Giáo án môn Giải tích 12 tiết 4, 5: Cực trị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết PPCT:4,5 Ngày:25/08/2008. § 2: CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ. I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải. - Trình bày bài giải - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x  (1;1) thì f(x)  f(0) hay f(x)  f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x  (1;1) thì f(x)  f(2) hay f(x)  f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11). Lop12.net. Hoạt động của học sinh. - Trả lời : f(x)  f(0). - Trả lời : f(2)  f(x) - Định nghĩa: (sgk trang 10) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ - Học sinh suy nghĩ và trả lời 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo không * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng cần chứng minh. giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng - Gv nêu ví dụ minh hoạ: 3 không. Hàm số f(x) = 3x + 6  f ' ( x)  9 x 2 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = - Học sinh tự rút ra định lý 1: (sgk trang 11) 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2  0, x  R nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng).. - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi hàm x nhưng hàm số f không đạt cực trị 0 số có đạt cực trị tại điểm đó không? tại điểm x0. Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. Chú ý:( sgk trang 12) Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT - Quan sát và trả lời. và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng (;0) và 0;2  , dấu của f’(x) như thế * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0 nào? * Trong khoảng 0;2  và 2;  , dấu của f’(x) như thế và trong 0;2  , f’(x) > 0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:. * Trong khoảng 0;2  , f’(x) >0 và trong khoảng 2;  , f’(x) < 0. - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Học sinh ghi nhớ.. - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 - Quan sát và ghi nhớ Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động của giáo viên - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: 4 Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  x   3 x - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi từng bước giải của học sinh.. Hoạt động của học sinh - Học sinh tập trung chú ý. Định lý 2: (sgk trang 12) - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu. - Học sinh ghi quy tắc 1; (sgk trang 14) - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D =  \ 0 + Ta có: 4 x2  4  x2 x2 f ' ( x)  0  x x  4  0  x  2 + Bảng biến thiên:  x   -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. f ' ( x)  1 . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường - Học sinh tập trung chú ý. hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. Định lý 3: (sgk trang 15) - Gv nêu định lý 3 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  2 sin 2 x  3 - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả của học sinh.. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 (sgk trang 16) - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x)  4 cos 2 x f ' ( x)  0  cos 2 x  0.  x .  4. k.  2. ,k  Z. f ' ' ( x)  8 sin 2 x π π π f ''(  k )  8sin(  kπ ) 4 2 2 8 khi k  2n  8 khi k  2n  1, n  Z. .  n , 4 giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm. + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x . x. . 4.  (2n  1). . 2. , giá trị cực tiểu là -5.. 4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà - Học thuộc các khái niệm, định lí, quy tắc - Giải các bài tập trong sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:  x  0 2 y’ 0 + 0 6 y 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x). f(x0) cực tiểu a. x0 +. b -. f(x0) cực đại. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết TC: 2 Ngày:29/08/2008. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, t́m tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số. Hiểu rõcác định lý về điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc. 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: bài tập do gv chuẩn bị. 2/ HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách t́ìm cực trị thông qua các ví dụ trong sgk III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Hoạt động của giáo viên - Nhắc lại quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số : -Tieán haønh giaûi BTˆ BT1/Tìm các điểm cực trị của các hàm số a) y = x ( x  2). Hoạt động của học sinh -Hãy nhắc lại các qui tắc tìm cựu trị của HS?. -Goïi hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,đánh giá và cho điểm. ĐS:CT tại x=–1, CĐ tại x=0 x5 x3 b) y    2 5 3 ĐS: CT tại x=1,CĐ tại x = –1 c) y = x 4  x 2 ĐS: CT tại x=– 2 ,CĐ tại x= 2 d) y = 3 – 2cosx – cos2x ĐS: CT tại các điểm x = k π ,CĐ tại các điểm 2π x  k 2π 3 *Bài 13 , 14, 15 trang 17 SGK GV yêu cầu HS nêu cách giải? HS xung phong giải. ĐS 13: c=0,d=0,a=–2,b=3 ĐS 14:a=3,b=0,c=–4. Hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi. Dặn dò: Về giải bài 21,22 trang 23. Sách bài tập trang 13. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>