Giáo án môn Giải tích 12 tiết 64, 65: Luyện tập một số phương pháp tính tích phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết PPCT:64-65 Ngày:03/03/2009. Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân. Tiết 1: I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài mới: Hoạt động 1: Giáo viên Học sinh Ghi bảng Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: - Vẽ đồ thị của hàm số y 4 3 = x/2 + 3 2 x a)  (  3)dx c)  9  x dx 2 2 3 - Hình giới hạn bởi đồ thị Giải: x hàm số y = +3 , y = o , - Hình thang. 2 x = -2, x = 4 là hình gì. x Hàm số y = +3 trên Ta có hàm số y = +3  0 và liên tục 2 [-2;4] có tính chất gì? với x [-2;4]. x Hàm số y = +3  0 và liên 4 x 2 Do đó  (  3)dx là diện tích hình -Vậy tích phân được tính tục với trên [-2;4]. 2 2 4 như thế nào? x -  (  3)dx là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +3 , y 2 2 2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = = o , x = -2, x = 4 . +3 , y = o , x = -2, x = 4 Mặt khác: 1 1 - Tính diện tích hình - SABCD = (AB+CD).CD SABCD = (AB+CD).CD=21 2 2 thang ABCD. 4 =21 x Vậy  (  3)dx =21 - Vẽ đồ thị hàm số y = 2 2 2 9  x trên [-3;3]. - Nửa hình tròn tâm O bán b) Vì y = 9  x 2 liên tục, không âm - Hình giới hạn bởi đồ thị 3 kính R = 3. 2 hàm số y = , y = o , trên [-3;3] nên  9  x dx là diện x = -3, x = 3 là hình gì. 3 3 2 3 2 -  9  x dx là diện tích tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = - Do đó  9  x dx 3 9  x 2 ; y = 0; x =-3; x = 3. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> được tính như thế nào.. nửa hình tròn giới hạn bởi y =. 9 x x = 3.. 2. ; y = 0; x =-3;. Hoạt động 2: Giáo viên. 3. Vậy. . 2. 9 x. 9 2. dx =. 3. Học sinh. Ghi bảng 2. Bài 11. Cho biết.  f ( x)dx =-4, 1. 5. 5.  f ( x)dx =6,  g ( x)dx =8. 1. 1. 5. Tính a)  f ( x)dx -Các. 2. 5. 1. 2.  f ( x)dx ,  f ( x)dx ,. 5.  f ( x)dx. 2. -  f ( x)dx + 1. 2 5. 5. d)  4 f ( x)  g ( x)dx.  f ( x)dx = 2. 1. Giải :Ta có:. 5. quan hệ với. 1.  f ( x)dx. 2. . 1. nhau như thế nào. 5. 1. 5.  4 f ( x)  g ( x)dx viết 1. dưới dạng hiệu như thế nào?. . 5.  4 f ( x)  g ( x)dx. 5. 2. 2 5. 1. 1.  f ( x)dx =  f ( x)dx -  f ( x)dx  f ( x)dx =10 5. =4  f ( x)dx -  g ( x)dx.  4 f ( x)  g ( x)dx 1. 5. = 4  f ( x)dx -. 1. 1. Hoạt động 3: Giáo viên. 1. 5. d) Ta có. 5. 1.  f ( x)dx. 2. 1. 5. 5. f ( x)dx =. 2.  -. . f ( x)dx +. Học sinh. 5.  g ( x)dx = 16 1. Ghi bảng 3. Bài 12. Biết. . 4. f ( z )dz =3.. 0.  f ( x)dx =7. 0. 4. Tính b. -.  f ( x)dx phụ thuộc vào.  f ( x)dx. a. đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào?.  f (t )dt ?. hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân.. 3. Ta có. 0. 4.  f (t )dt = 3. 0. 0. 3.  f ( x)dx =7. 0. 0. . 3.  3. 4.  f (t )dt =7. 0. 4.  f (t )dt +  f (t )dt =  f (t )dt 4. 0. Hoạt động 4: Giáo viên. 4. 4. 0. 4. . 0. 4. Mặt khác. 3. .  f (t )dt = 3.  f ( x)dx =7   f (t )dt =7..  f ( z )dz =3. -. . 3. f ( z )dz =3 . 0. 3. 0.  f (t )dt ?. Giải:. phụ thuộc vào. a. 3. - Vậy ta có. 3. b. -.  f (t )dt. 0. 4. 3. 0. 0. f (t )dt =  f (t )dt -  f (t )dt. 4. .  f (t )dt =4 3. Học sinh Lop12.net. Ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x)  b.  f ( x)dx  0.. 0 trên [a;b] thì. a. b) Chứng minh rằng nếu f(x)  g(x) - Nếu F(x) là một nguyên hàm - F’(x) = f(x) của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? - Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm - F’(x)  0 . Do đó F(x) của F(x). không giảm trên [a;b]. Vì vậy a<b => F(a)  F(b).. b. trên [a;b] thì.  a. b. f ( x)dx   g ( x)dx a. Giải: a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x)  0 nên F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a<b => F(a)  F(b).  F(b) – F(a)  0 b. .  f ( x)dx = F(b) – F(a)  0 a. - Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b].. b) Ta có f(x)  g(x)  x  [a;b].  f(x) – g(x)  0  x  [a;b].. -f(x)  g(x)  x  [a;b]. f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. Suy ra. b.   f ( x)  g ( x)dx  0 a. b. b. - Suy ra.   f ( x)  g ( x)dx ?o. -.   f ( x)  g ( x)dx  0. . a. a. V. b.  b. b. a. a. a. . b. f ( x)dx -  g ( x)dx  0 a.  f ( x)dx   g ( x)dx. Củng cố: - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. b. - Chứng minh rằng nếu m  f(x)  M trên[a;b] thì m(b-a) .  f ( x)dx  M(b-a). a. Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2)Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3)Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chuẩn bị: GV : Giáo án,dụng cụ dạy học . HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định : 2)Kiểm tra : 3 1 CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính  ( lnx) 2 dx x 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính.  x sin xdx 0. 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm HĐ của giáo viên HĐ của học sinh - Từ kiểm tra bài cũ, nhận -Tiếp thu ghi nhớ xét hoàn chỉnh lời giải và công thức.. Nội dung -Các công thức tính tích phân.. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến HĐ của giáo viên HĐ của học sinh -Chia lớp thành 4 nhóm và - Thực hiên theo yêu cầu của GV. giao bài tập cho mỗi - HS1: Đặt u= t5 + 2t nhóm.  du= (5t4+ 2)dt - Gọi đại diện nhóm lên + t=0  u=0 trình bày. + t=1  u=3 1 3 -HS1: Bài 19a 5 4  t  2 t ( 2  5 t ) dt  -Hs2: Bài 24a 0 0 u du -HS3: Bài 20b 1 -HS2: Đặt u=x3  du=3x2dx 2 -HS4: Tính  2  x dx +x=1  u=1 0 +x=2  u=8 2 8 -Gợi ý cách đặt. 1 u 2 x3   x e dx   e du - Nhận xét hoàn chỉnh lời 31 1 giải. 2 -HS3: Đặt u=x +1  du=2xdx - Củng cố lại kiến thức +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) dùng công thức tích phân + x=0  u=1 nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại + x= 3  u=4 hai. 3 4 x3 1 u 1 dx  du  0 x 2  1 2 1 u. Nội dung -KQ bài 19a=2 3 e8  e -KQ bài 24a= 3 4 -KQ bài 20b= 3 -KQ bài của  1 HS4 =  4 2. -HS4: Đặt x= 2 sin t  dx  2 cos t +x=0  t= 0 +x=1  t=. . 4 . 1. .  0. 4. 2  x 2 dx =...=  cos 2 tdt 0. -Tiếp thu và ghi nhớ HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: HĐ của giáo viên HĐ của học sinh -Chia lớp thành 4 nhóm và - Thực hiên theo yêu cầu của GV giao bài tập cho mỗi nhóm. -HS1: Đặt u=x  du=dx - Gọi đại diện nhóm lên 1 dv= cos 2xdx  v= sin 2 x trình bày. 2 -HS1: Bài 25a -HS2: Đặt u=x2  du=2xdx -Hs2: Bài 25c dv=cosxdx  v=sinx -HS3: Bài 25e 1 1 -HS3: Đặt u=lnx  du= dx x x -HS4: Tính e sin xdx.  0. -Gợi ý cách đặt. Lop12.net. Nội dung -KQ bài 25a=.  1. 8 4. 2. 2 4 2e 3  1 -KQ bài 25e= 9 -KQ bài của e  1 HS4 = 2. -KQ bài 25c=.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt.. x3  v= 3 -HS4:Đặt u=ex  du=exdx dv= sinxdx  v=-cosx -Tiếp thu và ghi nhớ. dv=x2dx. 4) Củng cố : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò: học bài và làm bài tập còn lại SGK * Rút kinh nghiệm:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>