Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 24, 25, 26

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n: .............. TiÕt: 24. §2: Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp. I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Kh¸i niÖm ho¸n vÞ, c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ cña mét tËp hîp gåm n phÇn tö. -HS cần hiểu được cách chứng minh các định lí về số hoán vị 2. VÒ kÜ n¨ng: VËn dông ®­îc vµo bµi tËp 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò:Ph¸t biÓu quy t¾c céng, quy t¾c nh©n? 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS Néi dung *GV: nêu và hướng dẫn HS thực hiện I.Hoán vị VÝ dô 1: -GV:Gäi 5 cÇu thñ ®­îc chän lµ A,B,C,D,E. H·y nªu mét c¸ch ph©n VÝ dô 1: công đá thứ tự 5 quả 11m -GV:Gäi 5 cÇu thñ ®­îc chän lµ -HS: ABCDE A,B,C,D,E. H·y nªu mét c¸ch ph©n -GV: Việc phân công đó có duy nhất công đá thứ tự 5 quả 11m hay kh«ng? -HS: Kh«ng duy nhÊt. -GV: h·y kÓ thªm mét c¸ch vµi c¸ch phân công đá thứ tự 5 quả 11m -HS: ACBDE, DBCAE,EBCAD,... ACBDE, DBCAE,EBCAD,... -GV: Sè c¸ch s¾p xÕp cã v« h¹n hay kh«ng? -GV: Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có mấy hành động? -GV: nªu ®n Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n  1) Mçi kÕt qu¶ cña sù s¾p xÕp thø tù n phÇn tö cña tËp hîp A ®­îc gäi lµ mét hoán vị của n phần tử đó. *§N: Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n  1) Mçi kÕt qu¶ cña sù s¾p xÕp thø tù n phÇn tö cña tËp hîp A ®­îc gäi lµ mét hoán vị của n phần tử đó. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> *Thùc hiÖn H§1: -GV: H·y liÖt kª c¸c sè cã 3 ch÷ sè như yêu cầu đề bài? -HS: 123,132,213,231,312,321 -GV: Mỗi số đó có là một hoán vị của 3 phÇn tö 1,2 vµ 3 kh«ng? -HS: Mỗi số đó là một hoán vị của 3 phÇn tö 1,2 vµ 3.. H§1: 123,132,213,231,312,321 Mỗi số đó là một hoán vị của 3 phần tö 1,2 vµ 3.. -GV: nªu nhËn xÐt trong SGK: Hai ho¸n vÞ cña n phÇn tö chØ kh¸c nhau ë thø tù s¾p xÕp. Ch¼ng h¹n hai ho¸n vÞ abc cña ba phÇn tö a, b, c lµ nhau. *NhËn xÐt: Hai ho¸n vÞ cña n phÇn tö chØ kh¸c nhau ë thø tù s¾p xÕp. Ch¼ng h¹n hai ho¸n vÞ abc cña ba phÇn tö a, b, c lµ nhau. 2.Sè c¸c ho¸n vÞ -GV: nêu vấn đề:Mỗi số có 3 chữ số trong VD1 lµ mét ho¸n vÞ cña tËp gåm 3 phÇn tö 1, 2 vµ 3 -GV: Sè c¸c ho¸n vÞ cña tËp hîp gåm n phÇn tö bÊt k× cã liÖt kª ®­îc hÕt kh«ng? *GV: Nêu và hướng dẫn thực hiện VD2: -GV: H·y liÖt kª c¸c c¸ch s¾p xÕp LiÖt kª c¸c c¸ch s¾p xÕp: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CABD, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA. -GV:Để sắp xếp cần mấy hành động? -HS: 4 hành động. -GV: H·y tÝnh sè c¸c ho¸n vÞ? -HS: Sè c¸ch s¾p xÕp lµ: 4.3.2.1 = 24 -GV: Nêu định lí KÝ hiÖuPn lµ sè c¸c ho¸n vÞ cña n phÇn tử.Ta có định lí: KÝ hiÖu: Pn lµ sè c¸c ho¸n vÞ cña n Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1 phần tử.Ta có định lí: -GV: Cho HS chøng minh vµ kÕt luËn Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1 -GV: Nªu chó ý:. KÝ hiÖu: n(n – 1)(n – 2)...2.1 lµ n! (đọc là n giai thừa) Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> *Thùc hiÖn H§2: Mỗi cách sắp xếp một người vào hàng däc cã ph¶i mét ho¸n vÞ cña 10 phÇn tö kh«ng? -HS: Ph¶i -GV:TÝnh sè c¸ch s¾p xÕp. -HS: Sè c¸ch s¾p xÕp lµ: 10! = 3628800. H§2: Sè c¸ch s¾p xÕp lµ: 10! = 3628800 II.ChØnh hîp 1.§N. -GV: Nªu c©u hái Cho tËp A gåm n phÇn tö. ViÖc chän ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự: +NÕu k = n, ta ®­îc s¾p xÕp g×? +NÕu k < n, ta ®­îc s¾p xÕp gäi lµ g×? -GV: Nêu VD3 và hướng dẫn HS thực hiÖn QuÐt nhµ A ... ... .... Lau b¶ng S¾p bµn ghÕ C D ... ... ... ... ... .... -GV: Nªu §N Chop tËp hîp A gåm n phÇn tö (n  1) kÕt qu¶ cña viÖc lÊy k phÇn tö kh¸c nhau tõ n phÇn tö cña tËp hîp A vµ s¾p xếp chúng theo một thứ tự nào đó ®­îc gäi lµ mét chØnh hîp chËp k cña n phần tử đã cho.. VD3 QuÐt nhµ A B E C. Lau b¶ng S¾p bµn ghÕ C D A C C D E A. *§N: Chop tËp hîp A gåm n phÇn tö (n  1) kÕt qu¶ cña viÖc lÊy k phÇn tö kh¸c nhau tõ n phÇn tö cña tËp hîp A vµ s¾p xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gäi lµ mét chØnh hîp chËp k cña n phần tử đã cho.. -GV: Hai chØnh hîp kh¸c nhau lµ g×? -GV:CØnh hîp kh¸c ho¸n vÞ lµ g×? Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> *Thùc hiÖn H§3: -GV: Qua 2 ®iÓm A vµ B cã mÊy vÐct¬ ? -HS: Cã 2 vÐct¬. -GV: Mçi c¸ch chän mét vÐct¬ lµ mét chØnh hîp kh«ng? -HS: Lµ mét chØnh hîp. -GV: H·y liÖt kª c¸c vÐct¬ -HS: lªn b¶ng liÖt kª. -GV: Trong VD3, viÖc chän 3 b¹n ®i lµm trùc nhËt theo yªu cÇubµi to¸n cã mấy hành động? -GV: TÝnh sè c¸ch theo quy t¾c nh©n? -GV: Nªu ®lÝ: -GV: Hướng dẫn HS chứng minh dựa vµo quy t¾c nh©n.. *GV: Hướng dẫn thực hiện VD 4: -GV: Mçi c¸ch viÕt ra mét sè cã lµ chØnh hîp hay kh«ng? -HS: Lµ chØnh hîp chËp 5 cña 9. -GV: TÝnh sè c¸c sè nh­ thÕ. H§3:       AB, AC , AD, BA, BC , BD,       CA, CB, CD, DA, DB, DC. 2.Sè c¸c chØnh hîp. KÝ hiÖu: Akn lµ sè c¸c chØnh hîp chËp k của n phần tử (1  k  n). Ta có định lÝ sau: §Þnh lÝ: Akn = n(n-1)...(n – k + 1). VD 4: Mçi c¸ch viÕt ra mét sè lµ chØnh hîp chËp 5 cña 9 5 A9 = 9(8-1)(9-2)(9-3)(9-4) = 9.8.7.6.5 = 15120 Chó ý: a,Víi quy ­íc 0! = 1, ta cã:. A -GV: Nªu chó ý. k n. . n! , (n  k )!. 1 k  n. b,Mçi ho¸n vÞ cña n phÇn tö còng chÝnh lµ mét chØnh hîp chËp n cña n phần tử đó. Vì vây: Pn = Ann. *Cñng cè - dÆn dß: -N¾m ch¾c §N ho¸n vÞ vµ c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ. -Xem l¹i c¸c vÝ dô. -Về nhà đọc trước phần còn lại của bài.. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ngµy so¹n: .............. TiÕt: 24. bµi tËp. I- Môc tiªu: «n l¹i 1.VÒ kiÕn thøc: - Kh¸i niÖm ho¸n vÞ, c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ cña mét tËp hîp gåm n phÇn tö. -HS cần hiẻu được cách chứng minh các định lí về số hoán vị 2. VÒ kÜ n¨ng: VËn dông ®­îc vµo bµi tËp 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số bài tập để chữa tại lớp 2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV hướng dẫn , HS làm bài tập. IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò: 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS Néi dung -GV: nêu đề bài và gọi 3 HS lên Bµi 1: b¶ng lµm. a,Mçi sè gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau lµ mét -HS1: ho¸n vÞ cña 6 ch÷ sè 1, 2, 3,..., 6. VËy cã 6! sè -HS2: b,Ta cã: Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số chẵn nên có 3 cách chọn hàng đơn vị -Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số cßn l¹i ®­îc s¾p xÕp theo thø tù lµ mét ho¸n vÞ cña 5! nªn cã 5! c¸ch chän. -GV: ¸p dông quy t¾c nh©n. VËy theo c¸ch quy t¾c nh©n, ta cã 3.5! = 360 (sè ch½n) Tương tự: Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số lẻ nên có 3 cách chọn hàng đơn vị -Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số cßn l¹i ®­îc s¾p xÕp theo thø tù lµ mét ho¸n vÞ cña 5! nªn cã 5! c¸ch chän. VËy theo c¸ch quy t¾c nh©n, ta cã 3.5! = 360 (sè lÎ). -HS3: c,Ta có các trường hợp sau: *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n4: -GV: Có các trường hợp -Có 3 cách chọn, đó là các số 1, 2, 3. *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n nhá -Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm nghìn, h¬n4: ta ph¶i chän tiÕp 5 ch÷ sècßn l¹i vµ s¾p Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n nhá h¬n 3:. *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n lµ 3, hµng ngh×n lµ 1 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm. xếp thứ tự(sau chữ số hàng trăm nghìn để t¹o thµnh sè cã 6 ch÷ sè). Mçi lÇn chänlµ mét ho¸n vÞ cña 5 phÇn tö nªn cã 5! c¸ch chän. VËy theo quy t¾c nh©n, sè c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n 4 lµ: 5.3! = 360 (sè). *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n nhá h¬n 3: Cã 2 c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc ngh×n, đó là : 1,2 -Sau khi đã chọn chữ số hàng chục ngh×n , ta ph¶i chän tiÕp 4 ch÷ sè cßn l¹i vµ s¾p xÕp thø tù(sau ch÷ sè hµng trôc nghìn để tạo thành số có 6 chữ số). Mỗi lÇn chän lµ mét ho¸n vÞ cña 4 phÇn tö nªn cã 4! c¸ch chän. VËy theo quy t¾c nh©n, sè c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n 4 lµ: 2.4! = 48 (sè). *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n lµ 3, hµng ngh×n lµ 1 (nhỏ hơn 2):do đó có 1.3! = 6 (số) VËy theo quy t¾c céng, c¸c sè cÇn t×m lµ: 360 + 48 + 6 = 414 (sè). Bµi 2: Mçi c¸ch s¾p xÕp chç ngåi cña 10 -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng người khách vào 10 ghế kê thành một lµm. d·y lµ mét ho¸n vÞ cña 10 -HS: VËy cã 10! c¸ch s¾p xÕp. -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng Bài 3: lµm. Mỗi cách chọn 3 bông hoa để cắm vào 3 -HS1: c¸i lä kh¸c nhau(mçi lä c¾m 1 b«ng) lµ mét chØnh hîp chËp 3 cña 7 phÇn tö. VËy sè c¸ch c¾m b«ng hoa lµ:. A -HS2 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm. 3 7. . 7! 7!   210 (c¸ch) (7  3)! 4!. Bµi 4: Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một chØnh hîp chËp 4 cña 6 phÇn tö. A. 4 6. . 6! 6!   360 (c¸ch) (6  4)! 2!. Bµi 5: -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng a,Sè c¸ch c¾m 3 b«ng hoa kh¸c nhau vµo lµm. 5 c¸i lä kh¸c nhau (mçi lä c¾m kh«ng -HS1: qu¸ mét b«ng) nªn sè c¸ch c¾m lµ mét chØnh hîp chËp 3 cña 5 phÇn tö: Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A -HS2 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm. 3 5. . 5! 5!   5.4.3  60 (c¸ch) (5  3)! 2!. b,Sè c¸ch c¾m 3 b«ng hoa nh­ nhau vµo 5 c¸i lä kh¸c nhau (mçi lä c¾m kh«ng qu¸ mét b«ng) nªn sè c¸ch c¾m lµ mét tæ hîp chËp 3 cña 5 phÇn tö:. C. 3 5. . 5! 5!   10 (c¸ch) 3!(5  3)! 3!2!. Bµi 6: -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng Mỗi tam giác có 3 đỉnh nên số tam giác lµm. lËp ®­îc tõ 6 ®iÓm ph©n lµ mét tæ hîp -HS: cña chËp 3 cña 6 phÇn tö. C. 3 6. . 6! 6!   20 (c¸ch) 3!(6  3)! 3!3!. -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm *Cñng cè – dÆn dß: -N¾m ch¾c §N ho¸n vÞ vµ c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ. -Xem l¹i c¸c vÝ dô. -Về nhà đọc trước phần còn lại của bài.. Ngµy so¹n: .............. TiÕt: 25. §2: Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp. I- Môc tiªu: HS n¾m ®­îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Kh¸i niÖm tæ hîp, c«ng thøc tÝnh sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö. -HS cần hiẻu được cách chứng minh các định lí về số các tổ hợp chập k cña n phÇn tö. 2. VÒ kÜ n¨ng: VËn dông ®­îc vµo bµi tËp 3.Về tư duy thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông trong thùc tiÔn - RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc. -Høng thó trong häc tËp. II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1.ổn định tổ chức lớp 2. KiÓm tra bµi cò: Ph¸t biÓu §N chØnh hîp, viÕt c«ng thøc tÝnh sè c¸c chØnh hîp? 3.Bµi míi: Hoạt động của GV và HS Néi dung III.Tæ hîp 1.§N -GV: Tam gi¸c ABC vµ Tam gi¸c BCA cã kh¸c nhau kh«ng? -HS: Gièng nhau -GV: Mçi tam gi¸c lµ lËp con gåm 3 điểm của số các điểm trên đúng hay sai? -HS: §óng -GV: Nªu §N. *Gi¶ sö tËp A cã n phÇn tö (n  1). Mçi tËp con gåm k phÇn tö cña A ®­îc gäi lµ một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.. -GV: Nªu chó ý. *Sè k trong §N cÇn tho¶ m· ®k: 1  k  n. Tuy vËy, tËp hîp kh«ng cã phµn tö nµo lµ tËp rçng nªn ta quy ­íc gäi tæ hîp chËp 0 cña n phÇn tö lµ tËp rçng.. *Thùc hiÖn H§4: -GV: LiÖt kª c¸c tæ hîp chËp 3 cña A -HS: LiÖt kª. H§4: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {3,1,5}, {3,2,5}, {4,1,5}. -GV: LiÖt kª c¸c tæ hîp chËp 4 cña A -HS: LiÖt kª. {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {2,1,4,5} 2.Sè c¸c tæ hîp. -GV: Hai tæ hîp kh¸c nhau lµ g×? -GV: Tæ hîp chËp k cña n kh¸c chØnh hîp chËp k cña n lµ g×?. k. KÝ hiÖu: C n lµ sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (0  k  n). Ta cã §Þnh lÝ:. -GV: Nªu ®lÝ:. C. k n. . *Thùc hiÖn VD6: -GV:Việc chọn 5 người bất kì trong 10 người là tổ hợp đúng hay sai? -HS: §óng,tæ hîp chËp 5 cña 10 -GV: Tính số tổ hợp đó Lop11.com. n! k !(n  k )!.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> -GV: Tìm số cách chọn 3 người là nam. -GV: Tìm số cách chọn 3 người là n÷ -GV: Tìm số cách chọn 5 người: 3 nam vµ 2 n÷.. VD6:. C. 5 10. . 10! 10.9.8.7.6.5!   252 5!(10  5)! 5!5.4.3.2.1. Chọn 3 người từ 6 nam . Có. C. Chọn 2 người từ 4 nữ. Có. 2. C. 3 6. c¸ch. c¸ch. 4. Theo quy t¾c nh©n, ta cã: 3 2 C 6 . C 4 = 20.6 = 120 c¸ch -GV: Nªu tÝnh chÊt. 3.TÝnh chÊt cña k. *Thùc hiÖn VD7 -GV: k 2 Chøng minh C n 2 +. a, C n =. nk. C b, C + C C. k 1 n2. =. C. k. n 1. n 1. k n. ,. n. k 1. C. =. C. 0 k  n k. ,. n. 1 k < n. k 1 n 1. VD7: k 2 Theo t/c2: C n 2 + k 1. k. C k. k 1 n2. =. C. k 1 n 1. + C n 2 = C n 1 Céng c¸c vÕ cña (1) vµ (2) ta cã ®pcm.. C. n2. *Cñng cè - dÆn dß: -N¾m ch¾c §N tæ vµ c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp -Xem l¹i c¸c vÝ dô. -BTVN:1->7T54 -55. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>