Giáo án môn Đại số 11 - Chuyên đề 1: Phương trình - Bất phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI LẠI 10. MÔN TOAN. PHẦN 1. ĐẠI SỐ Chuyên đề 1. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất _ bậc hai: * PP chung: Xeùt daáu * Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai 1)f(x) = ax  b x – –b/a + ax + b. Trái dấu a. 0. cùng dấu a. ax  bx  c cùng dấu với a nếu ax  bx  c  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 3) ax  bx  c  0 có hai nhiệm phân biệt x1 x2 thì x – x1 x2 + 2 cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a ax  bx  c 2. 2) f(x) =. 2. 2. Bài tập:. Bài 1 . Xét dấu các biểu thức sau: a) f ( x)  3 x  5 ; b) f ( x)  5 x  10 ; 4  3x d) f ( x)  ( x  3)(1  4 x)(2 x  5) ; e) f ( x)  ; (2 x  8)(2  5 x) Bài 1. Giải các phương trình sau: 3 a) 2 x  5  0 ; b) 2 x  5  0 ; c) x  5  0 ; 4 e) 2( x  5)  4  0 ;. c) f ( x)  (2 x  3)(5  4 x) ; ( x  3)(4  2 x) g) f ( x)  . 3  6x 1 2 d)  x   0 ; 3 5. f) 2( x  5)  5  0 ;. g) 3( x  2)  5(1  2 x)  8;. 4x  2 2x  1 5   . 3 2 4 2x  3 x  5  j) . 4 3. h). 1 5 1 3x  1 x   ( x  4)  ; 2 4 3 2 Bài 2. Giải các phương trình sau:. i). 2 x  13 2 x  12 7 2(5 x  39) + = + . 2 x  16 x 8 8 3x  24 x 1 x  2 4 b. + 2 =0. x  1 x  3 x  2x  3 a.. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 3  x  2 ĐS: T = (–  ;–7/3) 3x  2. a). x2  x  1  0. ĐS: T = (–  ; +  ). h). b). x2  4  4x. ĐS: T= . g) x  2 .  (2/3; 1). 5 ĐS: T = (–  ; –3)  (2; 3) x2. 5x2  2 x  7  0 ĐS: T = (–  ; -1]  [7/5; +  ) 2 d) (3x – 1)( x  3 x  10 )>0 ĐS: T = (–5; 1/3)  (2; +  ) 2 (3  x)( x  x  2) e) ĐS: T = (–3/5; 1)  [3; +  ) 0 5 x 2  2 x  3 3 x 2  5 x  3 1  0 …ĐS: T = (2/3; +  )  x 1 f) HD: Bpt  3x  2 3x  2 c). NĂM HỌC 2008 - 2009. 1 Lop11.com. GV: HUỲNH VĂN ĐỨC.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN TẬP THI LẠI 10 g) x – 2 >. MÔN TOAN. 8 x x2. HD: Bpt . x2  4x  4  0… x2. ĐS: T = (2; +  ). Bài 4. Giải các bất phương trình sau: a) 3 x 2  5 x  2  0 ; b) x 2  x  6  0 ; d) (3 x  1)( x 2  4 x  3)  0 ; h). c)  x 2  3 x  4  0 ; 5x2  x  4 g)  0; 6 x 2  5 x  1 9  x2  0; k) ( x  1)(2 x  x 2 ). e) (4 x  x 2 )(2 x 2  x  6)  0 ;. x2  x  1  0; 3x 2  5 x  2. i). 4 x 2  7 x  3  0; (2  3 x)( x 2  4). l) (4  2 x)( x 2  x  6)  0 ;. m) 4 x  x3  0 ;. h) 4 x 2  4 x  1  0 ; d) 3 x 2  5 x  8  0 ;. i) 16 x 2  24 x  9  0 ; e) 2 x 2  x  6  0 ;. n). ( x 2  3 x  2)(4 x  x 2 )  0. x2  4 x  3 k) 5 x 2  10 x  21  0 ; g) ( x  4)( x 2  9)  0 .. Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và Dấu giá trị tuyệt đối * PP chung: Biến đổi về PT; BPT bậc nhất _ bậc hai. * Lyù thuyeát: Ñònh nghóa ;. . . Các phép biến đổi tương đương PT; BPT Căn _ PT; BPT trị tuyệt đối. Bài 1: Giaûi caùc PT; BPT sau: a / . 2x  3  x 2  x  1 b / .   x 2  3x  4  x  2  0 c / . 4  3x  3x 2  x  4  2. Bài 2: Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn) x 1  x2  2 a /.  2 x 1. b/.. 6x  3  2 x2  4. c/.. 4  x2 x 3 2. Bài 3: Giaûi caùc PT; BPT sau: 4x 2  3x  2x  3 b / . x 2  x  12  8  x c / . 8   x 2  6x  5  2x  0 Bài 4: Giaûi caùc PT; BPT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï) a /.. a / . 2x 2  9x  6  9x  2x 2  0. b / .  4x  x 2  2x 2  8x  3. Bài 5: BPT Tích có chứa dấu. &. a / . (x  4) 3x  1  0. b/.. 4x. 2.  x  3  x 2  2x  3  0. c/.. c/.. x 2  2x  8  6  (x  4)(x  2). 9x 2  4 5x 2  1.  3x  2. Dạng 2: Các bài toán Tìm điều kiện của tham số: Bài 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R) Vd: Tìm m để f (x)  (m  1)x 2  (2m  1)x  m  3 luôn âm. Bài 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng x  R ) Tìm k để bpt sau: i/. kx 2  2kx  k  2  0 nghiệm đúng x  R ii/. (k  3)x 2  2(k  3)x  3k  2  0 voâ nghieäm Baøi 3: (Phöông trình truøng phöông) Cho pt: x 4  2mx 2  3m  2  0 . Xác định m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; coù 3 nghieäm pbieät; coù 4 nghieäm pbieät. Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau: a). m(3x-2)= 4x+5. NĂM HỌC 2008 - 2009. c) m2x-9=9x-3m 2 Lop11.com. GV: HUỲNH VĂN ĐỨC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ÔN TẬP THI LẠI 10 b). MÔN TOAN d) m2x +(3x-1)m =6(3x+1). 7m(x-5)=10-2x. a) mx2+2x +1=0. f) 2x2 -6x+3m-5=0. g) (m+1) x2 –(2m+1)x +m-2=0. Bài 5: Cho phương trình sau: 3x2- 6mx +3m2 -4m+5 =0 a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó. b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 25/3.Tìm 2 nghiệm đó. Bài 6: tìm các giá trị của m để các phương trình sau có 2 nghiệm bằng nhau: a) x2-2(m-1)x+2m+1=0 b) 3mx2+(4-6m)x+3(m-1)=0 c) (m-3)x2-2(3m-4)x+7m-6=0 d) (m-2)x2 –mx +2m-3=0 Bài 7: Với mỗi phương trình sau,biết 1 nghiệm ,tìm m và nghiệm còn lại: a) x2-mx +21=0 cã 1 nghiÖm lµ 7 b) x2 -9x +m=0. cã 1 nghiÖm lµ -3. c) (m-3)x2 -25x +32=0 cã 1 nghiÖm lµ 4 d) (m-2)x2 –mx+ 2m-3 =0 cã 1 nghiÖm lµ 1 Dạng 3: Các bài toán về giải hệ phương trình; hệ BPT. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau (bằng 3 phương pháp: Cộng, Thế, Định thức): x  2 y  7 4 x  3 y  2 5 x  2 y  9 2 x  4 y  13 a)  b)  c)  d)  2 x  y  11  x  5 y  12 2 x  3 y  6 6 x  12 y  21 2 x  5 y  1 e)  4 x  10 y  2 3 5 x  y  2  k)  l) 2 4   3  x y. 2 x  3 y  8 2 x  7 y  12 g)  h)   x  7 y  15 4 x  5 y  2 4  5  4 x  5 y  6 z  15  x 1 y  2  6   m) 3 x  2 y  z  10  2 x  y  3 z  3  2  3 7   x  1 y  2. Baøi 2 : Giaûi Heä BPT 3x 2  2x  8  0 a /.  2  x  2x  3  0. 2 x  13 y  8 i)  5 x  7 y  15 3 x  7 y  8 z  55  n) 2 x  4 y  z  10 .  x  5 y  3 z  25 .  x 2  6x  5  0 b / . 2 (x  1)(3x  8x  4)  0. Bài 3 (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm hoặc có nghiệm) Vd: Tìm m để hệ sau:  x 2  4x  3  0 2x  3  5  3x a/.  Voâ nghieäm b/.  2 coù nghieäm 4mx  2  0 x  (k  1)x  k  0  . NĂM HỌC 2008 - 2009. 3 Lop11.com. GV: HUỲNH VĂN ĐỨC.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÔN TẬP THI LẠI 10. MÔN TOAN. Bài toán 2 II. THỐNG KÊ 1. Thời gian hoàn thành một sản phẩm của môt nhóm công nhân: Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng Tần số 4 5 20 10 8 3 50 Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên ĐS:. x  46, 6 ; Me = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : Sx  3; Phương sai: S x2  8,9. 2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A:. Lớp điểm thi [0 , 2) [2 , 4) [4 , 6) [6 , 8) [8 , 10] Cộng. Tần số 2 4 12 28 4 50. a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1). ĐS: x  6,1 ; S x2  3,2; Sx  1,8. b) Lập bảng phân bố tần suất c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất III. LƯỢNG GIÁC 1.Cho. sin  =. 3 5. và. 0  . 2. . Tính cos  , tan  , cot  , sin2  .. ĐS: cos  = 4/5, tan  = ¾, cot  = 4/3, sin2  =. 24/25. 3      . Tính sin  , cot  , cos2  . ĐS: sin  = 4/5, cot  = –3/4, cos2  = –7/25 và 5 2 3 3.Cho tan  = 2 và     . Tính cot  , sin  . ĐS: cot  = ½, sin  = – 2 5 2 5 3    2 . Tính tan  , cos  . 4. Cho cot  = –3 và ĐS: tan  = –1/3, cos  = 3 10 2 10 2.Cho cos  = . IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH… VÀ GÓC…, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI….   đi qua M(x0; y0) và có VTCP u = (u1; u2): PTTS là x = x0+u1t, y = y0 + u2t    đi qua M(x0; y0) và có VTPT n = (a; b): PTTQ là a(x – x0) + b(y – y0) = 0 .  Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2; Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán. a 2  b2  c x2 y 2 2 2 2  Đường elip: 2  2  1, c  a  b có trục lớn A1A2 = 2a, trục nhỏ B1B2 = 2b, tiêu cự F1F2 = 2c, các tiêu điểm F1(–c; 0), a b kính R =. F2(c; 0); Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b)  Khoảng cách từ M(x0; y0) đến  Góc giữa.  Hệ.  : ax + by + c = 0 là: d ( M , ) . | ax0 by0  c | a 2  b2. 1 : a1 x  b1 y  c1  0 và  2 : a2 x  b2 y  c2  0 là cos  . | a1.a2  b1.b2 | a12  b12 . a22  b22. a1 x  b1 y  c1  0 (1 )  a2 x  b2 y  c2  0 ( 2 ) + Có nghiệm duy nhất (. NĂM HỌC 2008 - 2009. a1 b1  ) là (x0; y0) thì 1 cắt  2 tại (x0; y0) a2 b2. 4 Lop11.com. GV: HUỲNH VĂN ĐỨC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ÔN TẬP THI LẠI 10. MÔN TOAN. +Vô nghiệm ( a1  b1  c1 ) thì a2 b2 c2 +Vô số nghiệm (. 1 //  2. a1 b1 c1   ) thì 1 trùng với  2 a2 b2 c2. Bài tập: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1).. x y40 x  y 1  0. a)Viết PTTQ của đường thẳng AB. ĐS:. b) Viết PT TQ của đường cao CH c) Viết PT TS của đường thẳng BC d) Viết PT TS của đường cao AK c) Viết phương trình tròn đương kính AB. ĐS: ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t ĐS: (x + 2)2 + (y –2)2 = 2. d)Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C. ĐS: (x +3)2 + (y –1)2 = 29. 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : 3 x  4 y  1  0 a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng  .. b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. . đi qua N(2;-1) và có vectơ chỉ phương. ĐS: d ( I ;  ). 3. ĐS: x  2 .  y  5  9. 2.  u  (3; 2). 2. ĐS:. 2x  3y  1  0 4. Tính góc giữa hai đường thẳng sau: d 1 : 2 x  5 y  1  0 và d 2 : 3 x  y  5  0 5. Cho 2 đường thẳng : a) Chứng minh rằng:. 1 : 2 x  5 y  1  0 và  2 : 3 x  4 y  2  0.  1 và  2 cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của  1 và  2. b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song. ĐS: (–6/7; –1/7). 1 .. 6. a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R= 5. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(0;2) 7. Cho đường tròn. ĐS: 86038’. ĐS: 2x–5y–17= 0. ĐS: x  3   y  2   25 2. 2. ĐS: 3 x  4 y  8  0. (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  5  0 . Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). ĐS: I(–2; 1), R =. 10 2 2 8. Cho elip có phương trình: x  y  1 . Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh. 9. 4. ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2 5 , các tiêu điểm: F1(– 5 ; 0), F2( 5 ; 0), các đỉnh: A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0; –2), B2(0;. 2) 9. Viết phương trình chính tắc của (E) có đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0) 10. Viết phương trình chính tắc của (E) có trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0). 2 2 ĐS: x  y  1. 9 8 2 2 x y ĐS:  1 25 16. CHÚ Ý: Đây chỉ là những bài tập cơ bản nhất. NĂM HỌC 2008 - 2009. 5 Lop11.com. GV: HUỲNH VĂN ĐỨC.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>