Giáo án Hình học 10 Chương I: Vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. vect¬. Chương I:. Đ1: các định nghĩa. TiÕt theo PPCT : 1, 2 TuÇn d¹y :. I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm chắc các định nghĩa: vectơ; phương, hướng và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng nhau; c¸c tÝnh chÊt cña vect¬ - kh«ng. HS biết cách xác định một vectơ, phương, hướng của một vectơ, xác định các vectơ b»ng nhau (trªn mét h×nh cô thÓ). II - TiÕn hµnh: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. A - Gi¶ng bµi míi: 1. Vect¬: GV nêu khái niệm đoạn thẳng định hướng. Kh¸i niÖm: Cho hai ®iÓm A vµ B, nÕu ta chän A lµ ®iÓm mót đầu, B là điểm mút cuối thì ta được đoạn thẳng AB đã được HS theo dõi và ghi chép. . định hướng (từ A đến B) và gọi là "vectơ AB", kí hiệu: AB . GV yêu cầu HS từ khái niệm trên nêu định nghĩa vectơ.. HS tr¶ lêi theo ý hiÓu.. GV chÝnh x¸c ho¸. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng đã định hướng, nghĩa là đã chỉ rõ điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút HS theo dõi và ghi chép. đầu và điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút cuối. GV đặt câu hỏi:  Cho hai điểm A và B phân biệt, ta có thể HS: 2 vect¬. xác định được mấy vectơ? . .  Hai vect¬ AB vµ BA cã ph©n biÖt kh«ng? V× sao?. HS: Ph©n biÖt.. GV nêu định nghĩa vectơ - không: Vect¬ cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi trïng nhau gäi lµ vect¬ - HS theo dâi vµ ghi chÐp.  kh«ng. KÝ hiÖu: 0 . 2. Phương, hướng và độ dài của vectơ: GV nêu định nghĩa hai vectơ cùng phương.. Trang:. 1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. §Þnh nghÜa: Hai vect¬ gäi lµ cïng phương nếu chúng lần lượt nằm trªn hai ®­êng th¼ng song song hoÆc trïng nhau.. HS theo dâi vµ ghi chÐp.. §Æc biÖt, vect¬ - kh«ng ®­îc coi là cùng phương với mọi vectơ. GV nªu vÝ dô. VÝ dô: Trong c¸c h×nh vÏ sau, h·y chØ ra c¸c cÆp vect¬ cïng phương (không kể vectơ - không). HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. B A. .. .. A. * H×nh 1: AB, AC , BC , BA, .... .. B. * H×nh 2: AB, CD, BA, DC , .... C. H×nh 1. C. D. H×nh 2 . GV yêu cầu HS nhận xét về hướng của các cặp vectơ AB và . . . CD , AB vµ DC trong h×nh 2.. HS: ngược hướng. GV khẳng định: Cho hai vectơ cùng phương khi đó chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. . . GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ a và b đều cùng phương . (hoặc cùng hướng) với c thì chúng có cùng phương (hoặc cùng hướng) với nhau không?. . . HS: cÇn ®iÒu kiÖn c  0 .. GV nªu chó ý. Chú ý: * Vectơ - không được xem là cùng hướng với mọi HS theo dâi vµ ghi chÐp. vect¬. * Ta chỉ có thể nói hai vectơ là cùng hướng hay ngược hướng khi hai vectơ đó cùng phương. . . * Nếu hai vectơ a và b đều cùng phương (hoặc . . cùng hướng) với c  0 thì chúng có cùng phương (hoặc cùng hướng) với nhau. GV nêu định nghĩa độ dài của vectơ. . Định nghĩa: Độ dài của vectơ AB là độ dài của đoạn thẳng . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. AB. KÝ hiÖu AB  AB  BA . . . GV yêu cầu HS:  So sánh độ dài của hai vectơ AB và BA .  Cho biết độ dài của vectơ - không.. Trang:. 2. Lop10.com. * B»ng nhau. * B»ng 0..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 3. Hai vect¬ b»ng nhau: GV nêu định nghĩa. . . §Þnh nghÜa: Hai vect¬ a vµ b gäi lµ b»ng nhau nÕu chóng . . cùng hướng và cùng độ dài. Kí hiệu: a = b . GV đặt các câu hỏi: . . . . . HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.. . .  Cho a = b , c = b . So s¸nh a vµ c , gi¶i thÝch. . . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. . * a = c. .  Cho a vµ ®iÓm O, dùng OA  a . Cã bao nhiªu ®iÓm A * Duy nhÊt. tho¶ m·n?  Chứng minh rằng mọi vectơ - không đều bằng nhau. GV nªu chó ý.. * Chúng cùng hướng và cùng độ dài.. Chó ý: * NÕu hai vect¬ cïng b»ng mét vect¬ thø ba th× b»ng nhau. . * Cho a vµ ®iÓm O th× tån t¹i duy nhÊt ®iÓm A sao HS theo dâi vµ ghi chÐp. . . cho OA  a . * Mọi vectơ - không đều bằng nhau. GV nªu vÝ dô. VÝ dô: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD víi O lµ giao ®iÓm cña HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô. hai ®­êng chÐo. H·y nªu c¸c cÆp vect¬ b»ng nhau.. B - Cñng cè, luyÖn tËp: GV nªu c¸c c©u hái:  Một vectơ là xác định khi biết những yếu tố nào?. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi dùa  Cho a , cã bao nhiªu vect¬ b»ng a ? C¸c vect¬ nµy cã tÝnh trªn kiÕn thøc võa häc. chÊt g×? . . C - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi. Hướng dẫn - Đáp số. Bài 1(6). Cho ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ . Cã 6 vect¬.. ( 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? . . Bài 2(6). Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Có Có, đó là vectơ - không. hay không một vectơ cùng phương với cả hai vectơ đó.. Trang:. 3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010 §Ò bµi. Hướng dẫn - Đáp số . . Bài 3(6). Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. + AB và AC cùng hướng   Trong trường hợp nào thì hai vectơ AB và AC cùng A khôngnằm giữa B và C hướng, ngược hướng. + AB và AC ngược hướng  A n»m gi÷a B vµ C.   . Bài 4(6). Cho 3 vectơ a , b , c cùng phương và đều khác Chứng minh vect¬ - kh«ng. Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt lµ hai vect¬ chøng. trong số chúng cùng hướng.. b»ng. ph¶n. . Bµi 5(6). Cho vect¬ AB vµ 1 ®iÓm C. H·y dùng ®iÓm D  Qua C dùng tia Cx cïng   hướng với tia AB, trên đó lấy sao cho AB = CD . Chøng minh r»ng ®iÓm D dùng ®­îc ®iÓm D sao cho CD = AB.   nh­ thÕ lµ duy nhÊt. Khi đó AB = CD .  Gi¶ sö cã ®iÓm D' sao cho . . AB = CD '  ...  D'  D. Bài 6(7). Cho ABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ t×m trªn h×nh vÏ c¸c . . . . . . . . . . . . PQ  AR  RC QR  BP  PA. vect¬ b»ng PQ, QR, RP .. RP  CQ  QB. Trang:. 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. §2: phÐp céng c¸c vect¬. TiÕt theo PPCT : 3, 4 TuÇn d¹y :. I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vect¬. HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng của các vect¬ thµnh phÇn. II - TiÕn hµnh: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. A - KiÓm tra bµi cò: GV nªu yªu cÇu: . . .  Cho vect¬ a vµ ®iÓm A, dùng ®iÓm B sao cho AB  a . Cã HS thùc hiÖn c¸c yªu cÇu (cã duy nhÊt mét ®iÓm B bao nhiªu ®iÓm B tho¶ m·n? tho¶ m·n).     Cho thªm b , dùng ®iÓm C sao cho BC  b .. B - Gi¶ng bµi míi: . GV khẳng định: Với cách dựng như trên ta được vectơ AC . . là tổng của hai vectơ a và b . Nêu định nghĩa. 1. §Þnh nghÜa tæng cña c¸c vect¬: . . §Þnh nghÜa: Cho hai vect¬ a vµ b . Tõ mét ®iÓm A vÏ . . . . . AB  a , từ điểm B vẽ BC  b . Khi đó vectơ AC được gọi . . . . . lµ tæng cña a vµ b , viÕt lµ a + b = AC . . a. . b. . . a. a. A. B'. . B. a. . b. . . b. . HS theo dâi, ghi chÐp vµ vÏ h×nh minh ho¹.. a C'. A'. a C. GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ   HS chøng minh AC  A 'C ' . thuéc c¸ch chän ®iÓm A. GV vÏ c¸c cÆp vect¬ n»m ë c¸c vÞ trÝ kh¸c nhau vµ yªu cÇu HS dùng vect¬ tæng. GV nªu chó ý.. Trang:. 5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Chó ý: * §Þnh nghÜa trªn kh«ng phô thuéc c¸ch chän ®iÓm A. HS theo dâi vµ ghi chÐp.. * Quy t¾c 3 ®iÓm: Víi 3 ®iÓm A, B, C bÊt kú ta cã . . . AB  BC  AC. * Quy t¾c ®­êng chÐo h×nh b×nh hµnh (quy t¾c h×nh . . . b×nh hµnh): NÕu ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× AB  AD  AC . B. HS chøng minh quy t¾c h×nh b×nh hµnh.. C. A. D. GV nªu øng dông vËt lý cña quy t¾c h×nh b×nh hµnh. 2. TÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vect¬: GV yªu cÇu HS nªu tÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c sè thùc vµ HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi: yêu cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho a+0=0+a=a phÐp céng c¸c vect¬. a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c). GV chÝnh x¸c ho¸. . . . . . . . a) TÝnh chÊt cña vect¬ - kh«ng: a  0  0  a  a . . . , a.  . b) TÝnh chÊt giao ho¸n: a  b  b  a. víi a, b, c lµ c¸c sè thùc bÊt kú. Chøng minh:. ; a , b.       c) TÝnh chÊt kÕt hîp:  a  b   c  a   b  c     .   . ;  a, b , c .. . . a) VÏ AB  a , ta cã: . . . . . . a  0  AB  BB  AB  a. GV khẳng định: do có tính chất kết hợp nên trong phép cộng       nhiÒu vect¬ ta cã thÓ bá c¸c dÊu ngoÆc. 0  a  AA  AB  AB  a . . . . b) VÏ AB  a , BC  b vµ h×nh b×nh hµnh ABCD. Ta cã: . . . . . . . . . a  b  AB  BC  AC . b  a  AD  DC  AC . . . . . . . . Do đó a  b  b  a . . . c) VÏ AB  a , BC  b , CD  c .    BiÓu diÔn  a  b   c vµ        a   b  c  suy ra ®pcm.  . C - LuyÖn tËp, cñng cè: GV nªu yªucÇu. . . . . . . Chøng minh r»ng a  b  a  c  b  c. Trang:.   . ;  a, b, c .. 6. Lop10.com. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. N¨m häc 2009-2010. Nguyễn Văn Phương. D - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi. Hướng dẫn - Đáp số. Bµi 1(9). Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. Chøng minh r»ng: . . . . AB  CD  AD  CB . . . . Bµi 2(9). Chøng minh r»ng nÕu AB  CD th× AC  BD . Bµi 3(9). Cho O lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB. Chøng minh: . . . OA  OB  0. Bµi 4(9). Gäi O lµ t©m h×nh b×nh hµnh ABCD. Chøng minh: . . . . . OA  OB  OC  OD  0 .. Bµi 5(10). Cho 3 ®iÓm O, A, B kh«ng th¼ng hµng. Víi ®iÒu . . kiÖn nµo th× vect¬ OA  OB n»m trªn ®­êng ph©n gi¸c cña gãc AOB. Bài 6(10). Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 600. Tìm cường độ lực tổng hợp của hai lực ĐS: 100 3 N . Êy.. Trang:. 7. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. §3: phÐp trõ hai vect¬. TiÕt theo PPCT : 5, 6 TuÇn d¹y :. I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa vectơ đối của một vectơ, từ đó nắm được định nghĩa hiệu của hai vect¬. HS biÕt c¸ch dùng hiÖu cña hai vect¬, ph©n tÝch mét vect¬ thµnh hiÖu cña hai vect¬ kh¸c để giải quyết các bài toán cụ thể. II - TiÕn hµnh: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. A - KiÓm tra bµi cò: GV yªu cÇu HS: Nªu quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh HS t¸i hiÖn kiÕn thøc vµ tr¶ lêi. hµnh, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vect¬.. B - Gi¶ng bµi míi: 1. Vectơ đối của một vectơ: GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bước chứng minh. . Định lý: Với mỗi vectơ a cho trước luôn có một vectơ HS theo dõi và ghi chép. . . . . duy nhÊt x sao cho a  x  0 .. HS chøng minh: * Sù tån t¹i: . . . . Dựng AB  a , đặt x  BA thì . . . . . . a  x  AB  BA  AA  0 .. * TÝnh duy nhÊt: . Gi¶ sö tån t¹i x ' sao cho . . . a  x '  0 . Ta cã:.       x  x  0  x   a  x '           a  x   x'  0  x'  x   VËy ta cã ®pcm. . . . . . GV yêu cầu HS nhận xét về hướng và độ dài của x và a . HS trả lời: x và a cùng độ dài nhưng ngược hướng.. Trang:. 8. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. GV nêu định nghĩa vectơ đối. . . . . Định nghĩa: Nếu a  b  0 thì vectơ b gọi là vectơ đối . . cña vect¬ a , kÝ hiÖu lµ - a .. HS theo dâi vµ ghi chÐp..   VËy:  a    a   0 .   . . . . . . .  Nếu b là vectơ đối của a thì a là vectơ đối của b .  Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất. GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình HS : AB và CD , BC và DA , b×nh hµnh ABCD. BA vµ DC , AD vµ CB . 2. HiÖu cña hai vect¬: GV nêu định nghĩa. . . . §Þnh nghÜa: HiÖu cña vect¬ a vµ vect¬ b lµ tæng cña a       và vectơ đối của b , tức là a    b  . Kí hiệu: a  b .        VËy a  b  a    b  .   . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. . PhÐp t×m hiÖu a  b gäi lµ phÐp trõ hai vect¬. GV nªu vÝ dô: . . VÝ dô: Cho 3 ®iÓm A, B, C bÊt kú. So s¸nh: AB  CB vµ . . CB  AB .. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.       AB  CB  AB    CB    . . .  AB  BC  AC . GV nªu chó ý.. . . . CB  AB  ...  CA   AC.     Chó ý: a  b    b  a  .  . 3. C¸ch dùng hiÖu cña hai vect¬: GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i vÒ c¸ch dùng tæng cña hai vect¬, . . từ đó nêu cách dựng hiệu của hai vectơ a và b .. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. . . GV yªu cÇu HS tõ kÕt qu¶ trªn suy ra quy t¾c ba ®iÓm cho phÐp trõ hai vect¬.. Trang:. 9. Lop10.com. . Tõ mét ®iÓm O vÏ OA  a . vµ OB  b . Ta cã:          a  b  a    b   OA    OB      . . .  OA  BO  BA.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Nguyễn Văn Phương Hoạt động của HS. . . . Quy t¾c ba ®iÓm: Víi mäi ®iÓm O ta cã AB  OB  OA . GV yªu cÇu HS chøng minh l¹i bµi 1(9) b»ng c¸ch dïng hiÖu cña hai vect¬.. C - Ch÷a bµi tËp: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Bài 1(12). Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào? . Vectơ đối của vectơ  a là vectơ nào?. Lµ vect¬ - kh«ng. . Lµ vect¬ a .. Bµi 2(12). Cho hai ®iÓm A vµ B ph©n biÖt. Cã thÓ t×m ®iÓm M tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau hay kh«ng? . . . . . . . . a) Mọi điểm M đều thoả m·n.. a ) MA  MB  BA b) MA  MB  AB. b) Kh«ng cã ®iÓm M nµo tho¶ m·n.. . c) MA  MB  0. c) M lµ trung ®iÓm AB.. Bµi 3(12). Cho 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F. Chøng minh r»ng: . . . . . . AD  BE  CF  AE  BF  CD Bài 4(12). Cho ABC. Hãy xác định điểm M thoả mãn điều M là đỉnh thứ tư của hình     b×nh hµnh ABCM. kiÖn: MA  MB  2 MC  0 .. Trang:. 10. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. §4: phÐp nh©n vect¬ víi mét sè. TiÕt theo PPCT : 7, 8, 9 TuÇn d¹y :. I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với một số, tính chất của phép nhân vectơ với mét sè. HS nắm được định lý về: hai vectơ cùng phương, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước, tính chất của trọng tâm tam giác. II - TiÕn hµnh: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa: hai vectơ bằng nhau, độ dài của một HS tái hiện kiến thức và trả lêi. vect¬.. C - Gi¶ng bµi míi: 1. §Þnh nghÜa: GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ. . . về hướng và độ dài. . HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.. A.  H·y so s¸nh hai vect¬ MN , BC. M. . * Cùng hướng, độ dài AB gấp hai độ dài MN .. N.  H·y so s¸nh hai vect¬ AB, BM. về hướng và độ lớn.. B. C.    1  GV khẳng định các hệ thức MN  BC và AB  2 BM , rồi từ 2 đó nêu định nghĩa tổng quát về phép nhân vectơ với một số.. * Ngược hướng, độ dài AB gấp hai độ dài BM .. . §Þnh nghÜa: TÝch cña vect¬ a vµ sè thùc k (hay tÝch cña sè . . . thùc k vµ vect¬ a ) lµ mét vect¬, kÝ hiÖu k a (hay a k), ®­îc xác định như sau: . . . . + k a cùng hướng với a nếu k ≥ 0, k a ngược chiều với a nÕu k < 0. . . + ka  k.a. Trang:. 11. Lop10.com. HS theo dâi vµ ghi chÐp..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. . . Phép xác định vectơ k a gọi là phép nhân vectơ a với . sè thùc k (hay phÐp nh©n sè thùc k víi a ). . GV yªu cÇu HS ph©n biÖt | a | vµ k .. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.. . Chó ý:. m ma a (n  0). n n. HS theo dâi vµ ghi chÐp.. 2. C¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi mét sè: GV nêu định lý. . . §Þnh lý: Víi mäi vect¬ a , b vµ c¸c sè thùc k, l ta cã:    10 ) k  l a   kl  a   0. 2 ). . . . k  l  a  k a  l a.     30 ) k  a  b   k a  k b   . . . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. . . . 40 ) 1. a  a ; 0. a  0 ; k . 0  0. minh 10): GV hoạt động HS chứng minh tính chất 10) dựa vào định Chứng   nghĩa phép nhân vectơ với một số và định nghĩa hai vectơ + Nếu a = 0 thì  đpcm. bằng nhau (các tính chất khác chứng minh tương tự).   + NÕu a  0 th× chøng minh    k  l a  và kl  a cùng hướng   (trong từng trường hợp về dấu cña k, l) và cùng độ dài. GV nªu vÝ dô. Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, gọi M và N lần lượt là trung   1  HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô.  ®iÓm AD vµ BC, chøng minh r»ng: MN   AB  DC  . 2  GV nêu và giải thích định lý. 3. §Þnh lý: . . . . Nếu hai vectơ a và b cùng phương, trong đó a  0 . . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. th× cã duy nhÊt sè thùc k sao cho b = k a . GV hướng dẫn HS chứng minh định lý. . .  Số thực k cần thoả mãn những điều kiện gì để b = k a ? . . Từ đó nêu cách chọn k trong từng trường hợp a và b cùng hướng, ngược hướng.. Trang:. 12. Lop10.com. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. Chøng minh:.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS . . + Nếu a và b cùng hướng . th× chän k =. |a| . .. |b| . . + Nếu a và b ngược hướng . th× chän k = . |a| . .. |b|. HS chøng minh tÝnh duy nhÊt cña k b»ng ph¶n chøng. GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của định lý và chứng minh đó cũng là định lý, từ đó suy ra phương pháp HS suy nghĩ và trả lời. chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng. Chó ý: §Ó chøng minh 3 ®iÓm A, B, C th¼ng hµng ta cã thÓ . . . . chứng minh hai vectơ AB, AC cùng phương hay AB  k AC víi k  R. GV nªu vÝ dô ¸p dông. VÝ dô: Cho ABC träng t©m G, gäi M lµ ®iÓm sao cho . . . . MC  MB  MA  0 . Chøng minh : M, G, B th¼ng hµng.. HS theo dâi vµ ghi chÐp.. HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô. . . gt … MG  2 GB  ®pcm. 4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: GV nêu định nghĩa. §Þnh nghÜa: Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. Ta nãi ®iÓm . . M chia ®o¹n AB theo tØ sè k nÕu: MA  k MB (k  1). (*) GV yªu cÇu HS:. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.  k = 1 th× A  B, tr¸i gt..  Gi¶i thÝch ®iÒu kiÖn k  1?.  M  [AB] th× k < 0,.  Nªu quan hÖ gi÷a vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn ®o¹n AB víi gi¸ M  [AB] th× k > 0.. trÞ cña k..  M chia ®o¹n BA theo tØ sè  NÕu ®iÓm M chia ®o¹n AB theo tØ sè k th× ®iÓm M chia k' = 1/k.. ®o¹n BA theo tØ sè nµo?. . . OA k OB  Cho ®iÓm M chia ®o¹n AB theo tØ sè k, víi ®iÓm O bÊt kú  Tõ (*)  OM  1 k    h·y tÝnh OM theo OA vµ OB . . GV chính xác hoá thành định lý. . . §Þnh lý: NÕu MA  k MB (k  1) th× víi mäi ®iÓm O ta cã . . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. OA k OB OM  1 k . Trang:. 13. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. GV yêu cầu HS xét trường hợp k = -1 trong định lý trên, từ HS suy nghĩ và trả lời. đó nêu hệ quả.  1    HÖ qu¶: NÕu M lµ trung ®iÓm AB th× OM   OA OB  , HS theo dâi vµ ghi chÐp. 2  víi mäi ®iÓm O.. 5. Träng t©m tam gi¸c: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trọng tâm tam giác. GV nêu định lý. §Þnh lý: . . . . a) §iÓm G lµ träng t©m ABC  GA GB  GC  0 . b) NÕu G lµ träng t©m ABC th× víi mäi ®iÓm O ta cã:       1     3 OG  OA OB  OC  hay OG   OA OB  OC   . 3  . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. GV yêu cầu HS chứng minh định lý.. HS suy nghÜ vµ chøng minh định lý dựa vào tính chất cña träng t©m.. D - Ch÷a bµi tËp: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Bµi 1(16). (gièng vÝ dô) Bµi 2(16). Cho ABC vµ ®iÓm M tuú ý. Chøng minh r»ng. . . v  2 CI víi I lµ trung     vectơ v  MA  MB  2 MC không phụ thuộc vào vị trí điểm AB  D là điểm đối xøng víi C qua I.   ®iÓm M. Dùng ®iÓm D sao cho CD  v. Bµi 3(16). Cho 2 tam gi¸c ABC vµ A'B'C' cã träng t©m lÇn ...  hai tam gi¸c ABC vµ     lượt là G và G'. Chứng minh rằng 3 GG '  AA '  BB '  CC ' . A'B'C' có cùng trọng tâm     Từ đó suy ra một điều kiện cần và đủ để hai tam giác có  AA '  BB '  CC '  0 cïng träng t©m. Bµi 4(17). Cho lôc gi¸c ABCDEF. Gäi P, Q, R, S, T, U lÇn lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. áp dụng kết quả bài 3. Chøng minh r»ng 2 tam gi¸c PRT vµ QSU cã cïng träng t©m. Bài 5(17). Cho tứ giác ABCD. Hãy xác định vị trí điểm G. G lµ trung ®iÓm cña ®o¹n      sao cho GA  GB  GC  GD  0 . Chøng minh r»ng víi mäi nèi trung ®iÓm c¸c cÆp     cạnh đối. 1   ®iÓm O cã OG   OA  OB  OC  OD  (G - träng t©m …) 4 . Trang:. 14. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Đ5: trục - tọa độ trên trục. TiÕt theo PPCT : 10, 11 TuÇn d¹y :. I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa trục, tọa độ của vectơ trên trục, độ dài đại số của vectơ, định lý về tọa độ của vectơ trên trục. Từ đó nắm được định nghĩa tọa độ của điểm trên trục, hệ thức Sal¬. HS biết cách tìm tọa độ của một điểm trên trục thoả mãn điều kiện cho trước. II - TiÕn hµnh: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với một số và định lý HS tái hiện kiến thức và trả lêi. về hai vectơ cùng phương.. C - Gi¶ng bµi míi: 1. Trôc: GV nêu định nghĩa trục tọa độ và vẽ hình. Định nghĩa: Trục tọa độ (hay trục số, hay trục) là đường . thẳng trên đó đã chọn một điểm O làm gốc và một vectơ i có độ dài bằng 1 (gọi là vectơ đơn vị). . x'. . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. x. I O i   LÊy ®iÓm I trªn ®­êng th¼ng sao cho OI  i th× tia OI gọi là tia dương của trục, kí hiệu là Ox; tia đối của tia Ox gäi lµ tia ©m cña trôc, kÝ hiÖu lµ Ox'. Trôc kÝ hiÖu lµ x'Ox.. GV khẳng định khái niệm trục vừa nêu hoàn toàn chỉ là chính xác hoá khái niệm trục số HS đã biết. 2. Tọa độ của vectơ trên trục: . . . GV: Cho vect¬ u trªn trôc x'Ox, nªu quan hÖ gi÷a u vµ i , từ đó rút ra điều gì? GV nêu định nghĩa.. . HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi: u vµ . i cùng phương nêu  duy . . nhÊt sè aR sao cho u = a i .. Trang:. 15. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Nguyễn Văn Phương Hoạt động của HS. . . Định nghĩa: * Số a trong đẳng thức u = a i được gọi là . tọa độ của u trên trục x'Ox. . . . * Nếu u  AB thì tọa độ a của u còn gọi là độ dài đại số của đoạn thẳng định hướng AB (hay của. HS theo dâi vµ ghi chÐp.. . vect¬ AB ), kÝ hiÖu AB . GV lÊy vÝ dô b»ng c¸ch cho c¸c vect¬ cô thÓ trªn trôc vµ HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. yêu cầu HS nêu tọa độ của các vectơ đó. GV yªu cÇu HS:  So sánh các đại lượng độ dài đại số, độ dài đoạn th¼ng, vect¬.. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.. .  Cho biết tọa độ của 0 . .  Khi nào u có tọa độ dương, tọa độ âm?. GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh nhËn xÐt. . Nhận xét:  Tọa độ của 0 bằng 0. . . .  u có tọa độ dương  u và i cùng hướng. . . .  u có tọa độ âm  u và i ngược hướng.. HS theo dâi vµ ghi chÐp..  Hai vectơ bằng nhau  chúng có cùng tọa độ. . .  AB  AB. i. GV nêu định lý. . . §Þnh lý: NÕu hai vect¬ u vµ v cïng n»m trªn trôc x'Ox có tọa độ lần lượt là a và b thì: . .  Vectơ u + v có tọa độ là a + b. . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. .  Vectơ u - v có tọa độ là a - b. .  Vectơ k u có tọa độ là ka,  k  R.. HS suy nghÜ vµ nªu chøng minh.. GV yêu cầu HS chứng minh định lý. 3. Tọa độ của điểm trên trục: GV nêu định nghĩa.. Định nghĩa: Cho điểm M nằm trên trục x'Ox. Khi đó tọa HS theo dõi và ghi chép. . độ của vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M. GV lÊy vÝ dô b»ng c¸ch cho c¸c ®iÓm cô thÓ trªn trôc vµ yêu cầu HS nêu tọa độ của các vectơ đó đồng thời so sánh HS suy nghĩ và trả lời. với tọa độ của điểm trên trục số đã học trước đây.. Trang:. 16. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Nguyễn Văn Phương Hoạt động của HS. GV yêu cầu HS: Cho biết khi nào điểm M có tọa độ dương, HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. tọa độ âm, bằng 0? GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh nhËn xÐt. . . Nhận xét:  Điểm M có tọa độ m  OM = m i .  Điểm M có tọa độ m > 0  M thuộc tia Ox.  Điểm M có tọa độ m < 0  M thuộc tia Ox'.. HS theo dâi vµ ghi chÐp..  Điểm M có tọa độ m = 0  M  O.  Điểm M có tọa độ m  OM = |m|.. GV hướng dẫn HS nêu định lý bằng cách lấy các cặp điểm A vµ B trªn trôc x'Ox råi yªu cÇu HS t×m mèi liªn hÖ gi÷a HS thùc hiÖn yªu cÇu cña GV  tọa độ của AB với tọa độ hai điểm A, B. Định lý: Nếu hai điểm A và B trên trục x'Ox có tọa độ lần HS theo dõi và ghi chép. . lượt là a và b thì AB có tọa độ b - a. GV yêu cầu HS chứng minh định lý.. HS suy nghÜ vµ nªu chøng minh.. GV:  Với giả thiết của định lý trên thì AB = ?. HS:  AB = b - a..  Cho thêm điểm C trên trục x'Ox có tọa độ c, hãy tính. vµ so s¸nh AB  BC víi AC.  AB  BC = AC. GV nªu hÖ thøc Sal¬. 4. HÖ thøc Sal¬: §Þnh lý: Víi ba ®iÓm A, B, C bÊt kú trªn trôc ta lu«n cã hÖ thøc : (hÖ thøc Sal¬) AB  BC = AC HS theo dâi vµ ghi chÐp.. D - LuyÖn tËp, cñng cè: GV nªu vÝ dô. Ví dụ: Trên trục x'Ox cho ba điểm A, B, C lần lượt có tọa HS suy nghĩ và giải ví dụ. độ là 2, 4, -1. Tìm tọa độ của điểm M sao cho : . . . . MA  2 MB  3 MC  0 . Từ đó tính CM .. Trang:. 17. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. E - Ch÷a bµi tËp: §Ò bµi. Hướng dẫn - Đáp số. Bài 1(19). Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ lần lượt là a và b. . . a) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho MA  k MB (k  1) . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. . . c) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho 2 MA  5 MB .. a  kb 1 k ab b ) xI  2 2a  5b c) x  7 a) x . Bài 2(19). Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. Tìm tọa độ điểm I sao cho : xI . IA  IB  IC  0 Bµi 3(19). Trªn trôc x'Ox cho 4 ®iÓm A, B, C, D tuú ý. Chøng minh: a) AB.CD  AC.DB  AD.BC  0 . b) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm AC, BD, AB, CD. Chøng minh r»ng IJ vµ KL cã chung trung ®iÓm.. Trang:. 18. Lop10.com. abc 3.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Đ6: hệ trục tọa độ đêcac vuông góc. TiÕt theo PPCT : 12, 13, 14 TuÇn d¹y :. I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm được các định nghĩa: hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trong hệ tọa độ Đêcac vuông góc. HS biết cách vận dụng các định lý về: tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ Đêcac vuông góc, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải bài tập. II - TiÕn hµnh: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - KiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa trục, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên HS tái hiện kiến thức và tr¶ lêi. trôc.. C - Gi¶ng bµi míi: 1. Hệ trục tọa độ vuông góc: GV nêu định nghĩa và vẽ hình. Định nghĩa: Hệ trục tọa độ Đêcac vu«ng gãc gåm hai trôc x'Ox  y'Oy trên mp. Trục x'Ox có vectơ đơn vị . y . . i , trục y'Oy có vectơ đơn vị j . Kí hiệu hệ tọa độ Đêcac vuông góc là Oxy, gọi tắt là hệ tọa độ. Trong đó x'Ox gäi lµ trôc hoµnh, y'Oy gäi lµ trôc tung, ®iÓm O gäi lµ gèc.. j. . x'. . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. i. O i. x. y'. GV khẳng định các khái niệm của hệ tọa độ vừa nêu hoàn toàn giống với hệ tọa độ đã biết trong Đại số. 2. Tọa độ của vectơ: GV nêu định lý. . Định lý: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u bất . . . kỳ. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x; y) sao cho u  x i  y j .. Trang:. 19. Lop10.com. HS theo dâi vµ ghi chÐp..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gi¸o ¸n: h×nh häc 10. Nguyễn Văn Phương. N¨m häc 2009-2010. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. GV hướng dẫn HS chứng minh sự tồn tại của (x; y) theo HS suy nghĩ và trả lời. . . * Trường hợp 1: u cùng. từng trường hợp của u .. . phương với i   x  R : . . u=xi. . * Trường hợp 2: u cùng . phương với j   y  R : . . . VÏ MN  u , dùng h×nh b×nh hµnh MPNQ sao cho MQ // Oy, MP // Ox. Khi đó: . . y. Q. . . . . O i. . . x. . nªn x, y: MP =x i , MQ = y j . . . y'. . Do đó u  MN  x i  y j .. GV yªu cÇu HS chøng minh tÝnh duy nhÊt cña cÆp sè (x; y).. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.. GV nêu định nghĩa tọa độ của vectơ. . . . Định nghĩa: Nếu u  x i  y j thì cặp số (x; y) gọi là tọa độ . . . của u đối với hệ tọa độ Oxy. Viết là u = (x; y) hoặc u (x;y). Trong đó x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ. . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. . GV: Cho u = (x; y) và v = (x'; y'), từ định nghĩa và định lý . . . . . trên hãy tìm tọa độ của các vectơ u  v , u  v , k u (k  R), HS suy nghĩ và trả lời. . và tính độ dài của u . GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh tÝnh chÊt. . . Tính chất: Cho u = (x; y) và v = (x'; y'), khi đó: . . a) u  v = (x + x'; y + y') . HS theo dâi vµ ghi chÐp.. . b) u  v = (x - x'; y - y') . c) k u = (kx; ky) , k  R . d) | u | =. x2  y 2. Trang:. 20. Lop10.com. . cùng phương với cả i và j .. i. . x'. và MQ cùng phương với j. . * Trường hợp 3: u không. P. . j. Mà MP cùng phương với i . M. . . . . N. u. MN  MP  MQ . . . u=y j.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>