Ôn tập Toán 11 lên 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. ÔN TẬP VỀ CẤP SỐ CÔNG VÀ CẤP SỐ NHÂN A/ LÝ THUYẾT: I) CẤP SỐ CỘNG:  Định nghĩa: Dãy số (un) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: * u n 1  u n  d ; n  N. + Đặc biệt : khi d = 0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi.  Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tông quát un được xác định bỡi công thức: un = u1 + (n-1)d với n > 1.  Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: Uk =. u k 1  u k 1 2. , với k  2 ..  Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un). Đặt : Sn = u1  u 2  u 3  ...  u n . Khi đó: Sn . II). nu1  u n  2. S n  n.u1 . hoặc. n(n  1)d 2. CẤP SỐ NHÂN:  Định nghĩa: Dãy số (un) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: * u n 1  u n .q ; n  N. * Đặc biệt :+ khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng : u1, 0, 0, …,0, … + Khi q = 1 thì cấp số nhân có dạng : u1, u1, …u1, … + Khi u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng : 0, 0, 0, …, 0, …  Số hạng tổng quát: Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tông quát un được xác định bỡi công thức: un = u1.qn-1 với n > 1.  Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u k2  u k 1 .u k 1. , với k  2 . (hay u k  u k 1 .u k 1 ).  Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Cho cấp số nhân (un), với công bội q  1 . Đặt : Sn = u1  u 2  u 3  ...  u n . Khi đó: Sn . . u1 1  q n 1 q. .  Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với q  1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Khi đó S = u1+u2+u3+…+un+…được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ta có : S  MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 1 Lop12.net. u1 ; ( q  1 ). 1 q Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. B/ BÀI TÂP : ( Ôn cơ bản từ bài 1 đến 16; ôn nâng cao từ bài 17 đến 26 ) Bài 1: Tìm x để ba số 10-3x ; 2x2+3 ; 7-4x lập thành một cấp số cộng. Bài 2: Cho a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng có công sai khác không. Chứng minh ba số : 1 1 1 ; ; lập thành cấp số cộng. bc ca ab. Bài 3: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng . Chứng minh : a 2  2bc  c 2  2ab . Bài 4: Tính S = 100 2  99 2  98 2  97 2  ...  2 2  12 . Bài 5: Cho dãy số (un) có S n  u1  u 2  ...  u n  n 2  2n ; n  N * . Chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng. Bài 6: Cho cấp số cộng (un) có u4 + u11 = 20 . Tính S14 ? Bài 7: Cho cấp số cộng (un). Chứng minh : S 3n  3S 2 n  S n . Bài 8: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 15 ; u5 = 135 ; u6 <0 . Tính u1 và q . Bài 9: Xác định một cấp số nhân (un) có : u1  u 3  u 5  21.  u 2  u 4  10. Bài 10: Tìm ba số liên tiếp của cấp số nhân có tích bằng 64 và tổng bằng 14. Bài 11: Cho ba số 2; 14; 50. Phải cộng thêm mỗi số cùng một số nào để ba số mới lập thành một cấp số nhân ? Bài 12: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng và có tổng là 30, ba số a, c, b lập thành cấp số nhân. Tìm ba số đó ? Bài 13: Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân. Chứng minh :. a  b  c . a  b  c   a 2  b 2  c 2 .. Áp dụng : Tìm ba số liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 14 và tổng các bình phương là 84. Bài 14: Cho ba số dương a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh ba số: 1 a  b  c  ; 3. 1 ab  bc  ca  ; 3 abc lập thành một cấp số nhân. 3 Bài 15: Cho cấp số nhân (an) có công bội q  1. Đặt S n  a1  a 2  a3  ...  a n và S 1 1 1   ...  . Chứng minh : n'  a1 .a n . a1 a 2 an Sn 1 1 1 S 2  16  8  4  2  ... Bài 16: Tính các tổng vô hạn : S1  1     ... ; 2 4 8 S n' . Bài 17: Tính các góc của một tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành cấp số nhân. Bài 18: Ba sô dương có tổng là 114. Biết chúng là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ hai mươi lăm của cấp số cộng. Tìm ba số đó ? Bài 19: Ba số có tổng là 26 lập thành một cấp số nhân. Nếu theo thứ tự ta thêm 1, 6, 3 vào ba số ấy thì được một cấp số cộng. Tìm cấp số nhân đã cho ? Bài 20: Cho một dãy số gồm bốn số nguyên . Biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số cộng, ba số hạng cuối lập thành một cấp số nhân, tổng của số hạng đầu và cuối là 37, tổng của hai số hạng giữa là 36. Tìm bốn số ấy ? Bài 21: Bốn số lập thành một cáp số cộng. Nếu theo thứ tự ta bớt đi 2,6,7,2 thì bốn số mới sẽ làm thành một cấp số nhân. Tìm cấp số cộng đó ? Bài 22: Cho cấp số cộng u1,u2,…,un. Trong đó ui > 0 với mọi i = 1,2,…,n , với công sai d . Chứng minh các đẳng thức sau: MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 2 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. a). 1 1 1 n 1   ...   u1u 2 u 2 u 3 u n 1u n u1u n. ; b). 1 u1  u 2. . 1 u 2  u3.  ... . 1 u n 1  u n. . n 1 u1  u n. Bài 23: Cho x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình x  3x  a  0 ; x3 , x 4 là hai nghiệm của phương trình x 2  12 x  b  0 . Biết rằng x1 , x 2 , x3 , x 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm a, b? Bài 24: Cho phương trình x 4  2(2m  1) x 2  3m  0 . Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài 25: Tìm m để phương trình : x 4  2(m  1) x 2  2m  1  0 có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng ? Bài 26: Tìm m để phương trình : x 3  3mx 2  x  4m 3  0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng ? 2. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 3 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔ HỢP 31/ (Khối B-2002) Cho đa giác đều A1A2…A2n (n≥ 2,nnguyên dương)nội tiếp trong đường troøn (O).Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 2n ñieåm A1,A2 ,…,A2n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2 ,…,A2n ,tìm n ? 32/ (Khoái B-2004)Trong moät moân hoïc,thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 caâu hoûi khó,10 câu hỏi trung bình,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (khoù,trung bình,deã)vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2 ? 33/ (Khối B-2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ? 34/ Hỏi có tất cả có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà tất cả các chữ số đều là soá chaün ? 35/ (Khối B-2006) Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  4  . Biết rằng , số tập con gồm bốn. phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm hai phần tử của A . Tìm k  1, 2,3,..., n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất . 36/ (Khối D-2006) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh , gồm 5 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp Bvà 3 học sinh lớp C . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ , sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên . Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vaäy ? 12/ (Khối A-2003)Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức NiuTơn của : n  1  5 n 1 n  3  x  bieát raèng Cn  4  Cn 3  7(n  3) (n laø soá nguyeân döông , x > 0). x . 13/ (Khối D-2003).Với n là số nguyên dương,gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n.(x+2)n.Tìm n để a3n-3 =26n. 14/ (Khối A-2002) Cho khai triển nhị thức :. n n n 1 x  x   x n  x 1  x 1   x 1   x 1    x n 1    2 2  2 3   C n .  2 2   C1  2 2  .  2 3   ...  Cnn 1  2 2  .  2 3   Cnn  2 3  n 0                          Biết rằng trong khai triển đó Cn3  5C1n và số hạng thứ tư bằng 20n .Hãy tìm n và x.. 15/ (Khối D-2004)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của : 7 3 1   x  4  ,với x>0. x . 16/ (Khoái A-2005)Tìm soá nguyeân döông n sao cho:. C1  2.2C 2  3.22 C 3  4.23 C 4  ...  (2n  1).22n.C 2n 1  2005 . 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1. 17/ (Khối A-2006)Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niutơn của MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 4 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. n.  1 7 1 2 3 n 20  4  x  , bieát raèng C2n 1  C2n 1  C2n 1  ...  C2n 1  2  1 . x   ( n Z , Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử ) .. PHƯƠNG TRÌNH VAØ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ. A/ PHÖÔNG PHAÙP. 1/ Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình tích. 2/ Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương. Đối với phương trình chứa căn thức còn gọi là phép khử căn. g(x)  0 2n f(x)  g (x) * 2n1 f(x)  g(x)  f(x)  g2n1(x)  * 2n f(x)  g(x)  . 3/ Phöông phaùp 3: Ñaët aån soá phuï 4/ Phương pháp 4: Sử dụng các kiến thức về BĐT Chuû yeáu laø hai daïng sau:. g(x)  a (a laø haèng soá ) g(x)  a  f(x)  a Nghieäm cuûa phöông trình laø nghieäm cuûa heä  . g(x)  a . * Daïng 1: Ñöa phöông trình veà daïng f(x)  g(x) maø . * Daïng 2: Ñöa phöông trình caàn giaûi veà daïng h(x)=a (a laø haèng soá)  h(x)  a. Maø  thì nghieäm cuûa phöông trình laø giaù trò cuûa bieán x laøm cho daáu cuûa  h(x)  a đẳng thức xảy ra . 5/ Phương pháp 5: Chứng minh nghiệm duy nhất 6/ Phöông phaùp 6: Ñöa veà heä 7/ Phöông phaùp 7: Ñöa veà toång caùc soá khoâng aâm. 8/ Phöông phaùp 8:Tính chaát chia heát cuûa nghieäm 9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thị và các kiến thức về tam thức bậc hai. 10/ Phương pháp 10: Sử dụng tính chất hàm số B/ BAØI TAÄP. I/ Daïng 1: Giaûi phöông trình. 1/ (Dự bị 2 khối D 2006) : x  2 7  x  2 x  1  x2  8x  7  1 , x  R . 2/ (Dự bị 1 khối B 2006) : 3x  2  x  1  4x  9  2 3x2  5x  2 , x  R . 3/ (Dự bị 1 khối B 2005) : 3x  3  5  x  2x  4 . 4/ ( ÑH KD-2005) 2 x  2  2 x  1  x  1  4 ; 5/ ( ÑH KD-2006) : 6/. . . 1 x 1. 2 2x  1  x  3x  1  0 , x  R. . 7/ 2x2  3x  5  2x2  3x  5  3x. 1  x  2x  5  x ;. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 5 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. 8/ 10x  1  x  3  1 ;. 9/ 3x  5  x  1  4. 10/ 2x  5  x  2  2x  1 ;. 11/. 12/. 1  x 1 . x2  1   x  1 2  x 1. 1  2x 1  x2  2x2  1 . 2. II/ Daïng 2: Giaûi baát phöông trình. 1/ (Dự bị 2 khối B 2005) : 8x2  6x  1  4x  1  0 ; 2/ (Dự bị 1 khối D 2005) : 2x  7  5  x  3x  2 ;. . 3/ ( ÑH KD - 02) x 2  3x. . 2x 2  3x  2  0 ;. 4/ ( ÑH KA-05) 5x  1  x  1  2x  4 ; 5/ ( ÑH KA-04). . 2 x 2  16 x 3. . x 3 . 7x ; x 3. III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm . Thông thường ở dạng này ta sử dụng một trong các phương pháp sau: * PP1: Sử dụng tính chất đồng biến ,nghịch biến của hàm số. * PP2: Sử dụng tương giao của các đồ thị hàm số.. 1/ (Dự bị 1 khối B 2007) : Tìm m để phương trình: 4 x2  1  x  m có nghiệm. 2/ (Dự bị 1 khối A 2007) :Tìm m để bất phương trình : m  x2  2x  2  1  x(2  x)  0 . . coù nghieäm x   0;1  3  . 4. 3/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 3 x  1  m x  1  2 x 2  1 có nghiệm thực . 4/ ( ĐH KB-2007) CMR với giá trị của mọi m, phương trình x 2  2x  8  m(x  2) có 2 nghiệm thực phân biệt . 5/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 2x  2x  24 6  x  2 6  x  m ,  m  R  có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 6/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng một nghiệm : x5  x2  2x  1  0 . 7/ ( ĐH KB-2004): Xác định m để phương trình sau có nghiệm :   m  1 x2  1 x2  2   2 1 x4  1 x2  1 x2 .   8/ ( ĐH KB-2006): Tìm m để pt: x 2  mx  2  2x  1 có 2 nghiệm thực phân biệt. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH . Để giải hệ phương trình và hệ bất phương trình , ngoài những phương pháp như: cộng đại số; thế; đồ thị; sử dụng định thức cấp hai. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp bất đẳng thức. I/ Daïng 1: Giaûi heä phöông trình. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 6 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. x2  xy  y2  3(x  y)  1/ (Dự bị 1 khối D 2006) :  , x,y  R  . 3  2 2 x  xy  y  7  x  y   x  y  x2  y2  13  2/ (Dự bị 2 khối B 2006) :  ,  x,y  R  .  x  y  x2  y2  25  x3  8x  y3  2y  3/ (Dự bị 2 khối A 2006) :  2 2  1 ,  x,y  R  . x  3  3 y   x2  1  y  y  x   4y  4/ (Dự bị 1 khối A 2006) :  ,  x,y  R  .  x2  1  y  x  2   y  x2  y2  x  y  4 5/ (Dự bị 1 khối A 2005) :  , x  x  y  1  y(y  1)  2  2x  y  1  x  y  1 6/ (Dự bị 2 khối A 2005) :  . 3x  2y  4 x 4  x3y  x2 y2  1 7/ (Dự bị 2 khối A 2007) :  . x3y  x2  xy  1 5  2 3 2 x  y  x y  xy  xy   4 8/ ( ÑH KA-2008):  ,  x,y  R  . x 4  y2  xy 1  2x    5  4 4 3 2 2 x  2x y  x y  2x  9 9/ ( ÑH KB-2008):  ,  x,y  R  . x2  2xy  6x  6 xy  x  y  x2  2y2 10/ ( ÑH KD-2008):  ,  x,y  R  . x 2y  y x  1  2x  2y  3 x  y  x  y 11/ ( ÑH KB-2002)   x  y  x  y  2 23x  5y 2  4y  12/ (ÑH KD-2002)  x x 1 ; 13/ ( ÑH Khoái A -2003) 4 2  x y  2 2.  .  .  .  3y   14/ (ÑH KB- 03)  3x    MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 2 y 2 2 x 2 x 2 2 y.  . . .  1 1 x   y  y .  x 2y  x 3  1 .  x  y  xy  3. 15/ ( ÑH KA-2006) . ;.  x  1  y  1  4. 7 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. II/ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghieäm. 1/ (Dự bị 1 khối D 2005) :Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 72x x1  72 x1  2005x  2005  .  x2  (m  2)x  2m  3  0 y  x e  2007  2 y 1  2/ (Dự bị 1 khối B 2007) :Chứng minh rằng hệ phương trình  có đúng x ey  2007   x2  1 . hai nghieäm thoûa ñieàu kieän x>0, y>0. 1 1  x  x  y  y  5  3/ ( ĐH K-D:2007) Tìm m để hệ  có nghiệm thực .  x 3  1  y3  1  15m  10  x3 y3 x  my  1 4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Tìm m để hệ phương trình  coù nghieäm (x;y) thoûa mx  y  3. Ñieàu kieän x.y<0.  x  y  1. 5/ ( ÑH KD-2004) .  x x  y y  1  3m. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 8 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Các dạng vô định và cách khử dạng vô định : a)Daïng voâ ñònh. 0 : 0. u ( x) 0 coù daïng . v( x) 0 x  x0 x  x0 ( x  x0 ). A( x) A( x) u ( x)  lim +Cách khử :Biến đổi lim = lim . x  x0 ( x  x ).B ( x ) x  x0 B ( x ) x x0 v ( x ) 0 A B -Coù theå thay theá : A  B  ; 3 A3 B  A B  b)Daïng voâ ñònh  u ( x)  +Neáu lim u ( x)  lim v( x)   thì lim coù daïng . x x0 v ( x )  x  x0 x  x0. +Neáu lim u ( x)  lim v( x)  0 thì lim. x x0. A B 3. A  3 AB  3 B 2 2. +Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm thừa số chung rồi áp dụng giới hạn lim C  C & lim x  x0. x . 1 0 xn. c)Daïng voâ ñònh 0.  &    +Neáu lim u ( x)  0 vaø lim V ( x)   thì lim u ( x).v( x) coù daïng 0.  x  x0. x x0. x x0. +Neáu lim u ( x)  lim v( x)   thì lim u ( x)  v( x) coù daïng  -  x  x0. x  x0. x  x0. +Cách khử : Hai dạng vô định 0.  &    biến đổi để đưa về dạng vô định *Chú ý :Trong các giới hạn khi x  x0 cũng được áp dụng đối với x  . 0  hoặc . 0 . 2. Các giới hạn cần nhớ : sin u ( x) 1 & u ( x ) 0 u ( x ). tgx 1 x 0 x. sin x 1 x 0 x. lim. lim. lim. 1 x. x.  1 lim1    e x  x . ln(1  x) lim 1 x 0 x. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. lim(1  x)  e x 0. & lim x 0. 9 Lop12.net. ex 1 1 x. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. PHAÀN BAØI TAÄP Tìm các giới hạn sau : 1) lim. x2 2 x6. ; 2) lim. 4) lim. x 8. ; 5) lim. x 6. x 5. 43 x 1 1 x  1 x 7) lim x 0 x. x 0. x 64. . 3. . x4 3 x 2  25. ; 3) lim. 1  4x  1 x. ; 6) lim. x 0. 2 1 x  3 8  x x 0 x. ; 8) lim. 8 x  11  x  7 10) lim x2 x 2  3x  2 sin 2 x 13) lim x 0 sin 5 x. 1  cos x ; 11) lim x 0 x2 sin x  sin 2 x ; 14) lim x 0  x x1  2 sin 2  2 . sin x cos x  sin x x 0 x sin 2 xcox  x 19) lim x 0 x 2 sin x.cox 2 2. ; 17) lim. 3. 16). lim. 22) lim(2  sin x). x 0. 3. 4  x2  2. x 1 1. x2. ; 9) lim x 1. 9  x2  3 3. 4x  2 x2. x  x 2  ...  x n  n x 1 cos. . x 2 ; 12) lim x 1 1  x x3  8 ; 15) lim x  2 tg ( x  2). ; 18 lim ( x 2  3x  1  x). x4 2. x  . x2 ;20) lim x 0 sin 3 x  sin x.  x  ; 21) lim  x  x  1  . x. 1 x. x 0. CÁC BAØI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1  2 x  3 1  3x x 0 x2 5  x  3 x2  7 Bài2: (đề14-2001) Tìm lim x 1 x2 1 1  cos x Bài3: (đề18-2001) Tìm lim x 0 1 x2  1 x2. Bài1: (đề5-2001) tính lim. 2. e 2 x  3 1  x 2 Bài4: (đề28-2001) Tìm lim x 0 ln(1  x 2 ) 2x  1  5 x  2 x 1 x 1 x  sin x Bài6: (đề14-2000) Tìm lim x  x  sin x e sin 2 x  e sin x Bài7: (đề15-2000) Tìm lim x 0 sin x. Bài5: (đề5-2000) Tìm lim. 4. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 10 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. 1  x 2  cos x x 0 x2 2 x  3x  1 Bài9: (đề23-2000) Tìm lim x 1 x2 1 x3  x2  2 Bài10: (đề47-2000) Tìm lim x 1 sin( x  1). Bài8: (đề21-2000) Tìm lim. Bài11: (đề29-2001) Tìm lim x 0. Baøi12:Tim. 1) lim. cos 4 x  sin 4 x  1 x2 1 1. sin( x  2). x 1 1 2 x  4  3 64  x 3) lim x 0 x x2. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 2 x 1.  x  2 2) lim  x  x  2   x4 3 x8 4) lim x 0 x. ; ;. 11 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC . I/ Daïng 1: Giaûi phöông trình . 1/ (Dự bị 1 khối D 2006) : cos3 x  sin3 x  2sin2 x  1 . 2/ (Dự bị 2 khối B 2006) : 4x  2x  1  2  2x  1 sin  2x  y  1  2  0 . 3/ (Dự bị 2 khối B 2007) : cos 2x  1  2 cos x  sin x  cos x   0 . 4/ (Dự bị 2 khối D 2006) : 4sin3 x  4sin2 x  3sin 2x  6 cos x  0 .. . . . . 5/ (Dự bị 1 khối B 2006) : 2sin2 x  1 tan2 2x  3 cos2 x  1  0 . .  . 6/ (Dự bị 2 khối A 2006) : 2sin  2x    4sin x  1  0 . 6 . 23 2 . 8 8/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng  0;   của phương trình :. 7/ (Dự bị 1 khối A 2006) : cos3x.cos3 x  sin 3x.sin3 x . x 3    3 cos 2x  1  2 cos2  x   2 4     9/ (Dự bị 2 khối A 2005) : 2 2 cos3  x    3cos x  sin x  0 4  10/ (Dự bị 1 khối B 2005) : sin x.cos 2x  cos2 x tan2 x  1  2sin3 x  0 . 4sin2. . . cos 2x  1   .   cos2 x sin x  3   2. 12/ (Dự bị 1 khối D 2005) : tan   x    2  1  cos x. 11/ (Dự bị 2 khối B 2005) : tan   x   3tan2 x  2. 13/ (Dự bị 2 khối D 2005) : sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  2  0 .. 3x  5x   x     cos     2 cos . 2  2 4 2 4 15/ (Dự bị 2 khối A 2007) : 2 cos2 x  2 3 sin x.cos x  1  3 sin x  3 cos x .. 14/ (Dự bị 1 khối B 2007) : sin . . . 1 1   2 cot 2x . 2sin x sin 2x 17/(CÑ Khoái A+B+D: 2008) : sin 3x  3 cos x  2sin 2x .. 16/ (Dự bị 1 khối A 2007) : sin 2x  sin x . 18/(ÑH K-D-2008): 2sin x 1  cos 2x   sin 2x  1  2 cos x . 19/(ÑH K-B-2008): sin3 x  3 cos3 x  sin x.cos2 x  3 sin2 x.cos x . 20/(ÑH K-A-2008):. 1  sin x. 1.  7   4sin   x. 3    4  sin  x   2  . 21/ (ÑH KB-2007) 2sin 2 2x  sin 7x  1  sin x .. 2 x x  22/( ÑH KD-2007)  sin  cos   3 cos x  2 . 2 2  MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 12 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> . . ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. . . 23/(ÑH KA-2007) 1  sin 2 x cos x  1  cos 2 x sin x  1  sin 2x . Baøi 24:Giaûi caùc phöông trình sau :  . a) 4 sin 2 x . sin 3 x    3  cos 2 x 1  2 cos x . ; b) sin 2 2 x  cos 2 3x  sin 2 x  cos 2 4 x. 1 2 6 6 2 2 cos x  sin x  sin x cos x  sin x cos x 1 4  sin x cos x  0 ; g) cos x. cot 2 x   e) cos x sin x 2 cos x  2. c) sin 3x  4 cos 2 x  3 sin x  4  0. ; d) sin 3x  cos 2 x  sin x  sin 2 2 x  1  0. Baøi 25:Giaûi caùc phöông trình sau :   4 4.   2 sin x  cos x  2 sin  x   cos x    3 4  4  a) 0 2  2 sin x b) sin x  cos x  cot x  cos 2 x. cos x  2 sin 3 x  cos 3 x  sin 2 x. cos x. . . c) 10 cos 2 x  cos x  2  3(cos x  cos 2 x). cot g 2 x d) 2 cos x  3 2 sin x  cos x   sin 2 x  3 sin x. . . Baøi 26:Giaûi caùc phöông trình sau : 1 tan 2 x ; d) tan 2 x  2 tan x  cot 2 x  2 cot x  2  0. a) 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  sin 3 x  cos 3 x  0 ; b) 1  sin x  cos x. cot 2 x  c) 1  (1  sin 2 x) cos x  sin 2 x  sin x(1  cos 2 x). Baøi 27 : Giaûi caùc phöông trình :. . . 8 sin 6 x  cos 6 x sin x  cos x   sin 2 x  1  0 4  3 sin 2 2 x sin 6 x  cos 6 x  sin 4 x  cos 4 x  2 cos 2 x 0 c) 5 cos 2 x  3 e) 1  (1  sin 2 x) cos x  sin 2 x  sin x(1  cos 2 x). a). ; b) sin 2 3x. cos 2 x  sin 2 x  0 ; d) sin x. tan x  sin 2 x  tan x ; g) 2 cos 2 x  cos x  1  cos 7 x. Baøi 28 : Giaûi caùc phöông trình :  . x 2 1. x 2. 2. a) (1  sin 2 x) cos x  (1  cos 2 x) sin x  sin 2 x  1. ; b)  sin  cos   3 cos x  1  2. c) 3 cos x(1  cos 2 x)  2 sin 2 x  sin x  cos 2 x  0. ; d).   cos x   2 . . 1 5    4 cos x   4   3   sin   x  2 . e) 3 cos x(1  cos 2 x)  2 sin 2 x  sin x  cos 2 x  0 f) sin 3 x  3 cos 3 x  cos 2 x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 13 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. HÌNH HOÏC . MAËT PHAÚNG 1/ (Đề 10) (Đường thẳng).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy lập ptrình các cạnh của  ABC nếu cho :B(-4;5)và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác có ptrình là: 5x+3y-4=0 ; 3x+8y+13=0. 2/ (Đề 19) (Đường thẳng).Viết ptrình ba cạnh của  ABC trong mặt phẳng Oxy,cho biết đỉnh C(4;3),đường phân giác trong và đường trung tuyến kẽ từ một đỉnh của tam giác có ptrình lần lượt là:x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0 . 3/ (Đề 28) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình haønh ABCD coù soá ño dieän tích baèng 4 Biết toạ độ các đỉnh A(1;0),B(2;0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y=x.Hãy tìm toạ độ các đỉnh C và D. ^. 4/ (B-2003) (Toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho  ABC có AB=AC, BAC 2 3.  . =900 Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G  ;0  là trọng tâm tam giác ABC .Tìm toạ độ caùc ñænh A,B,C. 5/ (D-2004) (Toạ độ điểm).Trong mặt phẳng cho  ABC có các đỉnh A(-1;0),B(4;0),C(0;m) với m  0 .Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m .xác định m để tam giác GAB vuông taïi G 6/ (B-2004) (Đường thẳng và khoảng cách).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1),B(4;-3).Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thaúng AB baèng 6. 7/ (A-2004) (Toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(  3;1 ).Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 5 2. 1 2. 8/ (Đề 29) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy cho M( ;2 ) và hai đường thẳng (d1):y= x ; (d2) y-2x=0. Lập ptrình đường thẳng (d) đi qua M và cắt(d1), (d2) ở hai điểm A,B sao cho M là trung ñieåm cuûa AB. 9/ (Đề 32) (Đường thẳng và toạ độ điểm).  ABC cân,cạnh đáy BC:x+3y+1=0,cạnh bên AB:x-y+5=0.Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-1;1).Tìm toạ độ của điểm C. 10/ (Khối A-06) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho các ñt: d1:x+y+3=0 , d2:x-y-4=0 , d3:x-2y=0 . Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 . 1 2.  . 11/a)( KB-2002) Cho hình chữ nhật có tâm I  ;0  , phương trình AB:x-2y+2=0 và AB=2AD . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D . ( Biết xA< 0 ) b) (A- 2002) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong hệ toạ độ Oxy;xét  ABC vuông tại A ptrình đường thẳng BC: 3 x  y  3  0 MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 14 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. Các đỉnh A và B thuộc trục hoành ,bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G cuûa  ABC. 12/ (Đề 5) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy;cho  ABC với các đỉnh A(-6;-3),B(-4;3), C(9;2). a)Viết ptrình đường thẳng (d)chứa đường phân giác trong của góc A của  ABC. b)Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang. 13/ (Đề 19) (Đường thẳng).Viết ptrình đường thẳng (d) qua điểm A(0;1)và tạo với đường thaúng x+2y+3=0 moät goùc 450 . 14/ (Đề 28) (Đường thẳng –độ dài đoạn thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy; cho ba điểm A(3;4),B(-5;-1),C(4;3). 1)Tính độ dài AB,BC,AC .Hãy cho biết tính chất (nhọn,tù,vuông)của các góc trong  ABC. 2)Tính độ dài đường cao AH của  ABC và viết phương trình đường thẳng AH. 15/ (Đề 30) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):(a-b)x+y=1; (d2):(a2-b2)x+ay=b .Cho bieát : b 2  4a 2  1 . a)Xaùc ñònh giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2). b)Tìm tập hợp (E) các giao điểm của (d1) và (d2) khi a,b thay đổi . 16/ (Đề 51) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y-=0 ; (d2):3xy+1=0 và điểm M(1;2).Viết ptrình đường thẳng (d) đi qua M ,cắt (d1), (d2) lần lượt tại M1,M2 và thoả mãn một trong các diều kiện sau : a) MM1 = MM2 ; b) MM1 = 2MM2 17/ (Đề 54) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong hệ toạ độ Oxy; cho  ABC với đỉnh A(-2;3),caïnh BC: x-3y-9=0. a)Viết ptrình đường cao của  ABC kẽ từ đỉnh A. b)Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc K của A lên đường thẳng BC. c)Giả thiết thêm :Trực tâm H của  ABC là trung điểm của đoạn AK và đường cao kẽ từ đỉnh B của  ABC có hệ số góc k=2.Tìm toạ độ các đỉnh A và C. 18/ (Đề 70) (Toạ độ điểm).Trong hệ toạ độ Oxy; cho hình vuông có một đỉnh A(0;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có ptrình :y-2x=0 .Tìm toạ độ tâm hình vuông đó. 19/ (A-2005) (toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):xy=0 va (d2):2x+y-1=0 .Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ,biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và các đỉnh B,D thuộc trục hoành . 20/ (Đề 02) (Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy cho họ đường tròn (Cm): x 2  y 2  2mx  4my  5m 2  1  0.. a)Chứng minh họ (Cm) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định . b)Tìm m để (Cm) cắt đtròn (C): x 2  y 2  1 tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB có phương không đổi. 3 2. 21/ (Đề 16) (Đường thẳng -Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(2; ). a)Viết ptrình đtròn (C) có đường kính OM. b)Viêt ptrình đường thẳng (D) đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox,Oy lần lượt tạiA và B sao cho dieän tích  OAB baèng 6. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 15 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. c)Tìm tâm I của đtròn (T) nội tiếp  OAB ,viết ptrình đtròn đó. 22/ (Đề 30) (Toạ độ điểm -Đường tròn). a)Trong hệ toạ độ Oxy hãy viết ptrình đtròn ngoại tiếp  ABC ,biết đường thẳng AB: y-x-2=0 ;BC:5y-x+2=0 vaø AC:y+x-8=0. b) Trong hệ toạ độ Oxy; cho ba điểm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD.Tìm toạ độ điểm C biết AB// CD. 23/ (Khối D-06) (Toạ độ điểm -Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho dường tròn (C): x 2  y 2  2x  2y  1  0 và đường thẳng d: x-y+3=0 . Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M , có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) . 24/ (Đề 37) (Đường thẳng -Đường tròn). x  y  4. a)Với những giá trị nào của m thì hệ ptrình : . 2 2 2 x  y  m. x  y  9. b)Giaûi heä phöông trình : . 2 2  x  y  41. coù nghieäm ?. .. 25/ (Đề 14) (Đường tròn).Trong mpc họ đường tròn (Cm): x 2  y 2  2mx  6 y  4  m  0. a)CM (Cm) là đtròn  m .Hãy tìm tập hợp tâm các dường tròn (Cm) khi m thay đổi . b)Với m=4 hãy viết ptrình dthẳng vuông góc với đthẳng (  ):3x-4y+10=0 và cắt đtròn tại hai ñieåm A,B sao cho AB=6. 26/ (Đề 20) (Đường thẳng -Đường tròn).Trong mp xét đthẳng (d): 2 x  my  1  2  0 và hai ñtroøn : (C1 ) : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 vaø (C 2 ) : x 2  y 2  4 x  4 y  56  0 . a)Gọi I là tâm đtròn (C1).Tìm m sao cho (d) cắt (C1) tại hai điểm A,B.Với giá trị nào của m thì diện tích  IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. b)Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2).Viết ptrình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C1) vaø (C2). 27/ (Khối B-06) (Đường thẳng -Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho dường troøn (C): x 2  y 2  2x  6y  6  0 vaø ñieåm M(-3;1) . Goïi T1 vaø T2 laø caùc tieáp ñieåm cuûa caùc tiếp tuyến kẽ từ M đến (C) . Viết phương trình đường thẳng T1T2 . 28/ (Đề 21) (Đường tròn).Trong mặt phẳng Oxy xét ba điểm A(4;-2),B(-2;2),C(-4;-1). a)Chứng minh  ABC vuông và tính diện tích của nó. b)Viết ptrình đtròn (K) ngoại tiếp  ABC và viết ptrình tiếp tuyến của (K) tịa đỉnh góc vuông cuûa  ABC. 29/ (Đề 4) (Đường tròn).Lập ptrình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đtròn có ptrình : x  12   y  32  25 tạo thành một dây cung có độ dài bằng 6. 30/ (B-2005) (Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4).Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 31/ (Đề 22) (Đường tròn).Cho họ đtròn : x 2  y 2  2mx  2(m  1) y  2m  1  0. a)Chứng minh rằng khi m thay đổi ,họ đtròn luôn luôn đi qua hai điểm cố định. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 16 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. b) Chứng minh rằng  m ,họ đtròn luôn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt . 32/ (Đề 26) (Đường tròn).Cho họ đtròn (Cm) : x 2  y 2  2(m  1) x  4(m  1) y  5  m  0. a)Tìm điều kiện của m để (Cm) là đtròn. b)Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đthẳng y=x. 33/ (Đề 31) (Đường tròn).Cho các đtròn (C): x 2  y 2  1 và (Cm) : x 2  y 2  2(m  1) x  4my  5  0.. a)Chứng minh rằng có hai đtròn thuộc họ (Cm) tiếp xúc với đtròn (C). b)Viết ptrình các tiêp tuyến chung của hai đường tròn vừa tìm được ở câu 1). 34/ (Đề 42) (Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy; cho  ABC với A(1;- 3 ),B(4;0),C(2;2). a)Viết ptrình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với cạnh BC. b)Gọi (T) là đtròn có ptrình : x 2  y 2  4 x  0 .Chứng tỏ rằng (T) là đtròn ngoại tiếp của  ABC.Tìm taâm I vaø baùn kính R cuûa ñtroøn (T). 35/ (Đề 43) (Tập hợp điểm là đường tròn).Cho A(-1;4),B(2;8).Tìm tập hợp các điểm M(x;y) sao cho MA2+MB2=25. 36/ (Đề 36) (Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy cho đtròn có ptrình : x 2  y 2  8 x  4 y  5  0 . a)Viết ptrình tiếp tuyến của đường tròn tại các giao điểm của nó với trục hoành. b)Viết ptrình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(0;-1). c) Viết ptrình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình : 2x-y-3=0. 37/ (Đề 48) (Đường tròn).Cho các đtròn (C1): x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 và (C2) :. x 2  y 2  10 x  6 y  30  0. có tâm lần lượt là I và J. a)Chứng minh rằng (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm toạ độ tiếp điểm H. b)Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2),Tìm toạ độ giao điểm K của (D) và đthẳng IJ.Viết ptrình đtròn (C) qua Kvà tiếp xúc với hai đtròn (C1) và (C2) tại H. 38/ (D-2003)(Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đtròn (C): x  12   y  22  4 và đường thẳng (d):x-y-1=0.Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đtròn (C) qua đường thẳng (d).Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C’). 39 (Đề 73) (Elíp). a)Laäp ptrình chính taéc cuûa elíp (E) bieùt hai tieâu ñieåm F1  5 ;0 ; F2 5 ;0 vaø (E) ñi qua ñieåm B(0;2). b)Lập ptrình các tiếp tuyến của (E) tại điểm thuộc (E) có tung độ là số nguyên dương.. . 40/ (Đề 63) (Elíp).Cho elíp (E):. . . . x2 y2   1 trong đó a>b>0 .Gọi A là điểm có toạ độ (-a;0) và a2 b2. M là một điểm nằm trên (E).Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (E) thì điểm đối xứng với A qua M cuõng di chuyeån treân moät elíp coù taâm sai e baèng taâm sai cuûa (E). x2 y2  1 .Xét điểm M chuyển động 41/ (D-2002) (Elíp).Trong maët phaúng Oxy cho elíp (E):  16 9. trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E).Xác định toạ độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó. 42/ (Đề 75) (Elíp).Cho elíp (E): x 2  2 y 2  4  0 . MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 17 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12. a)Xác định độ dài các trục,toạ độ tiêu điểm,tâm sai, toạ độ các đỉnh,phương trình các đường chuẩn,diện tích hình chữ nhật cơ sở. b)Viết phương trình tiếp tuyến vơi elíp tại điểm A( 2 ; y 0 ) trên (E) có tung độ y0>0. 43/ (D-2005) (Elíp).Trong maët phaúng cho ñieåm C(2;0) vaø elíp (E):. x2  y2  1 . 4. a)Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E),biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. b) (cho theâm)Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (E) vaø (C) ,bieát (C):x2+y2-4y+3=0. MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 18 Lop12.net. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>