Tài liệu Ôn thi đại học cấp tốc môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ôn thi đại học cấp tốc Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng Bµi 1: Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c c©u hái phô Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí  Phương pháp khảo sát hàm số  Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiÖu néi dung 3 bµi to¸n tiÕp tuyÕn  Bài toán sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đường cong tiếp xúc  C¸c bµi to¸n vÒ cùc trÞ cña hµm sè: Hµm ®a thức, hàm phân thức phương trình đường thẳng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ  Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghÞch biÕn trªn mét kho¶ng hay mét ®o¹n C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho hµm sè x 2  5x  m 2  6 y (1) x3 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số víi m = 0 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) Bµi 2: Cho hµm sè x 2  2x  2 y (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xøng nhau qua ®­êng th¼ng x-y+4=0 Bµi 3: Cho hµm sè x 2  2mx  2 y (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B . CMR khi đó đường thẳng AB song song với ®­êng th¼ng 2x-y-10=0 Bµi 4: Cho hµm sè y  ( x  m) 3  3 x. (1). 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0 3) Tìm k để hệ sau có nghiêm  x  1 3  3x  k  0  1 1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 3 2 Bµi 5: Cho hµm sè 1 1 y  x 3  mx 2  2 x  2m  (1) 3 3. 1) Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song víi ®­êng th¼ng D: y=4x+2 2) T×m m thuéc kho¶ng (0;5/6) sao cho h×nh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các ®­êng th¼ng x=0, x=2, y=0 cã diÖn tÝch b»ng 4 Bµi 6: Cho hµm sè x 2  2mx  1  3m 2 y (1) xm 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phÝa cña trôc tung Bµi 7: Cho hµm sè x 2  (m  2) x  m y (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=-1 2) Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường th¼ng y=x Bµi 8: Cho hµm sè x 1 y (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i A, B song song víi nhau 3) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M thuéc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cËn lµ ng¾n nhÊt Bµi 9: Cho hµm sè 2x  1 y (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 2) Gäi I lµ giao ®iÓm 2 ®­êng tiÖm cËn ña (C ) T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M vuông góc với dường thẳng IM Bµi 10: Cho hµm sè y  x 4  2m 2 x 2  1. (1). 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân Bµi 11 Cho hµm sè x2 y (1) x 1 Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ôn thi đại học cấp tốc tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox HD a -1 va a> -2 cã 2 nghiÖm ph©n biªt Y1.y2<0 §S a>-2/3 vµ a kh¸c 1 Bµi 2: øng dông cña kh¶o s¸t hµm sè Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí  Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên một kho¶ng, mét ®o¹n  Xác định tham số để các phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm VD F(x)=m  m thuéc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m víi mäi x . .<=> m<minF(x) F(x)>m cã ngiÖm . .<=> m<MaxF(x) ...  Chú y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng phương pháp miền giá trị C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [1;2] x 1 y x2 1 Bµi 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n ln 2 x 3 [1;e ] y  x Bµi 3: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [1;1] y  x 6  4(1  x 2 ) 3 Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm víi mäi x thuéc [-1/2;3] (1  2 x).(3  x)  m  (2 x 2  5 x  3) HD §Æt t= (1  2 x).(3  x) Tõ miÒn x¸c ®inh. Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên [-/2; /2] 2  2 sin 2 x  m(1  cos x) 2 Bµi 9: T×m GTLN,GTNN cña hµm y  2 sin 8 x  cos 4 2 x HD : 3 vµ 1/27 Bµi 10: T×m GTLN,GTNN cña hµm y  2 x  2 x  (4 x  4 x ) voi 0  x  1 HD : 3 vµ 1/27 Bµi 3: TÝnh giíi h¹n cña hµm sè, tÝnh đạo hàm bằng định nghĩa Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí  Phương pháp tính giới hạn của hà số: các dạng vô định  TÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm, liªn tôc bªn tr¸i liªn tôc bªn ph¶i  Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên tr¸i bªn ph¶i C¸c vÝ dô Bµi 1: Bµi to¸n giíi h¹n hµm sè x 1  3 x 1 1) T×m giíi h¹n I  lim x 0 x 5  x  3 x2  7 x2 1. 2) T×m giíi h¹n I  lim x 1. 3x 2  1  2 x 2  1 3) T×m giíi h¹n I  lim x 0 1  cos x 1  2 x  3 1  3x I  lim x 0 x2 3. 1  2x  3 1  x2 x 0 sinx 2  x  3 x  20 I  lim 4 x 7 x9 2. 4) T×m giíi h¹n I  lim.  7 2 cña x suy ra t  0;  4   Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2 T×m miÒn gi¸ trÞ cña VT m<-6 5) T×m giíi h¹n Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phương trình sau 9x2  2  3 6x2  5 3 tho¶ m·n víi mäi x thuéc [0;1] I  lim DS x  4 2 16 x 4  3  5 8 x 4  7 a.( x 2  x  1)  ( x 2  x  1) 2 HD §Æt t=x2+x dïng miÒn gi¸ trÞ suy ra a=-1 x2  2x  3 I  lim DS  1 Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x  3 3 x  x  1 x2  x 1  x2  x 1  m x 2  2 x  3x HD -1<m<1 I  lim x  Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 4x2  1  x  2 víi mäi x 4 x 2  3x  7 3 cos 4 x  5. cos 3 x  36.sin 2 x  15 cos x  I  lim x  3 27 x3  5 x 2  4  x 36  24m  12m 2  0 HD §Æt t=cosx BBT 0<=m<=2. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ôn thi đại học cấp tốc 6) T×m giíi h¹n. e x  4  1( x  2) 4) Cho f ( x)   Tìm a,b để hàm 2 I  lim x  5 x  6  x ax  b( x  2) x  số cá đạo hàm tại x=2 I  lim 3 x3  3x 2  x 2  2 x tach lam 2 chen them x x  ( x  1).e  x khi x>0 5) Cho f ( x )   2 I  lim 3 x3  x 2  x 2  1 khi x  0 -x -ax+1 x  Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0 I  lim 4 x 2  7 x  1  4 x 2  8 x  1 ( x  a ).e  bx khi x<0 x  6) Cho f ( x)   2 khi x  0 ax +bx+1 I  lim x. x 2  1  x x  Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0 7) xÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 x2  2 x  3 8) Cho hµm sè f ( x)  CMR hµm 2  1  cosx I  lim 3x  1 2 x 0 tg x số liên tục tại x=-3 nhưng không có đạo hàm t¹i x=-3 1  cos 2 2 x I  lim  ecos x cos3 x  1 x 0 x.sin x khi x  0  9) Cho f ( x)   x tgx  sin x 7) T×m giíi h¹n I  lim 0 khi x  0 x 0 x3  T×nh đạo hµm cña hµm sè t¹i x=0 1  cos x.cos 2 x.cos 3 x I  lim x 0 Bµi tËp ¸p dông 1  cos x.   . . 2. . . . . . .   sin  x   3  I  lim  1  2.co s x x. 1) Cho hµm sè. 3. x6  6 x  5 8) T×m giíi h¹n I  lim x 1 ( x  1) 2. I  lim 9) T×m giíi h¹n. 3. x 0. x2  1 1 x2. x  2  3 1  x  x2 x 1 x2 1 Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa 1) XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 1  2 x  3 khi x  2  f ( x)   2  x 1 khi x  2  2) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 1  cos 4 x khi x<0  x .sin 2 x f ( x)    x+a khi x  0  x+1 3) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 khi x=0 a  f ( x)   cos x  cos 2 x khi x  0  x2 I  lim. 3. mx 2  x  m (1) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè m =-1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương 2) Cho hµm sè x 2  2x  m y (1) x2 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè khi m=1 b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên ®o¹n [-1;0] c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm y. 91. 1t 2.  (a  2).3t . 1t 2.  2a  1  0. 3) Cho hµm sè y  x 4  mx 2  m  1. (1) T×m. m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 ®iÓm ph©n biÖt 4) Cho hµm sè  x 2  3x  3 y (1) 2( x  1) a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè b) Xác định m để đường thẳng y=m cắt đồ. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ôn thi đại học cấp tốc thÞ hµm sè (1) t¹i 2 ®iÓm A,B sao cho AB=1 5) Tìm m để phương trình sau có nghiệm. m( 1  x 2  1  x 2  2)   2 1  x4  1  x2  1  x2 6) CMR phương trình sau có 1 nghiệm x5  x 2  2x  1  0. Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới đối với trục hoành b»ng nhau HD: §K c¾t 0<m<4 vÏ minh ho¹ gäi x1, x2, x3, x4, lµ nghiÖm. Cho hµm sè x 2  (m  1) x  m  1 y (1) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè khi m=1 b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn luôn cã ®iÓm cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 điểm đó bằng 20 8) Cho hµm sè x 2  (2m  1) x  m 2  m  4 y (1) 2( x  m) a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị của hµm sè x 2  2x  2 (1) 9) Cho hµm sè y  x 1 a. Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè b. Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường thẳng x-y-4=0 10) Cho hµm sè. x3. x4. 0. x3. Strªn= Sduãi<=>  f ( x)dx    f ( x)dx. (1). 7). m=20/9. Vận dụng tính chất đối xứng , định ly viét. x 2  2x  9 (1) x2 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thÞ (C ) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt nhËn A(5,10) lµ trung ®iÓm 14) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n. 13) Cho hµm sè y . y  x  4  x2.  x 2  3x  4 (1) 2  2x a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua ®­êng th¼ng y=x 2x2  x  1 (1) 16) Cho hµm sè y  x 1 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè b) CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C ) dÕn 2 tiÖm cËn cña (C ) kh«ng phô thuéc y  x 2  3 x 2  2 (1) vµo vÞ trÝ cña M Tìm trên đường thẳng y= - 2 các điểm từ đó 17) Cho hµm sè nhìn đường cong dưới một góc vuông x 2  (5m  2) x  2m  1 y  (1) §S M(55/27;-2) x 1 2 x  x 1 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm (1) 11) Cho hµm sè y  x 1 sè m=1 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng sè khi c¸ch gi÷a ®iÓm C§,CT nhá h¬n 2 5 b) Một đường thẳng thayđổi song song với Chuyên đề số 2: Đại số đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số Bài 1: Hệ phương trình phương trình đã cho tại M,N .Tìm quỹ tích trung điểm I đại sè cña MN Một số dạng hệ phương trình thường gặp c) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm 1) Hệ phương trình bậc nhất : cách tính định thưc phương trình 2) Hệ phương trình đối xứng loại 1 :hệ không x 2  (1  m) x  m  1  0 thay đổi khi ta thay x bởi y và ngược lại 4 2 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: nếu trao đổi 12) Cho hµm sè y  x  4 x  m (1). 15) Cho hµm sè y . 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ôn thi đại học cấp tốc vai trò của x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại 4) Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 : Xét 2 trường hợp sau đó đặt x=t.y 5) Một số hệ phương trình khác C¸c vÝ dô Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n  xy ( x  1)( y  1)  m 1) Cho hệ phương trình  2 2 x  y  x  y  8 a) Gi¶i hÖ khi m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 1 1   a 2) Cho hệ phương trình  x y  x2  y 2  a2  2  Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm ph©n biÖt 2 2  x  xy  y  1 3) Cho hệ phương trình  2 2  x  3 xy  2 y  m Tìm m để hệ có nghiệm x  y  a 4) Cho hệ phương trình  2 2 2 x  y  6  a a) Gi¶i hÖ khi a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ ( y  1) 2  m  x 5) Cho hệ phương trình  ( x  1) 2  m  y Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  x  2  y  2 6)   y  2  x  2. 2 x 2 y  xy 2  15  3 8 x  y 3  35 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4:  x 3  3 x  y 3  3 y (1)    x 6  y 6  1 (2)  HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hµm sè : f t   t 3  3t trên [-1,1] áp dụng vào phương tr×nh (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhÊt  2 a2 2 x  y   y   2 2 y 2  x  a  x x  y HD:  3 2 2 2 x  x  a xÐt f ( x)  2 x 3  x 2 lËp BBT suy ra KQ Bµi 6:  x  2  y  2   y  2  x  2 HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2  xy  x 2  a ( y  1) Bµi 7:  xác định a để hệ có  xy  y 2  a ( x  1) nghiÖm duy nhÊt HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8  xy  10  20  x 2 (1) Bµi 8:   xy  5  y 2 (2).  x  1  y  1  3 7)   x y  1  y x  1  x  1  y  1  m a) Gi¶i hÖ khi m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm 5  y2 5 x   y HD : Rut ra Bµi 2: y y  y2  2 5 3 y  C« si x   y  2 5 x2  y (KB 2003)  2 3 x  x  2 x 2  20 theo (1) x 2  20 suy ra x,y  y2 3 x  y  x  y (1)  HD: Bµi 9:  (KB 2002) Th1 x=y suy ra x=y=1  x  y  x  y  2 TH2 chó y: x>0 , y> 0 suy ra v« nghiÖm HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung Bµi 3: (1;1) (3/2;1/2). 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ôn thi đại học cấp tốc  x  1  y  2  a Bµi 10:  Tìm a để hệ có  x  y  3a nghiÖm HD: từ (1) đặt u  x  1, v  y  2 được hệ dèi xøng víi u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu Bµi tËp ¸p dông. ( x  1) 2  y  a 11)  xác định a để hệ có ( y  1) 2  x  a nghiÖm duy nhÊt HD sö dông §K cÇn vµ đủ  2x 2y  3  12)  y HD bình phương 2 vế x  x  y  xy  3 .  x y 7   1  x xy 13)  y HD nh©n 2 vÕ cña   x xy  y xy  78 (1) víi xy. 6 x 2  xy  2 y 2  56 1)  2 5 x  xy  y 2  49  x 2  x  y 2  y 2)  2 KD 2003  x  y 2  3( x  y ) ( x 2  2 x)(3 x  y )  18 3)  2  x  5 x  y  9  0 4).  x 3  y 3  7( x  y )  2  x  y 2  x  y  2. HD: t¸ch thµnh nh©n tö 4 nghiÖm.  xy  y 2  12 5)  2  x  xy  26  m nghiÖm. Tìm m để hệ có. Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1) Bất phương trình bậc hai §Þnh ly vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai Phương pháp hàm số 2) Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối A  B  A2  B 2. A  B A B  A  B ( x  y ) 2 . y  2 6)  3 dÆt t=x/y cã 2 nghiÖm A  B  B  A  B  x  y 3  19 3) Phương trình ,bất phương trình chứa căn thức LiÖt kª c¸c d¹ng  x( x  2)(2 x  y )  9 7)  2 đặt X=x(x+2) và Mét sè vÝ dô x  4x  y  6 Bài 1: Tìm m để ( x  1)( x  3)( x 2  4 x  6)  m Y=2x+y Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng víi mäi x  x  y  x  y  2 (1) 8)  đổi biến theo HD: sö dông hµm sè hoÆc tam thøc : m≤-2  x 2  y 2  x 2  y 2  4 Bµi 2: v,u từ phương trình số (1) Tìm a để hệ sau có nghiệm 3 3 3 1  x y  19 x  x  y  2 9)  §Æt x=1/z thay vµo ®­îc   y  xy 2  6 x 2  y  x  2 x( y  1)  a  2 hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) (1) HD:  x  y  2  1 1  ( x  1) 2  ( y  2) 2  a  1 ( 2)  x  x  y  y 10)  (KA 2003) TH1: a+1≤0 HÖ v« nghiÖm 2 y  x 3  1 TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn còn  (1) lµ miÒn g¹ch chÐo : a≥-1/2 HD: x=y V xy=-1 Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình sau CM x 4  x  2  0 v« nghiÖm b»ng c¸ch 1) 8 x 2  6 x  1  4 x  1  0 t¸ch hoÆc hµm sè kq: 3 nghiÖm. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ôn thi đại học cấp tốc x  4  1  x  1  2 x : x=0. 3). 3) 2( x 2  2 x)  x 2  2 x  3  9  0. x  1  5 4). 2). 4). x  x 2  1  x  x 2  1  2 tÝch 2 nh©n tö b»ng 1 suy ra c¸ch gi¶i. 5) ( x 2  3 x) x 2  3 x  2  0 KD 2002 Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm  x 2  10 x  9  0 §S m>=4  2  x  2 x  1  m  0 Bài 5: Giải bất phương trình 2 x 1  2  x  x  2 HD  nh©n 2 vÕ víi biÓu thøc liªn hîp cña VT  Biến đổi về BPT tích chú y ĐK Bài 6: Giải bất phương trình 3 1 3 x  2x  7 2x 2 x 1 , t  2 AD B§T c« si suy HD §Æt t  x  2 x ra §K Bài 7: Giải bất phương trình x2  x4 (1  x  1) 2 HD  Xét 2 trường hợp chú y DK x>=-1  Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biÓu thøc liªn hîp ë mÉu ë VT Bài 8: Cho phương trình. x  4  x  4  2 x  12  2 x 2  16. x  12  x  3  2 x  1. 5) 2(1  x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 HD đặt t  x 2  2 x  1 coi là phương trình bËc hai Èn t 6). ( x  1) x  (2  x) x  2 x 2. 7). x  2 x  1  ( x  2) x  1 . 8). x3 2. Cho phương trình x  4 x  4  x  x  4  m a) Giải phương trình khi m=6 b) Tìm m để phương trình có nghiệm. 9). 51  2 x  x 2 1 1 x. 10) x 2  3 x  4  2 x  3  2  0 11) Tìm a để với mọi x. f ( x)  ( x  2) 2  2 x  a  3 §S a>=4 V a<=0 Chuyên đề số 3: Lượng giác Bài 1: Phương trình và hệ phương trình lượng gi¸c Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí.  Các công thức biến đổi lượng giác  Một số dạng phương trình cơ bản  Phương trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số lương giác x  9  x   x 2  9x  m  Phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx,cosx: Tìm m để phương trình có nghiệm asinx+bcosx=c HD  Phương trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx:  Bình phương 2 vế chú y ĐK a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0  §Æt t= tÝch 2 c¨n thíc T×m §K t  Phương trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx:  Sö dông BBT suy ra KQ a.sin3x+b.sin2x.cosx+ Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) c.sinx.cos2x+d.cos3x=0 2 2( x  16) 7x a.sin3x+b.sin2x.cosx+  x3  c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0 x3 x3  Phương trình đối xứng với sinx,cosx Bµi tËp ¸p dông a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+c=0 x 2  y 2  2x  1  Phương trình đối xứng với tgx,cotgx 1)  Tìm a để hệ có nghiệm duy  Phương trình đối xứng với sin2nx,cos2nx x  y  a  0 C¸c vÝ dô nhÊt. T×mnghiÖm duy nhÊt ® 2. cos 4 x §S a=-1 vµ a=3 cot gx  tgx  Bµi 1: sin 2 x 2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi 4 x  2  16  4 x  m Bµi 2:. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ôn thi đại học cấp tốc  2  1   cos 2  x    cos 2  x    (sin x  1) 3 3  2   HD: Sö dông c«ng thøc h¹ bËc 1  2. cos(2 x   ). cos. . 3. Bµi 10. log.  sin x. §S 3 hä nghiÖm Bµi 3: sin 2 x sin 2 2 x  2 sin 2 2 x sin 2 x HD: Nhãm , nh©n lªn vµ t¸ch 2 thµnh 2 nhãm sin 3 x. sin 3 x  cos 3 x. cos 3 x 1  Bµi 4:    8  tg  x  .tg  x   6  3  HD: §Æt §K rót gän MS=1 AD c«ng thøc nh©n 3 §S x=-pi/6+k.pi Bµi 5: 3  tgx(tgx  2. sin x)  6. cos x  0 HD: Biến đổi theo sin và cos 3. cos 2 x(1  2 cos x)  sin 2 x(1  2 cos x)  0 §S x=± pi/3+k.pi Bµi 6: y  3.tg 2  6 sin x  2 sin( y  x)  tg y  2 sin x  6 sin( y  x)  2 y HD: nh©n (1) víi (2) rót gän tg 2  4 sin 2 y 2 y   đặt t  tg 2   2 t=0, t= ± can 3 Bµi 7: 1 cos 3 x. sin 2 x  cos 4 x. sin x  . sin 3 x  1  cos x 2 HD : B§ tÝch thµnh tæng rót gän Bµi 8: 1 cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x  cos 5 x   2 HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú y xet trường hîp b»ng 0 NX: Trong bµi to¸n chøa tæng T  cos x  cos 2 x  ..  cos nx thùc hiÖn rót gän T  sin x  sin 2 x  ..  sin nx b»ng c¸ch trªn Bµi 9: tgx. sin 2 x  2. sin 2 x  3(cos 2 x  sin x. cos x) HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2).  9  cos  x   2 . .4. log sin 2 x 2  4. HD: 2 log sin x .2.. log sin x 2 4 log sin x (sin x ) 2. Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phương trình cã tham sè Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí  Phương pháp hàm số: Bài toán Max,Min trên 1 kho¶ng vµ mét ®o¹n  Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN 3. cos 4 x  4 sin 2 x y 3. sin 4 x  2 cos 2 x HD: t=cos2x, t×m Max,Min trªn 1 ®o¹n M=8/5 m=4/3 Bài 2: Cho phương trình cos 2 x  m. cos 2 x 1  tgx 1) Giải phương trình khi m=1 2) Tìm m để phương trình có nghiện thuộc đoạn [0; pi/3] HD: t=tgx, t thuéc [0; c¨n 3] LËp BBT f(t) §S m  (1  3) 1  3 ;1   Bµi 3: : T×m GTLN,GTNN y  2. sin 8 x  cos 4 2 x HD: t=cos2x, -1≤t≤1 t×m Max,Min trªn 1 ®o¹n f , t   0  8t 3  (t  1) 3 M=3 m=1/27 Bµi 4: : T×m GTLN,GTNN y  cos 4 x  sin 4 x  sin x. cos x  1 Bài 5: Cho phương trình 2.(sin 4 x  cos 4 x)  cos 4 x  2 sin 2 x  m  0 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiện thuéc ®o¹n [0; pi/2] HD: [-10/3;-2] 2 sin x  cos x  1 Bài 6: Cho phương trình a  sin x  2 cos x  3 1) Giải phương trình khi a=1/3 2) Tìm a để phương trình có nghiệm HD: §­a vÒ d¹ng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1 §S [-1/2,2] Bµi 7: T×m nghiÖm trong kho¶ng (0, pi) x 3   4 sin 2  3. cos 2 x  1  2 cos 2  x   2 4  . 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ôn thi đại học cấp tốc Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí. tgA  tgB  tgC  3 3 dÊu “=” x¶y ra khi nµo?. *Một số phép biến đổi thường dùng. HD: ¸p dông b®t cosin. + Cung liªn kÕt. tgA  tgB  tgC  33 tgA.tgB.tgC. + C«ng thøc cÇn nhí SinA  SinB  2 Sin. A B A B .Cos 2 2. SinA  SinB  2Cos. A B A B in 2 2. CosA  CosB  2Cos CosA  CosB  2 Sin. lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta ®­îc ®pcm. Bµi 3: CMR: trong mäi tam gi¸c ABC, ta lu«n cã HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.. A B A B .Cos 2 2. VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A). A B A B . sin 2 2. cos(A+B)].cosC. – cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – =Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB. 1 SinA.SinB   Cos ( A  B)  Cos ( A  B) 2 1 SinA.CosB   sin( A  B)  Sin( A  B)  2. . 1  Cos( A  B)  Cos( A  B) 2. . CosA.CosB . +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C. thùc hiÖn nh©n ph¸ ngoÆc xuÊt hiÖn cos2A, cos2B, cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay bëi cos2A, cos2B, cos2C suy ra ®pcm. Bµi 4:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã. *Mét sè hÖ thøc trong tam gi¸c cÇn nhí. 1  Cos 2 A.  Cos 2 B  Cos 2 C  2.CosACosBCosC 1. A B C SinA.  SinB  SinC  4Cos Cos Cos 2 2 2 A B C CosA.  CosB  CosC  1  4 sin sin sin 2 2 2 tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC. cot g tg. Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và chØ khi Sin 2 A.  Sin 2 B  Sin 2 C  2. A B C A B C  cot g  cot g  cot g . cot g . cot g Bµi 5:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: 2 2 2 2 2 2 2tgA=tgB + tgC B B C C A. A .tg  tg .tg  tg tg  1 2 2 2 2 2 2. CMR tgB.tgC = 3 Vµ Cos(B-C) = 2CosA. cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1. HD: xuÊt ph¸t: tg ( B  C ) . Sin A.  Sin B  Sin C  2  2CosACosBCosC 2. 2. 2. tgB  tgC  ®pcm 1  tgB.tgC. Cos 2 A.  Cos 2 B  Cos 2 C  1  2 sin A sin B sin C. Tõ tgB.tgC=3 khi vµ chØ khi. Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC. sinA.sinB=3cosB.cosC (*). Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC. Mµ cos(B-C) =2.cos[   ( B  C ) ] khai triÓn. C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, CMR A B B C C A tg .tg  .tg tg  tg tg .  1... 2 2 2 2 2 2 Bµi 2:Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän CMR:. suy ra đẳng thức (*) Bµi 6:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã. tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC. 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ôn thi đại học cấp tốc 1 1 1    sin A sin B sin C 1 A B C A A A tg  tg  tg  cot g cot g cot g   2 2 2 2 2 2 2. HD: thay cot g. 3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15 CMR tam gi¸c vu«ng Bµi 15:C¸c gãc tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k A B C A B C 1 cos . cos . cos  sin .sin .sin  2 2 2 2 2 2 2. CMR tam gi¸c ABC vu«ng.. A B C A B C . cot g . cot g  cot g  cot g  cot g 2 2 2 2 2 2. Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k. áp dụng công thức nhân đôi. a 2 (b  c  a )  b 3  c 3  a 3 1  2a  b 1  cos C 2  sin C  4a 2  b 2 . Bµi 7:CMR trong mäi tam gi¸c ABC ta cã. Sin 2 A.  Sin 2 B  Sin 2 C  2 sin B sin CCosA  sin C sin A cos B  2 sin A sin B cosCMR C tam giác ABC đều.. Bµi 8:. Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C. Tho¶ m·n ®k 4A=2B=C. CMR: 1 1 1   a b c. 1  1  2   3   cot gB  cot gC  sin A sin C . CMR tam giác ABC là tam giác đều Bµi 18: Tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k. 5 Cos A.  Cos B  Cos C  4 2. Bµi 17: Tam gi¸c ABC tho¶ m¸n ®k:. 2. 2. CosA.  CosB  CosC  sin. Bài 9:CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có: 1. tam giác ABC là tam giác đều. r  cos A  cos B  cos C R. Bµi 19: tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n hÖ. Bµi 10:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: Sin. thøc: Cotg 2. A a  , CMR tam gi¸c ABC c©n 2 2 bc. A B C .  Cotg 2  Cotg 2  9 2 2 2. Bµi 20:CMR nÕu trong tam gi¸c ABC ta cã. Bµi 11:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k tgA  .tgB  tg. A B C  sin  sin CMR 2 2 2. sin A  sin B  sin C  cos. A B  tg 2 2. A B C  cos  cos 2 2 2. CMR tam gi¸c ABC c©n. thì tam giác đều. Bµi 12CMR nÕu tam gi¸c ABC cã. Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k:. cos B  cos C . 8(p-a)(p-b)(p-c)=abc. bc th× tam gi¸c vu«ng a. CMR tam giác đều. Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC víi BC=a, AC=b, AB=c CMR tam gi¸c ABC vu«ng hoÆc c©n t¹i A khi vµ chØ khi. bc BC  tg bc 2. Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n ®k:. Bµi 22: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k   A B C  1 1 1  cot g . cot g . cot g      2 2 2  cos A cos B cos C  2 2 2   cot gA  cot gB  cot gC. Bµi 23: tg 8 A  tg 8 B  tg 8 C  9tgA.tg 2 B.tg 2 C Bµi 24: tg 6 A  tg 6 B  tg 6 C  81. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ôn thi đại học cấp tốc Bµi 25: T×m GTNN biÓu thøc M . 1 1 1   2  cos 2 A 2  cos 2 B 2  cos 2C. Bµi 26: Tam gi¸c ABC bÊt kú t×m GTLN cña:. 2) Giải phương trình (2  sin 2 2 x) sin 3 x 1  tg 4 x  (DB 2002) cos 4 x 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0; 2  của phương tr×nh cot g 2 x  tgx  4 sin 2 x . P= cosA+ cosB +cosC Bài 27: <Dùng phương pháp BĐ Lượng giác xuất hiện bình phương một nhị thức> Cho tam gi¸c ABC bÊt kú. T×m GTLN cña biÓu thøc. 2003 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng  0;14 của phương trình cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 KB 2003 5) Xác định m để phương trình 2 sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x  2sin 2 x  m  0 cã. . P  3 cos B  3(cos A  cos C ). 2 KB sin 2 x. .   Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 0;  (DB  2 2002) 17 2 cos B. sin B. sin C  3 (sin A  cos B  cos C )  6) Giải phương trình 4 sin 4 x  cos 4 x 1 1 Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c gi? CM?  cot g 2 x  (DB 5sin 2 x 2 8sin 2 x Bµi tËp ¸p dông 2002) 1 7) Giải phương trình 1) cos x. cos 2 x. cos 3 x  sin x. sin 2 x. sin 3 x  2 x  tgx  cos x  cos 2 x  sin x 1  tgx.tg  (DB 2) sin x  3. cos x  sin x  3. cos x  2 2  2002)  5    3 sin 2 (3  x)  2 sin   x . cos  x   2sin x  cos x  1  2  2   a (1) 8) Cho phương trình 3) sin x  2 cos x  3  3  5 sin 2   x  0 1 a) Giải phương trình (2) khi a   2  3 1 1 b) T×m a để phương tr×nh cã nghiÖm  2. cos 3 x  4) 2. sin 3 x  sin x cos x 1  sin x (DB 9) Giải phương trình 1  cos 2 x 5) 1  cot g 2 x  8cos 2 x 2 sin 2 x 2002) chó y §K x=-pi/4+k.pi/2 10) Giải phương trình 6) cos 2 x  cos x(2.tg 2 x  1)  2 cos 2 x 1 cot gx  1   sin 2 x  sin 2 x (KA 6 2 7) 3 cos 4 x  8 cos x  2 cos  3  0 1  tgx 2  2 x 2003) (2  3 ) cos x  2 sin     sin 3 x 11) Giải phương trình 2 4 1 8) 3  tgx  tgx  2sin x   6 cos x  0 (DBKA 2 cos x  1 9) 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0 2003) 12) Giải phương trình Một số đề thi từ năm 2002 cos 2 x  cos x 2tg 2 x  1  2 (DBKA 2003) 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0; 2  của phương 13) Giải phương trình cos 3 x  sin 3 x   tr×nh 5 sin x    cos 2 x  3 3cos 4 x  8cos 6 x  2 cos 2 x  3  0 (DBKB 1  2 sin 2 x   2003) KA 2002. Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n hÖ thøc:. . . 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ôn thi đại học cấp tốc 14) Giải phương trình.  2  3  cos x  2sin. 2. x      2 4   1 (DBKB. 2 cos x  1 2003) 15) Giải phương trình x  x sin 2    .tg 2 x  cos 2    0 (KD 2003) 2 4 2 16) Giải phương trình cos 2 x  cos x  1  2 1  sin x  (DBKD 2003) cos x  sin x 2sin 4 x 17) Giải phương trình cot gx  tgx  sin 2 x (DBKD 2003) 18) Giải phương trình 5sin x  2  3 1  sin x  t g 2 x (KB 2004) 19) Giải phương trình  2 cos x  1 2sin x  cos x   sin 2 x  sin x (KB 2004). Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit Bài 1: Phương trình và hệ phương trình Mũ l«garit Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí  C¸c c«ng thøc vÒ mò vµ l«garit  Giới thiệu một số phương trình cơ bản  Khi giải phương trình về logarit chú ĐK C¸c vÝ dô Bài 1: Cho phương trình log 32 x  log 32 x  1  2m  1  0 1) Giải phương trình khi m=2 2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuéc 1;3 3 HD: m thuéc [0;2] log ( x 2  y 2 )  5 Bµi 2:  2 ®s (4,4) 2 log 4 x  log 2 y  4 1 1 Bµi 3: log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1) 8  log 2 (4 x) 2 4 HD: §K x>0 Vµ x≠1 §S x=2 , x  2 3  3.  . Bµi 4: log 5 x. log 3 x  log 5 x.  log 3 x. log ( xy )   3( xy ) log 2 3 9 2 Bµi 5:  2 2   x  y  3 y  3x  6 Bµi 6:. 2 log 3 ( x 1)  x HD: §K x>-1 TH1: -1<x<=0 phương trình vn TH2: x>0 dÆt y=log3(x+1) y. y.  2 1 Suy ra       1 PP hµm sè  3 3  x2 1   3 x 2  2 x 3 Bµi 7: log 2   x  HD: VP <= 1 víi x>0 BBT VT >=1 C«si trong loggrit §S x=1 2 3 x  5 y 2  4 y  Bµi 8:  4 x  2 x 1 §S (0,1) (2,4)  y  x  2 2 Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuéc [32, +). . . log 22 x  log 1 x 2  3  m log 4 x 2  3 2. HD: t >=5 m  0, m  1  1 m  3 1  3m 2  t  2  m 1. log y xy  log x y Bµi 10  2 x  2 y  3 HD §K x,y>= vµ kh¸c 1 B§ (1) ®­îc TH1: y=x thay vµo (2) cã nghiÑm 1 TH2: x  2 thay vµo (2) CM v« nghiÑm y chia thµnh 2 miÒn y>1 vµ 0<y<1 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình Mò l«garit Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Giới thiệu một số bất phương trình về mũ và logarit Chó y §K C¸c vÝ dô Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm. HD: dæi c¬ sè x=1 va x=15. 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ôn thi đại học cấp tốc  x  1 3  3x  k  0  1 1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 3 2 HD: §K x>1 Gi¶i (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x §S k > -5 Bµi 2: log 1 x  2 log 1 ( x  1)  log 2 6  0 2. log x ( x 3  2 x 2  3 x  5 y )  3 5)  3 2 log y ( y  2 y  3 y  5 x)  3 1  log 1 ( y  x)  log 4 ( y )  1 6)  4 KA 2004 (3,4)  y 2  x 2  25  7). 4. 8). Bµi 3:. 2.x. 1 log 2 x 2.  2.x.  2 x 3   2 log 0 , 5    x4  ( x  2 x  3) 1  2   x  ( a  1) x  a  0. 3 log 2 x 2. LÊy logarit 2 vÕ theo c¬ sè 2 Bµi 4:. . log  log 2 ( x . . 2x2  x )  0. 4. Bµi 6: ( x  1) log 21 x  ( 2 x  5) log 1 x  6  0 2. HD. 2.  đặt t bằng log của x coi là phương trình bËc 2 Èn t  Chú y so sánh 2 trường hợp t1,t2  §S (0;2] v (x>=4) 1 log 2 x 2. Bài 7: Giải bất phương trình 2 x Bài 8: Giải bất phương trình log 1 ( x  3) 2  log 1 ( x  3) 3 2. 3. x 1 Bài 9: Giải bất phương trình 1 1  2 log 4 ( x  3 x) log 2 (3 x  1). 2. 3 log 2 x 2. 0. Bµi tËp ¸p dông.  x3  1 3    log 2 x 1) log 3  . log 2 x  log 3   x  3 2 x 2) 9. 2. 2 x. 1  2  3. HD: a>3/2 9) log x log 3 (9 x  6)  1 10) Giải phương trình log 3 ( x 2  2 x  1)  log 2 ( x 2  2 x). . log x (log 3 .(9  27))  1 x. Bµi 5:. log 2 (2 x  1). log 2 (2 x 1  2)  6 §S x=log23 Tìm a để hệ sau có nghiệm. 2 x x2. 3. 3) 2log 9 x   log 3 x. log 3 ( 2 x  1  1) 2.  x  4 y  3  0 4)  §K x,y>=1(1,1)(9,3)  log 4 x  log 2 x  0. .  x 2  y  y 2  x 11)  x  y 2  2 x 1  x  y 4 ( x 4  y ).3 y  x  1 12)  4 8( x 4  y )  6 x  y  0 13) Tìm m để phương trình. . 4 log 2 x. . 2.  log 1 x  m  0 cã nghiÖm thuéc 2. kho¶ng (0;1) Chuyên đề 5: Hình học giải tích trong mÆt ph¼ng vµ kh«ng gian. H×nh häc kh«ng gian Bµi 1: H×nh häc gi¶i tÝch trong mÆt ph¼ng Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC t¹i A vµ A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ độ träng t©m G cña tam gi¸c biÕt b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp lµ 3 HD: Xác định được toạ độ B o Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0 o A(a,0) AB vu«ng gãc AC suy ra 1 phương trình o r=s/p suy ra phương trình Bµi 2: Cho 3 ®­êng th¼ng d1:3x+4y-6=0 d2:4x3y-1=0 d3:y=0 : A=d1c¾t d2 : B=d3 c¾t d2 , C=d1 c¾t d3  Viết phương trình đường phân giác trong góc A  TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c , t©m vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp. 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ôn thi đại học cấp tốc Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=x vµ M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB lu«n lu«n vu«ng gãc víi nhau. CMR AB luôn đi qua một điểm cố định HD: A(a2;a) B(b2;b) thuéc (P) a kh¸c b MA v MB =>ab=a+b-2 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab Điểm Cố định M(2;1) Bµi 4: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho M(5/2;2) vµ 2 đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt 2 ®­êng th¼ng trªn t¹i A,B sao cho M lµ trung ®iÓm AB Bµi 5: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0 1) CMR (Cm) lµ ®­êng trßn víi mäi m T×m tËp hợp tâm đường tròn khi m thay đổi 2) Với m=4 hãy viết phương trình đường vuông gãc víi (D) 3x-4y+10=0 vµ c¾t ®­êng trßn t¹i 2 ®iÓm A,B sao cho AB=6 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2 2 ) Đường thẳng (d) ®i qua I(5/2;1) c¾t (P) t¹i M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã sè ®o diÖn tÝch b»ng 4 Biªt A(1;0) B(2;0) vµ giao ®iÓm I cña 2 ®­êng chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường th¼ng d : x  y  1  2  0 vµ ®iÓm A(-1;1) . viÕt phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng (d) Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vu«ng gãc Oxy cho ®­êng th¼ng d:x-y+1=0 vµ đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 2 ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (C ) t¹i A,B sao cho gãc AMB=60 độ Bµi 2: H×nh häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Trªn hÖ trôc Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O tíi mÆt ph¼ng (ABC) TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn 2) OABE víi E lµ ch©n ®­êng cao tõ E trong tam gi¸c ABC. Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD BiÕt S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3) 1) Lập phương trình đường vuông góc chung của AC vµ SD 2) Gäi I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp LËp phương trình mặt phẳng qua BI và song song víi AC 3) Gäi H lµ trung ®iÓm BD, G lµ tr­c t©m tam giác SCD Tính độ dài HG Bµi 3: Oxyz cho  x  az  a  0 ax  3 y  3  0 (d1 ) (d 2 ) y  z 1  0  x  3z  6  0 1) Tìm a để (d1) cắt (d2) 2) Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) vµ song song víi (d2) . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng Bµi 4: Oxyz cho 2 x  2 y  z  1  0 (d ) x  2 y  2z  4  0 (S) x 2  y 2  z 2  4 s  6 y  m  0 Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) tại M,N sao cho MN=9 Bµi 5: Trong hÖ trôc Oxyz cho 3 x  z  1  0 x y 1 z (d1 )   (d 2 ) 1 2 1 2 x  y  1  0 1) CMR 2 ®­êng th¼ng trªn chÐo nhau vµ vu«ng gãc víi nhau 2) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2 ®­êng th¼ng trªn vµ song song víi ®­êng th¼ng x4 y 7 z 3 ()   1 4 2 Bµi 6: Trong hÖ trôc Oxyz cho (S) ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9 vµ mÆt ph¼ng (P) 2x+2y+z-m 2 -3m = 0 Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Với m tìm được hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bµi 7: Trong hÖ trôc Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi¸cABC Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2  x  1  2t x y z  ®­êng th¼ng d1 :   d2 : y  t 1 1 2 z  1  t  a) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song víi mÆt ph¼ng (P) xy+z=0 vµ MN  2. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ôn thi đại học cấp tốc Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho c¸c ®iÓm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) a) Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB a) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn ®­êng th¼ng SA. CMR víi mäi m>0 diÖn tÝch tan gi¸c OBH < 4 Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho c¸c ®iÓm A(1;1;1) B(1;2;0) (S) x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  13  0 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và tiÕp xóc víi (S) b) T×m mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi (S) ,song song víi AB vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ AB nhá nhÊt (lín nhÊt) HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua AB +T×m M thuéc (S) sao cho Kc(M,(S)) nhá nhÊt, (P) tiÕp xó víi (S) t¹i M Bµi 11: Trong hÖ trôc Oxyz cho tam gi¸c ABC cã B(2;3;-4). §­êng x 1 y  2 z   cao có phương trình (CH ) 5 2 5 §­êng ph©n gi¸c trong gãc A lµ x  5 y  3 z 1 ( AI )   . Lập phương trình chính 7 1 2 t¾c c¹nh (AC) Bµi 3: H×nh häc kh«ng gian Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tø diÖn OABC cã OA=a, OB=b, OC=c và OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau , Tính diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo a,b,c . Gäi ,, lµ gãc gi÷a OA,OB,OC víi mÆt ph¼ng (ABC) CMR sin2+sin2+sin2=1 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhËt AB=2a; BC=a C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng nhau vµ b»ng a 2 1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 2) Gäi M,N lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ CD, K thuéc AD sao cho AK=a/3 H·y tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng Mn vµ SK Bµi 3: Trong m¨t ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a. S lµ 1 ®iÓm bÊt kú n»m trªn ®­êng th¼ng At vu«ng gãc víi (P) t¹i A 1) TÝnh theo a thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp khi SA=2a 2) M,N lần lượt là 2 điểm di động trên CB,CD và đặt CM=m, CN=n Tìm một biểu thức liên hệ m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45 độ. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh a và cạnh bên vuông góc với mặt đáy (ABC) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÒm A tíi mÆt ph¼ng a 6 (SBC) theo a biÕt r»ng SA  2 Bài 5: Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a  6 2 . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung cña AD vµ BC Bài 6: : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vu«ng c©n t¹i B, AB=a, BC=2a. C¹nh SA vu«ng góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm SC . CMR AMB lµ tam gi¸c c©n t¹i M. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB theo a Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC bằng 120 độ , BB’=a , I lµ trung ®iÓm CC’ CMR tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A. TÝnh cos gãc t¹o bëi (ABC) vµ (AB’I) Bµi 8: Cho tø diÖn ABCD víi AB=AC=a , BC=b. (BCD) vuông góc (ABC) góc BDC bằng 90 độ Xác định tâm và tính bán kính mặt càu ngoại tiếp tø diÖn theo a,b Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc bằng  (00<<900) .TÝnh thÓ tÝch SABC vµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi (SBC) Bµi 10: Cho Tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã c¹nh huyÒn BC=a. Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy ®iÓm S sao cho gãc gi÷a 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 độ Tính độ dµi ®o¹n th¼ng SA Bµi tËp ¸p dông 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 ®­êng th¼ng d1:x+y+5=0 vµ d2:x+2y-7=0 vµ ®iÓm A(2;3) T×m ®iÓm B thuéc d1 vµ C thuéc d2 sao cho tam gi¸c ABC cã träng t©m lµ ®iÓm G(2;0) 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho x2 y2 (E)   1 viết phương trình tiếp tuyến d 64 9 của (E), Biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tai A,B sao cho AO=2BO 3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 ®­êng th¼ng d1:x-y+1=0 vµ d2:2x+y-1=0 vµ ®iÓm P(2;1) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua ®iÓm P vµ giao ®iÓm I cña 2 ®­êng th¼ng d1 vµ d2 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua ®iÓm P vµ c¾t 2 ®­êng th¼ng d1 vµ d2 lÇn lượt tại A,B sao cho P là trung điểm AB. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ôn thi đại học cấp tốc 4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. BiÕt A(-1;4) B(1;-4) §­êng th¼ng BC ®i Qua ®iÓm M(2;1/2). T×m toạ độ đỉnh C 5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình dường trßn ®i qua 2 ®iÓm A,B vµ cã b¸n kÝnh 10 6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho x2 y2   1 tìm toạ độ các điểm C(2;0) vµ ( E ) 4 1 A,B thuộc (E) Biết rẳng 2 điểm A,B đối xứng víi nhau qua trôc hoµnh vµ tam gi¸c ABC lµ tam giác đều 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường trßn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  0 ®­êng th¼ng D:x-y+1=0 a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc víi D vµ tiÕp xóc víi ®­êng trßn b) Viết phương trình đường thẳng song song víi D vµ c¾t ®­êng trßn t¹i M,N sao cho MN=2 c) T×m to¹ ®iÓm T trªn D sao cho qua T kÎ ®­îc 2 ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) t¹i 2 điểm A,B và góc ATB =60 độ 8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0;2) vµ ®­êng th¼ng d:x-2y+2=0 T×m trªn ®­êng th¼ng d hai ®iÓm B,C sao cho tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB=2BC 9) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã A(1,0) hai đường thẳng tương chứa 2 đường cao kÎ tõ B,C cña tam gi¸c lµ x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 . Viết phương tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c 36 10 43 x y 0 §S x 2  y 2  7 7 7 10) Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-1=0, C¹nh bªn (AB) x-y-5=0 (AC) ®i qua M(-4;1) Tìm toạ độ C 11) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=8x Qua tiªu ®iÓm kÎ ®­êng th¼ng bÊt kú c¾t (P) t¹i A,B . CMR c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A,B vu«ng gãc víi nhau 12) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song CD x2 y2  1 13) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E) 16 9 XÐt ®iÓm M di chuyÓn trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyển động trên tia Oy sao cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác định M,N để MN ng¾n nhÊt(. 14) Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC , góc BAC = 90 độ BiÕt M(1;-1) lµ trung ®iÓm BC vµ G(2/3;0) lµ trọng tâm tam giác ABC . Tìm toạ độ các đỉnh cña tam gi¸c 15) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0) B(0;4;0) O1(0;0;4) a) Tìm toạ độ các điểm còn lại. Viết phương trình mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O,A,B,O1 b) Gäi M lµ trung ®iÓm AB . MÆt ph¼ng (P) qua M vu«ng gãc víi O1A vµ c¾t OA , AA1 lÇn lượt tại N,K. Tính độ dài đoạn KN 16) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ Với A(0;0;0) B(2;0;0) D’(0;2;2) a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương. Gọi M là trung điểm BC. CMR (AB’D’) vµ (AMB’) vu«ng gãc víi nhau b) CMR tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc ®­êng th¼ng AC’ víi N kh¸c A tíi (AB’D’) vµ (AMB’) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N 17) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A( 2 ;1;0), B( 2 ;1;0) S(0;0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cña c¹nh AB, song song víi 2 ®­êng th¼ng AD vµ SC. b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua ®iÓm B vµ vu«ng gãc víi SC. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P) 18) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 ®­êng th¼ng x 1 y  2 z 1 d1 :   3 1 2 x  y  z  2  0 d2 :   x  3 y  12  0 a) CMR 2 ®­êng th¼ng trªn song song víi nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả 2 ®­êng th¼ng trªn b) MÆt ph¼ng (OXZ) c¾t d1,d2 t¹i A,B TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB  x  8 z  23  0 19) Cho 2 ®­êng th¼ng d1 :   y  4 z  10  0 x  2z  3  0 d2 :   y  2z  2  0 a) CMR ®­êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo nhau b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2 ®­êng th¼ng trªn vµ song song víi Oz. 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ôn thi đại học cấp tốc 20) Cho 2 ®iÓm A(2;-1;1) B(-2;3;7) vµ ®­êng x  2 y  2 z 1   th¼ng d : 2 2 3 c) CMR ®­êng th¼ng d vµ ®­êng th¼ng AB cïng thuéc 1 mÆt ph¼ng d) T×m ®iÓm I thuéc d sao cho IA+IB nhá nhÊt 21) Cho 2 ®iÓm A(2;4;1) B(3;5;2) vµ ®­êng th¼ng 2 x  y  z  1  0 () :  x  y  z  2  0 e) Xét vị trí tương đối giữa AB và (∆) f) T×m ®iÓm M thuéc thuéc (∆) sao cho   MA  MB đạt GTNN 22) Cho 2 ®iÓm A(2;0;1) C(1;0;1) B(2;-1;0)vµ ®­êng th¼ng x  y  z  0 (d ) :  2 x  y  0 T×m ®iÓm M thuéc thuéc (d) sao cho    MA  MB  MC đạt GTNN 23) Trong hÖ trôc Oxyz cho A(2;0;0) C(0;4;0) S(0;0;4) a) Tìm toạ độ B thuộc Oxy sao cho OABC là hình chữ nhật . Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 ®iÓm O,B,C,S b) Tìm toạ độ điểm A1 xứng A qua SC 24) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vu«ng c¹nh a , SA vu«ng gãc víi (ABC) vµ SA=a E lµ trung ®iÓm CD. TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ S tíi BE 25) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là h×nh vu«ng c¹nh a vµ SA=SC=SB=SD=a . TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp 26) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình u«ng c¹nh a. SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ SA=a. Gäi E lµ trung ®iÓm c¹nh CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến đường th¼ng BE 27) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt AB=a, AC=b, AD=c, vµ c¸c gãc BAC, CAD, DAB đều bằng 60 độ 28) Cho tø diÖn ABCD víi c¸c mÆt (ABC), (ACD). (ADB) lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A. Gäi h lµ ®­êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña tø diÖn 1 1 1 1   ABCD . CMR 2  2 2 h AB AC AD 2 29) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Gäi Ax, By lµ 2 nöa ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABCD và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ABCD. Hai điểm M,N lần lượt đi động trên Ax, By sao cho tam gi¸c CMN vu«ng t¹i M.. đặt AM=m, BN=n. CMR m(n-m)=a2 và tìm GTNN cña diÖn tÝch h×nh thang ABNM theo a Chuyên đề số 6: Đại số tổ hợp Nhị thức niutơn Bài 1: Các bài đố áp dụng quy tắc nh©n,céng vµ tæ hîp,chØnh h¬p Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 mµ mçi sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau Bài 2:Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em . Trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khèi 11, 5 häc sinh khèi 10. Hái cã bao nhiªu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt 1 häc sinh ®­îc chän Bµi 3: Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị Bµi 4: Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 §S 192 Bµi 5:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau vµ tæng cña c¸c ch÷ sè hµng chôc, hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng 8 Bµi 6:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã 2 ch÷ sè 1 vµ 5 Bài 7:Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ngưới , biết rằng trong nhóm đó phải có Ýt nhÊt 3 n÷ Bµi 8:Mét tæ gåm 7 häc sinh n÷ vµ 5 häc sinh nam cần chọn ra 6 học sinh trong đó số học sinh nữ ph¶i nhá h¬n 4. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh­ vËy Bµi 9: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 4 ch÷ sè đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158 Bài 10:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyên đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho môĩ tỉnh có 4 nam và 1 n÷ Bài 2: Các bài toán nhị thức, phương trình bất phương trình tổ hợp,chỉnh hợp Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô 1) BiÕt r»ng (2  x)100  a 0  a1 x  ...  a100 x100 CMR a2 < a3 Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ak< ak+1 (0≤k≤99). 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ôn thi đại học cấp tốc k 2) T×m k thuéc {0,1,….2005} sao cho C 2005 đặt GTLN 3) Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức: 2 Pn  6 An2  Pn An2  12. 16) T×m sè tù nhiªn n biÕt (KA 2005) C21n 1  2.2C22n 1  3.22 C23n 1  4.23 C24n 1  ...(2n  1).22 n C. Chuyên đề 7: Tích phân xác định và øng dông A 4n 1  3A 3n Bµi 1: Phương ph¸p tÝnh tÝch ph©n 4) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu th­c M  (n  1)! Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí n là số nguyên dương Biết rằng C¸c c«ng thøc nguyªn hµm c¬ b¶n C n21  2C n2 2  2C n23  C n2 4  149 5) Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức Phương pháp tính tích phân: Hàm hợp, đổi biến, ph©n tÝch, tõng phÇn của (2-3x)2n, trong đó n là số nguyên dương C¸c vÝ dô tho¶ m·n 1 1 3 5 2 n 1 x3 C 2 n 1  C 2 n 1  C 2 n 1  .....  C 2 n 1  1024 Bµi 1: TÝnh tÝch ph©n I   2 dx x  1 6) Gi¶ sö (1  2 x) n  a 0  a1 x  ...  a n x n BiÕt 0 2 +1 HD C1: t=x r»ng a 0  a1  ...  a n  729 T×m n vµ sè lín C2: x=tgt nhÊt trong c¸c sè : a 0 , a1 ,..., a n §S I=1/2(1-ln2) Pn 5 ln 3 k 2 ex  60 An 3 víi 2 Bµi 2: TÝnh tÝch ph©n I  7) Giải bất phương trình (n  k )! 0 (e x  1) 3 dx Èn n,k thuéc N (TNPT 2003-2004) HD t=ex +1 8) Giải hệ phương trình §S I  2  1 C xy1 : C xy 1 : C xy 1  6 : 5 : 2 (TNPT 2002-2003) 0 9) Giải bất phương trình Bµi 3: TÝnh tÝch ph©n I   x(e 2 x  3 1  x )dx 2 4 2x 2003 C 2 x  C 2 x  ......  C 2 x  2 1 1 10) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương HD Tách thành 2 tích phân §S I=3/4e2-4/7 tr×nh An3  2.C nn  2  9n Bµi 4: TÝnh tÝch ph©n §S n=4 v n=3 11) Giả sử n là số nguyên dương và (1  x) n  a 0  a1  ...  a n x n BiÕt r»ng k nguyªn (0<k<n) sao cho a k 1 a k a k 1 TÝnh n   2 9 24 §S n=10 12) Giả sử n là số nguyên dương và (1  x)10 ( x  2)  x11  a1  a1 x10  ...a11 H·y tÝnh hÖ sè a5 §S 672 13) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn. . 2. I   6 1  cos 3 x . sin x. cos 5 dx 0. HD t=1-cos3x §S I=12/91 2 3. Bµi 5: TÝnh tÝch ph©n I . . 5. 1 x. x 2  4. dx. HD t  x  4 §S I=1/4.ln5/3. n. 2. . 4  1  x nhÞ thøc  3  x 5  BiÕt r»ng Bµi 6: TÝnh tÝch ph©n I   dx x   1  cos 2 x 0 C nn41  C nn3  7(n  3) §S 495 HD §S I=pi/8-1/4.ln2 1 14) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn 3 2 Bµi 7: TÝnh tÝch ph©n I  8 0 x 1  x dx nhÞ thøc 1  x 2 (1  x) 15) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n Cn2 .Cnn  2  2Cn2 .Cn3  Cn3 .Cnn  3  100. . . 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ôn thi đại học cấp tốc a  bx.e x T×m ( x  1) 3. Bµi 8: Cho hµm sè f ( x) . 7. 7) TÝnh tÝch ph©n I   3 0. 1. a,b biÕt r»ng f’(0)=-22 vµ. 4. . 0. 3. Bµi 9: TÝnh tÝch ph©n I   . tgx cos x. 1  cos 2 x. dx. 4.  3. 9) TÝnh tÝch ph©n I   sin 2 x.tgx.dx 0. 2. . . x sin x dx. 2. 0. Bài 1: ứng dụng của tích phân xác định Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Néi dung c¸c bµi to¸n vÒ diÖn tÝch h×nh ph¼ng: 3 bµi to¸n c¬ b¶n Bµi to¸n vÒ thÓ tÝch trßn xoay C¸c vÝ dô Bµi 1: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trôc ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc ox vµ ®­êng y  2 sin x(0  x   ) Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y  x2  4x  3 , y  x  3. 10) TÝnh tÝch ph©n I   e cos x sin 2 x.dx 0. . x. sin x dx 2 1  cos x 0. 11) TÝnh tÝch ph©n I  . 3. 12) TÝnh tÝch ph©n I . x2 x2 ,y  4 4 2 Bµi 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P) y2=16x vµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A(1;4) B(4;-8) Bµi tËp ¸p dông y  4. 1.  xx. 3. dx. 1 ln 8. 2) TÝnh tÝch ph©n I . .  2. 3) TÝnh tÝch ph©n I   (2 x  1) cos 2 xdx 0. 4) TÝnh tÝch ph©n I . x 1. ln 2 x ln x  1. dx. 13) TÝnh tÝch ph©n I   x 2 ln x.dx 1 1. 14) TÝnh tÝch ph©n I   x 2 4  3 x 2 dx 0. 3. 15) TÝnh tÝch ph©n I   x 2  2 x  m .dx 1. a) TÝnh I khi m=1 b) TÝnh I theo m víi m<-3 Chuyên đề 8: Một số dạng bài tâp khác Bµi 1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt 1) Giả sử x,y là 2 số dương thay đổi thoả mãn x+y=5/4 T×m GTNN cña F=4/x+1/4y T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc sau y  sin 5 x  3 cos x. x2 T×m GTNN cña 2 hàm số f(x) và CMR phương trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm. 2. x4  x 1 6) TÝnh tÝch ph©n I   2 dx x 4 0. dx. e. 5) TÝnh tÝch ph©n I   (e sin x  cos x) cos xdx 0. x2  1. 3) Cho f ( x)  e x  sin x . . 2. x5  2 x3. 2) Gọi (x,y) là nghiệm hệ phương trình  x  my  2  4m víi m lµ tham sè . T×m  mx  y  3m  1 GTLN cña biÓu thøc A=x2+y2-2x khi m thay đổi HD §S I=pi/8-1/4.ln2. e x  1.e 2 x dx. ln 3. e3.  0. Bµi 3: TÝnh diÖn tÝc h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng. 3. dx. 8) TÝnh tÝch ph©n I   (tgx  e sin x cos x)dx. 0. 1) TÝnh tÝch ph©n I . x 1. .  f ( x)dx  5. Bµi 10: TÝnh tÝch ph©n I . x2. 4) XÐt tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn A900. 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ôn thi đại học cấp tốc vµ sinA=2sinB.sinC.tgA/2 T×m GTNN A 1  sin 2 sin B Bài 2: Bài toán về đại số: 1) Xác định m để hệ sau có nghiệm  x 2  5 x  4  0  2 3 x  mx x  16  0 Bài 4: Bài toán về bất đẳng thức 1) Chøng minh r»ng víi mäi x ta cã x. x. x.  12   15   20  x x x       3 4 5 5 4  3 . 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>