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững định lí 1 và định lí 2 - Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số + Về tư duy và thái độ: - Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp - Biết quy lạ về quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II-Chuẩn bị của GV và HS: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Yêu cầu HS nêu các bước +HS trả lời tìm cực trị của hàm số từ định lí 1 +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I 2 +Yêu cầu HS tính thêm y”(+Tính: y” = 3 1), y”(1) ở câu 2 trên x y”(-1) = -2 < 0 +Phát vấn: Quan hệ giữa đạo y”(1) = 2 >0 hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số +HS giải +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì Lop12.net. Ghi bảng. III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16. *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17. Ghi bảng *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0  x  1 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(  1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị +HS trả lời *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Yêu cầu HS hoạt động nhóm. +HS thực hiện hoạt động Nhóm nào giải xong trước lên bảng nhóm trình bày lời giải Kết luận:  x =  k ( k   ) là các 6 điểm cực tiểu của hàm số. .  k ( k   ) là các 6 điểm cực đại của hàm số. x=-. f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(  1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1. Ghi bảng *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0  cos2x =   x   k  1 6  2  x     k  6. (k   ) f”(x) = 4sin2x  f”(  k ) = 2 3 > 0 6. f”(4. Củng cố toàn bài: Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk. Lop12.net.  6.  k ) = -2 3 < 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ngày soạn: 23/8/2008. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Tiết:7.. I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của hàm số 1/ y  x . Nội dung. 1 x. +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0. + lắng nghe. 1/ y  x . +TXĐ. TXĐ: D =  \{0}. 1 x. x2 1 x2 y '  0  x  1 y' . +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét kq của bạn Bảng biến thiên +Gọi 1 HS lên vẽ +Vẽ BBT  x  -1 0 1 BBT,từ đó suy ra các y’ + 0 0 + điểm cực trị của hàm số -2 y +Chính xác hoá bài giải 2 của học sinh +theo dõi và hiểu Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2. Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’(   k )=?. Ghi nhận và làm theo Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x sự hướng dẫn của GV LG: +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R +Các nghiệm của pt y '  2cos2x-1 y’ =0 và kq của y’’  y '  0  x    k , k  Z 6. 6. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y’’( .  6.  k ). =?. và y’’(. nhận xét dấu của chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải.  6. y’’( .  k ) =.  6.  k ) =. y’’= -4sin2x  y’’(  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại 6. tạix=.  6.  k , k  Z vàyCĐ=. . 3    k , k  z 2 6. +HS lên bảng thực y’’(  6  k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại hiện 3     k , k  z +Nhận xét bài làm x=   k k  Z ,vàyCT=  2 6 6 của bạn +nghi nhận. Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: + Gọi 1 Hs cho biết +TXĐ và cho kquả y’ TXĐ: D =R. TXĐ và tính y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung +HS đứng tại chỗ trả Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương phong nêu điều kiện cần lời câu hỏi trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt và đủ để hàm số đã cho Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 có 1 cực đại và 1 cực cực tiểu tiểu,từ đó cần chứng minh  >0, m  R x 2  mx  1 Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  đạt cực đại tại x =2 xm. GV hướng dẫn:. +Ghi nhận và làm LG: theo sự hướng dẫn +TXĐ TXĐ: D =R\{-m}. +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác +Cho kquả y’ và x 2  2mx  m 2  1 y'  tính nháp vào giấy và y’’.Các HS nhận xét ( x  m) 2 nhận xét Cho kết quả y’’ 2 y ''  +GV:gợi ý và gọi HS ( x  m)3 xung phong trả lời câu +HS suy nghĩ trả lời  y '(2)  0 hỏi:Nêu ĐK cần và đủ Hàm số đạt cực đại tại x =2    y ''(2)  0 để hàm số đạt cực đại tại x =2?  m 2  4m  3 +lắng nghe. 0  2  (2  m)   m  3  2 0  (2  m)3. Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 V/CỦNG CỐ: Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ngày soạn: 23/8/2008 Tiết 8+9. $3.GIÁ. TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. : I. 1. 2. 3. II. 1. 2.. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Về kỷ năng: Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị của hs. b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. GV nhận xét, đánh giá. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN. Hoạt động của giáo viên - HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + 2 có phải là gtln của hs/[0;3] + Tìm x 0  0;3 : y  x 0   18. - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn của hs trên khoảng ) + Lập BBT, tìm gtln, nn của hs y = -x2 + 2x. * Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa gtln của hs với cực trị của hs; gtnn của hs. - HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ: + Tìm gtln, nn của hs: y = x4 – 4x3 + Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích những thắc mắc của hs ). Hoạt động của học sinh. - Hs phát biểu tại chỗ. - Đưa ra đn gtln của hs trên TXĐ D . - Hs tìm TXĐ của hs. - Lập BBT / R=  ;   - Tính lim y . x . - Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs. + Hoạt động nhóm. - Tìm TXĐ của hs. - Lập BBT , kết luận. - Xem ví dụ 3 sgk tr 22.. Lop12.net. Ghi bảng I. Định nghĩa gtln: sgk trang 19. - Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19. - Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn của hs / K..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20. Hoạt động của giáo viên - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs: y  x 2 trên  3;1 ; y . Hoạt động của học sinh - Hoạt động nhóm. - Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hs.. x 1 trên  2;3 - Nêu mối liên hệ giữa liên x 1. - Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại của gtln, tục và sự tồn tại gtln, nn của hs nn của hs / đoạn. / đoạn. - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý. + Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích - Xem ví dụ sgk tr 20. những thắc mắc của hs ). Ghi bảng II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn 1.Định lý sgk tr 20.. - Sgk tr 20.. Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. Hoạt động của giáo viên - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22. Bài tập: Cho hs  x  2 x víi -2  x  1 có y víi 1  x  3 x 2. đồ thị như hình vẽ sgk tr 21. Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]. - Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn. Bài tập: 1) T ×m gtln, nn cña hs y = -x 3  3 x 2trên  1;1. 2)T ×m gtln, nn cña hs y = 4-x 2. Hoạt động của học sinh + Hoạt động nhóm.. Ghi bảng 2.Quy tắc tìm GTLN, GTNN của Hàm số trên một đoạn:. - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận. - Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng phụ 5. - Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận. - Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.. + Hoạt động nhóm. - Tính y’, tìm nghiệm y’. - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính các giá trị cần thiết - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’. - Tính các giá trị cần thiết.. Lop12.net. - Nhận xét sgk tr 21.. - Quy tắc sgk tr 22. - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22. + Tìm gtln, nn của hs:. + Hoạt động nhóm. - Hs lập BBt. - Nhận xét sự tồn tại của gtln, nn trên các khoảng, trên TXĐ của hs.. 1 y  trên  0;1 ; x  ;0  ;  0;  . - Chú ý sgk tr 22.. 4. Cũng cố bài học ( 7’): - Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1. Cho hs y  x 2  2 x  5. Chän kÕt qu¶ sai. a) max y kh«ng tån t¹i. b) min y  6. R. R. c) min y  6. d ) min y kh«ng tån t¹i..  1; .   ;1. B 2. Cho hs y  x  3 x  1. Chọn kết quả đúng. a) max y  3 b) min y  1 3. 2.  1;3.  1;3. c) max y  max y  1;3. d ) min y  min y  1;0. 0;2.  2;3. B3. Cho hs y   x  2 x . Chän kÕt qu¶ sai: a) max y  1 b) min y  8 c) max y  1 d ) min y  1. 4.  2;0. 0;2. 2. -1;1.  1;1. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): - Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk. - Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ngày soạn:6/9/2009 Tiết: 10. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn. 2.Về kỹ năng: - Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn. 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) 2.Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. - Làm các bài tập về nhà. III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp: 2.Bài cũ : Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3). Nhận xét, đánh giá. 3.Bài mới: Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn. Hoạt động của giáo viên Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn của hs trên đoạn. Yêu cầu học sinh vận dung giải bài tập:. Hoạt động của học sinh - Học sinh thảo luận nhóm . - Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng.. Ghi bảng Bài tập 1 Bài tập 2. - Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk tr 24. - Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.. Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số. Hoạt động của giáo viên - Cho học sinh làm bài tập 2, 3 tr 24 sgk.. Hoạt động của học sinh - Học sinh thảo luận nhóm. Bài tâp 3 - Đại diện nhóm lên bảng Bài tập 4 trình bày bài giải. Lop12.net. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> - Các nhóm khác nhận xét - Nhận xét, đánh giá bài làm và . các ý kiến đóng góp của các nhóm. - Nêu phương pháp và bài giải . - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si.. Sx = x.(8-x). - có: x + (8 – x) = 8 không đổi. Suy ra Sx lớn nhất kvck x = 8-x Kl: x = 4.. Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng. Hoạt động của giáo viên - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b sgk tr 24.. Hoạt động của học sinh - Học sinh thảo luận nhóm. Bài tập 5. - Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b.. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải.. 6. Cũng cố (3 phút): T ×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2. Gi¶i: §Æt t = cosx ; ®k -1  t  1. Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè: y = 2t 2  t  3 tr ªn -1;1 .. - Mục tiêu của bài học. 4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): - Làm các bài tập con lại sgk. - Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.. Lop12.net. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ngày soạn: 06/9/2009 Tiết:11 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs. Về kỹ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs . Tính tốt các giới hạn của hàm số. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút): 2x Cho hs y  .TÝnh lim y ; lim y ; lim y ; lim y . x +  x  x 1 x 1 x 1 GV nhận xét, đánh giá. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN. . . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2x . có đồ thị - Cho hs y  x 1 (C) như hình vẽ: - HS quan sát đồ thị, trả Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). lời. Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 khi x   và x   . Gv nhận xét khi x   và x   thì k/c từ M đến đt y= 1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là TCN của đồthị (C). Từ đó hình thành định nghĩa TCN.. Ghi bảng I.Đường tiệm cận ngang : Bảng 1 (hình vẽ). Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh - Từ HĐ1 Hs khái quát . khái quát định nghĩa TCN. - Từ ĐN nhận xét đường TCN - Hs trả lời tại chổ. có phương như thế nào với các trục toạ độ.. Ghi bảng - Đn sgk tr 28.. Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN. Hoạt động của giáo viên 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN của hs đã cho. 2. Tìm TCN nếu có Gv phát phiếu học tập. - Gv nhận xét. - Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN của hàm phân thức có bậc. Hoạt động của học sinh - HS trả lời. - Hoạt động nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm khác nhận xét.. Lop12.net. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> tử bằng mẫu…... Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ. - T õ hs y =. II.Đường tiệm cận đứng :. 2-x ở bài trước. Lấy x-1. điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x  1 và x  1 . - Gọi Hs nhận xét. - Kết luận đt x = 1 là TCĐ. - Hs qua sát trả lời. Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ. - Từ phân tích ở HĐ4. Gọi Hs nêu ĐN TCĐ. - Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có phương như thế nào với các trục toạ độ.. - Hs trả lời. - ĐN sgk tr 29 - Hs trả lời.. Hoạt động 6: Củng có TCĐ và TCN. - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu học tập. - Gọi đại diện nhóm trình bày.. - Thảo luận nhóm. - Đại diện nhóm lên trình bày.. - Nhận xét.. - Các nhóm khác góp ý.. Củng cố bài học : Mục tiêu của bài học. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà : - Làm bài tập trang 30 sgk. - Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ngày soạn: 13/9/2009 Tiết: 12. BÀI TẬP TIỆM CẬN. V. 4. 5. 6.. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số. Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs . Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. VI. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 3. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 4. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. - Làm các bài tập về nhà. VII. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. VIII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 7. Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): 1) N êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ của đồ thị hs: y =. x . 2-x. 2)Cho hs y = x 2  2 x  1. T ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.. 8. Bài mới: Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận. Hoạt động của giáo viên Ghi bài tập 1 lên bảng. Hoạt động của học sinh - Học sinh thảo luận nhóm HĐ1. - Học sinh trình bày lời giải trên bảng.. - Nhận xét, đánh giá câu a, b của HĐ1.. Ghi bảng Bài tập 1. Tìm tiệm cận của các đồ thị hs sau: a) y . 2x  3 x2. x  2; y  2. x 2  3x  2 b) y  x 1. x 1. Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên. Hoạt động của giáo viên. - Nhận xét, đánh giá.. Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Học sinh thảo luận nhóm. Bàitập 2. Tìm tiệm cận của đồ thị các hs: 1 - Đại diện nhóm lên bảng 1) y  . x  0; y  0 trình bày bài giải. x 2) y . Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.. Lop12.net. x 1 x 1. x  1; y  1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng Bàitập 3. - Học sinh thảo luận nhóm. Tìm tiệm cận của đồ thị các hs: x 1 . x  2; y  0 x2  4 x 2  3x  2 2) y  . x  1; y  1 2  x  1. 1) y . - Nhận xét, đánh giá. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải. 3. Bài tập cũng cố : Hoạt động 4: ( bài tập TNKQ) B1. S ố đường tiệm cận của đồ thị hs y =. 3x-1 l µ: 5-2x. a)1 b) 2 c) 3. d)0 x 1 B 2. Cho hs y  2 có đồ thị  C  . x  2x  3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. a)  C  có 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3. b)  C  cã 1 TC§ lµ x = 3 vµ mét TCN lµ y = 0. c)  C  cã 1 TC§ lµ x = 3 vµ kh«ng cã TCN. d)  C  cã 1 TCN lµ y = 0 vµ kh«ng cã TC§.. ĐÁP ÁN: B1. B. B2. B. 4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): - Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số. Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>